郝 偉， 林輝翼， 郝旺身， 高亞娟， 董辛?xí)F

(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)良好與否將直接影響機(jī)械系統(tǒng)的可靠性和使用壽命，準(zhǔn)確地判斷出滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)將在很大程度上避免事故發(fā)生，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別具有重要意義[1].

近年來(lái)，由壓縮感知發(fā)展而來(lái)的基于稀疏編碼的模式識(shí)別方法已廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別等相關(guān)領(lǐng)域.在國(guó)外，Wright等[2]首先將稀疏編碼應(yīng)用于模式識(shí)別，其提出的稀疏表征分類(sparse representation classification, SRC)方法經(jīng)驗(yàn)證是一種有效的人臉識(shí)別方法.Yang等[3]在SRC方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)改進(jìn)，提出了Metaface方法，分別對(duì)每類樣本學(xué)習(xí)一組字典，大大縮小了字典規(guī)模，提高了SRC的識(shí)別效率.稀疏編碼是一種自適應(yīng)好、穩(wěn)定性高的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[4]，近年來(lái)國(guó)內(nèi)一些研究人員已嘗試將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障識(shí)別，并提出了一些有效的故障識(shí)別方法，降低了故障診斷的工作難度.Liu等[5]利用移不變稀疏編碼(SISC)對(duì)信號(hào)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，從而解決了時(shí)域信號(hào)分割所造成的特征時(shí)移問(wèn)題，并利用LDA分類器對(duì)所提取的稀疏特征進(jìn)行模式識(shí)別，取得了較優(yōu)異的效果，但是該方法所需的計(jì)算量非常大，在處理海量冗余數(shù)據(jù)方面具有一定的局限性.朱會(huì)杰等[6]利用頻域信號(hào)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，且利用計(jì)算效率更高的稀疏編碼對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，該方法既解決了時(shí)域信號(hào)特征時(shí)移問(wèn)題，又提高了識(shí)別效率和準(zhǔn)確率.但由于該方法僅將單通道信號(hào)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，存在信息利用不全面等問(wèn)題，所構(gòu)造字典的魯棒性有待進(jìn)一步提高.

基于以上分析，筆者提出一種結(jié)合全矢譜和稀疏編碼的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法.首先利用全矢譜技術(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行信息融合.然后，利用全矢融合后的主振矢信號(hào)構(gòu)造自適應(yīng)字典，從而避免了信息遺漏問(wèn)題，由于主振矢信號(hào)屬于頻域信號(hào)，因此也不會(huì)出現(xiàn)特征時(shí)移現(xiàn)象.最后，利用稀疏編碼對(duì)滾動(dòng)軸承各類信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別.

1 全矢譜與稀疏編碼理論

1.1 全矢譜理論

在各諧波頻率組合作用下，轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)軌跡為一系列橢圓.全矢譜技術(shù)定義上述橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為主振矢和副振矢，將其作為評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)子振動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)和故障診斷的依據(jù).

設(shè)x,y方向上的離散信號(hào)分別為{xn}和{yn}，將其融合為復(fù)序列，即

{zn}={xn}+j{yn}.

(1)

對(duì){zn}做傅里葉變換得到{Zn}，由傅里葉變換的共軛性可得到：

(2)

再根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可得下式(具體推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[7]):

(3)

式中：RLk為主振矢；RSk為副振矢.

全矢譜在算法上結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，且與單通道分析方法兼容，可滿足實(shí)際診斷要求.

1.2 稀疏編碼模型

稀疏編碼源自生物神經(jīng)學(xué)，旨在以最高效的編碼方式最大程度地反映信號(hào)的特征信息.稀疏編碼的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(4)

式中：X∈RM×T為一個(gè)輸入信號(hào)；D∈RM×K為過(guò)完備字典；dk為字典中的基函數(shù)；s為信號(hào)X的稀疏表征系數(shù)；ε一般為高斯白噪聲.

在式(4)所示模型中，信號(hào)X的維數(shù)應(yīng)小于基函數(shù)dk的個(gè)數(shù)，即M

通常采用l0范數(shù)的大小來(lái)表征稀疏性，因此稀疏編碼的過(guò)程可轉(zhuǎn)化為求解下式：

(5)

1.3 自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)是稀疏編碼中的重要部分，主要包括固定字典和自適應(yīng)字典[8].其中自適應(yīng)字典能根據(jù)不同類型的信號(hào)自適應(yīng)地產(chǎn)生最能匹配信號(hào)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的基函數(shù)庫(kù).

采用K-SVD算法構(gòu)造自適應(yīng)字典，該算法靈活性好、匹配精度高，主要步驟如下：

(1)依次將樣本信號(hào)以列向量賦值給字典矩陣，構(gòu)造初始字典D；

(2)根據(jù)上述稀疏編碼模型，求解稀疏系數(shù)s；

(3)更新字典.該計(jì)算步驟等同于求解以下問(wèn)題：

(6)

式中：T0為稀疏編碼中對(duì)應(yīng)基函數(shù)上限，即稀疏度.

2 全矢稀疏編碼模式識(shí)別原理

2.1 基于全矢譜的模式識(shí)別機(jī)理

將一段較長(zhǎng)的時(shí)域信號(hào)分割為若干信號(hào)段來(lái)進(jìn)行分析是一種常見(jiàn)的信號(hào)處理方法.然而，由于時(shí)域信號(hào)中的特征位置分布具有隨機(jī)性，因此其中的特征模式會(huì)因信號(hào)分割而被移動(dòng)，從而造成特征時(shí)移現(xiàn)象[9].圖1為不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承兩個(gè)方向的時(shí)域振動(dòng)信號(hào).

圖1 不同狀態(tài)下的軸承時(shí)域信號(hào) Fig.1 Bearing time domain signals under different status

由圖1可知，當(dāng)滾動(dòng)軸承處于不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，其時(shí)域信號(hào)差異明顯.且當(dāng)其運(yùn)行狀態(tài)相同時(shí)，由于信號(hào)采集位置及截取起點(diǎn)的不同，其時(shí)域信號(hào)也具有差異.因此，基于時(shí)間序列對(duì)相同狀態(tài)下的信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼不能保證其特征模式相同.

文獻(xiàn)[6]利用單通道實(shí)際信號(hào)驗(yàn)證了當(dāng)滾動(dòng)軸承處于不同狀態(tài)時(shí)，其頻譜之間具有很大差異，因此無(wú)法互相稀疏表征.而當(dāng)滾動(dòng)軸承處于相同狀態(tài)時(shí)，其頻譜的統(tǒng)計(jì)規(guī)律相似，因此可相互稀疏表征.

然而，對(duì)于同一截面上的同源振動(dòng)信號(hào)，當(dāng)傳感器布置的方向不同時(shí)，所采集到的信號(hào)之間往往存在差異.圖2為上述時(shí)域信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜和將其進(jìn)行全矢融合后的主振矢譜.

圖2 不同狀態(tài)下的軸承頻譜及全矢譜 Fig.2 Bearing frequency spectrum and full vector spectrum under different status

由圖2可知，不同通道的同源信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)差別明顯，因此相互稀疏表征的效果將會(huì)較差.而圖2(e)和圖2(f)所示的主振矢譜有效地融合了兩個(gè)通道的頻率特征信息，因此可以更好地實(shí)現(xiàn)頻譜的相互稀疏表征，避免了信息缺失問(wèn)題的出現(xiàn).

由上述可知，將兩個(gè)方向的時(shí)域樣本信號(hào)進(jìn)行全矢融合后得到其主振矢譜，可更好地利用稀疏編碼對(duì)樣本信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別.

2.2 基于稀疏重構(gòu)誤差的模式識(shí)別原理

由式(6)可知：當(dāng)稀疏度T0(稀疏編碼的基函數(shù)個(gè)數(shù))確定時(shí)，采用由字典學(xué)習(xí)算法得到的字典D對(duì)原信號(hào)X進(jìn)行重構(gòu)，可得到最小的重構(gòu)誤差，即

(7)

式中:l為不符合稀疏編碼條件的字典的編號(hào)，l∈(0,n).

由上述分析可知，當(dāng)樣本信號(hào)X與字典D所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)一致時(shí)，該字典D符合稀疏編碼的模型成立條件，即該樣本信號(hào)X可在已指定的稀疏度T0下很好地被稀疏重構(gòu)，且其重構(gòu)誤差將會(huì)很小.由于不同狀態(tài)下的主振矢信號(hào)之間具有明顯差異，則其各自由字典學(xué)習(xí)算法得到的字典也將差別顯著.因此,當(dāng)樣本信號(hào)X與當(dāng)前字典Dl所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)不同時(shí)，字典Dl將不適用于對(duì)樣本信號(hào)X進(jìn)行稀疏編碼，即樣本信號(hào)X在理論上無(wú)法在稀疏度T0下很好地被稀疏重構(gòu)，其重構(gòu)誤差將會(huì)明顯較大，即

(8)

式中:ε0為稀疏編碼的誤差限.

因此，可根據(jù)上述稀疏編碼的特點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，為了便于對(duì)比，將與樣本之間具有最小重構(gòu)誤差率的字典類別作為該樣本的狀態(tài).稀疏編碼的重構(gòu)誤差率表示為：

(9)

基于全矢稀疏編碼的滾動(dòng)軸承模式識(shí)別方法主要步驟如下：

(1)利用全矢譜技術(shù)對(duì)滾動(dòng)軸承同源雙通道信號(hào)進(jìn)行融合，把得到的主振矢信號(hào)作為訓(xùn)練樣本；

(2)分別對(duì)處于每類狀態(tài)下的主振矢信號(hào)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，以構(gòu)造各類狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的子字典，則所有子字典構(gòu)成了一個(gè)大的基函數(shù)庫(kù);

(3)確定稀疏編碼中的稀疏度T0，利用已構(gòu)造的各類子字典以相同的稀疏度分別對(duì)樣本信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼，得到該樣本在各類子字典下進(jìn)行稀疏編碼后的重構(gòu)信號(hào)；

(4)按照式(12)所示計(jì)算樣本信號(hào)和各子字典重構(gòu)信號(hào)之間的重構(gòu)誤差率，當(dāng)樣本與子字典的類別相同時(shí)，所得的重構(gòu)誤差率將會(huì)很小，且明顯小于使用其他子字典重構(gòu)時(shí)所得的誤差率.將所得誤差率最小的子字典的類別作為該樣本的狀態(tài)類別.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心提供的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.該實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，其主軸上安裝有4個(gè)軸承，實(shí)驗(yàn)裝置中的傳動(dòng)軸由一個(gè)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為2 000 r/min，轉(zhuǎn)軸和軸承上通過(guò)彈性系統(tǒng)施加徑向載荷為6 000磅，并且所有軸承都得到了充分潤(rùn)滑.軸承參數(shù)如表1所示.在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)軸承座安裝有兩個(gè)美國(guó)PCB公司生產(chǎn)的353B33型ICP加速度傳感器(相互垂直布置：一個(gè)水平方向，一個(gè)垂直方向)，因此所采集到的信號(hào)屬于同源雙通道信號(hào)，可滿足全矢譜融合的基本條件.采樣頻率為20 000 Hz，每10 min記錄一組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共有20 480個(gè)點(diǎn).

表1 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置說(shuō)明圖 Fig.3 Test Rig Illustration

為了更全面地獲取信號(hào)中的特征信息，首先，利用全矢Hilbert方法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行信息融合，得到各信號(hào)的Hilbert主振矢譜，并以其作為構(gòu)造字典的訓(xùn)練樣本.然后，利用自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)算法分別對(duì)處于內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障及正常狀態(tài)下的訓(xùn)練樣本進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，得到滾動(dòng)軸承在各狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的子字典.每類子字典的基函數(shù)個(gè)數(shù)為30，稀疏度為5，訓(xùn)練迭代次數(shù)為80.各類字典中的部分基函數(shù)波形如圖4所示.

由圖4可知，不同類型字典的基函數(shù)差別顯著，而相同類型字典的基函數(shù)之間具有相似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

圖4 各類字典中的部分基函數(shù) Fig.4 Some basis functions of each class dictionary

圖5 全矢稀疏編碼方法得到的分類結(jié)果 Fig.5 Classification result obtained by using the method of full vector sparse coding

由圖5可知，各類測(cè)試樣本在與其狀態(tài)相同的字典下的稀疏重構(gòu)誤差率均遠(yuǎn)低于在其他字典下的稀疏重構(gòu)誤差率，因而可明顯地識(shí)別出測(cè)試樣本的狀態(tài)類型，且具有很高的準(zhǔn)確率.

文獻(xiàn)[6，10]分別使用時(shí)域信號(hào)和單通道頻譜作為訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典，然后利用稀疏編碼的特性對(duì)軸承進(jìn)行了故障檢測(cè)和分類.為了突出本文方法的優(yōu)勢(shì)，分別利用各狀態(tài)下本實(shí)驗(yàn)軸承的時(shí)域信號(hào)和單通道頻譜構(gòu)造字典，其他分析步驟與本文方法相同，稀疏編碼重構(gòu)結(jié)果分別如圖6和圖7所示.

由圖6可知，采用各類字典重構(gòu)所得到的重構(gòu)誤差率的值很不穩(wěn)定，區(qū)分度也較低.對(duì)于與各字典狀態(tài)類別相同的測(cè)試樣本，其重構(gòu)誤差率仍然較高，甚至多次出現(xiàn)高于其他類型測(cè)試樣本的情況.因此，通過(guò)比較時(shí)域信號(hào)的重構(gòu)誤差率大小無(wú)法判斷出測(cè)試樣本的狀態(tài)類型，即使用時(shí)域信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別的效果不太理想.

由圖7可知，相對(duì)于時(shí)域分析方法，基于單通道頻譜的分析方法可有效識(shí)別實(shí)驗(yàn)軸承的狀態(tài)類型，但是其識(shí)別準(zhǔn)確率低于本文所提出的方法，而且測(cè)試樣本在對(duì)應(yīng)狀態(tài)字典下的重構(gòu)誤差和在其他狀態(tài)類別字典下的重構(gòu)誤差之間的區(qū)分度較低，誤差率波動(dòng)也較大，這說(shuō)明基于單通道頻譜的識(shí)別方法在穩(wěn)定性方面也低于基于全矢譜的識(shí)別方法.

圖6 以時(shí)域信號(hào)作為訓(xùn)練樣本得到的分類結(jié)果 Fig.6 Classification result obtained by using time-domain signals as training data

圖7 以單通道頻譜作為訓(xùn)練樣本得到的分類結(jié)果 Fig.7 Classification result obtained by using single channel frequency spectrum as training data

綜上所述，融合了雙通道信息的全矢稀疏編碼模式識(shí)別方法的綜合性能優(yōu)于時(shí)域分析方法和單通道頻譜分析方法.

4 結(jié)論

(1)提出了一種結(jié)合全矢譜和稀疏編碼的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，將滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行全矢信息融合后得到的主振矢譜作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，既解決了時(shí)域信號(hào)的特征時(shí)移問(wèn)題，又解決了單通道信號(hào)的特征信息遺漏問(wèn)題，提高了所構(gòu)造字典的魯棒性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能以較高的準(zhǔn)確率和效率實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的狀態(tài)識(shí)別.

(2)與傳統(tǒng)的稀疏編碼模式識(shí)別方法相比，本文方法省去了人工提取特征的步驟，可減少前期工作量，在處理海量冗余數(shù)據(jù)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).