任亞唯

(北京信息科技大學(xué) 信息管理學(xué)院， 北京 100192)

0 引言

視覺(jué)密碼(visual cryptography， VC)最初由Naor和Shamir在1994年的歐洲密碼學(xué)會(huì)議上提出[1]。視覺(jué)密碼基于圖片的秘密共享，其解密簡(jiǎn)單，僅通過(guò)人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)即可恢復(fù)出秘密圖片信息。一經(jīng)提出，即受到廣大研究者的關(guān)注。隨后， 有意義分享圖片視覺(jué)密碼方案[2-4]，概率型視覺(jué)密碼方案[5-6]，基于隨機(jī)格視覺(jué)密碼方案[7-9]相繼被提出。

Wang等[10]最早提出了 (k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，他們利用確定型視覺(jué)密碼方案或概率型視覺(jué)密碼方案將秘密圖片加密成n幅初始分享圖片， 將n個(gè)標(biāo)簽圖案嵌入到n幅初始分享圖片后生成了最終的帶標(biāo)簽分享圖片；但是此方案中所恢復(fù)的秘密圖片和標(biāo)簽圖片的視覺(jué)質(zhì)量都比較差。 Ou 等[11]提出了基于隨機(jī)格的 (k,n) -標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，其中每幅分享圖片都沒(méi)有像素?cái)U(kuò)張，同時(shí)無(wú)需利用密碼本加密。他們利用 (2, 2)-基于隨機(jī)格視覺(jué)密碼方案分別將n個(gè)標(biāo)簽圖案加密到n幅初始分享圖片的左右兩部分中， 根據(jù)秘密圖片的信息修改n幅初始分享圖片，進(jìn)而得到最終的帶標(biāo)簽分享圖片。Ren 等[12]提出了可以靈活調(diào)控標(biāo)簽圖片和秘密圖片恢復(fù)能力的標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，該方案在適當(dāng)選取參數(shù)的條件下可以使得恢復(fù)秘密圖片和恢復(fù)標(biāo)簽圖片均具有較好的視覺(jué)質(zhì)量。郭松鴿等[13]使用隨機(jī)網(wǎng)格設(shè)計(jì)了一種(k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，改進(jìn)了標(biāo)簽信息的嵌入方式及位置，使得在分享圖片中嵌入相同比例的標(biāo)簽信息時(shí)，與前面3種方案相比，該方案恢復(fù)的秘密圖像的視覺(jué)質(zhì)量更好。

標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案不僅在每幅分享圖片中增添了標(biāo)簽圖案信息，而且為用戶提供了友好的交互方式去驗(yàn)證分享圖片，將每一幅帶標(biāo)簽分享圖片對(duì)折可以獲得標(biāo)簽圖片的信息。在前面所述的標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案中，對(duì)于每一幅帶標(biāo)簽分享圖片來(lái)說(shuō)，它們恢復(fù)秘密圖片信息的能力都是相同的。本文提出了一種新的標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，根據(jù)參與者所擁有的能力或資源賦予其所持有的分享圖片以不同的權(quán)重，使得不同授權(quán)集合恢復(fù)秘密圖片的能力不同，增強(qiáng)了標(biāo)簽視覺(jué)密碼的安全性。

1 (k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案

1.1 加密算法

算法輸出:n幅帶標(biāo)簽的分享圖片S1,S2,…,Sn。

1.2 性質(zhì)證明

引理1本方案滿足以下安全性條件：

1)t(t

2) 對(duì)折每一幅帶標(biāo)簽分享圖片沒(méi)有泄漏秘密圖片的信息且每一幅分享圖片不經(jīng)過(guò)對(duì)折無(wú)法獲得標(biāo)簽圖片的信息。

(1)

(2)

由于pt(0)=pt(1)，有

證畢。

引理2從t(t≥k)幅帶標(biāo)簽分享圖片的疊加結(jié)果Sx1?x2?…?xt=Sx1?Sx2?…?Sxt中可恢復(fù)出秘密圖片：D(Sx1?x2?…?xt[I(0)])>D(Sx1?x2?…?xt[I(1)])。

分別有

(3)

(4)

由于p(t,s)(0)>p(t,s)(1)，有

證畢。

引理3從每一幅帶標(biāo)簽分享圖片的對(duì)折疊加結(jié)果可恢復(fù)出標(biāo)簽圖片：

1≤y≤n

(5)

(6)

證畢。

定理1本方案是一個(gè)有效的(k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案當(dāng)且僅當(dāng)其滿足安全性和對(duì)比度條件。

證明引理1證明了本方案滿足(k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案的安全性條件，引理2 和引理3證明了(k,n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案的對(duì)比度條件。因此， 本方案是一個(gè)有效的(k, n)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案。

證畢。

1.3 對(duì)比度

一般來(lái)說(shuō)當(dāng)αS>0時(shí)，恢復(fù)秘密圖片能夠被人眼正確識(shí)別為初始秘密圖片。根據(jù)定義1，D(R[S(0)])>D(R[S(1)]) 意味著αS>0，即滿足對(duì)比度條件。

定理2本標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案恢復(fù)秘密圖片的對(duì)比度為

t≥s≥k

證明由定義1 和引理2 中的式(3)、式(4)，可得恢復(fù)秘密圖片的對(duì)比度為

證畢。

定理3本標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案恢復(fù)標(biāo)簽圖片的對(duì)比度為

證明由定義1和引理3中的式(5)、式(6)，可得恢復(fù)標(biāo)簽圖片的對(duì)比度為

證畢。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1中的兩幅圖分別為實(shí)驗(yàn)中采用的秘密圖片和標(biāo)簽圖片，其中秘密圖片的尺寸大小為256×256，標(biāo)簽圖片的尺寸大小為256×128。

圖1 實(shí)驗(yàn)中采用的秘密圖片和標(biāo)簽圖片

圖2 (2,3)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案實(shí)驗(yàn)(恢復(fù)能力權(quán)重為

圖3 (2,3)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案實(shí)驗(yàn)(恢復(fù)能力權(quán)重為

2.2 討論與分析

表1為(2, 3)-標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案對(duì)比度的實(shí)驗(yàn)值。

2.3 對(duì)比

我們將本方案與其他方案進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，與文獻(xiàn)[11-13]中的標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案相比，僅本方案既可靈活調(diào)控秘密圖像質(zhì)量，又具有可區(qū)分秘密恢復(fù)能力。

表2 與其他標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案的對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種可區(qū)分秘密恢復(fù)能力標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案，它可以根據(jù)參與者的能力或資源在加密算法中分配不同權(quán)重，使得在(k,n)門(mén)限結(jié)構(gòu)下，t(t≥k)個(gè)參與者組成的授權(quán)集恢復(fù)秘密圖片的能力不同，從而更好地保護(hù)了秘密信息，增強(qiáng)了標(biāo)簽視覺(jué)密碼的安全性。由于標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案需要考慮標(biāo)簽圖片和秘密圖片的視覺(jué)質(zhì)量的權(quán)衡，如何在保證標(biāo)簽圖片和秘密圖片視覺(jué)質(zhì)量均較好的前提下設(shè)計(jì)可區(qū)分秘密恢復(fù)能力標(biāo)簽視覺(jué)密碼方案是今后研究工作中的重點(diǎn)內(nèi)容。