王曉磊，金振林，李曉丹

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四足機(jī)器人腿部并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置誤差分析與驗(yàn)證

王曉磊1,2，金振林1,3※，李曉丹2

（1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004；2. 遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，錦州 121001； 3. 上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

機(jī)器人；模型；機(jī)構(gòu)；誤差靈敏度；位置精度

0 引 言

1 四足機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)

該四足機(jī)器人由4條相同的機(jī)械腿組成，如圖1所示。每條機(jī)械腿均由RPR（R為轉(zhuǎn)動副，P移動副）機(jī)構(gòu)和2-DOF（degree of freedom）平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成，由3個伺服液壓缸驅(qū)動，可實(shí)現(xiàn)邁步長度可達(dá)1 000 mm，抬腿高度可達(dá)400 mm。2-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)由5桿機(jī)構(gòu)與雙菱形行程放大機(jī)構(gòu)組合實(shí)現(xiàn)足端的邁步；RPR機(jī)構(gòu)驅(qū)動2-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體帶動足端側(cè)擺，實(shí)現(xiàn)機(jī)械腿的側(cè)向解耦。該仿生機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是液壓缸活塞桿只需移動很小的距離，就能獲得很大的工作空間，可實(shí)現(xiàn)快速、大步伐行走；同時采用串并混聯(lián)的腿部結(jié)構(gòu)，較傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)械腿相比，具有較大的承載能力；采用液壓伺服技術(shù)，使四足仿生機(jī)器人的動態(tài)特性力及承載能力更好，適合用于高負(fù)載的應(yīng)用場合[20]。由于該腿部機(jī)構(gòu)由串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)組成，串聯(lián)機(jī)構(gòu)相對簡單，所以本文重點(diǎn)對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

a. 虛擬樣機(jī)模型a. Virtual prototype modelb. 腿部機(jī)構(gòu)模型b. Leg mechanism model

1.伺服液壓缸 2.架體 3.雙菱形機(jī)構(gòu) 4.緩沖彈簧 5.足端

1.Servo hydraulic cylinder 2.Frame 3.Double diamond mechanism 4.Buffer spring 5.Foot end

圖1 虛擬樣機(jī)與腿部機(jī)構(gòu)模型

Fig.1 Virtual prototype and leg mechanism model

2 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系建立及位置分析

平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系的建立及其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。以為原點(diǎn)建立參考坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)建立動坐標(biāo)系。其中，軸沿矢量方向，軸垂直軸向上；軸沿矢量方向，軸垂直軸向左。

結(jié)合圖2，根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸約束可得到：

參考點(diǎn)的位置坐標(biāo)為:

由于為一個矢量閉環(huán)，并將其分解成沿、軸的2個分量：

同理，矢量為：

注：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J表示機(jī)構(gòu)各轉(zhuǎn)動副的中心點(diǎn)。主要幾何參數(shù)mm,mm，mm，mm，mm，mm；為雙菱形OFGE和GHIJ邊長，mm；為OE與X軸夾角，(°)；為OD與OE夾角，(°)；為OF與X軸的夾角，(°)；為OA與OF夾角，(°)；為OF與OG夾角，(°)；為OA與X軸夾角，(°)；為AB與X軸夾角，(°)；為BC與X軸夾角，(°)；為CD與X軸夾角，(o)；為OE與X軸夾角，(°)。XOZ和UIW分別為參考坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系。

3 末端位置誤差模型的建立

該平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是行程放大機(jī)構(gòu)，各構(gòu)件微小的制造誤差就會使機(jī)構(gòu)末端位置產(chǎn)生一個很大的誤差，所以本文重點(diǎn)分析末端位置誤差與機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件制造誤差的映射關(guān)系。

對式（1）、式（2）求全微分，合并整理得

對式（3）求全微分

將式（6）、式（7）合并可得

對式（4）取全微分，整理得

對式（5）取全微分，整理得

將式（9）、式（10）帶入式（8）中得

4 末端位置誤差靈敏度分析

誤差靈敏度分析有助于確定誤差源對定位精度的影響程度[21-22]，可以為腿部機(jī)構(gòu)構(gòu)件的加工與裝配提供理論依據(jù)。

4.1 位置誤差靈敏度模型

位置誤差靈敏度模型[23]可由式（11）兩端取模得出：

4.2 位置誤差靈敏度分析

注：?l、?li(i=1,2,3,4,5,6)表示各桿長度制造誤差；，，表示角度、、的制造誤差。

表1 各構(gòu)件的允許制造公差范圍計算結(jié)果

5 末端位置精度預(yù)估與驗(yàn)證

5.1 位置精度預(yù)估

由于機(jī)構(gòu)的誤差映射矩陣與機(jī)構(gòu)所處的位形有關(guān)，在不同位形時，機(jī)構(gòu)末端在工作空間不同點(diǎn)的誤差值也是不同的。為了揭示出末端位置誤差在工作空間的分布規(guī)律，需要對末端位置精度進(jìn)行預(yù)估。

表2 各構(gòu)件實(shí)測制造誤差

注：等高線上的數(shù)字為位置精度預(yù)估值，mm。

從圖4中可以看出，位于工作空間中下部的位置誤差在0.18～0.3 mm范圍內(nèi)，精度較好；位于工作空間中上部位置誤差在0.4～1 mm范圍內(nèi)，而且越處于上部的位置精度越差，其中左上及頂部誤差為1 mm。因此，四足機(jī)器人在執(zhí)行較為精確的任務(wù)時，足端著地點(diǎn)的軌跡可以規(guī)劃在工作空間中下部的區(qū)域，提高足端定位精度。

5.2 實(shí)例驗(yàn)證

圖6 位姿點(diǎn)測試

表3 位姿點(diǎn)位置誤差測試結(jié)果

6 結(jié) 論

1）建立2-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置模型，建立了誤差源與末端定位精度的誤差傳遞模型，確定了影響末端位置精度的誤差源。

3）通過三坐標(biāo)測量儀測出各構(gòu)件的制造誤差，在工作空間內(nèi)進(jìn)行了末端位置的精度預(yù)估。從工作空間內(nèi)的精度分布可知，位于工作空間中下部位置誤差在0.18～0.3 mm范圍內(nèi)，精度較高；位于工作空間中上部位置誤差在0.4～1 mm范圍內(nèi)，精度較差，而且越處于上部位置精度越差，其中左上及頂部最差，位置誤差為1 mm。通過樣機(jī)測試試驗(yàn)，得出實(shí)際精度值與理論精度預(yù)估值最大誤差絕對值為0.003 8 mm，最小誤差絕對值為0.001 5 mm，與理論預(yù)估值均相差較小，驗(yàn)證了誤差傳遞模型、精度預(yù)估的正確性，為該類仿生機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)標(biāo)定、誤差補(bǔ)償及執(zhí)行精確任務(wù)時的軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)；也驗(yàn)證該方法確定構(gòu)件制造誤差的有效性。

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Analysis and verification of terminal position error of leg parallel mechanism of quadruped robot

Wang Xiaolei1,2, Jin Zhenlin1,3※, Li Xiaodan2

(1,,066004,; 2.,,121001,; 3.,,200240,

robots; models; mechanism; error sensitivity; positional accuracy

2018-09-28

2019-01-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項(xiàng)目（2011AA040901）；機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題資助項(xiàng)目（ MSV201506）；遼寧省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（JL201615402）

王曉磊，副教授，博士生，主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)的理論及應(yīng)用。Email：wxlgxy@126.com

金振林，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用。Email：zljin@ysu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005

TH112

A

1002-6819(2019)-06-0039-08

王曉磊，金振林，李曉丹. 四足機(jī)器人腿部并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置誤差分析與驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35(6)：39－46. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005 http://www.tcsae.org

Wang Xiaolei, Jin Zhenlin, Li Xiaodan. Analysis and verification of terminal position error of leg parallel mechanism of quadruped robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 39－46. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.005 http://www.tcsae.org