張宸寧，李國成

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京市 100192)

0 引言

數(shù)據(jù)不平衡問題已經(jīng)成為訓(xùn)練分類模型乃至數(shù)據(jù)挖掘的關(guān)鍵問題。類別不平衡數(shù)據(jù)會導(dǎo)致分類模型的準(zhǔn)確率衰弱，從而導(dǎo)致實際效果受到影響。近年來，學(xué)者們提出了許多處理這類問題的方法。剖析這些方法可以將它們大致分為兩類：一類是從數(shù)據(jù)層面處理不平衡數(shù)據(jù)；另一類是從算法層面處理不平衡數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)層面，主要是對數(shù)據(jù)進行重采樣，重建其訓(xùn)練集使樣本數(shù)據(jù)分布更加真實，主要包含欠采樣技術(shù)和過采樣技術(shù)。過采樣技術(shù)的基本思想是增加少數(shù)類樣本，使其原始分類信息能夠得到較好的保留。過采樣的算法主要有SMOTE算法[1]、LN-SMOTE算法[2]、SMOTE-RSB算法[3]等。欠采樣技術(shù)主要是刪除部分多數(shù)類樣本，但會造成分類信息不完整，數(shù)據(jù)丟失嚴(yán)重。在欠采樣技術(shù)中，有區(qū)分使用K-NN分類器識別多數(shù)類中相關(guān)實例的方法[4]，還有遺傳算法中的一個分支演化的進化算法[5]以及Tomek鏈接的相互鄰近關(guān)系方法[6]等。在對某些類樣本分類準(zhǔn)確率要求較高的領(lǐng)域，通常選擇過采樣技術(shù)。在算法層面，主要是修改在數(shù)據(jù)集上算法的偏置，使決策平面偏向于少數(shù)類，提高對少數(shù)類的識別率，并對現(xiàn)有問題通過重新設(shè)計算法來解決不平衡數(shù)據(jù)問題。通常情況下，使用過采樣技術(shù)來實現(xiàn)機器學(xué)習(xí)分類器的多樣化。其中使用過采樣技術(shù)的算法主要有SMOTEBoost算法[7]、SMOTEBagging 算法[8]以及RAMOBoost 算法[9]等。在提前執(zhí)行每一個欠采樣來調(diào)整集成方法中有Under-Bagging算法[10]、粗糙平衡Bagging算法[11]以及RUSBoost算法[12]。除了基于集成方法外，還有其他內(nèi)部平衡方法，例如主動學(xué)習(xí)策略[13]以及粒度計算等。這些方法在一定程度提高了SMOTE的性能。但SMOTE算法沒有對少數(shù)類樣本進行有區(qū)別的選擇，即使Borderline-SMOTE算法通過設(shè)置邊界點集來實現(xiàn)對少數(shù)類樣本的區(qū)別選擇，這種設(shè)置也存在著一定的不合理。

本文針對類別不平衡本身的性質(zhì)，在SMOTE算法基礎(chǔ)上，融合檢驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的常用統(tǒng)計方法——本福特法則，提出一種新的數(shù)據(jù)處理方法，即BL-SMOTE算法。利用本福特法則對少數(shù)類樣本進行有區(qū)別的選擇，使用本福特法則對近鄰樣本進行合成，使其數(shù)據(jù)分布更真實。同時，用隨機森林進行分類，并采用3種最為常見的評價指標(biāo)，對我國上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)集進行實證研究。最后，與證監(jiān)會公布的造假公司信息進行對比，結(jié)果表明BL-SMOTE算法的分類效果優(yōu)于SMOTE算法，同時驗證了在數(shù)據(jù)分類方面，相比于邏輯回歸、決策樹、梯度提升樹，隨機森林的效果更優(yōu)。

1 相關(guān)知識

1.1 SMOTE算法

SMOTE(synthetic minority over-sampling technique)算法[1,14]在2002年提出并得到認(rèn)可，它的基本思想是通過人工合成新的少數(shù)類樣本來降低類別不平衡性。其中基本原理是在近鄰少數(shù)類樣本之間進行線性差值，合成新的少數(shù)類樣本。具體做法是：假設(shè)鄰近參數(shù)為k，首先從每個少數(shù)類樣本的x個同類最近鄰中隨機選擇k個樣本；然后將每個少數(shù)類樣本分別與選中的k個樣本按式(1)合成k少數(shù)類新樣本；最后，將新樣本添加至訓(xùn)練樣本集中，形成新的訓(xùn)練樣本集。

xnew=x+δ(y[i]-x)

(1)

式中：xnew為合成的新樣本；x為少數(shù)類樣本；δ為0到1之間的隨機數(shù)；y[i]為x的第i個近鄰樣本。

值得注意的是，在SMOTE算法中鄰近參數(shù)k是否能夠合理設(shè)置將直接影響最終的分類性能。通常設(shè)置鄰近參數(shù)k=5。

1.2 本福特法則

在實際數(shù)據(jù)中，普遍認(rèn)為所有數(shù)字應(yīng)該隨機出現(xiàn)并且具有相同的概率。然而實驗表明并非所有數(shù)字出現(xiàn)的概率都是相等的，而是像{1,2,3}這樣的低位數(shù)比{7,8,9}這樣的高位數(shù)更頻繁地出現(xiàn)。這種數(shù)字現(xiàn)象被稱為本福特法則。在十進制中，本福特法則即為首位數(shù)字出現(xiàn)的概率，即

(2)

式中pd為通過數(shù)據(jù)樣本點首位第d個數(shù)字的概率。

本福特定律廣泛運用于地質(zhì)學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)有關(guān)數(shù)據(jù)，以及會計、財務(wù)、計量經(jīng)濟學(xué)和人口統(tǒng)計學(xué)的集中數(shù)據(jù)。尤其在檢測欺詐行為中，可以檢查財務(wù)報告中的數(shù)據(jù)是否符合本福特法則，從而能夠規(guī)避逃稅、金融詐騙等風(fēng)險。這是由于欺詐者通常不了解這種數(shù)字模式，并傾向于人為修改具有近似相等頻率的數(shù)字。同樣，由于SMOTE算法是人工合成新樣本數(shù)據(jù)的算法，在選取新樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重時，采用0～1之間的隨機數(shù)作為選取新樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重，卻未考慮到人工生成的數(shù)據(jù)是否違背自然界規(guī)律。因此，本文借助于本福特法則能夠檢測欺詐行為以及符合自然規(guī)律的特點，運用本福特法則的卡方值替換SMOTE算法中生成新樣本數(shù)據(jù)的權(quán)值，設(shè)計了一種新的算法——BL-SMOTE算法。相比SMOTE算法，該算法借助本福特法則本身特性，更精準(zhǔn)地模擬出符合自然規(guī)律的新樣本數(shù)據(jù)。

1.3 隨機森林

隨機森林[15](random-forest)是由多個決策樹組成的集成分類器，它是用來解決預(yù)測問題的學(xué)習(xí)模型。采用{h(x,θk),k=1,2,…,m}表示m個決策樹，其中θk為獨立同分布的隨機向量。針對自變量，從m個決策樹中選出一個最優(yōu)分類結(jié)果：

(3)

式中：H(x)為隨機森林模型；I(*)為示性函數(shù)；hi為單個分類模型；Y為輸出變量。

從式(3)中可以看出類別對評估變數(shù)的重要性。另外，在創(chuàng)建隨機森林時，它可以在內(nèi)部對于一般化后的誤差產(chǎn)生不偏差的估計；對于不平衡分類，可以平衡誤差。以上特點使得隨機森林對處理樣本量級小的數(shù)據(jù)集具有優(yōu)勢。

2 BL-SMOTE算法

針對SMOTE算法的不足，本文結(jié)合本福特法則提出了一種改進型SMOTE算法，即BL-SMOTE算法。BL-SMOTE算法主要思想是給少數(shù)異常類樣本(即負(fù)樣本)有選擇地建立權(quán)值，樣本權(quán)值服從本福特法則的概率卡方值(即本福特選擇方法)，并人工合成近鄰的負(fù)樣本。

不同于SMOTE算法，在生成樣本數(shù)據(jù)時，選取的權(quán)重為隨機數(shù)?？紤]到本福特法則的有效性在各個領(lǐng)域已得到證明和驗證，本文為改善權(quán)重的準(zhǔn)確性，利用本福特法則的卡方值替代SMOTE算法中隨機數(shù)產(chǎn)生虛擬負(fù)樣本數(shù)據(jù)。

2.1 本福特選擇方法

效仿遺傳算法選擇算子，按照一定的規(guī)則從當(dāng)前種群中選擇出一些符合要求的個體遺傳到下一代種群中，其原則是權(quán)值高的個體以較高的概率成為下一代個體。BL-SMOTE算法中的本福特選擇方法繼承了這一思想，它是從少數(shù)類樣本中以較高的概率選擇出權(quán)值較高的樣本，使得新合成的樣本聚集在該樣本附近。

本福特選擇方法步驟如下：

(4)

(5)

式中：pcd為數(shù)據(jù)樣本點首位第d個數(shù)字的實際概率，pnewd為數(shù)據(jù)新生成的樣本點首位第d個數(shù)字的實際概率。

步驟2按照式(4)和式(5)計算少數(shù)類樣本的選擇概率：

(6)

步驟3按照本福特選擇方法，將δnew作為BL-SMOTE算法中的權(quán)值。

2.2 BL-SMOTE算法流程

通過本福特選擇方法計算出樣本權(quán)值，再通過以下步驟，形成BL-SMOTE算法。BL-SMOTE算法具體流程如下：

輸入： 訓(xùn)練集

st={(xi,yi),i=1,2,…,n,yi∈{+,-}}；正樣本為樣本數(shù)量級多的n+，負(fù)樣本為樣本量級少的n-，n++n-=n；不平衡比率rm=n+/n-；采樣率為rs；近鄰參數(shù)為k.

輸出：過采樣后的訓(xùn)練集

算法步驟：

1. 提取所有正負(fù)樣本到訓(xùn)練集st中，組成st+與st-集合；

fori=1∶n-×rs

xnew=x-δnew(xnew-x)

圖1進一步說明了BL-SMOTE算法的基本原理。圖中五邊形代表少數(shù)類負(fù)樣本，圓圈代表多數(shù)類正樣本。選中少數(shù)類樣本，其近鄰集合由最近的5個五邊形組成，按照本福特選擇方法作為新算法的權(quán)值，小五邊形表示合成更準(zhǔn)確的新樣本。

圖1 新樣本的生成圖示

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 不平衡數(shù)據(jù)的評價指標(biāo)

通常采用分類準(zhǔn)確性(xacc)來評估衡量分類模型的性能。分類準(zhǔn)確性的數(shù)值越大數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率越高，算法效果越好。表1為分類結(jié)果的混淆矩陣。

表1 分類結(jié)果的混淆矩陣

在表1中,tp、tn分別表示原本就是正類、負(fù)類，并判斷正確的樣本數(shù)量；fp、fn分別表示樣本真實類為負(fù)、正樣本，卻標(biāo)記錯誤的樣本個數(shù)。分類精度為

(7)

為了全面地對數(shù)據(jù)處理的效果進行評價，通常采用查準(zhǔn)率：

(8)

查全率：

(9)

真負(fù)率：

(10)

為了平衡查準(zhǔn)率、查全率的關(guān)系，采用信息檢索(IR)領(lǐng)域常用的一種評價指標(biāo)fmeasure進行性能評價測度，它常用于評價分類模型的好壞，其計算公式如下：

(11)

另外，為平衡真正率xTPR以及真負(fù)率xTNR的關(guān)系，采用Gmean進行性能評價測度：

(12)

Gmean是僅有在正負(fù)樣本的分類精度同時都高的情況下，其值才會最大。本文使用fmeasure來衡量負(fù)樣本的分類性能，使用Gmean來衡量數(shù)據(jù)集整體的分類性能。

3.2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的有效性，本文數(shù)據(jù)集采用wind中2007年至2017年所有上市公司的各季度的財務(wù)報表。其中財務(wù)報表也稱為三張表，即利潤表、現(xiàn)金流量表以及資產(chǎn)負(fù)債表。由于財務(wù)三張報表指標(biāo)相對較多，且有些指標(biāo)相互之間關(guān)聯(lián)，本文選取影響財務(wù)數(shù)據(jù)最重要的46種指標(biāo)作為特征，其中選取利潤表10個特征，現(xiàn)金流量表20個特征，資產(chǎn)負(fù)債表15個特征以及日期。同時為了使正負(fù)樣本不平衡程度有所差別，本文對數(shù)據(jù)集進行不同數(shù)量的隨機劃分，用以確定訓(xùn)練集和測試集。

以下所有實驗結(jié)果均為循環(huán)200次所取得的平均值。本文采用Python 3.7實現(xiàn)了SMOTE算法、BL-SMOTE算法以及邏輯回歸(LR)、ID3算法、分類回歸樹(CART)、隨機森林(RF)、梯度提升樹(GBDT)。將SMOTE算法和BL-SMOTE算法的鄰近參數(shù)設(shè)置為同一樹數(shù)值，保證它們合成的樣本數(shù)目相同，然后使用以上5種機器學(xué)習(xí)方法進行分類。

圖2至圖4分別為某家上市公司在未處理不平衡數(shù)據(jù)集、使用SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)集以及使用BL-SMOTE算法處理數(shù)據(jù)集的混淆矩陣的示意圖。

圖2 某家上市公司未處理不平衡數(shù)據(jù)集的混淆矩陣

圖3 某家上市公司使用SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)集的混淆矩陣

圖4 某家上市公司使用BL-SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)集的混淆矩陣

將圖2～4數(shù)據(jù)代入式(6)計算出某家上市公司未處理數(shù)據(jù)時xacc為0.192 0，在使用SMOTE算法處理數(shù)據(jù)時xacc=0.931 6，在使用BL-SMOTE算法處理數(shù)據(jù)時xacc=0.944 3?？梢姡瑢τ谕慌鷶?shù)據(jù)，采用BL-SMOTE算法處理時，分類準(zhǔn)確性最高，即數(shù)據(jù)處理的效果最優(yōu)。然而在工程應(yīng)用中，樣本真實類為負(fù)，錯誤標(biāo)記成正類的樣本相比于樣本真實類為正，標(biāo)記成負(fù)類的樣本代價會更高，但是這一點無法從分類準(zhǔn)確性xacc取值作出判斷。

因此，通過3種評價指標(biāo)的計算結(jié)果，綜合判斷5種機器學(xué)習(xí)算法在3種不同的處理數(shù)據(jù)情況下(即在未進行生成新數(shù)據(jù)的處理的情況、以及使用SMOTE算法和BL-SMOTE算法進行生成新數(shù)據(jù)的處理的情況)數(shù)值，數(shù)值越接近于1，效果越好。通過計算3種指標(biāo)驗證BL-SMOTE算法在處理不平衡數(shù)據(jù)的方面效果最優(yōu)，并且驗證相比其他4種機器學(xué)習(xí)算法，隨機森林而分類方法最好。表2～4為3種不同情況下，5種機器學(xué)習(xí)的xacc、fmeasure、Gmean值：

表2 五種機器學(xué)習(xí)算法在不同情況下的xacc值

表3 五種機器學(xué)習(xí)算法在不同情況下的fmeasure值

表4 五種機器學(xué)習(xí)算法在不同情況下的Gmean值

從表2～4可以看出，在3種不同情況下，隨機森林算法較其他4種機器學(xué)習(xí)算法更接近于1，即效果最佳。因此選取隨機森林算法作為數(shù)據(jù)分類器效果更好。

實驗結(jié)果表明在隨機森林機器學(xué)習(xí)分類器基礎(chǔ)上，使用BL-SMOTE算法處理的不平衡數(shù)據(jù)xacc=0.944 3、fmeasure=0.944 3、Gmean=0.754 2，各項評價指標(biāo)均高于其他情況。使用BL-SMOTE算法處理不平衡數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確率最高，從而驗證了本文所提算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型的過采樣技術(shù)，利用本福特法則在自然處理中的優(yōu)勢作為SMOTE算法的權(quán)值使數(shù)據(jù)更具真實性。在對所提出的解決方案進行更徹底的分析背景下，對所選數(shù)據(jù)集進行的初步實驗的結(jié)果很重要。不同于以往使用UCI的數(shù)據(jù)進行模擬實驗，本文運用更貼近于現(xiàn)代生活的真實數(shù)據(jù)，即上市公司近幾年財務(wù)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，選取真實數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集的同時，數(shù)據(jù)的噪聲也隨之增大，清洗過程難度加大。通過比較BL-SMOTE和SMOTE以及機器學(xué)習(xí)算法本身的結(jié)果驗證了BL-SMOTE算法的優(yōu)勢。不僅如此我們還考慮機器學(xué)習(xí)算法本身特性，在驗證BL-SMOTE有效性和準(zhǔn)確性，同時驗證了多種機器學(xué)習(xí)算法的組合即決策樹的集成算法，隨機森林比單個機器學(xué)習(xí)算法(決策樹)的效果更好。對于未來的工作，我們計劃運用單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者集群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法繼續(xù)評估所提出的類別不平衡數(shù)據(jù)對來自各個領(lǐng)域的海量數(shù)據(jù)集的影響。另外，我們還希望將所提出的方法擴展到數(shù)字特征，使用高斯分布建模等。