劉光遠(yuǎn)，張林，陳德華，林學(xué)東，賈智亮

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

跨聲速風(fēng)洞孔壁在降低堵塞干擾和波反射干擾的同時(shí)，也在近壁區(qū)域誘導(dǎo)出沿壁板法向的穿孔流動(dòng)，該流動(dòng)不僅影響設(shè)備的調(diào)試和運(yùn)行，而且關(guān)系到洞壁干擾特性以及數(shù)據(jù)的評(píng)估和修正，是跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)領(lǐng)域的主要難題之一。

孔壁流動(dòng)特性研究起始于20世紀(jì)60年代，前期研究主要集中于簡(jiǎn)化建模[1]，認(rèn)為壁板壓差與氣流偏角之間存在線性關(guān)系，目前國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)型風(fēng)洞應(yīng)用的工程洞壁干擾評(píng)估/修正體系[2-5]均建立在該線性模型的基礎(chǔ)上。而實(shí)際上，穿孔流動(dòng)特性不僅受孔壁幾何參數(shù)和邊界層特性的影響，還與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜖顟B(tài)和馬赫數(shù)密切相關(guān)，邊界條件并非完全線性。

國(guó)外研究者采用試驗(yàn)和計(jì)算方法對(duì)孔壁流動(dòng)非線性問題開展了廣泛的研究[6-8]，提出對(duì)孔壁流動(dòng)特性影響最大的兩個(gè)因素為邊界層位移效應(yīng)，模型擾流導(dǎo)致的流線彎曲和穿孔流動(dòng)之間的耦合干擾。邊界層影響方面，Chan分析了穿孔流動(dòng)方向?qū)吔鐚拥挠绊?，發(fā)現(xiàn)孔壁流動(dòng)特征曲線的斜率在出流區(qū)域比入流區(qū)域高1倍以上[9]；Doerffer和Neyland等分別利用吹吸氣[10]和翼型升力[11]改變邊界層狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)隨著孔壁邊界層厚度的增大，流動(dòng)特征曲線的斜率降低，孔壁特性趨于開口邊界；Ivanov對(duì)直孔流動(dòng)進(jìn)行了深入分析，認(rèn)為邊界層位移厚度與孔直徑的比值大于1時(shí)，孔壁流動(dòng)特性將出現(xiàn)明顯的非線性特征[12]。模型擾流影響方面，Goffert等在空風(fēng)洞和有翼型條件下研究了孔壁近壁區(qū)域流場(chǎng)[13-14]，發(fā)現(xiàn)模型在壁面誘導(dǎo)出沿流向變化的穿孔流動(dòng)；Semenov和Semenova在孔壁出/入流區(qū)域分別給定不同的特性參數(shù)，得到的壁面壓力分布與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度遠(yuǎn)高于線性模型計(jì)算結(jié)果[15]；Glazkov等認(rèn)為模型升力對(duì)孔壁邊界層的誘導(dǎo)作用將導(dǎo)致孔壁不同區(qū)域流動(dòng)特性出現(xiàn)差異，使用同一參數(shù)進(jìn)行修正是不準(zhǔn)確的[16-17]。

除孔壁非線性流動(dòng)的機(jī)理研究外，國(guó)外研究者還開展了初步的非線性建模工作。美國(guó)阿諾德工程發(fā)展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)Crites等測(cè)試了多副直孔試驗(yàn)件流動(dòng)特性，提出了包括邊界層厚度的非線性模型[18-19]，但忽略了馬赫數(shù)和開孔角度的影響；Harloff和Smith基于噴管流動(dòng)方程提出了著名的Harloff模型[20]，Akatsuka等對(duì)該模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[21]，表明其過高地估計(jì)了入流區(qū)域的流量，Harloff模型僅在大壓差狀態(tài)有效，并不適用于亞、跨聲速的小壓差狀態(tài)；Nambu等對(duì)單孔流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并針對(duì)JTWT洞體條件建立了孔壁流動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型[22]，成功應(yīng)用于二元翼型[23]和ONERA-M5模型[24-25]的洞壁干擾修正中，取得了較好的效果。以上試驗(yàn)測(cè)試和建模研究對(duì)于深入分析孔壁流動(dòng)機(jī)理、發(fā)展非線性數(shù)學(xué)模型具有重要的意義，但它們的對(duì)象僅限于直孔壁，目前尚未開展過斜孔壁流動(dòng)特性的研究工作；此外，所獲得的定量結(jié)果和數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)隨風(fēng)洞運(yùn)行條件和模型狀態(tài)參數(shù)變化，通用性較差。

國(guó)內(nèi)方面，周長(zhǎng)海在20世紀(jì)90年代開展了孔壁局部區(qū)域流動(dòng)特性的數(shù)值模擬工作[26-27]，得到了法向擾動(dòng)速度與當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)參數(shù)的依賴關(guān)系；曹世坤采用與Nambu類似的方法，對(duì)簡(jiǎn)化的單孔流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬[28]，加深了對(duì)孔壁流動(dòng)特性的理解。但以上數(shù)值模擬工作均未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，國(guó)內(nèi)風(fēng)洞設(shè)備目前多采用基于線性邊界條件的壁壓信息法，或結(jié)合壁壓分布的CFD非線性方法[4,29]進(jìn)行孔壁干擾修正工作。近年來(lái)，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)進(jìn)行了孔壁開閉比、開孔分布等對(duì)核心流均勻性的影響研究[30]；劉琴等利用孔壁和型面噴管獲得了馬赫數(shù)Ma=1.40的均勻流場(chǎng)，拓寬了孔壁的適用范圍[31]；叢成華等利用多孔介質(zhì)模型計(jì)算了開閉比對(duì)低超聲速流場(chǎng)的影響[32]。但以上研究的重點(diǎn)是合理開孔分布的選擇，對(duì)近壁區(qū)域流動(dòng)特性的關(guān)注較少，與國(guó)外相比，研究深度和廣泛性均存在較大差距。

深入理解孔壁流動(dòng)機(jī)理是孔壁設(shè)計(jì)以及干擾修正的基礎(chǔ)，發(fā)展孔壁流動(dòng)特性研究手段對(duì)開展設(shè)備設(shè)計(jì)、調(diào)試及數(shù)據(jù)相關(guān)性研究具有重要的指導(dǎo)意義。本工作利用七孔探針試驗(yàn)測(cè)量了斜孔壁流動(dòng)特性，以氣流偏角和壓力分布為指標(biāo)，分析了馬赫數(shù)、模型升力對(duì)孔壁流動(dòng)的影響，并提出了計(jì)算斜孔壁特性參數(shù)Q的微分法，以期為將來(lái)開展跨聲速風(fēng)洞孔壁流動(dòng)非線性建模和干擾修正工作提供借鑒。

1 孔壁特性參數(shù)Q

孔壁流動(dòng)特性多采用孔壁誘導(dǎo)的法向、流向擾動(dòng)速度之間的關(guān)系來(lái)描述，將擾動(dòng)速度寫為氣流偏角θ和壓力系數(shù)Cp的形式，得到的θ-Cp關(guān)系稱為孔壁流動(dòng)特征曲線。簡(jiǎn)化的線性模型認(rèn)為該曲線是直線，θ、Cp之間滿足Darcy定律[1]：

θ=0.5RCp

(1)

式中：R為Darcy系數(shù)，量值為特征曲線斜率的2倍。孔壁特性參數(shù)Q定義為R的歸一化函數(shù)：

(2)

Q值是孔壁干擾評(píng)估和修正的關(guān)鍵，堵塞干擾因子、升力干擾因子等均為Q值的函數(shù)。目前工程中多采用Neiland經(jīng)驗(yàn)公式[33]或參考無(wú)干擾數(shù)據(jù)的比較測(cè)量法獲得Q值。Neiland公式為

(3)

式中：τ為孔壁的開閉比。得到R值后，代入式(2) 計(jì)算Q值。線性理論認(rèn)為，對(duì)于指定的孔壁，系數(shù)R為定值，Q隨Ma增大而略增大。

2 流動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

斜孔壁流動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)在CARCD 0.6 m跨超聲速風(fēng)洞中開展，試驗(yàn)段尺寸為0.6 m×0.6 m，左右為實(shí)壁，上下為60°斜孔壁，開閉比為5.7%，孔徑和壁厚均為12 mm。

試驗(yàn)擾動(dòng)模型采用GBM-04A標(biāo)模，該標(biāo)模具有截尖三角形機(jī)翼和后掠平尾常規(guī)布局，全長(zhǎng)640 mm，展長(zhǎng)311 mm。試驗(yàn)中采用尾支撐，0°迎角時(shí)在風(fēng)洞中的堵塞度為1.04%。

2.2 試驗(yàn)方法與儀器

試驗(yàn)分為空風(fēng)洞和有模型兩部分內(nèi)容，利用安裝于試驗(yàn)段上壁板的探針測(cè)量斜孔壁近壁區(qū)域流動(dòng)的氣流偏角和壓力，并評(píng)估馬赫數(shù)和模型升力對(duì)孔壁流動(dòng)的影響。

采用的探針為AeroProbe公司生產(chǎn)的PS5型七孔探針，該探針頭部為60°圓錐，全長(zhǎng)152.0 mm，頭部直徑為3.18 mm。安裝位置距離孔壁表面48 mm，即4倍孔徑位置處，以避開斜孔導(dǎo)致的局部波動(dòng)。探針沿氣流方向(簡(jiǎn)稱“流向”)分別測(cè)量了加速區(qū)、模型區(qū)和支架區(qū)的流動(dòng)特性，距試驗(yàn)段入口距離分別為0.12、0.45和0.65倍試驗(yàn)段長(zhǎng)度。為便于對(duì)比，定義駐室向試驗(yàn)段方向的入流為氣流偏角的正方向，圖1給出了試驗(yàn)照片。

圖1 0.6 m風(fēng)洞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.1 Picture of 0.6 m wind tunnel test

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

基于Grubbs準(zhǔn)則剔除結(jié)果中的壞點(diǎn)。以氣流偏角θ為例，首先按照最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：

θf(wàn)it(T)=A0+A1T+A2T2+A3T3

(4)

式中：T為擬合變量，可以選取為馬赫數(shù)Ma或模型升力系數(shù)CL；A0～A3為擬合系數(shù)。

然后計(jì)算各測(cè)點(diǎn)值與擬合值之間的殘差：

(5)

式中：N為總的測(cè)點(diǎn)數(shù);i為測(cè)點(diǎn)序號(hào)。

(6)

最后對(duì)剔除壞點(diǎn)后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行Grubbs分析，直至所有點(diǎn)均在置信區(qū)間以內(nèi)。

2.4 探針測(cè)量精度

表1 七孔探針測(cè)量穩(wěn)定性和重復(fù)性Table 1 Stability and repeatability of seven-hole probe measurement

從表1可以看出，風(fēng)洞同一啟動(dòng)內(nèi)測(cè)值穩(wěn)定，波動(dòng)量隨Ma增大而減小，氣流偏角和壓力系數(shù)的均方根偏差分別小于0.035°和0.007；兩次啟動(dòng)間氣流偏角和壓力系數(shù)測(cè)值差異分別小于0.01° 和0.001。說(shuō)明七孔探針可較準(zhǔn)確地測(cè)量孔壁區(qū)域的流動(dòng)特性。

2.5 計(jì)算系數(shù)Q的微分法

由Q系數(shù)的定義(式(2))可知，測(cè)得孔壁壓力系數(shù)和氣流偏角后，可以直接計(jì)算系數(shù)值，但計(jì)算結(jié)果中包含了探針的零飄、安裝等系統(tǒng)誤差，而且無(wú)法評(píng)估Ma和模型升力的影響。因此，本項(xiàng)目發(fā)展了一種求解R、Q的微分法，比較不同Ma或模型升力時(shí)的差量，可以消除探針的系統(tǒng)誤差。

首先對(duì)氣流偏角和壓力系數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：

θ=A0+A1T+A2T2

(7)

Cp=B0+B1T+B2T2

(8)

式中：A0～A2和B0～B2均為擬合系數(shù)。

然后由式(7)、式(8)分別計(jì)算θ、Cp對(duì)擬合變量T的導(dǎo)數(shù)，將Darcy系數(shù)R寫為擬合變量T的函數(shù)形式：

(9)

最后將R代入Q的定義(式(2))中，得到斜孔壁特征參數(shù)Q隨擬合變量T，即Ma或CL的變化。

3 空風(fēng)洞狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

空風(fēng)洞流動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)Ma=0.50～0.95，圖2給出了斜孔壁不同流向位置XP處氣流偏角和壓力系數(shù)隨Ma的變化規(guī)律，并給出了按照2.3節(jié)方法處理后的擬合結(jié)果，圖例中L為試驗(yàn)段長(zhǎng)度。結(jié)果表明，擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度良好，偏差量隨著Ma增大而降低，除個(gè)別跳點(diǎn)外，試驗(yàn)值與擬合結(jié)果偏差小于10.0%；氣流偏角對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)的擬合度高于90.0%，壓力系數(shù)擬合度高于95.0%。因此，擬合結(jié)果可以準(zhǔn)確還原斜孔壁流動(dòng)特征，能夠替代試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行微分計(jì)算。同時(shí)，氣流偏角和壓力系數(shù)隨Ma變化呈明顯的規(guī)律性：

圖2 馬赫數(shù)對(duì)孔壁流動(dòng)的影響Fig.2 Influence of Mach number on perforated wall flow

1)θ隨Ma的增大而線性減小，即由試驗(yàn)段向駐室方向的出流逐漸增強(qiáng)。試驗(yàn)范圍內(nèi)，模型區(qū)位置(XP=0.45L)變化量約為0.4°，加速區(qū)(XP=0.12L)和支架區(qū)(XP=0.65L)變化量接近1°。

2)Cp隨Ma增大呈拋物線變化，Ma<0.75范圍內(nèi)變化較平緩，而Ma>0.75后量值迅速增大；該規(guī)律與氣流偏角是對(duì)應(yīng)的，出流增強(qiáng)需要更高的壓差來(lái)維持。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，空風(fēng)洞狀態(tài)斜孔壁流動(dòng)表現(xiàn)出以下兩個(gè)明顯的特征：

1) 差阻性。除Ma=0.95外，Cp均為負(fù)值，即試驗(yàn)段側(cè)壓力低于駐室側(cè)壓力，而穿孔流動(dòng)仍以出流為主，即負(fù)壓差時(shí)駐室內(nèi)低能氣流也很難克服動(dòng)壓頭進(jìn)入試驗(yàn)段。差阻性是斜孔壁的優(yōu)勢(shì)，能夠降低入流與主氣流混合時(shí)導(dǎo)致的不均勻流動(dòng)。

2) 非線性。θ與Cp之間存在非線性關(guān)聯(lián)，二者隨Ma增大分別呈一次和二次變化，因此θ-Cp特征曲線的斜率，即R必然隨著Ma變化。

采用2.5節(jié)差量法計(jì)算了3個(gè)流向位置斜孔壁Q系數(shù)隨Ma的變化，結(jié)果如圖3所示。可以看出，隨著Ma的增大，孔壁特性參數(shù)Q值逐漸減小，模型區(qū)的量值及變化規(guī)律與加速區(qū)、支架區(qū)差異明顯：

1)XP=0.12L和0.65L處，Q系數(shù)隨Ma增大而迅速降低，從低亞聲速的接近1.0降低至Ma=0.95時(shí)的0.1左右，即斜孔壁流動(dòng)特性從開口邊界向?qū)嵄诎l(fā)展。

圖3 馬赫數(shù)對(duì)孔壁特性參數(shù)Q的影響Fig.3 Influence of Mach number on porosity parameter Q of perforated wall

2) 在模型區(qū)XP=0.45L處，Ma<0.80范圍內(nèi)Q值隨Ma變化較小，斜孔壁流動(dòng)特性近似滿足線性假設(shè)；而Ma>0.80的跨聲速范圍內(nèi)，Q值隨Ma增大而減小，但變化范圍和量值均遠(yuǎn)小于加速區(qū)和支架區(qū)。

以上結(jié)果表明，基于均勻直孔的經(jīng)典線性理論并不適用于斜孔壁，加速區(qū)和支架區(qū)由于穿孔流動(dòng)未完全發(fā)展，Q值隨Ma變化較大；而對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)干擾最大的模型區(qū)孔壁流動(dòng)，在跨聲速范圍內(nèi)也明顯偏離了線性模型。

4 模型升力的影響

利用GBM-04A標(biāo)?？v向測(cè)力結(jié)果評(píng)估模型升力對(duì)斜孔壁流動(dòng)特性的影響。試驗(yàn)Ma為0.60、 0.85和0.95，七孔探針安裝于上壁板XP=0.45L處，位于標(biāo)模機(jī)翼上前方，為擾動(dòng)最大的區(qū)域。圖4給出了氣流偏角和壓力系數(shù)隨模型升力系數(shù)的變化。

與空風(fēng)洞結(jié)果相比，安裝模型后上壁板XP=

圖4 模型升力對(duì)孔壁流動(dòng)的影響(XP=0.45L)Fig.4 Influence of model lift on perforated wall flow (XP=0.45L)

0.45L處的流動(dòng)特性發(fā)生較大變化：

1) 模型使測(cè)試位置斜孔壁流動(dòng)向入流方向發(fā)展，Ma越高，引起的入流越強(qiáng)；壓力系數(shù)變化較小，量值與空風(fēng)洞狀態(tài)較接近。

2)θ隨模型CL增大呈拋物線趨勢(shì)，變化量值約為0.5°；Cp隨CL增大而線性減小，試驗(yàn)范圍內(nèi)變化幅度約為0.025。

模型機(jī)翼產(chǎn)生正升力時(shí)，上翼面為負(fù)壓，上方的近壁區(qū)域氣流變得稀薄，壓力降低，誘導(dǎo)駐室向試驗(yàn)段方向的入流增強(qiáng)，因此導(dǎo)致氣流偏角增大，壓力系數(shù)降低。同時(shí)，入流增強(qiáng)還導(dǎo)致當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸仍龃螅捎谔结樜挥谶吔鐚觾?nèi)部，因此與空風(fēng)洞狀態(tài)相比，壓力變化相對(duì)較小。

根據(jù)微分法計(jì)算斜孔壁特性參數(shù)Q隨模型升力系數(shù)CL的變化情況，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 上翼面負(fù)壓導(dǎo)致邊界層變厚，對(duì)應(yīng)的斜孔壁特性趨于開口邊界，Q值隨升力系數(shù)逐漸增大。

2) 模型升力的影響隨著Ma增大而降低，Ma=0.60時(shí)，Q值隨CL線性增大，而Ma=0.85、 0.95的跨聲速范圍內(nèi)，Q值變化較平緩。主要原因是跨聲速時(shí)升力面繞流前傳影響降低，負(fù)壓影響減小。

圖6給出了零升力時(shí)斜孔壁Q值隨Ma的變化，圖中還給出了Neiland經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，以及1.2 m跨超聲速風(fēng)洞直孔壁早期比較測(cè)量法結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于均勻分布的直孔壁板，Neiland經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果與比較測(cè)量法結(jié)果規(guī)律一致，而Q量值略大，更接近開口邊界。但對(duì)于當(dāng)前的斜孔壁，經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)失效，公式中未考慮開孔角度對(duì)孔壁特性參數(shù)的影響，工程中用于斜孔壁洞壁干擾修正時(shí)會(huì)帶來(lái)較大的誤差。

圖5 模型升力對(duì)孔壁特性參數(shù)Q的影響(XP=0.45L)Fig.5 Influence of model lift on porosity parameter Q of perforated wall (XP=0.45L)

圖6 幾種孔壁特性參數(shù)Q的對(duì)比(CL=0)Fig.6 Comparison of porosity parameter Q in several perforated walls (CL=0)

5 結(jié) 論

利用七孔探針開展了斜孔壁流動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)，分析了斜孔壁流動(dòng)的差阻性和非線性特征，獲得了馬赫數(shù)、模型升力的影響，基于微分法計(jì)算了斜孔壁特性參數(shù)。

1) 采用的試驗(yàn)測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法準(zhǔn)確可行，可以用于國(guó)內(nèi)斜孔壁流動(dòng)特性的分析和參數(shù)測(cè)量中。

2) 與直孔壁相比，斜孔壁流動(dòng)體現(xiàn)出明顯的差阻性和非線性，空風(fēng)洞以出流為主，隨Ma增大而趨于實(shí)壁，有模型時(shí)隨CL增大而趨于開口邊界。

3) 對(duì)于斜孔壁，經(jīng)典的Neiland公式失效，無(wú)法用于洞壁干擾評(píng)估和修正中。

致 謝

衷心感謝中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速空氣動(dòng)力研究所陳植工程師、楊可工程師在七孔探針校準(zhǔn)和測(cè)試中提供的幫助。