余 楊 余建星 徐立新 陳柏全

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300350；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

0 引 言

近年來，全球經(jīng)濟的迅速發(fā)展加速世界各國對能源的需求，當前世界各國主要通過海上浮式結構平臺以及附屬結構裝備和系統(tǒng)實現(xiàn)深海豐富油氣資源的開采[1]。立管已成為鏈接海底開采設備和海上各種結構物的必不可少的紐帶。

腐蝕是頂張式立管破壞的主要因素之一，實際調查發(fā)現(xiàn)立管因腐蝕會形成多種深度和不規(guī)則形狀的腐蝕缺陷坑群[2]。含腐蝕缺陷的立管在腐蝕管段部分壁厚會變薄，在復雜的環(huán)境載荷作用下立管很容易發(fā)生屈曲失效，造成環(huán)境污染和經(jīng)濟損失。對頂張式立管局部屈曲特性進行研究是確保立管安全運行的前提。

針對含腐蝕缺陷管道的抗屈曲性能問題，國內外許多學者進行了研究。在國外：IFLEFEL等[3]通過數(shù)值模擬研究含有缺陷的海底管帶在彎矩作用下的屈曲過程； HAUCH等[4]研究完好管道破壞機理并深入到腐蝕管道的研究；ALVES等[5]采用三維有限元方法分析腐蝕管道在聯(lián)合荷載作用下的破壞形式；美國機械工程師協(xié)會(ASME)制定了B31G規(guī)范對含有腐蝕的海底管道進行評估[6-7]，但是結果具有保守性和局限性。在國內：余建星等[8]在天津大學自主研制開發(fā)全尺寸試驗裝置——深海壓力艙，用以模擬深海油氣運輸管道所處環(huán)境，并以此為依托，綜合考慮管道的腐蝕缺陷、初始橢圓度和壁厚比等這些敏感性因素，設計全尺寸管道壓潰試驗方案；陳宏遠等[9]采用彈塑性有限元法結合非線性屈曲理論，分析受初始缺陷影響(管徑不均和壁厚不均)的管線管在外壓作用下的非線性屈曲。

國內外已經(jīng)針對含初始缺陷的海底管道從理論和試驗方面開展了相關研究。由于頂張式立管是內層油管加外層套管的管中管結構，在實際工況中受軸向張力和外壁水壓的復雜載荷作用，針對含腐蝕缺陷的頂張式立管局部屈曲特性的研究，在國內外發(fā)表的文獻資料中鮮有報道。本文針對含有腐蝕缺陷的頂張式立管，建立外層管全局腐蝕和局部腐蝕兩種腐蝕缺陷形式，對其壓潰因數(shù)和腐蝕參數(shù)變化的規(guī)律進行敏感性分析和相關性分析。

1 腐蝕缺陷描述

腐蝕是頂張式立管破壞的主要因素之一。在作業(yè)過程中，外部海水的沖刷腐蝕導致頂張式立管外層部分管段厚度不均勻，這些腐蝕缺陷會進一步加劇頂張式立管的屈曲失效，直接影響立管的局部應變、剩余強度和疲勞壽命，給系統(tǒng)安全運行帶來潛在危害。

圖1 全局腐蝕 圖2 局部腐蝕

根據(jù)腐蝕區(qū)域大小將腐蝕形式理想化為局部腐蝕和全局腐蝕。全局腐蝕指沿整個外層立管的長度方向都存在腐蝕作用，用以模擬腐蝕缺陷發(fā)生在立管表面的全部或者大部分區(qū)域，如圖1所示。局部腐蝕是指在立管局部存在槽型腐蝕區(qū)域，用以模擬外層立管表面較小區(qū)域內發(fā)生腐蝕缺陷，如圖2所示。

2 有限元模型

2.1 建模流程

2.1.1 幾何模型

頂張式立管模型為管中管結構，外管外徑為273.1 mm，壁厚為10.16 mm，內管外徑為139.7 mm，壁厚為7.72 mm，管長為8 m。生產(chǎn)精度不高導致在立管的橫截面處存在不圓度，設置立管中間剖面初始橢圓度為0.5%(內管和外管均有初始橢圓度)。由于頂張式立管的對稱性及其所受的復雜載荷，選取結構1/2部分作為有限元模型，并且在外層立管中間位置環(huán)向切除一部分槽型區(qū)域模擬腐蝕缺陷(深度、寬度、長度按照不同的腐蝕參數(shù)進行選取)。

頂張式立管采用API X65型鋼材，外管與內管的材料屬性如表1所示。

表1 頂張式立管(內管和外管)材料屬性

采用Romberg-Osgood方程建立本構關系，方程的基本形式為

(1)

式中：ε為應變；σ為應力；E為彈性模量；σy為極限抗拉強度；n為應變硬化指數(shù)。

進行材料的軸向拉伸試驗驗證R-O方程的正確性，根據(jù)表1的參數(shù)和試驗測得的數(shù)據(jù)繪得如圖3所示曲線。

圖3 拉伸試驗結果與R-O公式計算結果對比

2.1.2 網(wǎng)格劃分

選擇8節(jié)點六面體線性減縮積分單元(C3D8R單元)，采用在模型邊上布種的方法對管道進行網(wǎng)格劃分，在軸向、徑向和環(huán)向上布種，并對腐蝕缺陷附近立管進行網(wǎng)格加密。

圖4 局部腐蝕立管屈曲應力云圖

2.1.3 接觸和摩擦

將外層立管的內壁設置為從面，內層立管的外壁設置為主面。外管內側與內管外側為面面接觸，切向無摩擦，法向硬接觸，不能穿透，內管內側為自接觸。

2.1.4 約束和載荷

在管道模型對稱面上施加對稱約束，上端約束條件為固支約束，下端允許軸向位移。立管頂部一般通過張緊器與平臺連接，底部通過應力接頭與海底設備連接，因此立管一端受軸力，外壁受靜水壓力作用。

2.2 分析過程

通過在頂張式立管管端施加軸力、外壁施加面載荷模擬立管實際受壓過程，立管的壓潰過程如下：含有初始缺陷的腐蝕立管在受外壓作用時，腐蝕附近立管受到較大應力首先發(fā)生變形；之后立管在外壓作用下，沿立管存在腐蝕缺陷的方向發(fā)生變形，此時腐蝕處以及兩側所受應力較大；最后立管在存在缺陷的截面壓潰，沿管長方向發(fā)生屈曲傳播。如圖4所示。

3 結果對比與分析

圖 5 腐蝕參數(shù)幾何形狀

3.1 腐蝕參數(shù)選取

腐蝕缺陷的尺寸對含有腐蝕頂張式立管結構的壓潰載荷有極大影響。本文主要討論缺陷長度、深度和寬度對壓潰載荷的影響，通過無量綱參數(shù)表示腐蝕缺陷尺寸的變化，用θ/π表示腐蝕寬度，用d/t表示腐蝕深度，用L/L0表示腐蝕長度參數(shù)，t為外層立管壁厚，L0為立管長度。腐蝕參數(shù)幾何意義如圖5所示，其中θ為沿截面腐蝕區(qū)域的圓心角度，d為腐蝕區(qū)域絕對深度。全局腐蝕和局部腐蝕參數(shù)具體取值如表2所示。

表2 腐蝕缺陷無量綱參數(shù)

3.2 單層立管與雙層頂張式立管對比

對于頂張式立管，需考慮單層立管結構的工況，其受力情況和約束條件與雙層頂張式立管相同。單層立管尺寸如下：管道外徑為273.1 mm，壁厚為10.16 mm，管長為8 m，在立管中間截面存在0.5%的初始橢圓度。

選取兩組全局腐蝕形式的頂張式立管(均為外層管腐蝕)，利用ABAQUS建立單層立管和雙層立管模型進行屈曲特性分析，腐蝕參數(shù)選取與計算結果如表3所示。

表3 單層管與雙層管對比結果

由表3數(shù)據(jù)可知：腐蝕深度d/t=0.4、腐蝕寬度θ/π=0.4的單層立管壓潰壓力值較同樣腐蝕缺陷的雙層立管減小1.35%；腐蝕深度d/t=0.6、腐蝕寬度θ/π=0.4的單層立管壓潰壓力較同樣缺陷的雙層立管減小2.95%。

對于頂張式立管這種受復雜載荷的管中管結構，內管和外管共同承擔端部的軸力作用，因此單層管的壓潰壓力小于在相同工況下的雙層管的壓潰壓力，但減小的幅度較小。

3.3 腐蝕參數(shù)敏感性

3.3.1 全局腐蝕參數(shù)敏感性

對頂張式立管的壓潰壓力進行無量綱化處理，即引入壓潰因數(shù)Cf。壓潰因數(shù)表示頂張式立管因外層立管存在腐蝕缺陷而帶來壓潰壓力的折損，其定義式為

(2)

式中：Pc為含腐蝕缺陷頂張式立管(含初始橢圓度)的壓潰壓力,N/mm2；Pc0為僅含初始橢圓度頂張式立管的壓潰壓力,N/mm2。

按照表2腐蝕參數(shù)進行組合，給定頂張式立管的初始橢圓度參數(shù)為0.5%。壓潰因數(shù)隨不同腐蝕參數(shù)的變化規(guī)律如圖6和圖7所示。

圖6 腐蝕寬度對Cf的影響 圖7 腐蝕深度對Cf的影響

分析圖6和圖7的變化趨勢可知：(1)隨腐蝕寬度參數(shù)的增加，壓潰因數(shù)逐漸降低，但是減小的幅值較小。當腐蝕寬度參數(shù)大于0.2后，可認為隨腐蝕寬度的增加，壓潰因數(shù)沒有明顯的變化；當腐蝕深度較深時，缺陷部分發(fā)生塑性形變，生成塑性鉸，從而產(chǎn)生局部失效。(2)隨著腐蝕深度參數(shù)的增加，壓潰因數(shù)逐漸減小。腐蝕深度小，壓潰因數(shù)減小的幅度小；當腐蝕深度大于0.3后，壓潰因數(shù)呈線性減小，立管在腐蝕區(qū)域發(fā)生局部泄漏失效。

3.3.2 局部腐蝕參數(shù)敏感性

按照表2腐蝕參數(shù)進行組合，給定頂張式立管的初始橢圓度參數(shù)為0.5%。壓潰因數(shù)隨不同局部腐蝕參數(shù)、長度以及寬度的變化規(guī)律如圖8～圖10所示。

圖8 局部腐蝕深度對Cf的影響 圖9 局部腐蝕長度對Cf的影響 圖10 局部腐蝕寬度對Cf的影響

分析圖8～圖10的變化趨勢可知：(1)隨腐蝕深度參數(shù)的增加，壓潰因數(shù)逐漸減小。當腐蝕長度與腐蝕寬度組成的區(qū)域面積較小時，壓潰因數(shù)對腐蝕深度敏感性較強；當腐蝕長度與腐蝕寬度組成的區(qū)域面積較大時，壓潰因數(shù)對腐蝕深度敏感性變弱。(2)隨腐蝕長度參數(shù)的增加，壓潰因數(shù)逐漸減小。當腐蝕缺陷在立管橫截面上的投影面積較小時，隨腐蝕長度的增加，壓潰因數(shù)沒有明顯的減小，對于本組模型而言最大減小幅值小于 3%。(3)隨腐蝕寬度參數(shù)的增加，壓潰因數(shù)逐漸降低。當腐蝕寬度參數(shù)大于0.2時，壓潰因數(shù)隨腐蝕寬度參數(shù)的變化不明顯。

3.4 腐蝕參數(shù)相關性

通過敏感性分析定性地得出腐蝕參數(shù)與壓潰因數(shù)之間存在密切的關系。對于不同的腐蝕形式，每個腐蝕參數(shù)與壓潰因數(shù)的相關性強弱還需進一步通過相關性分析來定量探究。

3.4.1 Pearson相關系數(shù)法

Pearson相關系數(shù)又叫Pearson積矩相關系數(shù)[10]，是一種統(tǒng)計學參數(shù)，一般用來定量地衡量變量之間的相關關系。若隨機變量X、Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布，xi和yi分別為n次獨立觀測值，則計算r的公式為

(3)

Pearson相關系數(shù)r有如下性質：r絕對值越接近1，表明兩個變量之間的相關程度越強；當相關系數(shù)大于 0 時，表示為正相關; 當相關系數(shù)小于 0 時，表示為負相關。

利用SPSS數(shù)值計算軟件，對腐蝕參數(shù)X與壓潰因數(shù)Y進行線性相關性分析，檢驗樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性，結果如表4所示。

表4 正態(tài)分布檢驗

一般偏度和峰度這兩個參數(shù)的絕對值小于1，就可以認為該數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。該研究的壓潰因數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

3.4.2 腐蝕參數(shù)與壓潰因數(shù)相關性

基于Pearson相關性原理，對兩種腐蝕形式的腐蝕參數(shù)與壓潰因數(shù)進行相關性分析，計算結果如表5所示。

表5 不同腐蝕深度、寬度、長度的Pearson相關系數(shù)分析結果

分析表5可得：對于含有全局腐蝕的頂張式立管，腐蝕深度參數(shù)與壓潰因數(shù)的 Pearson 相關系數(shù)為-0.957，兩者為強負相關。腐蝕寬度參數(shù)與壓潰因數(shù)之間的 Pearson 相關系數(shù)為-0.149，兩者為弱負相關。對于含有局部腐蝕的頂張式立管，壓潰因數(shù)與腐蝕深度參數(shù)、腐蝕長度參數(shù)以及腐蝕寬度參數(shù)的Pearson 相關性系數(shù)分別為-0.744、-0.484、-0.174。由此可見，腐蝕因數(shù)與腐蝕參數(shù)均為負相關，且腐蝕因數(shù)與腐蝕深度參數(shù)相關性最強，長度參數(shù)其次，寬度參數(shù)最弱。

結果表明：對于不同的腐蝕缺陷形式，隨著腐蝕參數(shù)增加，壓潰因數(shù)均減??；腐蝕深度、腐蝕長度對壓潰因數(shù)的影響遠大于腐蝕寬度對壓潰因數(shù)的影響。

4 結 論

采用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立頂張式立管局部模型，模擬含全局腐蝕和局部腐蝕兩種缺陷形式的頂張式立管在復雜載荷作用下的壓潰過程，并對壓潰因數(shù)與腐蝕參數(shù)進行敏感性分析和相關性分析，得到以下結論：

(1) 含有全局腐蝕的頂張式立管，壓潰因數(shù)對腐蝕深度參數(shù)敏感性較強，對腐蝕寬度參數(shù)敏感性較弱。壓潰因數(shù)與腐蝕深度和腐蝕寬度均呈負相關，且相關性依次減弱。

(2) 含有局部腐蝕的頂張式立管，壓潰因數(shù)對腐蝕深度、腐蝕長度的敏感性較強，對腐蝕寬度的敏感性弱。壓潰因數(shù)與腐蝕深度、腐蝕長度和腐蝕寬度均呈負相關，且相關性依次減弱。

(3) 因為頂張式立管的內管和外管共同承擔端部軸力作用，所以在同樣的約束和載荷條件下，單層立管的壓潰因數(shù)小于雙層立管，但是相差不明顯。