(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，鄭州 450007)

1 研究背景

真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法是真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓共同加固處理軟黏土地基的方法，是在真空預(yù)壓法基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。該法因具有施工簡便、固結(jié)快、強(qiáng)度增長明顯、加載速率高、加固工期短、無環(huán)境污染等特點(diǎn)而被應(yīng)用于工程實(shí)踐[1-2]。大量研究表明[1,3-6]，真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓的加固地基效果是可以疊加的，能夠滿足一些建(構(gòu))筑物對地基承載力和工后沉降的較高要求。目前，真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓軟黏土地基的施工工藝、技術(shù)、加固機(jī)理和沉降計算已比較成熟和完善，但對于真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基的研究還需加強(qiáng)。對于真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基的研究，學(xué)者們已做了大量工作[2,7-9]，主要體現(xiàn)在：①砂井樁加固軟基的技術(shù)研究；②真空聯(lián)合堆載預(yù)壓輕筒復(fù)合地基的基本理論、受力特點(diǎn)和技術(shù)的研究；③剛性樁或混凝土芯砂石樁復(fù)合地基加固方法和固結(jié)特性的研究。雖然關(guān)于真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法與復(fù)合地基法共同加固軟基技術(shù)的研究已取得較大進(jìn)步，但是這些研究主要涉及樁體剛度較大的復(fù)合地基，而對于散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)理論的研究還不多見。因此，進(jìn)行真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓條件下散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)解析解研究是非常必要的，對于促進(jìn)真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓理論和復(fù)合地基理論有一定意義。

本文針對復(fù)合地基固結(jié)問題，考慮真空荷載和堆載荷載的共同作用，推導(dǎo)出初始孔壓均布條件下真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)解析解和平均固結(jié)度計算式；通過算例計算，分析探討了真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓條件下復(fù)合地基的孔壓變化規(guī)律和固結(jié)特點(diǎn)。

圖1 計算簡圖Fig.1 Sketch of simplified calculation model

2 計算模型

2.1 計算簡圖與基本假定

圖1為考慮荷載瞬時施加和初始孔壓沿深度均勻分布的真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)計算簡圖。其中，H為軟黏土層厚度；kh，ks分別為地基土體未擾動區(qū)和擾動區(qū)的水平向滲透系數(shù)；kv為地基土體豎向滲透系數(shù)；kw為僅考慮樁體內(nèi)豎向滲流時樁體滲透系數(shù)；Es，Ew分別為土體和樁體的壓縮模量；rw，rs，re分別為散體材料樁樁體半徑、土體擾動區(qū)半徑和土體排水影響區(qū)半徑；un，us，uw分別為土體未擾動區(qū)、擾動區(qū)和樁體內(nèi)任一點(diǎn)的超靜孔壓；q0為一次瞬時施加的均布荷載；pv為一次瞬時施加的真空負(fù)壓；r，z為徑向及豎向坐標(biāo)。設(shè)地基排水條件為PTIB，即頂部透水、底部不透水。

基本假定：

(1)土體是完全飽和的，土顆粒和水不可壓縮，土體的變形完全由孔隙水的排出引起。

(2)等應(yīng)變條件成立，即同一深度處地基土體和樁體的豎向變形相等。

(3)忽略樁體內(nèi)的徑向滲流；擾動區(qū)與未擾動區(qū)土體除徑向滲透系數(shù)不同外，其它性質(zhì)相同。

(4)土體、樁體的壓縮模量和滲透系數(shù)保持不變。

(5)土體中水的滲流服從Darcy定律。

(6)任一深度z處，從土體中沿樁周流入樁體的水量等于樁體中向上水流的增量。

(7)堆載荷載一次瞬時施加引起的初始孔壓沿深度方向均勻分布；真空負(fù)壓荷載瞬時施加引起的孔壓沿深度方向均勻分布。

2.2 固結(jié)基本方程和求解條件

對于復(fù)合地基，由力的平衡條件和等應(yīng)變假定，可得出：

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)、式(2)得

Barron等應(yīng)變條件基本固結(jié)方程為：

rw≤r≤rs，

(4)

rs≤r≤re，

(5)

其中，

連續(xù)條件為

(7)

邊界條件為：

r=rw，us=uw；

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

初始條件為：

(13)

3 方程求解

參照Tang[10]和張玉國[11]關(guān)于散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)方程的求解方法，利用式(4)—式(7)和邊界條件，可以求出：

(14)

(16)

(17)

由式(16)、式(17)，可得

(18)

將式(18)代入式(3)，則有

(21)

(22)

考慮到采用上述求解條件，對式(21)—式(22)進(jìn)行求解較為困難，因此，需要先對前面的邊界條件進(jìn)行齊次化變換，故令

(23)

根據(jù)式(18)、式(23)和初始條件式(13)，可得到新的初始條件，即

新的邊界條件為：

(25)

(26)

同理，式(21)和式(22)可分別改寫為

(27)

(28)

利用式(24)—式(26)，采用分離變量法，對式(27)和式(28)進(jìn)行求解，可得：

(29)

(30)

根據(jù)式(29)和初始條件式(24)，利用三角函數(shù)正交性，可求得

因此，則有

(32)

(34)

(35)

同時，可以分別求得復(fù)合地基任一深度處的固結(jié)度和總平均固結(jié)度為：

(36)

不難發(fā)現(xiàn)，固結(jié)度計算式(36)、式(37)與文獻(xiàn)[10]給出的荷載瞬時施加條件下初始孔壓均布的復(fù)合地基固結(jié)度計算式在形式上完全相同，這表明正負(fù)壓共同作用下的復(fù)合地基在固結(jié)時具有疊加效應(yīng)。

(38)

另外，當(dāng)樁體壓縮模量取值為0且不考慮井阻情況時，即Y=0和kw→，式(34)和式(37)中的βm則變?yōu)?/p>

(39)

此時，式(34)和式(37)分別退化為文獻(xiàn)[5]中考慮真空度不隨深度變化和附加應(yīng)力不隨時間(深度)變化這一特殊情況的真空聯(lián)合堆載預(yù)壓豎井地基任一深度處孔壓和地基固結(jié)度的解析解。

通過上述退化分析可知，真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓條件下復(fù)合地基固結(jié)解的推導(dǎo)過程是正確和合理的。

4 計算分析

表1 計算參數(shù)取值一覽表Table 1 Values of calculation parameters

圖2為真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基超靜孔壓在不同深度處隨時間因子的變化曲線。分析可知，隨著深度的增加，超靜孔壓不斷增大，在地基淺部超靜孔壓隨深度增加變化明顯，在地基深部超靜孔壓隨深度增加變化緩慢，這表明復(fù)合地基淺部土體固結(jié)快、深部土體固結(jié)慢。

圖2 z/H對超靜孔壓的影響曲線Fig.2 Influence ofz/Hon excess pore water pressure

圖3—圖5為樁徑比n和擾動區(qū)大小s對復(fù)合地基超靜孔壓的影響曲線。可知n值和s值越大，超靜孔壓越大，即固結(jié)越慢。

圖3 樁徑比n對超靜孔壓的影響曲線Fig.3 Influence ofnon excess pore water pressure

圖4 擾動區(qū)大小s對超靜孔壓的影響曲線Fig.4 Influence ofson excess pore water pressure

圖5 樁徑比n和擾動區(qū)大小s對超靜孔壓的影響曲線Fig.5 Influences ofnandson excess pore waterpressure

圖6—圖8是真空荷載和堆載荷載對復(fù)合地基超靜孔壓的影響曲線。可知采用真空荷載或堆載荷載時，荷載越大，超靜孔壓越大；真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基時，超靜孔壓是這2種荷載作用下產(chǎn)生的超靜孔壓的疊加；因此，真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)時，固結(jié)具有一定的疊加效應(yīng)。

圖6 真空荷載pv對超靜孔壓的影響曲線(q0=0.1 MPa)Fig.6 Influence ofpvon excess pore water pressure(q0=0.1 MPa)

圖7 堆載荷載q0對超靜孔壓的影響曲線(pv=-0.08 MPa)Fig.7 Influence ofq0on excess pore water pressure(pv=-0.08 MPa)

圖8 真空荷載pv和堆載荷載q0對超靜孔壓的影響曲線Fig.8 Influence ofpvandq0on excess pore waterpressure

圖9給出了不同Th值對超靜孔壓隨深度變化的影響曲線。分析可知，當(dāng)Th值一定時，超靜孔壓值隨深度增加而增大，但超靜孔壓增加速度降低；在復(fù)合地基淺部，超靜孔壓隨深度呈線性分布特征，但深度超過一定值時超靜孔壓呈非線性變化；同時，隨著Th值增大，超靜孔壓沿深度方向的非線性分布特征越明顯；Th值越大，超靜孔壓越小，超靜孔壓隨深度變化也越小，這說明復(fù)合地基固結(jié)趨于穩(wěn)定。

圖9 Th對超靜孔壓的影響曲線Fig.9 Influence ofThon excess pore water pressure

5 結(jié) 論

(1)推導(dǎo)出真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)問題的一般解；給出了真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基任一深度處的固結(jié)度計算式和總平均固結(jié)度的計算式。

(2)堆載荷載一次瞬時施加和初始孔壓均布的復(fù)合地基固結(jié)解是本文解的一個特例；在正負(fù)壓共同作用下，復(fù)合地基在固結(jié)時具有疊加效應(yīng)。

(3)樁徑比n、擾動區(qū)大小s和加壓方式均對復(fù)合地基固結(jié)有重要影響。n值、s值和荷載值越大，孔壓越大，固結(jié)越慢。復(fù)合地基中，孔壓值隨深度增加而增大，但增加值逐漸變小，這表明地基淺部固結(jié)快、深部固結(jié)慢。

(4)時間因子Th值變化對復(fù)合地基孔壓分布規(guī)律有重要影響。地基淺部的孔壓呈線性分布；當(dāng)?shù)鼗疃瘸^一定值時，孔壓呈非線性分布；當(dāng)Th值越大時，孔壓的非線性分布特征越明顯。