基于沖突證據(jù)融合的南水北調(diào)渠道工程健康診斷

程德虎，傘 兵，敖圣鋒，何金平,

（1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，100038，北京；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，430072，武漢）

南水北調(diào)中線干線工程由渠道工程和各類建筑物組成，其中渠道工程大部分渠段為明渠輸水，北京段和天津段則主要為涵管輸水；各類建筑物主要包括渡槽、倒虹吸、隧洞、水閘及泵站等。為監(jiān)測渠道和各類建筑物的運(yùn)行性態(tài)和安全狀態(tài)，工程設(shè)置了安全監(jiān)測設(shè)施系統(tǒng)，監(jiān)測項(xiàng)目覆蓋了土體變形、滲壓和混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變等多個方面，監(jiān)測測點(diǎn)多達(dá)9萬余個（支、套、組）。這些監(jiān)測設(shè)施為掌握工程運(yùn)行性態(tài)、發(fā)現(xiàn)工程安全隱患、開展工程預(yù)測預(yù)警、保障工程安全運(yùn)行等發(fā)揮了重要的作用。

健康診斷是分析工程安全狀況、保障工程安全運(yùn)行的重要手段。南水北調(diào)中線工程從施工期到運(yùn)行期積累了大量監(jiān)測資料，為工程健康診斷提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和良好的分析依據(jù)。但是，目前南水北調(diào)中線工程健康診斷主要采用以單測點(diǎn)監(jiān)測資料全面分析為主、以多測點(diǎn)多效應(yīng)量監(jiān)測資料定性分析為輔的綜合分析方法，尚未將多測點(diǎn)、多效應(yīng)量監(jiān)測資料有機(jī)地聯(lián)系起來，形成多源監(jiān)測數(shù)據(jù)融合條件下的定量綜合分析診斷方法。另一方面，當(dāng)多源監(jiān)測數(shù)據(jù)在反映工程健康狀態(tài)上存在沖突或不一致時，以現(xiàn)有方法較難處理。為此，本文以南水北調(diào)中線渠道工程為對象，以多源監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以D-S證據(jù)理論為支撐，開展基于改進(jìn)的DS證據(jù)理論多源監(jiān)測數(shù)據(jù)沖突條件下的渠道工程健康診斷方法研究。

一、改進(jìn)的沖突證據(jù)融合理論

D-S證據(jù)理論是一種基于證據(jù)可信度來處理具有不確定性特征的多源信息融合理論。將D-S證據(jù)理論應(yīng)用于渠道工程健康診斷時，它把每一個測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列均視為一種證據(jù)，將同一監(jiān)測斷面上的多個測點(diǎn)、不同監(jiān)測斷面上的多個測點(diǎn)以及同一監(jiān)測斷面或不同監(jiān)測斷面上的多種監(jiān)測效應(yīng)量進(jìn)行不同層級的數(shù)據(jù)融合，從而對渠道工程的健康狀態(tài)作出診斷。

1.經(jīng)典證據(jù)理論

定義Θ為由全部可能結(jié)果Hi構(gòu)成的識別框架，Θ={H1，H2， …，Hn}；定義m為冪集2Θ上的基本概率賦值，2Θ→[0，1]，?A?Θ 滿足m（?）=0 且∑m（A）=1，焦元A是識別框架 Θ的任一子集，m（A）表示證據(jù)對焦元A的信任程度。

經(jīng)典D-S證據(jù)理論對兩個或多個證據(jù)的基本概率賦值進(jìn)行正交和運(yùn)算。設(shè)X、Y為同一識別框架Θ下的兩個獨(dú)立證據(jù)，其基本概率賦值分別為m1、m2，焦元分別為Ai、Bj，則經(jīng)典D-S證據(jù)合成規(guī)則為：

式中，m（A）表示證據(jù)X、Y融合合成作用下對焦元A的基本概率賦值；K為證據(jù)之間的沖突因子 （或稱沖突系數(shù)），在一定程度上反映了證據(jù)之間的沖突程度

經(jīng)典D-S合成規(guī)則在應(yīng)用時若證據(jù)間存在相互沖突，將會放大證據(jù)間的共性而忽視證據(jù)間的沖突性。然而，事實(shí)上大多數(shù)情況下證據(jù)間是存在不同程度沖突的。因此，在D-S證據(jù)理論應(yīng)用中，對證據(jù)融合方法進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)沖突證據(jù)問題一直是一個重點(diǎn)研究內(nèi)容。

2.基于信息熵的證據(jù)折扣因子法

對于沖突證據(jù)融合方法的改進(jìn)，主要有改進(jìn)合成規(guī)則和修正原始證據(jù)源兩類基本途徑。修正證據(jù)源則主要從研究證據(jù)權(quán)重入手?，F(xiàn)有的權(quán)重確定方法沒有考慮證據(jù)本身的不確定性，且大多忽視了工程應(yīng)用中各診斷指標(biāo)重要性的差異。因此，本文將證據(jù)權(quán)重分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重兩部分，其中，將表征證據(jù)沖突性和不確定性的權(quán)值作為客觀權(quán)重，將表征診斷指標(biāo)重要性程度的權(quán)值作為主觀權(quán)值；然后利用客觀權(quán)重和主觀權(quán)重構(gòu)成的綜合權(quán)重，構(gòu)造證據(jù)的折扣因子，實(shí)現(xiàn)對沖突證據(jù)的修正。主觀權(quán)重一般采用工程經(jīng)驗(yàn)和專家知識來確定，客觀權(quán)重是修正證據(jù)源的重點(diǎn)研究內(nèi)容。

在此引入信息熵的概念來確定證據(jù)的確定性指數(shù)，然后利用確定性指數(shù)來修正證據(jù)可信度和虛假度，進(jìn)而構(gòu)造證據(jù)的客觀權(quán)重。

信息熵反映證據(jù)所含信息量的大小，信息熵越大代表證據(jù)本身的不確定性越大，為決策提供的有效信息也越少。設(shè)mi為識別框架Θ下的基本概率賦值，則mi的信息熵I（mi）為：

其確定性指數(shù)λi為：

基于信息熵的修正證據(jù)可信度Crd（mi）′為：

基于信息熵的修正證據(jù)虛假度F（mi）′為：

則客觀權(quán)重可表示為：

對其進(jìn)一步歸一化得到：

式（4）中的證據(jù)可信度Crd（m）和式（5）中的證據(jù)虛假度F（m）的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[7]。

設(shè)由工程經(jīng)驗(yàn)和專家知識確定的主觀權(quán)重為，則客觀權(quán)重和主觀權(quán)重合成的綜合權(quán)重為：

式(8)中，pi為各診斷指標(biāo)（證據(jù)）的綜合權(quán)值為診斷指標(biāo)數(shù)量。

綜合權(quán)重兼顧了各證據(jù)的沖突性和不確定性以及不同證據(jù)的重要性差異。本文以綜合權(quán)重最大值對應(yīng)的指標(biāo)為基準(zhǔn)，構(gòu)造折扣因子，實(shí)現(xiàn)對證據(jù)源的修正。具體方法如下：式中，p為綜合權(quán)重最大值，αi為各指標(biāo)折扣因子。

表1 K210～K212渠段底層診斷指標(biāo)基本概率賦值表

表2 K210～K212渠段經(jīng)典D-S合成規(guī)則融合結(jié)果

根據(jù)修正后的證據(jù)源按式(1)進(jìn)行證據(jù)融合，即可得到最終結(jié)果。

二、工程實(shí)例

1.工程概況

南水北調(diào)中線渠道工程主要包括挖方渠段、填方渠段和半填半挖渠段。其中，填方高度超過6m的高填方渠段共139.5km，最大填方高度高達(dá)23m。如此高度的填方渠堤在現(xiàn)有調(diào)水工程中很少見，由此帶來地質(zhì)條件復(fù)雜多變、填筑質(zhì)量難以控制、渠堤不均勻沉降較大、設(shè)計(jì)和施工經(jīng)驗(yàn)不足、影響工程安全的不確定性因素和潛在風(fēng)險(xiǎn)源多等一系列問題；高填方渠堤邊坡一旦失穩(wěn)，將嚴(yán)重威脅工程安全和沿線的公共安全。

本文以某管理處轄區(qū)內(nèi)的約6.5km高填方渠段為例進(jìn)行研究。為監(jiān)測該高填方渠段的工程安全，在渠堤上布置若干監(jiān)測斷面，各監(jiān)測斷面上均布置了變形和滲流監(jiān)測設(shè)施。其中變形監(jiān)測主要包括：采用幾何水準(zhǔn)法觀測表面垂直位移，采用對測法觀測表面水平位移，采用分層沉降儀觀測內(nèi)部垂直位移，采用測斜孔觀測內(nèi)部水平位移等；滲流監(jiān)測主要包括：埋設(shè)在渠底襯砌板下的滲壓計(jì)觀測滲透壓力，埋設(shè)在渠堤內(nèi)的滲壓計(jì)觀測滲透壓力等。根據(jù)監(jiān)測項(xiàng)目布置情況可建立高填方渠段健康診斷指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系在實(shí)際運(yùn)用過程中需要根據(jù)實(shí)際監(jiān)測布置和監(jiān)測資料情況進(jìn)行修正和完善。

對高填方渠段健康診斷，參考水利工程現(xiàn)有研究成果，確定診斷指標(biāo)的通用識別框架為：

對高填方渠段各測點(diǎn)監(jiān)測資料進(jìn)行定性分析，主要結(jié)論如下：

①表面垂直位移。在高填方渠段每隔100~150m布置一個表面垂直位移監(jiān)測斷面，每個斷面一般布置4個測點(diǎn)。實(shí)測資料表明，K210~K212接近2km范圍內(nèi)的渠堤部分測點(diǎn)測值偏大，其中22個測點(diǎn)實(shí)測表面垂直位移超過了設(shè)計(jì)參考值(±50mm)，2個測點(diǎn)實(shí)測表面垂直位移超過了設(shè)計(jì)警戒值(±100mm)；該渠段內(nèi)各測點(diǎn)實(shí)測表面垂直位移均呈下沉趨勢，其中部分測點(diǎn)趨勢性尚未收斂。該渠段范圍以外的其他渠段實(shí)測表面垂直位移數(shù)值不大，趨勢性基本收斂。

②表面水平位移。2016年6月在K210~K212渠段內(nèi)增設(shè)了4個表面水平位移監(jiān)測斷面。實(shí)測資料表明，各測點(diǎn)實(shí)測表面水平位移數(shù)值不大，但K210+640監(jiān)測斷面部分測點(diǎn)實(shí)測表面水平位移存在向堤外側(cè)的趨勢性變化，且尚未收斂。

③內(nèi)部垂直位移。在高填方渠段內(nèi)共布置了5個監(jiān)測斷面10套分層沉降儀。實(shí)測資料表明，各分層沉降儀實(shí)測內(nèi)部垂直位移數(shù)值大小和變化規(guī)律均屬正常。

④內(nèi)部水平位移。2016年6月在K210~K212渠段內(nèi)增設(shè)了3根測斜管。實(shí)測資料表明，3根測斜管管頂水平位移數(shù)值雖不大，但均存在向渠堤外側(cè)的趨勢性變形，且尚未收斂。

⑤渠底襯砌底板下滲透壓力和渠堤內(nèi)滲透壓力。高填方渠段內(nèi)布置了3個滲流監(jiān)測斷面。實(shí)測資料表明，各滲壓計(jì)實(shí)測滲透壓力均未超過相應(yīng)設(shè)計(jì)警戒值，也未出現(xiàn)明顯的突變，實(shí)測渠底襯砌底板下及渠堤內(nèi)的滲透壓力正常。

⑥現(xiàn)場巡視檢查發(fā)現(xiàn)，K210~K212渠段部分堤頂出現(xiàn)縱向裂縫，防浪墻伸縮縫存在相對錯動現(xiàn)象；水下檢查渠道襯砌底板和渠堤內(nèi)側(cè)護(hù)坡未見明顯裂縫或隆起現(xiàn)象。

表3 K210～K212渠段底層診斷指標(biāo)權(quán)重取值表

表4 修正后的K210～K212渠段底層診斷指標(biāo)概率賦值表

根據(jù)監(jiān)測資料分析成果，K210~K212渠段內(nèi)大部分監(jiān)測斷面表面垂直位移出現(xiàn)異常，個別監(jiān)測斷面表面水平位移出現(xiàn)異常，各監(jiān)測斷面內(nèi)部水平位移略有異常，各監(jiān)測斷面內(nèi)部垂直位移、渠底襯砌底板下滲透壓力、渠堤內(nèi)滲透壓力均正常。因此，僅從單個測點(diǎn)的監(jiān)測資料或單種效應(yīng)量的監(jiān)測資料難以明確判斷K210~K212渠段的健康狀態(tài)是否正常，需要將該渠段內(nèi)的各種監(jiān)測效應(yīng)量和監(jiān)測點(diǎn)資料有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行分析和診斷；同時，該渠段內(nèi)部分變形監(jiān)測效應(yīng)量出現(xiàn)異常，而各滲流監(jiān)測效應(yīng)量則均正常，因此不同監(jiān)測效應(yīng)量的監(jiān)測成果之間存在明顯的沖突性。

2.基本概率賦值

根據(jù)K210~K212渠段各測點(diǎn)監(jiān)測資料分析成果，重點(diǎn)考察各測點(diǎn)的測值大小是否超標(biāo)和趨勢性變化是否趨穩(wěn)，綜合得到該渠段各底層診斷指標(biāo)的基本概率賦值，見表1。

按式(1)所示的經(jīng)典D-S合成規(guī)則根據(jù)表1進(jìn)行證據(jù)融合，結(jié)果見表2。按最大隸屬原則，由式(10)和表2對比可知，該渠段健康狀態(tài)的融合結(jié)果為“正?！?，顯然這與該渠段實(shí)際健康狀態(tài)不符。究其原因，主要是式(1)不適用于高沖突證據(jù)之間的合成，從而導(dǎo)致合成結(jié)果產(chǎn)生沖突悖論。

3.基于信息熵的證據(jù)折扣因子法的健康診斷

為了解決高沖突證據(jù)合成時產(chǎn)生的悖論問題，本節(jié)采用前述“基于信息熵的證據(jù)折扣因子法”對表1中各底層診斷指標(biāo)的基本概率賦值進(jìn)行融合運(yùn)算，得到K210~K212渠段的健康狀態(tài)。以渠段變形4個監(jiān)測效應(yīng)量的合成為例，詳細(xì)介紹具體融合過程。

（1）權(quán)重計(jì)算

按式(2)~式(7)，計(jì)算各證據(jù)（診斷指標(biāo)）的客觀權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3；根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定的各證據(jù)主觀權(quán)重也列入表3。

（2）證據(jù)修正

以綜合權(quán)重最大值為基準(zhǔn)，按式（9）對表1中各診斷指標(biāo)（證據(jù)）的基本概率賦值進(jìn)行修正處理，得到修正后的證據(jù)源，詳見表4。

表5 改進(jìn)D-S證據(jù)理論方法的融合結(jié)果

（3）證據(jù)融合

按診斷指標(biāo)體系和式（1）所示合成規(guī)則，分別對修正后的渠段變形和滲流監(jiān)測效應(yīng)量（診斷指標(biāo)）基本概率賦值逐一進(jìn)行融合，得到渠段變形性態(tài)和滲流性態(tài)的融合結(jié)果；然后對渠段變形性態(tài)和滲流性態(tài)融合結(jié)果進(jìn)行再融合，得到K210~K212渠段健康狀態(tài)的最終融合結(jié)果，詳見表5。

按最大隸屬原則，由式（10）和表5對比可知，K210~K212渠段健康狀態(tài)診斷結(jié)果為“輕度異?！薄?/p>

在發(fā)現(xiàn)K210~K212渠段變形存在異常后，南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局對該渠段進(jìn)行了鉆探取樣檢測分析，并相應(yīng)進(jìn)行了處理，保障了工程安全和正常輸水。檢測結(jié)果表明，本文提出的基于信息熵的證據(jù)折扣因子法能較好地進(jìn)行沖突證據(jù)的融合，有效避免出現(xiàn)融合悖論現(xiàn)象。

三、結(jié) 語

健康診斷是保障南水北調(diào)工程安全運(yùn)行的重要手段。在健康診斷中需要解決兩個方面的問題。一是作為健康診斷基礎(chǔ)的監(jiān)測資料來源問題?，F(xiàn)有健康診斷主要依據(jù)單測點(diǎn)監(jiān)測資料，然而單測點(diǎn)監(jiān)測資料只能反映工程局部結(jié)構(gòu)在某一方面的運(yùn)行性態(tài)，不能多角度地反映工程的整體運(yùn)行狀態(tài)，因此必須研究將單一監(jiān)測數(shù)據(jù)來源拓展到多源監(jiān)測數(shù)據(jù)來源，將多測點(diǎn)、多效應(yīng)量監(jiān)測資料有機(jī)地聯(lián)系起來實(shí)現(xiàn)多源監(jiān)測數(shù)據(jù)條件下的健康診斷。二是多源監(jiān)測信息的融合方法問題。D-S證據(jù)理論作為多源信息融合的一種重要方法，在健康診斷中具有廣泛的應(yīng)用前景，但若證據(jù)間存在相互沖突，經(jīng)典的D-S合成規(guī)則有可能得出不符合實(shí)際的融合結(jié)果，產(chǎn)生沖突悖論，因此，必須研究沖突證據(jù)條件下的證據(jù)融合方法問題。

本文針對上述兩方面的問題以多測點(diǎn)、多效應(yīng)量等多源監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過引入信息熵的概念，研究了描述各診斷指標(biāo)（證據(jù)）沖突性和不確定性的客觀權(quán)重的確定方法，并由此構(gòu)造證據(jù)的折扣因子，從而實(shí)現(xiàn)了通過修正證據(jù)源來改進(jìn)沖突證據(jù)融合的方法。