基于LuGre模型的轉(zhuǎn)子壓縮機滑片-滑槽運動副摩擦力測試

韋 為 耿葵花 耿愛農(nóng) 王少偉 李辛沫

1.廣西大學機械工程學院，南寧，530004 2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，南寧，530004 3.五邑大學機電工程學院，江門，529020

0 引言

建立摩擦模型是定量分析機械系統(tǒng)摩擦行為的基礎，迄今為止，人們已建立的各種摩擦模型有數(shù)十種之多，包括靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型兩大類，其中經(jīng)典的靜態(tài)摩擦模型有庫侖摩擦模型、Stribeck摩擦模型和Karnopp摩擦模型等，而動態(tài)摩擦模型的代表主要有Dahl摩擦模型和LuGre摩擦模型等。以上模型的建模方法及適用對象各不相同，在表達形式上更是差別很大［1－2］。動態(tài)摩擦模型對不斷變化運動模式的摩擦副能顯現(xiàn)出較好的表達性和準確性，但它們卻普遍擁有非線性的特征，反映在建模上就是對其參數(shù)的辨識十分困難。以CANUDAS等［3］提出并獲得廣泛認可的LuGre摩擦模型為例，在該模型中需要辨識的關鍵參數(shù)就多達6個。

陳東寧等［4］通過實驗測試間接得出摩擦數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)擬合方法辨識出修正黏性摩擦LuGre模型的靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)。孫炳玉等［5］搭建了基于比例閥壓力控制的動態(tài)電液測力系統(tǒng)，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)及動靜態(tài)參數(shù)辨識模型辨識得到動靜態(tài)參數(shù)。王三秀等［6］針對伺服機械手系統(tǒng)的LuGre摩擦模型參數(shù)辨識難、難以建立其精確數(shù)學模型的問題，利用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡的萬能逼近特性逼近LuGre摩擦模型。賀瑩等［7］在實驗的基礎上，利用最小二乘法和頻響法對LuGre摩擦模型的靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)進行辨識。為了降低參數(shù)辨識的難度，人們根據(jù)高速軸和低速軸摩擦環(huán)境的近似性，建立了單關節(jié)系統(tǒng)簡化摩擦模型。譚文斌等［8］提出了以穩(wěn)態(tài)誤差分析為基礎的模型參數(shù)辨識方法。向紅標等［9］提出了一種基于LuGre模型的自適應摩擦補償方法。譚文斌等［10］針對自適應摩擦補償對未知建模誤差和擾動抑制能力較弱的問題，提出了一種基于修正黏性摩擦Lu Gre模型的自適應滑模摩擦補償方法。綜上，構(gòu)建LuGre摩擦模型至今依然是棘手的難題。

轉(zhuǎn)子壓縮機是制冷空調(diào)系統(tǒng)的核心裝置，有眾多摩擦副，有的摩擦副還具有啟停、往復的運動學特征，對于這類摩擦副，往往通過動態(tài)摩擦模型對它們的摩擦學行為進行描述。壓縮機中的滑片-滑槽運動副具有高速短距往復運動的特點，運用LuGre模型可以描述滑片在尚未滑動時及靜摩擦與滑動摩擦轉(zhuǎn)換時的摩擦特性，以及可變的最大靜摩擦力、預滑動位移、摩擦滯后等現(xiàn)象，但這6個參數(shù)的辨識需要以滑片摩擦力-速度曲線及滑片摩擦力-預滑移位移曲線為基礎，再通過相關算法才能實現(xiàn)。本文設計了一套能夠模擬滑片工況的摩擦力測試系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)的可靠性，通過實驗得到滑片與滑槽摩擦力-速度關系曲線和摩擦力-預滑移位移關系曲線，利用辨識出的參數(shù)代入模型計算出摩擦力理論值，將實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行對比，驗證測試系統(tǒng)是否滿足LuGre摩擦模型的參數(shù)辨識的實驗要求。

1 建立滑片-滑槽LuGre摩擦模型

1.1 滑片-滑槽運動副工況特點

轉(zhuǎn)子壓縮機中的滑片相對于滑槽做周期性的往返運動，具有高速短距往復運動的特點，具體結(jié)構(gòu)和運動受力如圖1所示?；艿交蹖λ哪Σ亮f和正壓力FH的作用，F(xiàn)H與壓縮機兩腔氣體壓力密切相關。由于滑片與滑槽的配合間隙十分微小，其數(shù)值基本上都處在數(shù)微米的量級范圍之內(nèi)［11］，故可忽略滑片二階運動所造成的動力學影響。在此前提下，可認為滑片的兩側(cè)配合面所受到的滑槽正壓力的數(shù)值均為FH。

圖1 滾動轉(zhuǎn)子壓縮機結(jié)構(gòu)Fig.1 Rolling rotor compressor

1.2 滑片-滑槽LuGre摩擦模型

參照文獻［12-13］，并結(jié)合滑片-滑槽運動副工況特點，可建立描述壓縮機滑片側(cè)面與滑槽摩擦力Ff的LuGre摩擦模型：

其中，F(xiàn)c為滑動摩擦力，它與庫侖摩擦因數(shù)μc成正比；Fs為最大靜摩擦力，它與靜摩擦因數(shù)μs成正比；vs是Stribeck速度，其值與正壓力FH關系不大，可將其取為常數(shù)；σ0指鬃毛剛度，它只與材料本身的屬性、織構(gòu)等有關，在同一室溫條件下，其值不受正壓力的影響；σ1是阻尼系數(shù)，主要與材料特性和溫度相關，受正壓力值的影響也很小，因此，在建模時σ0和σ1這兩個參數(shù)在正壓力FH不變的情況下可取為固定值；σ2是黏性摩擦因數(shù)，正壓力FH對它有顯著的影響；σ50是辨識系統(tǒng)在正壓力FH＝50N下的黏性摩擦因數(shù)，F(xiàn)50則是辨識系統(tǒng)在50N的正壓力下所派生的庫侖摩擦力，其中50N的取舍與建模對象所處的實際運行工況相關；λ為黏性摩擦因數(shù)σ2與壓力曲線的擬合系數(shù)；g（v）為大于零的函數(shù)且有界，其量綱具有力學性質(zhì)；z為鬃毛的平均位移，可在一定程度上反映配合表面的微觀幾何形貌；v為滑片相對于滑槽的速度，它反映了模型的動態(tài)特征屬性。

根據(jù)式（1）～式（7），并結(jié)合圖1可知，由LuGre摩擦模型描述的摩擦力Ff是一個關于滑片位移與速度的變量，事實上它還涉及運動副兩配合面的一些幾何形貌特征，同時它還關聯(lián)到間隙內(nèi)部油膜的物性參數(shù)，對于存在變速、變向和止點的壓縮機滑片-滑槽運動副，LuGre摩擦模型是一個較為全面和恰當?shù)拿枋瞿Ｐ汀６?、σ1、σ2、μc、μs、vs這6個參數(shù)的識別成為建立 LuGre摩擦模型的關鍵，它們通常需要結(jié)合實驗來辨識與獲得［14-15］。

2 壓縮機滑片摩擦力測試系統(tǒng)

2.1 摩擦力測試系統(tǒng)的組成和主要功能

摩擦力測試系統(tǒng)如圖2所示，它主要包括運動等效裝置、傳動裝置和測量裝置3個部分。①運動等效裝置主要包括模擬滑槽、壓縮機滑片以及包括行星減速器、滾珠絲杠在內(nèi)的驅(qū)動裝置等，目的是提供與壓縮機運轉(zhuǎn)工況相符的滑片-滑槽運動環(huán)境。由于實際壓縮機滑片-滑槽運動副的幾何尺寸的限制，無法直接在壓縮機上進行摩擦力的測試，為保證測試過程和測試結(jié)果的等效準確性，模擬裝置中的滑槽及滑片，在結(jié)構(gòu)尺寸、裝配關系、材料、加工精度、形位公差、運動關系、滑片位移、速度、受力情況等均參照壓縮機樣機的實際參數(shù)進行設計和加工。因此，通過等效裝置試驗識別得到的LuGre摩擦模型，可以作為計算實際的轉(zhuǎn)子壓縮機滑片-滑槽運動副的摩擦力較為可靠的參考。②測量裝置包括壓力傳感器、加載力傳感器、控制柜、計算機等，其功用主要是施加可控的、與壓縮機運轉(zhuǎn)工況相符的或者可等效轉(zhuǎn)換的各種變量，如作用在滑片配合面上的壓力載荷FH、滑片相對于滑槽的勻速運動速度vc等。③測量裝置具備采集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力。

圖2 摩擦力測試系統(tǒng)和裝置實物圖Fig.2 Friction test system and device physical map

該系統(tǒng)可模擬壓縮機滑片與滑槽的往復運動關系，亦可實現(xiàn)滑片在不同速度下和不同載荷下的勻速直線運動，并且可以模擬壓縮機兩腔氣體力對滑片均勻加載相應的正壓力FH。系統(tǒng)各主要硬件參數(shù)見表1。

表1 測試系統(tǒng)主要硬件組成Tab.1 Test system main hardware components

2.2 滑片摩擦力測試系統(tǒng)工作原理

摩擦力測試系統(tǒng)受力圖見圖3，滑片組受到伺服電機的驅(qū)動力Fm，由于滑片組與滑槽接觸，滑片同時受到與滑片運動速度v相反方向的摩擦力Ff以及由速度v引起的慣性力，據(jù)此可列出滑片組在水平方向的平衡方程：

其中，F(xiàn)m為測試時壓力傳感器測得的壓力；m 為滑片組的等效質(zhì)量；x為滑片組的位移。當滑片組以速度vc做勻速直線運動時，慣性力為零，滑片受到的摩擦力Ff＝Fm／2。

圖3 摩擦力測試系統(tǒng)受力圖Fig.3 Friction test system force chart

3 摩擦力測試系統(tǒng)分析

3.1 摩擦力采集區(qū)域

根據(jù)滑片所受氣體壓力的變化范圍，選擇加載力FH分別為10N、30N、40N和50N。利用三維分析軟件Workbench對滑槽加載后的變形情況進行仿真分析。加載絲杠所加載壓力FH為10N和50N時的滑槽變形情況見圖4和圖5。

由圖4可知，當加載壓力FH＝10N時，滑槽的最大變形為0.4μm；由圖5可知，當加載壓力FH＝50N時，滑槽頂部的最大變形為1.4μm，接近其表面粗糙度1.6μm，所以滑槽頂部的變形對摩擦力測試影響仍然不能忽略。

圖4 FH＝10N時滑槽的變形圖Fig.4 Deformation diagram of the chute when FH＝10N

圖5 FH＝50N時滑槽的變形圖Fig.5 Deformation diagram of the chute when FH＝50N

由圖6可知，F(xiàn)H＝50N時變形區(qū)域的變形在水平方向存在波浪式的起伏波動，頂部中間區(qū)域波動較明顯，變形差值在0.16～0.32μm之間波動，中部中間區(qū)域在水平方向波動較小，變形差值為0.15μm左右，該區(qū)域水平長度為355mm，寬度為22mm，適合作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域。因此，為了滿足加載力均勻的要求，選擇水平方向上的中部中間區(qū)域作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域。

圖6 摩擦力采集區(qū)的選擇Fig.6 Friction collection area selection

3.2 摩擦力躍動現(xiàn)象分析

在無潤滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時，滑片組以0.1mm／s的速度在加工的滑槽內(nèi)做勻速運動，測試結(jié)果如圖7所示，因為測試條件是無潤滑狀態(tài)，干摩擦運動無法連續(xù)平穩(wěn)地滑動，而是斷續(xù)滑動，所以觀測到明顯的摩擦力躍動現(xiàn)象。摩擦力周期性地增大和突降，每個周期增大的峰值基本一致，說明選擇的摩擦力采集區(qū)域變形比較均勻。

有潤滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時，滑片組以0.1mm／s的速度進行勻速摩擦力測試，結(jié)果如圖8所示。摩擦力躍動現(xiàn)象明顯減弱，但仍有微弱的躍動現(xiàn)象發(fā)生。這是由于運動速度較慢，表面接觸時間延長，從而出現(xiàn)摩擦力爬行現(xiàn)象。

圖8 摩擦力躍動現(xiàn)象（有潤滑，F(xiàn)H＝50N，v＝0.1mm／s）Fig.8 Weakened friction（lubrication，F(xiàn)H＝50N，v＝0.1mm／s）

有潤滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時，將滑片的運動速度增加到2mm／s，測試結(jié)果如圖9所示，由于表面接觸時間較短，潤滑比較充分，摩擦躍動現(xiàn)象基本消失。

3.3 摩擦力測量重復性分析

圖9 摩擦力躍動現(xiàn)象（有潤滑，F(xiàn)H＝50N，v＝2mm／s）Fig.9 Friction movement（lubrication，F(xiàn)H＝50N，v＝2mm／s）

圖10 摩擦力重復性分析（FH＝50N）Fig.10 Friction repeatability analysis structure（FH＝50N）

表2 不同速度加載順序的摩擦力測量值（FH＝50N）Tab.2 Friction measurements at different loading rates（FH＝50N）

依次按照速度從低到高、從高到低分別測試摩擦力，F(xiàn)H＝50N時的兩次測試結(jié)果見表2，重復性對比曲線見圖10，由此可知，相同速度下摩擦力值存在不同大小的偏差。究其原因，先進行低速測試，滑片組經(jīng)歷了從小于爬行速度到爬行速度再到高速的運動過程。當速度小于爬行速度時，滑片組和滑槽之間往往處于邊界潤滑狀態(tài)，潤滑油被擠出潤滑間隙，此時再進行高速測試，潤滑不充分就會引起摩擦力增大。如果先進行高速測試，滑片組和滑槽潤滑良好，且處于流體潤滑狀態(tài)，潤滑狀態(tài)不會被破壞，摩擦力值不會因為潤滑不充分而變大。因此，摩擦力測試實驗需要先進行高速潤滑初始化，才能較準確地獲得基于滑片速度變化的摩擦力曲線。

3.4 實驗結(jié)果

使滑片組在滑槽內(nèi)做低速滑動，并且當位移達0.1mm時，使其自行回轉(zhuǎn)，通過對此往復回轉(zhuǎn)的動態(tài)過程進行實際測量，得到摩擦力與預滑移位移的曲線，如圖11所示。

圖11 摩擦力-位移的關系曲線Fig.11 The friction force-displacement curve

高速初始化后，在0～80mm／s范圍內(nèi)取多組不同勻速直線運動速度vc，改變正壓力FH的大小，重復實驗，可獲得不同正壓力FH下的摩擦力。FH＝50N時，測得的摩擦力Ff見表2；FH＝40N時，測得的摩擦力Ff見表3，摩擦力與速度曲線見圖12。

圖12 摩擦力-速度的關系曲線（FH＝40N）Fig.12 Friction and speed curve（FH＝40N）

根據(jù)以上結(jié)果，運用自適應權(quán)重粒子群優(yōu)化（PSO）算法，通過迭代計算，對LuGre摩擦模型的σ2、vs、μc、μs這4個靜態(tài)參數(shù)進行辨識，結(jié)果見

表3 摩擦力實驗測量值與模型計算值（FH＝40N）Tab.3 Friction experiment measurements and model calculations（FH＝40N）

表4，其中，自適應PSO算法公式為

式中，wmax、wmin分別為w 的最大值和最小值；f為粒子當前的目標函數(shù)值；favg、fmin分別為當前所有微粒的平均目標值和最小目標值。

表4 參數(shù)辨識結(jié)果Tab.4 Parameter identification results

由實驗得到的摩擦力位移曲線，并根據(jù)鬃毛剛度系數(shù)σ0和阻尼系數(shù)σ1的關系和相應的簡化計算，可以辨識得到LuGre摩擦模型的σ0和σ1這2個動態(tài)參數(shù)值，結(jié)果見表4。σ0和σ1的關系式為

式中，ξ為阻尼比。

將已經(jīng)辨識出參數(shù)的LuGre摩擦模型利用MATLAB軟件進行仿真計算，獲得辨識模型輸出的摩擦力計算值，最后將摩擦力實驗測量值與計算值進行比較，如圖12所示。由圖12可知，當速度vc小于8mm／s時，F(xiàn)f隨著vc增大而迅速變小，實驗摩擦力測量值和辨識模型計算值基本一致。當速度為8～80mm／s時，F(xiàn)f隨著vc增大而逐漸變大，摩擦力測量值低于計算值，最大偏差為2.8%，實驗測量值與模型計算值基本吻合。

4 結(jié)論

（1）本文設計的摩擦力測試系統(tǒng)可以根據(jù)壓縮機的實際工況，模擬壓縮機兩腔氣體力對滑片均勻加載相應的正壓力FH，并能實現(xiàn)不同速度vc的勻速直線運動下的摩擦力測量。

（2）通過實驗獲得基于滑片速度變化的摩擦力測試值，并獲得摩擦力-速度的關系曲線和摩擦力-位移的關系曲線。

（3）利用辨識的參數(shù)代入模型，計算出摩擦力理論值，實驗值與理論計算值在8～80mm／s速度區(qū)間的最大偏差為2.8%，實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合，測試系統(tǒng)可以滿足LuGre摩擦模型參數(shù)辨識的實驗要求。