VMD多尺度熵用于高速列車橫向減振器故障診斷*

茍先太， 李昌喜， 金煒東

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都，610031)

引 言

高速列車橫向減振器屬于典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非線性、非平穩(wěn)特征，故障診斷時(shí)采用傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法很難提取到故障的有效特征[1]。針對該問題，不少學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]提出了基于聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)排列熵的特征分析方法，能有效解決模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于Copula函數(shù)的特征提取方法，將信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，對本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡稱IMFs)使用Gaussian Copula函數(shù)構(gòu)建它們的聯(lián)合概率密度函數(shù),提取邊緣分布的Kullback-Leibler Distance值，聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值和方差作為特征。EEMD是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition，簡稱EMD)的基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但算法效率低。文獻(xiàn)[4]提出的變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)可以自適應(yīng)地將振動(dòng)信號(hào)分解成一系列有限帶寬的模態(tài)函數(shù)集合，實(shí)現(xiàn)了各信號(hào)分量頻率的分離，克服了EMD存在的模態(tài)混疊和數(shù)學(xué)理論缺乏等問題，并且算法效率高。

熵是一種度量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法。從近似熵(approximate entropy，簡稱ApEn)[5]到樣本熵(sample entrop，簡稱SpEn)[6]都是度量序列復(fù)雜度的方法。ApEn是將數(shù)據(jù)與其本身進(jìn)行比較，由于熵測度的是新信息產(chǎn)生率，所以與其自身比較毫無意義。SpEn是改進(jìn)的復(fù)雜性測度方法，具有較好魯棒性，由于其測度信號(hào)單一尺度的復(fù)雜度，所以不能充分表征信號(hào)在不同尺度上的復(fù)雜程度[7]。文獻(xiàn)[8]提出了多尺度熵(multiscale entropy，簡稱MSE)分析方法，即在多尺度上挖掘信號(hào)的SpEn，既可以從總體上量化序列的復(fù)雜度，又可以從多個(gè)尺度上提取有效特征，從不同角度準(zhǔn)確識(shí)別信號(hào)。以MSE作為特征的提取方法常被應(yīng)用到故障診斷及醫(yī)學(xué)信號(hào)識(shí)別等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[9]提出了結(jié)合局部均值分解和MSE的特征提取方法，首先對原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的局部均值分解，然后利用MSE對分解結(jié)果進(jìn)行量化，構(gòu)成特征向量進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[10]提出一種基于EMD的MSE的腦電信號(hào)瞬態(tài)特征提取方法，分類效果良好。

針對高速列車橫向減振器故障振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，筆者結(jié)合VMD和MSE的優(yōu)點(diǎn)，用于高速列車橫向減振器故障振動(dòng)信號(hào)的特征提取，即VMD-MSE。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效提取故障特征信息，實(shí)現(xiàn)故障類型的準(zhǔn)確判斷。

1 變分模態(tài)分解

VMD可以非遞歸地將振動(dòng)信號(hào)分解成一系列有限帶寬的固有模態(tài)函數(shù)，從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域的有效分離。

1.1 變分問題的構(gòu)造

VMD將一個(gè)原始信號(hào)f分解成k個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)，每一個(gè)模態(tài)函數(shù)具有中心頻率ωk。VMD可以表述為求解k個(gè)模態(tài)函數(shù)，使所有模態(tài)函數(shù)的帶寬總和最小，約束條件是所有模態(tài)函數(shù)和等于原始信號(hào)f

(1)

具體步驟如下：

1) 通過對原始信號(hào)f的每個(gè)模態(tài)函數(shù)e-jωkt進(jìn)行Hilbert變換，得到其單邊頻譜；

2) 對各模態(tài)函數(shù)e-jωkt混合預(yù)估中心頻率e-jωkt，并將每個(gè)模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基帶；

3) 求解解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬。

1.2 變分問題的求解

通過引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將約束變分問題變?yōu)榉羌s束變分問題。其中α保證信號(hào)在高斯噪聲存在情況下的重構(gòu)精度，λ(t)使得變分問題的求解保持嚴(yán)格的約束性。延伸后的拉格朗日表達(dá)式如下

L({uk},{ωk},λ):=

(2)

(3)

(4)

(5)

具體流程如圖1所示。VMD算法的求解過程中，各模態(tài)分量不斷更新其中心頻率及帶寬，最終可根據(jù)原始信號(hào)的頻域特性完成頻帶的剖析，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解。

圖1 VMD流程圖Fig.1 Flowchart of VMD

2 故障診斷流程

高速列車橫向減振器故障振動(dòng)信號(hào)是典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，故障特征主要體現(xiàn)在低頻部分[11]。首先，采用小波包方法對原始振動(dòng)信號(hào)處理；其次，用VMD方法分解得到具有特定物理含義的IMFs，以MSE方法對得到的IMFs進(jìn)行定量描述，形成特征向量；最后利用一種基于Murphy改進(jìn)的D-S方法作為融合規(guī)則的多準(zhǔn)則特征評(píng)價(jià)方法對特征向量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，去除冗余特征[12]，利用分類器實(shí)現(xiàn)高速列車橫向減振器故障類型的識(shí)別。圖2為高速列車橫向減振器故障診斷具體實(shí)現(xiàn)步驟。

圖2 故障診斷步驟圖Fig.2 Graphic of the steps of fault diagnosis

3 高速列車橫向減振器故障診斷

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提出的基于多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立的某動(dòng)車組車輛系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型仿真得到。模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中:①表示構(gòu)架1右側(cè)上抗蛇行減振器；②表示構(gòu)架1右側(cè)下抗蛇行減振器；③表示構(gòu)架1右側(cè)橫向減振器；④表示構(gòu)架1空氣彈簧；⑤表示構(gòu)架2左側(cè)橫向減振器；⑥表示構(gòu)架2左側(cè)上抗蛇行減振器；⑦表示構(gòu)架2左側(cè)下抗蛇行減振器。橫向減振器7種故障工況如表1所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在220 km/h下運(yùn)行約3.5 min得到，采樣頻率為243 Hz。仿真實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)信號(hào)主要包括車體、一系、二系、構(gòu)架、輪對各部位橫向、縱向和垂向的振動(dòng)位移和車體、構(gòu)架、軸箱上各個(gè)部位三個(gè)方向的振動(dòng)加速度，共58個(gè)通道數(shù)據(jù)。

圖3 模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of the model

圖4為構(gòu)架1架1位橫向加速度振動(dòng)信號(hào)7種工況部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)域和頻譜圖。由圖4可以看出，故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖和頻譜與原車有明顯的區(qū)別，但不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖和頻譜相似，無法識(shí)別。

表1 7種工況編號(hào)

圖4 7種工況的時(shí)域信號(hào)和頻譜圖Fig.4 Time-domain signal and spectrum graphics of seven working condition

3.2 振動(dòng)信號(hào)的變分模態(tài)分解

對信號(hào)進(jìn)行VMD分解，首先要確定分解層數(shù)K。K取值過小時(shí)，VMD分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊或者模態(tài)丟失的現(xiàn)象；反之分解結(jié)果出現(xiàn)殘余分量。文中采用觀察模態(tài)頻譜圖的方法確定K。選用構(gòu)架2架8位橫向加速度信號(hào)進(jìn)行VMD分解，信號(hào)采樣頻率243 Hz，選取486個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為1個(gè)樣本。圖5(a～c)為振動(dòng)信號(hào)在不同K值下VMD的分解結(jié)。其中平衡約束參數(shù)α=30，τ=0以保證實(shí)際信號(hào)的保真度。

從圖5(a～c)中可以看出，K=8時(shí)IMF8的頻譜中存在不同尺度信息，模態(tài)分解不充分；K=10時(shí)IMF7和IMF8兩個(gè)模態(tài)的頻譜幾乎重合，存在多余的模態(tài)分量。因此，選取K=9。為了驗(yàn)證本方法的優(yōu)勢，利用EMD和EEMD方法對上述仿真信號(hào)進(jìn)行處理，以作對比。分解結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)中可以看出，EMD處理后信號(hào)存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，而圖6(b)中EEMD處理后的IMF3～7分解充分，而包含相對高頻段信息的IMF1和IMF2存在模態(tài)混疊。

圖5 不同K值VMD處理結(jié)果Fig.5 Processing results by VMD under different K

圖6 基于EMD和EEMD的振動(dòng)信號(hào)處理結(jié)果Fig.6 Processing results of vibration signal by EMD and EEMD

為了說明本方法的計(jì)算效率，采用不同方法對同一工況的同一通道數(shù)據(jù)所有樣本進(jìn)行分解，需要的時(shí)間如表2所示。EMD方法效率最高，VMD次之，EEMD方法的效率最低。理論上，每個(gè)IMF都是一個(gè)平穩(wěn)信號(hào)，代表原信號(hào)中的特征成分之一。由于受參數(shù)選取等因素影響，分解結(jié)果中不可避免地存在虛假成分。文獻(xiàn)[13]提出了基于互信息的HHT虛假分量識(shí)別方法，研究結(jié)果表明，與相關(guān)系數(shù)法相比，互信息法能更好的識(shí)別虛假分量。同時(shí)通過各方法分解出的IMF數(shù)來確定有效IMF數(shù)，因此文中采用互信息法選取VMD和EEMD方法的前4個(gè)有效IMF，EMD方法的前3個(gè)有效IMF。

表2 不同方法的分解效率

3.3 多尺度熵特征提取

在MSE的計(jì)算中，參數(shù)的選擇會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。其相似容限r(nóng)取值一般與原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)(一般取r=0.1-0.25SD，SD為原始序列標(biāo)準(zhǔn)差)，因此反映的是原始序列在不同尺度上的復(fù)雜度。此外對于嵌入維數(shù)m，研究表明當(dāng)m=2時(shí)，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與序列的長度N依賴性最小。尺度因子τ=τmax。

實(shí)驗(yàn)中每種工況數(shù)據(jù)是在200 km/h運(yùn)行210 s得到，采樣頻率為243 Hz。截取486個(gè)采樣點(diǎn)作為1個(gè)樣本，除去異常點(diǎn)，每種工況90個(gè)樣本。由于列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要多個(gè)自由度表示且多通道數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，所以在特征提取時(shí)對7～18通道采用串聯(lián)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，則有

F(xi)= [f1(c7),f2(c7),…,fn(c7),f1(cj),

f2(cj),…,fn(cj),…,f1(c18),f2(c18),…,

fn(c18)] (1≤i≤90,7≤j≤18)

(6)

其中：xi為第i樣本；cj為第j通道;n為有效模態(tài)數(shù);fn(cj)=MSEIMFn為通道j數(shù)據(jù)模態(tài)分解后第n個(gè)有效模態(tài)的多尺度熵；F(xi)為xi的多尺度熵。

可知，VMD和EEMD方法得到的特征為90*(12*4)的矩陣，EMD方法得到的特征為90*(12*3)矩陣。

3.4 特征約簡和支持向量機(jī)故障識(shí)別

通過VMD-MSE方法得到特征向量，采用文獻(xiàn)[12]的特征評(píng)價(jià)方法進(jìn)行特征評(píng)價(jià)，最后得到一個(gè)特征排序列表。根據(jù)每一維特征量的重要性對該表依次去掉冗余特征，得到若干個(gè)嵌套的特征子集F1?F2?…?F來訓(xùn)練SVM，并以SVM的預(yù)測準(zhǔn)確率評(píng)估特征子集的優(yōu)劣，從而獲得最優(yōu)特征子集。7種工況各90個(gè)樣本集經(jīng)歸一化后，隨機(jī)選取50個(gè)作為訓(xùn)練樣本，40個(gè)樣本作為測試樣本。支持向量機(jī)故障識(shí)別時(shí)，輸入的特征維數(shù)大于等于3，圖7為不同方法的不同特征子集的分類精度。

圖7 不同特征子集故障識(shí)別率Fig.7 Fault recognition rate of different feature subsets

從圖7中可以看出，基于VMD-MSE方法得到的特征向量的故障識(shí)別率高于基于EMD-MSE和EEMD-MSE方法得到的特征向量的識(shí)別率，并且在特征子集維數(shù)達(dá)到6后趨于穩(wěn)定。EMD-MSE和EEMD-MSE方法的特征向量的準(zhǔn)確率都有巨大波動(dòng)，驗(yàn)證了VMD-MSE方法在特征提取時(shí)的優(yōu)越性。另外，EMD方法的最優(yōu)特征子集維數(shù)是28，EEMD方法的最優(yōu)特征子集維數(shù)是32，VMD方法的最優(yōu)特征子集維數(shù)是36。

表3～5為各方法最優(yōu)特征子集準(zhǔn)確率的混淆矩陣。由表3～5可知，在針對高速列車橫向減振器故障信號(hào)的特征提取中，VMD-MSE方法比EMD-MSE方法具有更好的識(shí)別效果。EEMD和VMD對原車狀態(tài)和多個(gè)橫向減振器失效工況的識(shí)別率最高可達(dá)100%，對于多個(gè)橫向減振器失效工況的故障檢測具有很高的可行性，但對單個(gè)橫向減振器失效的故障識(shí)別率較低。這是因?yàn)橥患軜?gòu)上的兩個(gè)橫向減振器安裝位置比較接近，任何一個(gè)失效對于列車振動(dòng)的影響差異不大，導(dǎo)致難以區(qū)分同一架構(gòu)上的橫向減振器失效的具體位置。如果將同一架構(gòu)上的兩個(gè)橫向減振器歸為一類，則故障識(shí)別率大大提高。這也間接說明多個(gè)橫向減振器失效對車體的影響大于單個(gè)橫向減振器失效對車體的影響。

表3 EMD-MSE特征提取方法識(shí)別結(jié)果

Tab.3 Identification of feature extraction Method by EMD-MSE

類型預(yù) 測 工 況工況1234567實(shí)際工況1391000002021824413020826314140121931504032841609017230700002038

表4 EEMD-MSE特征提取方法的識(shí)別結(jié)果

Tab.4 Identification of feature extraction Method by EEMD-MSE

類型預(yù) 測 工 況工況1234567實(shí)際工況140000000202890210302116102040002020005011162200601222330700000040

表5 VMD-MSE特征提取方法的識(shí)別結(jié)果

Tab.5 Identification of feature extraction Method by VMD-MSE

類型預(yù) 測 工 況工況1234567實(shí)際工況1400000002029812003063301004011287305010172020600021370700000040

4 結(jié)束語

筆者把VMD和MSE相結(jié)合的特征提取方法應(yīng)用于高速列車橫向減振器的故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法得到的特征向量可以有效識(shí)別故障類型?；赩MD-MSE的特征提取方法得到的特征向量相比其他兩種方法有較好的分類結(jié)果，而且相對穩(wěn)定。同時(shí)該方法的計(jì)算效率高。基于離線數(shù)據(jù)的高速列車橫向減振器故障診斷是對高速列車安全狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測的預(yù)演，對后期實(shí)時(shí)在線分析與評(píng)估具有重要意義。