周明剛，陳 龍，劉明勇，郭 鳳

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 農(nóng)機(jī)工程研究設(shè)計院，武漢 430068；2.湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計院，武漢 430068)

0 引言

針對南方復(fù)雜的深泥腳水田特性，為了更高效、準(zhǔn)確地完成水田工作，需要解決水田拖拉機(jī)中存在的很多問題。而船式拖拉機(jī)能有效地避免在深泥腳水田中深陷，更高效地完成水田作業(yè)。船式拖拉機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展能夠加大農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，提高企業(yè)的產(chǎn)能。周勇等[1]對加快我國船式拖拉機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展提出了建議。

在對船式拖拉機(jī)的研究中，徐鈞國等[2]利用模型強(qiáng)化試驗法，研究了船式拖拉機(jī)船體采用泥水膜潤滑技術(shù)前后的磨損規(guī)律，試驗發(fā)現(xiàn)：采用泥水膜潤滑技術(shù)后，磨損量大幅度下降。為減小船體的磨損和能量的損耗，大量學(xué)者研究通過改變船體的微結(jié)構(gòu)來減小阻力，從而實現(xiàn)能量的最小損耗。近些年，由于湍流理論的發(fā)展和數(shù)值計算的應(yīng)用，計算機(jī)流體仿真技術(shù)有了大幅進(jìn)步，通過控制邊界層表面的湍流結(jié)構(gòu)，控制湍流的動能損耗，達(dá)到減阻目的。陶敏[3]首次從土壤摩擦的動態(tài)界面現(xiàn)象出發(fā)，分析凹坑形仿生非光滑表面減粘降阻的原因，進(jìn)行土壤摩擦阻力試驗，驗證了基于遺傳算法優(yōu)化的非光滑表面的降阻有效性。

楊易等[4]以凹坑型非光滑車身尾部氣動特性為研究對象，使非光滑表面氣動減阻得到優(yōu)化。金益鋒等[5]對非光滑表面車身凹坑結(jié)構(gòu)進(jìn)行排列布局，以氣動阻力最小為目標(biāo)，得到使車身行駛阻力減小的凹坑布局。Xiao-wen SONG等[6]在傳統(tǒng)的非光滑結(jié)構(gòu)上進(jìn)行凹坑的改進(jìn)，以仿生學(xué)理論為基礎(chǔ)，研究設(shè)計了一種變異卵圓形凹坑，具有一定的氣動摩擦減阻效果。

這些研究都只探究了非光滑表面凹坑結(jié)構(gòu)在高速空氣流場中的減阻特性，且其結(jié)構(gòu)布局的主體是車輛，不能適用于船式拖拉機(jī)低速和泥漿的工作條件。受鯊魚表皮的啟發(fā)，在船式拖拉機(jī)的船底殼表面上設(shè)計凹坑的結(jié)構(gòu)，探究凹坑直徑、深度及排列方式的不同對于船式拖拉機(jī)減阻的規(guī)律，分析其減阻機(jī)理，找到效果最好的減阻設(shè)計，從而減小船式拖拉機(jī)在水田工作中的阻力，降低能源損耗。

1 模型建立

1.1 實體與三維模型建立

本文參照船式拖拉機(jī)實體，選取其船式拖拉機(jī)底部船型，采用SolidWorks軟件建立了1∶1的模型，模型截取船式拖拉機(jī)底部船殼部分，最終建立的船體三維模型長3 700mm、寬1 032mm、高453mm。為保證計算的分析效率，對船體底部其他復(fù)雜表面進(jìn)行光滑處理，并在其底部設(shè)計非光滑凹坑結(jié)構(gòu)，得到整個船體的模型如圖1所示。

根據(jù)水田泥漿土壤特征，模擬船式拖拉機(jī)在水田泥漿中工作的環(huán)境，選取一種粘土與水混合形成的半膠體懸浮液。這種流體被稱為賓漢流體，是非牛頓流體的一種，在低應(yīng)力下，表現(xiàn)為剛性體;在高應(yīng)壓力下，會像粘性流體一樣流動，且流動性為線性的。通過賓漢流體來模擬工作的環(huán)境，能夠滿足船殼的流體仿真需求。

圖1 實體模型尺寸圖Fig.1 Dimensions of entity model

1.2 計算模型的建立

本文采用Fluent的前處理軟件Gambit對底板模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)量將影響計算結(jié)果的精度和計算時間，一般來說，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但同時計算時間也會增加，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。在對船殼非光滑表面凹坑進(jìn)行網(wǎng)格處理時，由于凹坑的結(jié)構(gòu)曲率變化大、尺寸小，很難采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，故采用四面體網(wǎng)格劃分。經(jīng)過反復(fù)多次的網(wǎng)格劃分，最終選取了較優(yōu)的網(wǎng)格設(shè)計方案。

為進(jìn)一步仔細(xì)研究凹坑處的流場變化，船殼邊界層網(wǎng)格的劃分必須能滿足流體仿真計算準(zhǔn)確度，從而對凹坑結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，使得凹坑附近的網(wǎng)格較其它地方密集。整個底板模型劃分的四面體網(wǎng)格共80萬多，單個凹坑結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

對網(wǎng)格進(jìn)行邊界處理。邊界條件的設(shè)定為：速度入口，速度為3m/s；自由出口；上壁面為光滑面，下壁面為凹坑面；其他側(cè)面均為無滑移的固壁壁面邊界。

2 凹坑尺寸與布局設(shè)計

受仿生學(xué)啟發(fā)鯊魚表皮存在凹槽的結(jié)構(gòu)，鯊魚在水中游動時(見圖3)，兩側(cè)的凹槽結(jié)構(gòu)能使其減少運動中阻力，把這種結(jié)構(gòu)稍作改變應(yīng)用在工程上，會得到良好的減阻效果。

圖2 單個凹坑結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分圖Fig.2 A single pit structure mesh

圖3 鯊魚表皮凹槽結(jié)構(gòu)Fig.3 The groove structure of shark skin

為了滿足船底殼表面的實際情況并能達(dá)到這種效果，選取的凹坑主要考慮以下幾個尺寸：縱向間距L、橫向間距M、凹坑深度H及凹坑半徑D。凹坑尺寸設(shè)計如圖4所示。

在研究凹坑結(jié)構(gòu)的減阻性能時，要考慮其排列方式，因此本文設(shè)計了常見的3種排列方式：矩形排列、等差排列和菱形排列。對于凹坑型非光滑體尺寸的選擇主要考慮深度要小于邊界層的厚度，經(jīng)計算可以得出凹坑的深度不能大于20.55mm。

船式拖拉機(jī)行走時，其船殼的底部接觸到水田泥漿進(jìn)行滑移的過程，會產(chǎn)生一定的剪切力，而這種剪切力發(fā)生在船殼底部的表面與流體接觸的區(qū)域，這一區(qū)域即為邊界層。流體的雷諾數(shù)越大，邊界層越薄，從邊界層內(nèi)的流動過渡到外部流動是漸變的，所以船殼邊界層的厚度通常定義為從船殼表面到約等于99%的外部泥漿流動速度處的垂直距離，隨著船殼前緣的距離增加而增大。

圖4 非光滑表面凹坑尺寸圖Fig.4 Dimensions of non-smooth surface pits

非光滑表面的減阻通過改變邊界層的微觀結(jié)構(gòu)，減少湍流強(qiáng)度。因此，非光滑表面凹坑尺寸的選擇必須滿足凹坑的深度小于船殼底部邊界層的厚度。根據(jù)平板層流邊界層的厚度計算公式為

δ(l)=0.035l/Re(l)1/7

Re(l)=Vl/v

其中，l為平板的長度；V為來流速度(m/s)，取V=3m/s；v為運動黏度系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；δ(l)為邊界層的厚度。

二維不可壓縮湍流邊界層的微分方程組為

邊界層動量積分方程為

其中，τ0為物面上的剪應(yīng)力，用位移厚度δ1和動量厚度δ2代入，可寫成

或

根據(jù)船式拖拉機(jī)船底結(jié)構(gòu)，為了設(shè)計與排列方便，對各位置凹坑深度分析，凹坑結(jié)構(gòu)尺寸L、M、H、D的設(shè)計取值范圍分別為[40mm,100mm]、[30mm,80mm]、[2mm,8mm]、[5mm,15mm]。把最優(yōu)的凹坑尺寸分3種不同的排列方式組合，如圖5所示。

圖5 各種凹坑型排列組合Fig.5 Various types of pits are arranged

3 仿真與結(jié)果分析

在凹坑尺寸設(shè)計取值范圍內(nèi)選取了凹坑直徑為10mm、半徑為5mm的等距排列結(jié)構(gòu)之后，進(jìn)行流體仿真計算，得到船殼及凹坑所受壓力的分布情況。在大雷諾數(shù)下粘性流體繞船殼非光滑表面流動，在極狹窄的邊界層內(nèi)流體的速度由壁面上零值急劇地增加到與來流速度同量級的數(shù)值，于是在壁面法線方向上的速度梯度很大，即使流體的動力粘性系數(shù)很??；但粘壓力還是可達(dá)到很大的數(shù)值，因為速度梯度的增大，流體內(nèi)有相當(dāng)大的旋渦強(qiáng)度，因此船殼的邊界層內(nèi)是有旋流動，如圖6所示。船式拖拉機(jī)在水田中行駛，與泥漿充分接觸并產(chǎn)生壓力，船頭受到的壓力最大。由于摩擦阻力給船殼帶來能量損耗，摩擦阻力減小，船殼部分受到的壓力就會減小。這種阻力分為兩種：壓差阻力和摩擦阻力。

圖6 船殼壓力及凹坑壓力矢量圖Fig.6 Pressure vector diagram of hull pressure and depressions

運動時，由于水的粘性，在船殼周圍形成邊界層，從而使船體運動過程中受到粘性切應(yīng)力作用，即船體表面產(chǎn)生了摩擦力，它在運動方向的合力便是船體摩擦阻力，用Rf表示。

在船殼曲度驟變處，特別是較豐滿船的尾部常會產(chǎn)生旋渦，產(chǎn)生旋渦是因為水具有粘性，旋渦處的水壓力下降，改變了沿船殼表面的壓力分布情況。這種由粘壓引起船殼前后壓力不平衡而產(chǎn)生的阻力稱為壓差阻力,用Rp表示。從能量觀點上看，克服粘壓阻力所作的功耗散為旋渦的能量。壓差阻力也叫旋渦阻力。

通過數(shù)值計算，得到船殼的總阻力Rt，即

Rt=Rf+Rp

當(dāng)船底為光滑船殼時，行駛中只受到摩擦阻力，而通過增加凹坑結(jié)構(gòu)后，會使船殼產(chǎn)生細(xì)小的變化，這種變化使船殼既受到摩擦阻力又受到壓差阻力，在光滑部分受到摩擦阻力，在凹坑中產(chǎn)生壓差阻力。在凹坑中的壓力會形成一個回流，這種漩渦式的回流有效地吸收了一部分的壓差阻力，從而使船殼的能量損耗減低，使總阻力變小，達(dá)到減阻的效果。

采用Ansys中Fluent軟件對網(wǎng)格化的船殼進(jìn)行計算，設(shè)置流域為RNG K-ε湍流模型，來流速度3m/s，減阻效果主要通過減阻率來驗證

減阻率為

η=(Fd2-Fd1)/Fd1

其中，F(xiàn)d1為光滑船殼總阻力；Fd2為凹坑型船殼總阻力。

由于水的粘性作用，使船殼表面產(chǎn)生了摩擦力，它在運動方向的合力就是船殼的摩擦阻力；另外，由于水的粘性作用，使船殼前后部分存在壓力差，產(chǎn)生壓差阻力。因此，粘性阻力由摩擦阻力和壓差阻力兩部分組成，與船體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)。根據(jù)邊界層理論或雷諾平均方程用數(shù)值計算方法求得粘性阻力，并將摩擦阻力和壓差阻力分別處理。

如圖7所示，在深度和來流速度一定的情況下改變非光滑表面凹坑的直徑可以看出：凹坑直徑越大，船殼的總阻力就越大，但凹坑直徑太小，船殼的總阻力也會相應(yīng)增大，取得一個合適的直徑其減阻效果最佳；改變深度的取值也能控制船殼總阻力的大小，直徑為8mm、深度為5mm的非光滑表面凹坑型結(jié)構(gòu)減阻的效果最優(yōu)。

圖7 不同凹坑尺寸參數(shù)下各阻力的大小變化規(guī)律圖Fig.7 The regularity chart that under different pit size parameters for change of resistance

選取最優(yōu)的凹坑尺寸，分別計算等距、等差、菱形排列的各非光滑表面凹坑阻力，計算得出各非光滑表面凹坑排列組合的阻力，對比分析如圖8所示。

圖8 各種凹坑排列組合的阻力大小Fig.8 The combination of various pits are the resistances

光板的船殼不具有壓差阻力，其他幾種凹坑型排列組合由于凹坑使船殼邊界層產(chǎn)生一定的壓差，由此出現(xiàn)的壓差阻力緩解了邊界層表面的摩擦阻力，使得總阻力也得到了減小。在幾種排列組合中等距排列的減阻效果最好，本文的船式拖拉機(jī)模型非光滑凹坑型表面的有效減阻率最大達(dá)到了5.4%，如表1所示。

表1 各排列組合減阻率Table 1 The drag reduction of various permutations %

4 結(jié)論

1) 非光滑表面凹坑結(jié)構(gòu)通過合理的排布設(shè)計，運用在船式拖拉機(jī)底板上，能夠減少其行駛中的阻力。凹坑結(jié)構(gòu)改變了船殼的邊界層，在凹坑中形成的壓力漩渦吸收一部分摩擦阻力，從而達(dá)到減阻效果。

2) 在船式拖拉機(jī)的底部布置不同的凹坑結(jié)構(gòu)，根據(jù)流體仿真計算各種凹坑型阻力的大小，并研究其減阻的規(guī)律，最優(yōu)減阻參數(shù)組合的減阻率可達(dá)到5.4%。

3) 找到了凹坑結(jié)構(gòu)尺寸對減阻效果的影響規(guī)律，為船式拖拉機(jī)的凹坑結(jié)構(gòu)減阻設(shè)計提供了理論支撐。