一種損傷準(zhǔn)則在差厚板拉伸成形中的應(yīng)用

余月紅，付秀娟，楊 帥，于 歌，趙 嚴(yán)

武漢工程大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

差厚板做為一種輕量化材料，在能有效保持安全性能、舒適性的同時降低燃料的消耗，因此越來越受到人們的關(guān)注［1-4］。然而在差厚板成形過程中板料發(fā)生的起皺、破裂等斷裂缺陷直接影響零部件的質(zhì)量，如何預(yù)測和避免發(fā)生這些缺陷對于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐有著重要意義［5］。國內(nèi)外學(xué)者從成形極限、韌性損傷準(zhǔn)則等方面建立了各種預(yù)測板料破裂的準(zhǔn)則，并采用實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)合的方法驗(yàn)證了所建立準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性［6-8］。李云［9］基于Lemaitre理論，采用混合法對實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行分析，建立了適用于高強(qiáng)鋼差厚板熱成形的韌性斷裂準(zhǔn)則。黃建科［10］將新建立的韌性斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用于金屬板料成形中斷裂預(yù)測，并進(jìn)行沖壓試驗(yàn)，結(jié)果表明所建立的韌性斷裂準(zhǔn)則比成形極限圖能夠更好預(yù)測非線性變形路徑下的板料沖壓過程中的破裂現(xiàn)象。楊信［11］以連續(xù)損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，通過Abaqus軟件對盒形件沖壓進(jìn)行模擬，建立了韌性斷裂準(zhǔn)則并得到了差厚板盒形件的沖壓成形極限預(yù)測值。

然而國內(nèi)外學(xué)者［12-16］大多數(shù)都是對等厚板進(jìn)行研究，對于差厚板斷裂成形行為研究較少，本文提出采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)與反復(fù)加載卸載實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法來研究差厚板拉伸斷裂行為，首先通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)獲得了差厚板基本的力學(xué)性能參數(shù)，分析了拉伸中塑性行為變化，然后結(jié)合反復(fù)加載卸載實(shí)驗(yàn)得到了差厚板斷裂準(zhǔn)則，建立了損傷變量與應(yīng)變之間的非線性關(guān)系式，并采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方法來驗(yàn)證所建立準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。

1 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)材料為Cr340差厚板，化學(xué)成分：w（C）=0.077%，w（Mn）=0.429%，w（Si）=0.341%。還含有少量的S、Al等元素。差厚板由厚度2 mm的厚區(qū)、過渡區(qū)和厚度1 mm的薄區(qū)組成，板材沿拉伸方向的截面形狀如圖1所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)ASTM，差厚板不同厚度區(qū)域反復(fù)加載卸載試樣尺寸與單向拉伸試樣尺寸相同，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為INSTRON電子萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)，拉伸速度為2 mm/min。

2 結(jié)果與討論

2.1 單向拉伸實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用單向拉伸實(shí)驗(yàn)得到的材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。拉伸結(jié)果如圖3所示，差厚板不同區(qū)域拉伸真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。從表1可以看出，三者的楊氏模量相近，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度過渡區(qū)最小，板料的屈服強(qiáng)度是彈性變形和塑性變形的分界點(diǎn)，屈服強(qiáng)度越小，表明板料越容易發(fā)生塑性變形。差厚板過渡區(qū)的屈強(qiáng)比為0.76，與薄區(qū)、厚區(qū)相比其最小，而屈強(qiáng)比是衡量板料沖壓成形性的間接指標(biāo)，小的屈強(qiáng)比幾乎對所有的沖壓成型都是有利的，屈強(qiáng)比小表明板料容易產(chǎn)生塑性變形而不易產(chǎn)生拉伸斷裂，塑性變形空間大，成形性能好。

表1 軋制差厚板力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical property parameters of tailor rolled blank

圖3 差厚板不同區(qū)域試樣拉伸結(jié)果Fig.3 Stretching results of tailor rolled blank in different zones

圖3和圖4表明，差厚板試樣在單向拉伸力的作用下，經(jīng)過彈塑性變化發(fā)生斷裂，其斷裂位置在過渡區(qū)內(nèi)靠近薄區(qū)處，而等厚區(qū)其斷裂位置位于平行部分中間處。這是由于差厚板厚度的不均勻性及加工過程導(dǎo)致的。一方面，在拉伸過程中，相同的拉伸力，截面積越小越容易產(chǎn)生斷裂，另一方面，由于差厚板是軋制形成的，在加工過程中會產(chǎn)生微觀上的空洞等缺陷，導(dǎo)致在拉伸過程中，斷裂易在缺陷處發(fā)生。

圖4 差厚板不同厚度區(qū)域試樣的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 True stress-strain curves of tailor rolled blank in different zones

2.2 反復(fù)加載卸載實(shí)驗(yàn)

在拉伸相同距離后以相同的速率進(jìn)行卸載，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出彈性模量和損傷變量，計(jì)算方法如式（1）和式（2）所示，并獲得不同厚度損傷變量、彈性模量與應(yīng)變的關(guān)系，如圖5所示。

經(jīng)過反復(fù)加載卸載實(shí)驗(yàn)得到不同厚度區(qū)域板料斷裂時的應(yīng)變εc、未損傷材料的彈性模量E0及斷裂時的損傷變量Dc如表2所示，不同厚度區(qū)域板料在拉伸初始階段，彈性模量E下降趨勢較大，在接近斷裂時，下降逐漸變緩慢。從圖5可以看出，損傷變量隨應(yīng)變先上升得較快，后較慢，采用線性函數(shù)和非線性函數(shù)對其進(jìn)行擬合，非線性擬合度大于線性擬合度，故損傷變量與應(yīng)變之間的關(guān)系更適合于非線性擬合，擬合結(jié)果見式（3）～式（5）。

表2 差厚板不同厚度區(qū)域加載卸載結(jié)果Tab.2 Results of loading and unloading of tailor rolled blank in different zones

圖5 不同厚度區(qū)域彈性模量-應(yīng)變關(guān)系：（a）薄區(qū)，（b）厚區(qū)，（c）過渡區(qū)；不同厚度區(qū)域損傷變量-應(yīng)變關(guān)系：（d）薄區(qū)，（e）厚區(qū)，（f）過渡區(qū)Fig.5 Relationships between elastic modulus and strain of specimens in different zones：（a）thin zone，（b）thick zone，（c）transition zone；Relationships between damage and strain of specimens in different zones：（d）thin zone，（e）thick zone，（f）transition zone

其中，式（3）為1 mm薄區(qū)損傷變量與應(yīng)變關(guān)系，式（4）為2 mm厚區(qū)損傷變量與應(yīng)變關(guān)系，式（5）為過渡區(qū)損傷變量與應(yīng)變關(guān)系。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

基于Abaqus/cae平臺分別創(chuàng)建1 mm和2 mm的等厚區(qū)拉伸模型，同時創(chuàng)建厚度連續(xù)變化的過渡區(qū)板料的拉伸模型，并采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，縮減積分，沙漏控制（C3D8R）對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將實(shí)驗(yàn)中獲得的材料參數(shù)賦予給對應(yīng)厚度的單元，一端固定，另一端以與實(shí)驗(yàn)相同的速率進(jìn)行仿真模擬，差厚板單向拉伸仿真模型如圖6所示。圖7為嵌入損傷準(zhǔn)則的差厚板拉伸后應(yīng)變分布云圖，從圖7中可以看出，塑性變形集中于差厚板薄區(qū)內(nèi)，厚區(qū)幾乎不變形，其斷裂位置位于試樣鄰近薄區(qū)的平行部分，且是發(fā)生明顯緊縮后斷裂，這與拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，表明損傷準(zhǔn)則是較準(zhǔn)確的。圖8是實(shí)驗(yàn)和模擬的力與位移關(guān)系曲線，從圖8可以看出，兩者彈性模量較接近，發(fā)生緊縮位置相吻合，實(shí)驗(yàn)與模擬相比，兩者基本吻合，再次驗(yàn)證了損傷準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。

圖6 單向拉伸試樣有限元模型Fig.6 Finite element model of uniaxial tensile specimen

圖7 差厚板單向拉伸應(yīng)變分布云圖Fig.7 Strain distribution contours of uniaxial tensile specimen

圖8 實(shí)驗(yàn)與模擬的力-位移曲線Fig.8 Curves of experimental and simulated stress-displacement

3 結(jié) 語

本文通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)建立了差厚板厚度真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，結(jié)合反復(fù)加載卸載實(shí)驗(yàn)建立了差厚板非線性損傷準(zhǔn)則，并將其運(yùn)用于Abaqus有限元軟件中，通過實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)合的方法，得到以下結(jié)論：

1）差厚板單向拉伸中損傷變量與應(yīng)變之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，且損傷變量隨應(yīng)變增加呈現(xiàn)出先增加得較快后較慢的趨勢。

2）將實(shí)驗(yàn)得到的損傷關(guān)系式嵌入Abaqus軟件中對差厚板進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果表明塑性變形主要集中于鄰近薄區(qū)的厚區(qū)過渡區(qū)，斷裂位置與實(shí)驗(yàn)相吻合，驗(yàn)證了損傷關(guān)系的準(zhǔn)確性。