李昱 伍巧鳳 賀理 王明星 孫詩炎 張蕓 孫琦 黃軻

【摘 要】混響室的統(tǒng)計建模是研究混響室內(nèi)電磁場特性的重要手段。利用混響室概率統(tǒng)計模型，結(jié)合蒙特卡洛模擬方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對混響室內(nèi)隨機場環(huán)境快速有效的建模和分析。針對基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計模型，給出了其蒙特卡洛模擬步驟，對蒙特卡洛模擬過程中涉及的可變參數(shù)，包括：攪拌器位置數(shù)、工作頻率、模式權(quán)重系數(shù)等進行研究，計算并分析了這些參數(shù)變化對仿真結(jié)果產(chǎn)生的影響，得到的結(jié)論可為模式疊加方法重構(gòu)混響室場環(huán)境提供指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】模式疊加;蒙特卡洛模擬;混響室;參數(shù)變化

中圖分類號：O441.4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）08-0008-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.003

【Abstract】Statistical modeling of reverberation chambers （RCs） is an important means of studying he characteristics of electromagnetic fields in RCs. Using the reverberation chamber probability statistical model and combining with the Monte Carlo simulation method， ?the random field environment in a RC can be quickly modeled and analyzed effectively. Aiming at probability statistical model of RC based on the mode expansion method， its Monte Carlo simulation steps are given. The variable parameters involved in the Monte Carlo simulation process include： the number of stirrer positions， the working frequency and the mode weight coefficient， etc， are studied. The effects of these variable parameter on the simulation results are calculated and analyzed， which can provide guidance for reconstructing the RC environment using the model superposition method.

【Key words】Mode expansion method; Monte Carlo simulation; Reverberation chamber; Variable parameters

0 引言

混響室（Reverberation Chamber，RC）作為一種新興的電磁兼容（EMC）測試場地，相較于傳統(tǒng)電磁兼容測試環(huán)境有諸多優(yōu)勢：適中的輸入功率即可獲得較高的測試場強;測試過程中受試設(shè)備無需旋轉(zhuǎn);測試時間短;測試空間大;不需要吸波材料、造價低等[1]。研究并掌握混響室內(nèi)電磁場的特性對電磁兼容測試具有重要的指導(dǎo)意義。

從1968年混響室首次用于電磁兼容測試研究以來，國內(nèi)外的學者開展了從理論到實驗再到工程設(shè)計大量同混響室有關(guān)的研究[2]。從混響室的熱動力學模型到模式理論，從確定性分析方法[3-5]到統(tǒng)計分析方法[6-8]，人們對混響室的研究越來越全面。其中，概率統(tǒng)計方法由于能夠快速而有效地對混響室內(nèi)的隨機場環(huán)境進行建模和分析而備受關(guān)注，典型的有Hill的平面波積分模型[9-11]和基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計模型[12-13]等?；谝延械母怕式y(tǒng)計模型，結(jié)合蒙特卡洛方法[14-15]能夠很好地模擬混響室內(nèi)的場分布，快速獲得場環(huán)境的統(tǒng)計特性。

本文首先簡要介紹了基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計模型，給出了其蒙特卡洛模擬步驟;然后對蒙特卡洛模擬過程中涉及到的可變參數(shù)進行研究，計算并分析了這些參數(shù)變化對仿真結(jié)果的影響。

1 基于模式疊加理論的混響室蒙特卡洛模擬

1.1 基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計模型

1.2 蒙特卡洛模擬過程

對于理想混響室，當攪拌器轉(zhuǎn)動時，諧振模式的幅值和相位均可被看作隨機變化的量。這種隨機性通過模式幅值系數(shù)δ來體現(xiàn)。因此，基于模式疊加理論的蒙特卡洛模擬過程，首先要產(chǎn)生服從均勻分布U（-a， a）的隨機數(shù)作為模式權(quán)重δmnp_te，δmnp_tm的實部和虛部。然后在任意一個固定的攪拌器位置下，通過（1）式計算混響室內(nèi)的電場值。當攪拌器轉(zhuǎn)過M個角度時，可以獲得M個電場量進而求得電場的統(tǒng)計特性。

2 蒙特卡洛模擬過程中的參數(shù)變化討論

以一個固定尺寸的混響室為例，用模式疊加理論結(jié)合蒙特卡洛方法模擬其工作區(qū)域內(nèi)的場分布。仿真過程中涉及到的變化參數(shù)有：攪拌器位置數(shù)M、工作頻率f0、模式權(quán)重系數(shù)δ等。下面分別討論它們對仿真結(jié)果的影響。

2.1 攪拌器位置數(shù)M

首先取定混響室的工作頻率f0=1GHz，設(shè)定模式權(quán)重系數(shù)δ～U（-1，-1），改變攪拌器的位置數(shù)，分別計算M=10，100，1000，5000時電場x分量Ex的幅值，給出其歸一化的概率密度函數(shù)曲線，如圖1所示。圖中ideal曲線代表解析方法獲得的電場x分量概率密度函數(shù)。圖1（a）（c）分別給出了當M=10和M=5000，其他條件均相同的情況下，三次仿真得到的歸一化Ex幅值的概率密度函數(shù)。攪拌器位置數(shù)M取10的時候，三次實驗結(jié)果差別很大，每次實驗的結(jié)果無法重現(xiàn)，說明沒有模擬出充分攪拌的效果;攪拌器位置數(shù)增大到5000時，三次實驗結(jié)果則幾乎完全重合，說明此時攪拌器充分發(fā)揮了作用。

2.2 工作頻率f0

下面研究工作頻率f0對仿真結(jié)果的影響。設(shè)定攪拌器的位置數(shù)M=5000，模式權(quán)重系數(shù)δ～U（-1，-1），圖2給出了工作頻率f0=1GHz，1.5GHz，2GHz，2.5GHz，3GHz時電場x分量Ex的幅值的歸一化概率密度函數(shù)曲線。

根據(jù)1.2節(jié)的討論已經(jīng)知道，在不同工作頻率下，混響室內(nèi)激勵起的模式數(shù)目不同，因而參與疊加的模式數(shù)也相應(yīng)地不同。表1列出了不同工作頻率下混響室內(nèi)的模式數(shù)N（f），仿真過程中用到的判斷模式參與疊加的條件△f，以及蒙特卡洛模擬過程中獲得的混響室中心點處電場模值平方的系綜平均值E02。由于圖2中的曲線是用E0歸一化后給出的，所以在不同頻率下的各條曲線幾乎完全重合，但是表中的E0卻各不相同。公式（7）可以對此現(xiàn)象作出解釋：f0越大，導(dǎo)致N（f）越大，則式中疊加項越多，E02越大。且E02與N（f）成線性正相關(guān)的關(guān)系。

2.3 模式權(quán)重系數(shù)δ

當攪拌器充分攪拌時，可以認為混響室內(nèi)的各個模式是隨機、均勻出現(xiàn)的，那么設(shè)定其權(quán)重系數(shù)服從均勻分布是完全合理的。下面探究模式權(quán)重系數(shù)δ所服從的均勻分布區(qū)間對仿真結(jié)果的影響。

仍然設(shè)定攪拌器的位置數(shù)M=5000，工作頻率f0=1GHz，當δ～U（-0.5， 0.5），U（-1， 1），U（-1.5， 1.5），U（-2， 2），U（-3， 3）時，計算電場x分量Ex的幅值，給出其歸一化的概率密度函數(shù)曲線，如圖3。

結(jié)合表2可以看出，δ～U（-a， a）上的均勻分布時，對于不同的a，仿真得到的歸一化的PDF曲線結(jié)果相同，但是表征混響室本質(zhì)特性的E02不同，E02與δ～U（-a，a）中a2成線性正相關(guān)的關(guān)系。在工程實踐中，可以通過實際測量中測得的E02，反推出a，進而用模式疊加模型重構(gòu)混響室內(nèi)的場分布。

3 結(jié)束語

本文基于模式疊加理論，對混響室內(nèi)的場分布進行蒙特卡洛模擬，研究了模擬過程中參數(shù)變化對計算結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：（1）攪拌位置數(shù)器取值越大，攪拌作用越明顯，仿真結(jié)果越接混響近理想室的情況;（2）工作頻率越高，蒙特卡洛模擬獲得的混響室中心點處能量水平越高;（3）蒙特卡洛模擬獲得的混響室中心點處能量水平與均勻分布區(qū)間的平方成線性正相關(guān)。在基于模式疊加理論重構(gòu)混響室內(nèi)場環(huán)境時，可參考以上方法和結(jié)論進行相關(guān)參數(shù)設(shè)置。

【參考文獻】

[1]梁小亮. 電磁兼容混響室發(fā)展及應(yīng)用綜述[J]. 民用飛機設(shè)計與研究， 2010（2）：60-61.

[2]CORONA P， LADBURY J， and LATMIRAL G. Reverberation-chamber research-then and now： a review of early work and comparison with current understanding[J]. Electromagnetic Compatibility， IEEE Transactions on， 2002， 44（1）： 87-94.

[3]BUNTING C F. Two dimensional finite element analysis of reverberation chambers： the inclusion of a source and additional aspects of analysis[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC. 1999，219-224.

[4]CARLBERG U， KILDAL P.S.， and KISHK A. Fast numerical model of reverberation chambers with metal stirrers using moment method and cavity Green's function calculated by Ewald summation[C]. 2006： IEEE.

[5]HOOJER M， ANDERSSON A M， LUNDEN O， et al. Three-dimension finite difference time domain analysis of reverberation chambers[C]// Proc of 4th European Symposium on EMC. 2000，1： 263-268.

[6]JOSEPH G KOSTAS，BILL BOVERIE.Statistical model for a mode-stirred chamber [J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1991，33（4）：366-370.

[7]ORJUBING，RICHALOT E，MENGUE S，et al.Statistical model of an undermoded reverberation chamber[C].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2006，48（1）：248 -251.

[8]SERRA R， CANAVERO F G. Reconciling statistical models with practical experience of reverberation chambers [J]. Electronics Letters， 2009， 45（5）： 253 - 254.

[9]HILL D A.Plane-wave integral representation for fields in reverberation chambers[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1998，40（3）：209-217.

[10]HILL D A.Spatial-correlation functions of fields and energy density in a reverberation chamber[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2002，44（1）：95-101.

[11]HILL D A.Boundary fields in reverberation chambers[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（2）：281-290.

[12]羅慶春，趙翔，閆麗萍，等.基于模式理論的混響室概率統(tǒng)計模型及其蒙特卡洛模擬[J].四川大學學報，2013，50（4）： 770-774.

[13]李昱，趙翔.混響室內(nèi)電場的蒙特卡洛模擬及其實驗驗證[J].無線電工程，2017，47（7）：58-61.

[14]MUSSO L，BERATV，CANAVERO F，et al.A plane wave Monte Carlo simulation method for reverberation chambers[C]// Pro of Int Symp EMC. 2002， 1-6.

[15]張華彬，趙翔，周海京，等.混響室的概率統(tǒng)計分析方法及其蒙特卡洛模擬[J].強激光與粒子束，2011，23（9）：2475-2480.

[16]NAUS H W L.Statistical Electromagnetics：Complex Cavities[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2008，50（2）：316-324.

[17]HILL D A.Electromagnetic fields in cavities：deterministic and statistical theories[M].Hoboken：John Wiley &Sons Inc，2009：25-38.

[18]AMADOR E，BESNIER P.Source stirring analysis in a reverberation chamber based on modal expansion of the electric field[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC.2015，434-439.

[19]黃玉蘭.電磁場與微波技術(shù)[M].人民郵電出版社，2013.

[20]US Department of Commerce，NIST.Eigenmodes and the Composite Quality Factor of a Reverberation Chamber[J]. Washington D C.