張俊玲，陳志剛,2,許 旭，張 楠，謝貽東

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中，約有30%是由滾動(dòng)軸承引起的。因此，滾動(dòng)軸承常常能夠引起旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障，一旦事故發(fā)生，很可能造成機(jī)毀人亡的結(jié)果，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷有著重要的意義。但是，由于受到復(fù)雜的背景噪聲以及其它干擾的影響，導(dǎo)致測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)具有非線性，早期的故障特征很難被精準(zhǔn)的提取出來，極易被噪聲所淹沒，如果不能夠及時(shí)提取信號(hào)特征、很容易導(dǎo)致事故發(fā)生。若能通過早期的振動(dòng)信號(hào)，準(zhǔn)確地判斷是否發(fā)生故障，并能準(zhǔn)確地判斷故障發(fā)生的類型，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行具有重要意義。

康守強(qiáng)等[1]對(duì)各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)每個(gè)函數(shù)建立自回歸模型，該模型需要求得模型參數(shù)和殘差方差，采用 Yule- Walker 和 Ulrych-Clayton的方法。為了能夠判定故障類型，將結(jié)果輸入到改進(jìn)的SVM中。姜濤等[2]將改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，該方法解決了傳統(tǒng)算法速度慢和極小值等問題。但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于淺層學(xué)習(xí)，并且易陷入局部最優(yōu)，因此不能夠深入的學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的大量潛在特征。李敬微等[3]對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了重采樣處理,利用包絡(luò)譜，構(gòu)造滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的特征向量，輸入分類器模型中進(jìn)行故障分類。利用該方法進(jìn)行診斷滾動(dòng)軸承的故障分類，實(shí)驗(yàn)效果不錯(cuò)，但是，該方法存在計(jì)算量太大，模型的訓(xùn)練時(shí)間長等問題。在此基礎(chǔ)上，劉凱等[4]提出了改進(jìn)卷積玻爾茲曼機(jī)，對(duì)上述問題進(jìn)行了很好的解決。

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信息難以識(shí)別的難題，本文結(jié)合改進(jìn)受限玻爾茲曼機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練容易等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于改進(jìn)受限玻爾茲曼機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

1 卷積受限玻爾茲曼機(jī)

1.1 受限玻爾茲曼機(jī)

受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine, RBM)是玻爾茲曼機(jī)的一種[5]，是一種無向圖模型，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是層間全連接且層內(nèi)無連接[6]。

設(shè)RBM的可見層個(gè)數(shù)為n，狀態(tài)為v，bi表示第i個(gè)偏置值，隱藏層個(gè)數(shù)為m，狀態(tài)為h，cj表示第j個(gè)偏置值，vi代表第i個(gè)可見單元的狀態(tài)，hj代表第j個(gè)隱藏單元的狀態(tài)[7]，得到能量如式(1)所示。

(1)

式中，Wij表示權(quán)值。

1.2 卷積受限玻爾茲曼機(jī)

卷積受限玻爾茲曼機(jī)(convolutional restricted Boltzmanmachine，CRBM)與RBM十分相似。兩種方法的不同之處在于，CRBM有3層網(wǎng)絡(luò)，比RBM多了一層卷積層[8]。

(2)

式中，“*”表示卷積。

2 改進(jìn)卷積受限玻爾茲曼機(jī)

針對(duì)CRBM的計(jì)算復(fù)雜度高、訓(xùn)練緩慢等問題，就模型的可見單元的重構(gòu)問題，本文提出兩個(gè)方面的改進(jìn)[4]。

2.1 輸入數(shù)據(jù)的改進(jìn)

鑒于CRBM可見單元重構(gòu)的分析，為了將邊緣區(qū)域也納入中間區(qū)域，使得結(jié)果更加精準(zhǔn)，提出將邊緣進(jìn)行補(bǔ)零的操作。設(shè)原始的邊緣區(qū)域?yàn)閂b，變?yōu)樾碌闹虚g區(qū)域后設(shè)為Vm′，即Vm′的大小代表輸入數(shù)據(jù)的大小，新的邊緣區(qū)域?yàn)閂b′。將最大似然概率變?yōu)樽畲笾虚g區(qū)域似然概率[10]，為了防止直接計(jì)算的缺陷，用Vb′代替Vb得到了改進(jìn)后的模型訓(xùn)練目標(biāo)：

FTarget=max(∑Vlogp(Vm′│Vb′)-PE)

(3)

2.2 隱單元的改進(jìn)

在RBM學(xué)習(xí)過程中，隱單元主要是對(duì)輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，分析并且找到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特性。一般情況下，每一個(gè)隱單元對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)都是互相獨(dú)立、互不干擾的，有時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)會(huì)存在某個(gè)共同的特征。每一個(gè)隱單元都會(huì)受到這個(gè)共同特性的影響，造成相似度過高[11]。這時(shí)，很可能會(huì)在輸入數(shù)據(jù)特征的學(xué)習(xí)過程發(fā)生同質(zhì)化。想要解決這類問題的主要方法，防止同質(zhì)化現(xiàn)象的發(fā)生，需要調(diào)節(jié)稀疏性，從而抑制激活概率。

因?yàn)?，在RBM訓(xùn)練的模型中，將目標(biāo)函數(shù)中引入了最大似然，在隱單元中引入稀疏懲罰因子，進(jìn)而調(diào)節(jié)稀疏性，抑制激活概率[4]。這種改進(jìn)方法雖能夠?qū)﹄[單元的抑制起到一定的作用，但是還是存在一定的局限性。增加的稀疏懲罰因子是單一的，它只對(duì)偏置有抑制作用。稀疏懲罰因子也是十分不穩(wěn)定的，它與激活概率有關(guān)，隨著其下降而減小[12]。針對(duì)這類單一性和不穩(wěn)定性的問題，結(jié)合交叉熵的概念，在隱單元中引入了交叉熵稀疏懲罰因子，實(shí)驗(yàn)證明增加交叉熵稀疏懲罰因子的RBM優(yōu)于傳統(tǒng)的RBM。設(shè)實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)為N，稀疏度系數(shù)為p，可以得到：

(4)

(5)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來源于減速箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)軸承部分中的同一根軸上的兩個(gè)圓柱滾子軸承，實(shí)驗(yàn)中軸承的狀態(tài)有4種：正常軸承；外圈點(diǎn)蝕故障；內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障；滾動(dòng)體裂紋，軸承狀態(tài)一共有16種狀態(tài)，記作C1～C16[13]。選取其中的5個(gè)典型狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，C1：軸1正常、軸2正常；C6：軸1內(nèi)圈故障、軸2內(nèi)圈故障；C10：軸1內(nèi)圈故障軸、2外圈故障；C11：軸1外圈故障、軸2外圈故障；C16：軸1滾動(dòng)體故障、軸2滾動(dòng)體故障。

每一種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)都采集1000個(gè)數(shù)據(jù)，將800個(gè)用于訓(xùn)練，200個(gè)用于測(cè)試。內(nèi)外圈故障采用打孔的方式，直徑為0.2mm；滾動(dòng)體裂紋故障是采用線切割技術(shù)，加工一個(gè)槽，其寬和深為0.3mm。

本實(shí)驗(yàn)的采樣頻率是16kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1350r/min，采樣點(diǎn)數(shù)為7×2048。軸承選取的是兩個(gè)圓柱滾子軸承。型號(hào)均為滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF NJ202EC，軸承滾子數(shù)為9個(gè)，滾動(dòng)軸承的外徑和內(nèi)徑分別為35mm和15mm，軸承厚度為11mm，接觸角為0°。

圖1 信號(hào)的時(shí)域分析圖

圖2 信號(hào)的頻域分析圖

圖1只顯示了頻率范圍2000Hz以內(nèi)的頻譜，從圖1中的5個(gè)小圖的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工作狀況為C1時(shí)(圖1中的第1個(gè)圖)，工作狀態(tài)下的頻率信號(hào)特征是比較突出的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)在700Hz左右達(dá)到了峰值，在小于500Hz頻率的地方也有不少局部的峰值產(chǎn)生。當(dāng)工作狀態(tài)為C6時(shí)(圖1中的第2個(gè)圖)，其頻率信號(hào)也是比較明顯的，能夠很明顯的觀察到，在頻率1200Hz左右達(dá)到了峰值，在250Hz、500Hz以及1000Hz左右有些許的小峰值。當(dāng)工作狀態(tài)為C10時(shí)(圖2中的第3個(gè)圖)，可以觀察到，頻率在500Hz和1200Hz左右達(dá)到了峰值，在小于500Hz和1000Hz左右的部分具有不明顯的小峰值。當(dāng)工作狀態(tài)為C11時(shí)(圖2中的第4個(gè)圖)，在1000Hz左右達(dá)到了峰值，同時(shí)也出現(xiàn)了很多局部峰值。當(dāng)工作狀態(tài)為C16時(shí)，在1200Hz左右達(dá)到了全局峰值，但是全局都有局部小峰值。

3.2 輸入數(shù)據(jù)改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)

首先要針對(duì)訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)零操作，即將選取的16×800個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，改進(jìn)后的訓(xùn)練需要將進(jìn)行訓(xùn)練前的訓(xùn)練數(shù)據(jù)要進(jìn)行補(bǔ)零操作。將進(jìn)過補(bǔ)零后的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過若干次Gibbs Sample計(jì)算，將得到的值與未補(bǔ)零前的原始數(shù)據(jù)的一階范數(shù)差值，稱之為重構(gòu)誤差。重構(gòu)誤差就是RBM模型訓(xùn)練效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重構(gòu)誤差的值越小越好。為了證明進(jìn)行補(bǔ)零操作后的訓(xùn)練效果更好，誤差更低，將改進(jìn)前與改進(jìn)后的重構(gòu)誤差進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。設(shè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的p=0.05，核個(gè)數(shù)為24，大小為7×7，學(xué)習(xí)速率為0.01，循環(huán)迭代次數(shù)為10次，結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種訓(xùn)練方法的重構(gòu)誤差對(duì)比

通過圖3的重構(gòu)誤差對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行補(bǔ)零操作改進(jìn)后的模型的重構(gòu)誤差更低。補(bǔ)零后的新訓(xùn)練，已經(jīng)提前完成對(duì)未補(bǔ)零的原數(shù)據(jù)邊緣的重構(gòu)，如此一來大大減小了補(bǔ)零后的模的重構(gòu)誤差，進(jìn)行補(bǔ)零操作后的訓(xùn)練好的CRBM具有更好的性能。通過這個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了對(duì)原始數(shù)據(jù)邊緣進(jìn)行補(bǔ)零操作是十分必要的，補(bǔ)零后的模型重構(gòu)誤差更低，穩(wěn)定性更好，具有更高的似然度。

3.3 隱單元改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證不同的稀疏因子對(duì)CRBM訓(xùn)練結(jié)果的影響，選取了無稀疏懲罰因子、誤差平方和稀疏懲罰因子以及交叉熵稀疏懲罰因子3種不同的稀疏懲罰因子，選取了16種故障中的C1、C6、C10、C11以及C16這5種類型，以便簡化實(shí)驗(yàn)操作。在實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置新的目標(biāo)函數(shù)，模型參數(shù)的設(shè)置與上一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)相同，再將5種故障的主要特征進(jìn)行可視化，得到了如圖4～圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4 無稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 添加誤差平方和稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 添加交叉熵稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4～圖6對(duì)應(yīng)于3種不同狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這3種實(shí)驗(yàn)狀態(tài)分別為無稀疏懲罰因子、誤差平方和稀疏懲罰因子以及交叉熵稀疏懲罰因子。通過觀察圖4、圖5以及圖6，很容易發(fā)現(xiàn)，圖4為無稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)各種狀態(tài)分類不明顯，還有很多重疊的部分，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。圖5為添加了誤差平方和稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)各種狀態(tài)分類明顯好于圖4，但是還不是很理想，重疊部分雖然不多，但是依然還是會(huì)能夠很清楚的進(jìn)行分類，導(dǎo)致故障類型判斷失敗。圖6為添加了交叉熵稀疏懲罰因子的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)各種狀態(tài)分類明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于圖4和圖5，分類結(jié)果十分理想，而且圖中的重疊部分很少，幾乎為零，這樣就可以很好的進(jìn)行故障診斷，大大的提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

將用于測(cè)試的16×200個(gè)數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的CRBM模型中，測(cè)試重復(fù)進(jìn)行10次，測(cè)試結(jié)果如圖7以及表1所示，用A1、A2和A3分別表示無稀疏懲罰因子、誤差平方和稀疏懲罰因子以及交叉熵稀疏懲罰因子。

從圖7和表1可以看出，A1的診斷準(zhǔn)確率基本上在85%左右，但是不是十分穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差較大。A2和A3的診斷準(zhǔn)確率比A1的準(zhǔn)確率略高，基本都在85%以上，而且標(biāo)準(zhǔn)差比A1的小，更穩(wěn)定。A3準(zhǔn)確率最高，全部超過90%，基本上都在95%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A1的診斷準(zhǔn)確率和A2的診斷準(zhǔn)確率，標(biāo)準(zhǔn)差也是最低的，穩(wěn)定性最好。就平均訓(xùn)練時(shí)間比較，A1需要25.7s，而A2的訓(xùn)練時(shí)間只有16.3s，小于A1的平均訓(xùn)練時(shí)間，而A3的平均訓(xùn)練時(shí)間只有3.8s遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于A1和A2訓(xùn)練的平均訓(xùn)練時(shí)間，實(shí)驗(yàn)證明了該方法的準(zhǔn)確性與可行性。

圖7 10次試驗(yàn)診斷準(zhǔn)確率

懲罰因子平均診斷準(zhǔn)確率/%最大診斷準(zhǔn)確率/%標(biāo)準(zhǔn)差/%平均訓(xùn)練時(shí)間/sA186.56923.4925.7A288.84922.0216.3A395.31971.053.8

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)卷積受限玻爾茲曼的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過對(duì)訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)零操作，降低原始數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差，改進(jìn)后的重構(gòu)誤差降低到0.6左右，比改進(jìn)前降低了約0.7。此外，在隱單元中引入了交叉熵稀疏懲罰因子，相比于無稀疏懲罰因子和誤差平方和稀疏懲罰因子，故障診斷準(zhǔn)確率提高了5%～10%。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明基于改進(jìn)后的卷積玻爾茲曼機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷使得滾動(dòng)軸承的故障診斷準(zhǔn)確率更高、穩(wěn)定性高并且用時(shí)較少，說明改進(jìn)的卷積玻爾茲曼機(jī)針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷十分有效。