1. 北京空間機電研究所，北京 100094 2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

傳統(tǒng)光學(xué)望遠鏡基于光的折射、反射原理，其光學(xué)系統(tǒng)需要復(fù)雜的剛性支撐結(jié)構(gòu)[1]，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)較為笨重；而且超大口徑單體鏡存在鏡坯不易制備、光學(xué)加工困難等缺點。近年來，一些新的技術(shù)手段被提出以克服這一問題，并使得超輕小型成像系統(tǒng)成為可能。2012年，洛克希德·馬丁先進技術(shù)中心和加州大學(xué)戴維斯分校的研究人員公布了分塊式平面?zhèn)刹斐上裣到y(tǒng)[2-4](Segmented Planar Imaging Detector for Electro-optical Reconnaissance, SPIDER)的新技術(shù)，它是基于光子集成回路[5](Photonic Integrated Circuits, PIC)的干涉成像系統(tǒng)。微透鏡陣列獲取的目標光信息在PIC中進行調(diào)相、分波、干涉耦合，并由平衡探測檢測輸出，獲得干涉條紋的可見度和相位，經(jīng)傅里葉逆變換后獲得目標的強度分布。與傳統(tǒng)成像系統(tǒng)相比，該技術(shù)可以減少遙感載荷的尺寸、質(zhì)量、功耗(Size, Weight and Power, SWaP)10～100倍，在空間光學(xué)遙感、空間態(tài)勢感知(Spatial Situation Awareness, SSA)等領(lǐng)域應(yīng)用潛力巨大，是當前研究熱點之一。Alan Duncan等[6]人僅給出了SPIDER的結(jié)構(gòu)形式，對平衡檢測原理、系統(tǒng)指標未做深入研究。

本文深入研究了基于光子集成回路的干涉成像技術(shù)原理、實現(xiàn)方法。建立了基于部分相干光理論的成像模型；分析了平衡正交檢測原理；并對基于光子集成回路的干涉成像系統(tǒng)指標進行了分析，最后仿真分析了SPIDER的成像能力。

1 SPIDER成像原理

如圖1所示，基于光子集成回路的干涉成像系統(tǒng)由3部分組成：微透鏡陣列、光子集成回路和信息處理單元。二維微透鏡陣列由多個一維微透鏡陣列沿徑向排列，一維微透鏡陣列中包括多組配對的透鏡；PIC芯片集成了光波導(dǎo)陣列(Optical Waveguide Array, OWA)、陣列波導(dǎo)光柵(Arrayed Waveguide Gratings, AWG)、相位調(diào)制器、多模干涉(Muti-Mode Interferometer, MMI)耦合器等無源器件[7-9]。多組不同方向、不同長度的基線收集來自目標的光信息并將其耦合到PIC芯片上的波導(dǎo)陣列中，經(jīng)過陣列波導(dǎo)光柵將光分成多個窄譜段，經(jīng)過相位調(diào)制，使之滿足干涉條件。相同的窄譜段光在多模干涉耦合器中耦合并輸出到信息處理單元中，由平衡正交檢測器(Balanced Four Quadrature Detector, BPD)檢測，經(jīng)過處理得到相干光的相位和振幅信息，通過傅里葉逆變換得到目標的光強分布。

1.1 物面光場分布

從物面到像面，SPIDER成像系統(tǒng)對光信息進行以下光學(xué)處理[10]：1)微透鏡陣列將光收集到波導(dǎo)陣列中；2)不同的透鏡組合成不同方向、長度的基線；3)通過相位延遲、多路復(fù)用使光滿足干涉條件；4)在多模干涉耦合器中耦合，平衡正交檢測干涉條紋獲取相應(yīng)的振幅與相位信息；5)傅里葉逆變換得到物面的光強分布。

光從目標到探測平面實際上是衍射過程。遙感探測中像面與物面之間的距離通常很遠，所以像面光強分布I(x,y)物面光強分布I(ξ,η)的關(guān)系可用夫瑯禾費衍射公式來表示[11]:

(1)

式中：Z為物面到入瞳處距離；k為波數(shù)，k=2π/λ。

1.2 干涉條紋檢測原理

來自目標的光信息經(jīng)過陣列波導(dǎo)光柵分成寬度相等的n個窄譜段λ1～λn，經(jīng)過相位調(diào)制使之滿足干涉條件，在1×2、2×2的MMI耦合器實現(xiàn)干涉，并由平衡正交探測干涉條紋信息。如圖1所示，假設(shè)MMI輸入的兩路光信號為ES和ER(圖1中簡單表示為S、R)，S和R分別被1×2 MMI耦合器分成兩個信號。對于1×NMMI耦合器，輸入光信號與輸出光信號的相位差為：

(2)

式中：s為輸出波導(dǎo)序數(shù)(從上往下)；N為輸出波導(dǎo)數(shù)；φ1s為波導(dǎo)序數(shù)為s時輸入與輸出的光信號的相位差。N=2時 ，φ11=φ12=0 ，1×2 MMI耦合器輸出信號與輸入信號同相。

而對于N×NMMI耦合器，輸入與輸出的光信號相位差為：

r+s為偶數(shù)：

(3)

r+s為奇數(shù)：

(4)

(5)

MMI輸入的光信號ES和ER的復(fù)數(shù)形式為：

(6)

式中：j為虛數(shù)單位;AS,AR分別為S、R的振幅;θS,θR為信號初始相位;ωS,ωR為信號頻率，經(jīng)過AWG后MMI耦合器輸入為相應(yīng)的窄譜段，可認為兩者頻率相同，即ωS=ωR。

ES和ER經(jīng)過1×2 MMI耦合器無相差輸出分別為1/2ES、1/2ES和1/2ER、1/2ER。此時1/2ES和1/2ER在2×2 MMI耦合器中干涉耦合，1/2ES和1/2ER移相90°后在2×2 MMI耦合器中干涉耦合,則上邊兩路輸出為：

(7)

下邊兩路輸出為：

(8)

顯然，經(jīng)過MMI耦合器干涉耦合之后輸出的4路電流IQ1(t),IQ2(t),II1(t),II2(t)如下所示(κ為響應(yīng)度)：

(9)

這樣，經(jīng)過BPD后，得到兩路電流值如下式：

(10)

BPD輸出的電流與S、R的相差(即光程差(Optical Path Difference, OPD))密切相關(guān)。采用MMI耦合器和平衡探測，即可收集光場的強度和相位全部信息[12-13]。

根據(jù)范西特-則尼特定理，目標光強分布I(ξ,η)在點(x1,y1)、(x2,y2)的復(fù)相干度正比于光源強度分布的歸一化傅里葉變換[14]。μx1,x2,y1,y2=

(11)

當入射波長一定時，采樣獲得的目標空間頻率與基線矢量有關(guān)，一組干涉基線只能得到目標基線方向上的一個空間頻率點。通過多個一維微透鏡陣列沿徑向排列，獲得不同方向、不同長度的基線。一次采樣獲得目標空間頻率覆蓋，根據(jù)式(11),通過傅里葉逆變換獲得目標強度分布。

2 成像系統(tǒng)指標

2.1 視場

對于基于光子集成回路的干涉成像系統(tǒng)，單根波導(dǎo)的視場(Field of View, FOV)取決于波導(dǎo)耦合效率。如圖2所示，耦合效率為光波導(dǎo)中光功率與光波導(dǎo)端面接收到的光功率的比值[15]。耦合效率隨點源到光軸的距離增加而迅速降低。當波導(dǎo)端面為圓形且為基模波導(dǎo)時，耦合效率服從高斯分布[16]：

(12)

式中：f為透鏡焦距；d為口徑；λ為入射波長；α為點源距光軸的角距；J1是一階貝塞爾函數(shù)；ω是基模的1/e寬度;I0是零階修正貝塞爾函數(shù)；r為無量綱量。對于軸上點fλ/ωd=1.401時，ρ取得最大值，此時有：

(13)

圖2 光耦合進光波導(dǎo)示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical coupling into optical waveguides

顯然，耦合效率是|α|的函數(shù)，如圖3所示，耦合效率隨著|α|的增大而迅速減少，軸上點(即|α|=0時)，耦合效率約為81.33%。當|α|=λ/d時，耦合效率下降到8.15%左右，即波導(dǎo)端面上視場邊緣的耦合效率約為軸上點耦合效率的10%。這樣單個微透鏡后單根波導(dǎo)的視場限制為FOVsingle=2×λ/d。

圖3 單模波導(dǎo)耦合效率Fig.3 Coupling efficiency of the single-mode waveguide SPIDER

可以看出，單模波導(dǎo)視場較小，通常可以通過增大入射波長或者減少通光口徑擴展單模波導(dǎo)視場，但是這兩個方法對于視場的提升有限，而且減少通光口徑d會急劇減少系統(tǒng)接收的能量，對天基應(yīng)用不利。

2.2 分辨率

SPIDER成像系統(tǒng)同一干涉臂上每兩個透鏡組成一條干涉基線，系統(tǒng)在基線方向上的最高分辨率由該方向上最長基線決定。取組成基線的兩個透鏡，其光瞳[17]可以表示為：

(14)

式中：rect(·)為矩形函數(shù)；B為基線長度；d為透鏡口徑。相應(yīng)的復(fù)振幅分布U2(θ)為：

式中：λ為入射波長，對應(yīng)的光強分為：

=2I1(θ)[1+cos(2πθB/λ)](16)

計算出的光強的第一個零點值對應(yīng)的θ，就是該方向上的角分辨率θ=λ/2B，這樣SPIDER的最高角分辨率為：θmax=λmin/2Bmax，由系統(tǒng)的最長基線Bmax、最短入射波長λmin共同決定[17-18]。

2.3 有效口徑

顯然，相對于傳統(tǒng)的望遠鏡而言，系統(tǒng)的有效口徑就等于系統(tǒng)最長干涉基線Deff=Bmax。

3 SPIDER成像系統(tǒng)仿真

表1 SPIDER成像系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計

每一干涉臂有26個相同大小的微透鏡，37個干涉臂組沿徑向排列，同一干涉臂上微透鏡采用首尾配對方式(即(1,26) (2,25) (3,24) (4,23) (5,22) (6,21) (7,20) (8,19) (9,18) (10,17) (11,16) (12,15) (13,14))組成長度不同的13組基線。相鄰?fù)哥R等距排列，此時基線長度呈等差分布，分別為250、230、210、190、170、150、130、110、90、70、50、30、10(單位：mm)。對基于光子集成回路的干涉成像技術(shù)在500～900 nm譜段范圍內(nèi)成像能力進行仿真驗證。

考慮到全視場仿真數(shù)據(jù)量太大，將系統(tǒng)視場限制在100×100像元靶標大小，驗證SPIDER的成像能力。輸入靶標如圖4(a)所示，SPIDER成像系統(tǒng)UV覆蓋如圖4(b)所示，經(jīng)過SPIDER系統(tǒng)重構(gòu)后的圖像如圖4(c)所示，圖4(d)是輸入的原始圖像與重構(gòu)后圖像的殘差，圖像均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為5.4，成像質(zhì)量良好。但是從圖4(c)中可以看出重構(gòu)后的圖像有一些規(guī)律性的條紋出現(xiàn)，這是某些頻率信息丟失導(dǎo)致的。

圖4 SPIDER仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of SPIDER

4 結(jié)束語

基于光子集成回路的干涉成像技術(shù)突破了單個大口徑成像系統(tǒng)口徑對分辨率的限制，在深空探測、靜止軌道遙感、中低軌道高分辨率成像等方面應(yīng)用前景廣闊。本文研究了SPIDER組成與工作原理，建立了基于部分相干光理論的成像模型；研究了基于平衡正交檢測的干涉條紋檢測方法；分析了成像系統(tǒng)指標體系；最后對SPIDER成像能力進行了仿真驗證。仿真結(jié)果驗證了SPIDER成像能力，為SPIDER的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。