李藝林， 黃敘欽， 鄔曉光

(長安大學(xué) 橋梁與隧道陜西省重點實驗室, 陜西 西安 710064)

0 引言

連續(xù)剛構(gòu)橋以其經(jīng)濟良好性和施工方便性在山區(qū)高速公路大跨度橋梁中得到快速的發(fā)展[1-2].連續(xù)剛構(gòu)橋隨著跨徑的增長，橋墩的高度也在逐漸增高，目前大部分高墩是采用空心單薄壁墩，在承臺和空心墩中間部分是采用實心過渡墩，《云南省高速公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁關(guān)鍵技術(shù)指南》規(guī)定空心薄壁墩墩底宜有適當(dāng)?shù)膶嵭亩我员愠信_和薄壁墩剛度過渡，建議墩底實心段取3～5 m，但是目前國內(nèi)外尚鮮見文獻(xiàn)對實心段的設(shè)計長度選取進行研究.國內(nèi)外對橋墩及承臺的剛度分析已經(jīng)開展了較為系統(tǒng)的研究[3-8]，文獻(xiàn)[3]分析了承臺剛度的影響因素，并對影響程度進行了研究；文獻(xiàn)[4]分析了樁基礎(chǔ)對于柔性墩墩頂抗推剛度的影響，推導(dǎo)出來墩頂抗推剛度；文獻(xiàn)[5]通過連續(xù)剛構(gòu)橋墩身變形機理分析，提出了主動變形階段和被動變形階段單肢墩的抗推剛度計算方法；文獻(xiàn)[6]對高薄壁墩墩底彈性和墩底固結(jié)時的抗推剛度進行了分析，得出當(dāng)墩高稍低或地基較柔時，計算橋墩抗推剛度必須計入彈性地基的影響；文獻(xiàn)[7]以彈性支承的連續(xù)梁理論為基礎(chǔ)，建立了任意荷載作用位置和任意布樁形式下承臺剛度的計算方法；文獻(xiàn)[8]通過將樁-承臺體系簡化為彈簧支承的連續(xù)梁，對承臺的剛度進行了分析.目前工程中墩底實心段計算長度的選取都是依據(jù)設(shè)計經(jīng)驗來選取的，文獻(xiàn)[4-9]只是對橋墩和承臺的剛度進行了研究，并未對墩底實心段的剛度過渡進行分析，因此筆者將基于上述文獻(xiàn)的分析，通過推導(dǎo)空心單薄壁墩空心段和實心段的順橋向抗推剛度來對實心段過渡長度進行分析，并以工程實例驗證了文章分析思路和推導(dǎo)過程的正確性和適用性.

1 橋墩抗推剛度計算

1.1 實心段墩身抗推剛度

連續(xù)剛構(gòu)橋空心單薄壁墩在墩底與承臺相接處一般都會采用實心段進行過渡，假設(shè)實心墩墩高為h1，空心段墩高為h2,空心薄壁墩實心段受到墩底承臺的約束作用，墩底邊界條件可以模擬成固結(jié)模式；墩頂受到墩高為h2的空心段的約束，可將空心段的自重轉(zhuǎn)化為作用在墩頂?shù)呢Q向荷載P1=A2h2ρ2，其中A2為空心段墩橫截面面積，ρ2為空心墩材料容重.實心段墩身荷載集度為q1=A1ρ1，實心段抗推剛度計算模式如圖1所示.

圖1 實心段抗推剛度計算模式示意圖 Fig.1 Calculation model schematic diagram of solid sections′ anti-pushing rigidity

假設(shè)墩身的近似變形曲線為：

(1)

總勢能Π1為：

(2)

式中,Δmax為彎曲變形后墩頂?shù)淖畲筘Q向位移；Δ(x)是以Δmax為幅值按二次拋物線變化的豎向位移函數(shù)；E1為實心段墩身彈性模量；I1為實心段墩身截面慣性矩.

令Q=1，即可得實心段墩身的順橋向抗推剛度：

(3)

1.2 空心段墩身抗推剛度

空心段的墩底和實心段的上部相連接，在連接部位兩者有相同的水平位移和轉(zhuǎn)角位移.分析空心段墩身抗推剛度時，可以將連接處的約束作用用彈簧約束剛度來表示，如圖2所示，其中KH表示平動約束彈簧;KM表示轉(zhuǎn)動約束彈簧;KHM表示平轉(zhuǎn)動耦合約束彈簧[10-11].

圖2 連接處約束作用示意圖 Fig.2 Schematic diagram of the constraint effect at the junction

假設(shè)在圖2計算模式下，當(dāng)空心段頂部作用單位水平力H=1，彎矩M=0時，在空心段墩底產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為δMH，水平位移為δH；當(dāng)空心段頂部作用單位彎矩M=1，水平力H=0時，在空心段墩底產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為δM，水平位移為δHM，則可得此模式下約束的柔度系數(shù)矩陣，即

求柔度系數(shù)矩陣的逆矩陣，可得剛度系數(shù)矩陣：

高度為h2的空心段橋墩所承受的荷載主要有墩身自重q2，橋面及掛籃自重及掛籃施工時懸臂端不平衡豎向力和彎矩，將其簡化為施加于橋墩墩頂形心處豎向集中力P2和水平推力F，如圖3所示.

圖3 空心段抗推剛度計算模式示意圖 Fig.3 Calculation model schematic diagram of hollow sections′ anti-pushing rigidity

假設(shè)墩身變形函數(shù)為y2，則墩身自重引起的勢能：

墩頂豎向集中力引起的勢能為：

墩頂水平集中力引起的勢能為：

V3=-Fy2(h2);

式中,E2為空心段墩身彈性模量；I2為空心段墩身截面慣性矩.

墩底的約束彈簧產(chǎn)生的彈簧勢能為：

則墩的總勢能為：

Π2=U1+U2+V1+V2+V3.

(4)

在彈簧KH、KM、KHM約束下，墩身將產(chǎn)生彈性彎曲變形、剛體轉(zhuǎn)動和剛體平移三部分撓度.文獻(xiàn)[11]指出墩身的形函數(shù)應(yīng)取墩底固結(jié)時的彈性變形與由轉(zhuǎn)動彈簧所產(chǎn)生的剛體轉(zhuǎn)動位移及剛體平動位移之和.此處通過相應(yīng)的等效，對墩本身的變形函數(shù)采用三次多項式表示，而剛體位移則用線函數(shù)表示，則墩身變形函數(shù)可?。?/p>

(5)

其中，y2i(i=1,2,3)分別表示墩頂在單位水平推力下，墩身彈性彎曲變形、剛體轉(zhuǎn)動和剛體平移所引起的墩頂位移.

y23=δH+h2(-δMH).

當(dāng)x=h2時，墩頂在單位水平推力下產(chǎn)生的位移y2(h2)=(y21+y22+y23)μ2[12].

將公式(5)代入總勢能公式(4)，得

F(y21+y22+y23)μ2.

μ2=[F(y21+y22+y23)]/[(y21+y22+y23)-

墩頂在單位水平推力下產(chǎn)生的位移為：

y2(h2)=(y21+y22+y23)μ2，再令F=1，即可得空心段墩身的順橋向抗推剛度：

筆者在分析空心段墩身的順橋向抗推剛度時，令P2=0，則

(6)

根據(jù)式(3)和式(6)，將橋梁計算參數(shù)代入公式，使其在空心段和實心段交界處的抗推剛度基本保持相等，就可以計算出實心段墩身的高度h1.

2 算例分析

為驗證本文關(guān)于空心段墩和實心段墩順橋向抗推剛度計算公式和本文分析思路的正確性和適用性，下面以兩個連續(xù)剛構(gòu)橋梁為例，兩個算例為沮河特大橋和柳溝大橋，橋墩類型均為單肢空心薄壁墩.通過式(3)和式(6)來計算實心過渡段的長度，并和工程實例進行對比，各橋計算參數(shù)如下.E1,2=3.25×104MPa，ρ1,2=25 kN/m3，算例1：A1=32.5 m2，A2=12.54 m2，h1=5 m，h2=52 m，I1=67.71 m4，I2=44.06 m4；算例2：A1=34 m2，A2=11.6 m2，h1=6 m，h2=72 m，I1=70.83 m4，I2=35.35 m4.

下面以算例1進行實心過渡段墩身長度的計算分析：將算例1的計算參數(shù)代入式(3)，可得k1和h1的關(guān)系如圖4實線所示.

由式(3)可知，當(dāng)h1=0時，k1趨于無窮，可以認(rèn)為墩底的抗推剛度為無窮大，本文分析時認(rèn)為承臺剛度也為無窮大，這樣就可以認(rèn)為承臺和實心段墩底在連接處剛度實現(xiàn)了過渡.從圖4可以看出隨著h1的增大，k1在逐漸減小，減小幅度越來越小，根據(jù)算例1的實橋數(shù)據(jù)，當(dāng)h1=5 m時，k1=4.91×104kN/m.

圖4 h1與k1的關(guān)系示意圖 Fig.4 Schematic diagram of the relationship between h1 and k1

文獻(xiàn)[13]規(guī)定：當(dāng)墩頂承受單位橫向作用力H=1和單位力矩M=1時，該處水平位移δH和δHM及轉(zhuǎn)角δM和δMH可按下列公式計算[14]：

(7)

式中,Ai、Bi、Ci、Di為系數(shù)，在計算δH、δM、δHM和δMH時，根據(jù)文獻(xiàn)[13]第P.0.8條查取：α為變形系數(shù)，經(jīng)計算α=0.188 .

文獻(xiàn)[13]的系數(shù)取值是針對當(dāng)樁基嵌固在基巖中，而文中的KH、KM、KHM是將空心段的墩底和實心段的上部連接部位進行了彈簧轉(zhuǎn)變模擬.根據(jù)文獻(xiàn)[13]的規(guī)定和邊界模擬可得系數(shù)的取值如下：A1=0.999 74，A2=-0.002 6，B1=0.499 96，B2=0.999 48，C1=0.125，C2=0.499 94，D1=0.020 83，D2=0.124 99.將數(shù)據(jù)代入式(7)，可得：δH=4.38×10-9，δHM=δMH=1.86×10-9，δM=2.47×10-9，然后令h2=0時，k2=2.28×105kN/m，為了保證實心段和空心段的剛度實現(xiàn)過渡，令k1=k2，如圖4中虛線所示，交點處對應(yīng)的橫坐標(biāo)為h1=3.05 m.

同理對算例2分析，并將最后的分析結(jié)果和實橋數(shù)據(jù)進行對比，對比結(jié)果見表1.

表1 實心段長度分析結(jié)果對比

注：誤差=本文計算值和實橋數(shù)據(jù)差的絕對值/實橋數(shù)據(jù).

由表1對比結(jié)果可知，依據(jù)本文計算原理推導(dǎo)出來的實心段計算長度和實橋數(shù)據(jù)的誤差分別為39%和31%，誤差較大的原因是工程實際中一般都是將實心段過渡長度選取的稍微偏大以方便施工及施工存在一定的偏差；同時結(jié)果也滿足《云南省高速公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁關(guān)鍵技術(shù)指南》的取值范圍規(guī)定，這說明本文計算原理和分析過程的正確性.

為了得出單肢空心薄壁墩墩底實心段計算長度的取值范圍，通過Midas Civil軟件對上述兩個算例進行有限元分析.分析時保持橋墩高度不變，改變實心段的長度來驗算空心段墩和實心段墩交接處的應(yīng)力，計算對比結(jié)果見表2.

表2 交接部位應(yīng)力對比結(jié)果

注：表中數(shù)據(jù)為不同實心段取值長度與實橋?qū)嵭亩斡嬎汩L度在交接處的應(yīng)力比值.

由表2對比結(jié)果可得，實心段計算長度取不同值時，空心段和實心段交接部位的應(yīng)力變化幅度不大，根據(jù)統(tǒng)計整理的國內(nèi)外近百座連續(xù)剛構(gòu)橋的單肢空心薄壁墩的實心段過渡長度數(shù)據(jù)[1]，可以得出目前大部分墩底實心段計算長度的取值范圍為3～6 m，因此根據(jù)本文的分析統(tǒng)計結(jié)果及已有的規(guī)定可以建議將墩底實心段計算長度取值范圍3～6 m寫入規(guī)范中，具體設(shè)計參考時可以上下稍微浮動.同時分析結(jié)果也證明了在空心段的墩底和實心段的上部相連接處采用平動約束、轉(zhuǎn)動約束和平轉(zhuǎn)動耦合約束彈簧來模擬連接處的約束作用是可行的.綜上所述，筆者推導(dǎo)出的墩底實心段計算長度可以指導(dǎo)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計及施工.

3 結(jié)論

(1)本文的計算原理和單肢空心薄壁墩墩底實心段計算長度的公式是正確的，對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計及施工具有指導(dǎo)意義；

(2)在計算墩底實心段計算長度時，將空心段和實心段連接處用平動約束、轉(zhuǎn)動約束和平轉(zhuǎn)動耦合約束彈簧來模擬相互之間約束作用是可行的；

(3)建議將單肢空心薄壁墩墩底實心段計算長度取值范圍3～6 m寫入規(guī)范中來指導(dǎo)高墩的設(shè)計，具體設(shè)計參考時可以上下稍微浮動.