丁光濤

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

引 言

近幾十年來，國內(nèi)出現(xiàn)新的研究中國傳統(tǒng)文化熱，值得注意的是有一批學(xué)者研究中國傳統(tǒng)文化如何在當(dāng)代科技前沿探索中發(fā)揮重要作用的問題，并提出了“自然國學(xué)”的概念，發(fā)表了相關(guān)的文章[1-3]。在這個(gè)潮流中，傳統(tǒng)文化的重要典籍《易經(jīng)》是研究的熱點(diǎn)之一[4，5]，值得注意的是，這部東方神秘主義的代表作日益引起國外學(xué)者的重視[6]。

《易經(jīng)》經(jīng)過幾千年來歷代學(xué)者的研究，闡發(fā)和應(yīng)用，已成為要素簡(jiǎn)單卻內(nèi)容龐雜包羅萬象的體系。在相關(guān)的研究中六十四卦的排列問題是古老而又常新的問題，由于今本與馬王堆出土帛書《易經(jīng)》中的卦序不同，以及其它出土資料，引發(fā)了近幾十年來對(duì)卦序問題的高度關(guān)注和廣泛討論，部分研究成果與現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及其它自然科學(xué)相關(guān)[7-12]。筆者認(rèn)為科學(xué)史上最著名的也是最成功的排序問題應(yīng)是元素周期表，物理和化學(xué)科學(xué)發(fā)展證明，這個(gè)看來是由經(jīng)驗(yàn)規(guī)律導(dǎo)出的排序，本質(zhì)上是與元素的原子結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的，因此，我們借助這個(gè)思維模式，認(rèn)為六十四卦的排列問題由其構(gòu)成問題決定。本文給出六十四卦四種自然而又簡(jiǎn)單的構(gòu)成方式，并且基于這些構(gòu)成方式給出對(duì)應(yīng)的卦序；討論這些卦序的協(xié)調(diào)一致性；根據(jù)卦的前三種構(gòu)成說明與三種數(shù)的進(jìn)位制之間的關(guān)聯(lián)，并給每一卦賦予一個(gè)數(shù)。與第三種卦的構(gòu)成對(duì)應(yīng)的卦的排列是新的，但是，這種卦的構(gòu)成和排列與六十四種遺傳密碼子的構(gòu)成和排列完美地相對(duì)應(yīng)。本文引入的第四種卦的構(gòu)成方式是以與以前不同的新角度來看待六十四卦的結(jié)構(gòu)，我們將在另一篇論文中應(yīng)用于基本粒子的研究。所有這些都表明本文研究結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)和其它自然科學(xué)研究而言，是有其學(xué)術(shù)價(jià)值，值得重視。

1 八卦的構(gòu)成與排列方式

圖1 太極—兩儀—四象—八卦構(gòu)成(一)

作為后面討論的預(yù)備知識(shí)，本節(jié)討論陰陽兩爻四象和八卦。道法自然，易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，這種簡(jiǎn)單而直接的構(gòu)成和排列方式示于圖1。由圖可見，太極一分為二，得到陽爻、陰爻兩儀后，每一爻上再分別疊加陽爻、陰爻，即成四象，再在每一四象上又分別疊加陽爻、陰爻，即成八卦。這樣構(gòu)成的四象和八卦，是陽爻和陰爻在一個(gè)維度(由下而上)的二次和三次疊加，橫向上就是兩儀、四象和八卦的直接而自然的排列?？梢岳脭?shù)的二進(jìn)位制來討論，以陽爻表示數(shù)1，陰爻表示數(shù)0，并由初爻逐位而計(jì)數(shù)，則四象分別為：太陽(11)，少陰(10)，少陽(01)，太陰(00)；八卦分別為：乾(111)，兌(110)，離(101)，震(100)，巽(011)，坎(010)，艮(001)，坤(000)。括號(hào)內(nèi)是二進(jìn)位制數(shù)，換算成通常的十進(jìn)位制數(shù)，則四象分別對(duì)應(yīng)3、2、1、0；八卦分別對(duì)應(yīng)7、6、5、4、3、2、1、0。顯然，這樣的四象和八卦排列與數(shù)的序列一致，簡(jiǎn)單、自然而又合理。

圖2 太極—兩儀—四象—八卦構(gòu)成(二)

可以將上述兩爻四象和八卦構(gòu)成從一維拓展到三維，如圖2所示，空間原點(diǎn)0表示太極，引入三個(gè)正交軸線分別表示八卦的初位，中位和上位，每一軸線在0點(diǎn)兩邊分別以Y1和Y2表示陽爻和陰爻；在初位軸線和中位軸線張成的二維平面上，以X1、X2、X3和X4表示太陽、少陰、少陽、和太陰等四象；最后，在三個(gè)軸線張成的三維空間中，以G1、G2、G3、G4、G5、G6、G7和G8分別表示乾、兌、離、巽、震、坎、艮和坤等八卦。八卦位于空間立方體8個(gè)頂點(diǎn)，可以用坐標(biāo)來標(biāo)識(shí)這些頂點(diǎn)。例如，G1可標(biāo)為(Y1，Y1，Y1)，G7可標(biāo)為(Y2，Y2，Y1)等。

為了表示這種兩爻四象八卦的生成，這里引入一種符號(hào)的“加成”運(yùn)算，并以“∧”來表示這種運(yùn)算。例如，“陽爻”之上疊加“陰爻”生成“少陰”，三個(gè)“陽爻”疊加生成“乾卦”，“陽爻”之上疊加“少陰”生成“兌卦”，可以分別表示為等等。以下在討論六十四卦構(gòu)成時(shí)，也利用這種加成符號(hào)運(yùn)算。

2 六十四卦的第一種構(gòu)成和排列方式

圖3 六十四卦構(gòu)成方式一

循著上述太極—兩儀—四象—八卦構(gòu)成的線性疊加方式，在已經(jīng)構(gòu)成的八卦之上，繼續(xù)三輪在每一卦上分別疊加陽爻和陰爻，到最后構(gòu)成六十四卦，如圖3所示意，每一個(gè)八卦經(jīng)過三輪疊加陽爻和陰爻，構(gòu)成8個(gè)六十四卦。仍然按照二進(jìn)位制從初爻向上逐次計(jì)數(shù)，則圖3中坤、剝、夫、乾卦分別論為(000000)、(000001)、(111110)、(111111)，換算為十進(jìn)位數(shù)，則分別是0，1，62，63。

這就是說圖3中最上一排六十四卦的排列與數(shù)從大到小的排列一致，這也是自然而又簡(jiǎn)單的線性卦序?？梢詫⑦@種排列變形，將這樣構(gòu)成的六十四卦依照卦數(shù)由小到大(或由大到小)排列在一條直線上，或分成各32卦的兩部分排列在一個(gè)圓周上，或分成8個(gè)部分排成八行八列的方陣。

圖4就是這樣一個(gè)方陣，這是邵雍的伏羲先天卦序方陣。

3 六十四卦的第二種構(gòu)成和排列方式

3.1 由八個(gè)經(jīng)卦重卦構(gòu)成六十四卦

六十四卦的傳統(tǒng)構(gòu)成方式是由下、上兩個(gè)經(jīng)卦重疊而成的，恰似前述四象由下、上兩爻重疊而成，由于經(jīng)卦有8個(gè)，故構(gòu)成了64個(gè)卦，可以組成8×8方陣，方陣內(nèi)各卦的排列由下、上經(jīng)卦的順序決定。圖5中經(jīng)卦順序與圖1中八卦順序一致，按照各經(jīng)卦對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小順序排列，所組成的方陣也是按各卦對(duì)應(yīng)的數(shù)大小排列的爻。圖5中各卦名下的數(shù)字就是各卦對(duì)應(yīng)的數(shù)，這樣排列的六十四卦方陣圖與圖4中伏羲八卦方陣圖是協(xié)調(diào)的，只是對(duì)應(yīng)數(shù)的大小順序相反。在此圖中，可以把下經(jīng)卦相同的卦稱為某行卦，把上經(jīng)卦相同的稱為某列卦，而具體的卦稱為某行某列卦，如大有卦可稱為乾行離列卦等。

3.2 帛書卦序基于重卦

由經(jīng)卦重疊構(gòu)成六十四卦的方陣卦序與經(jīng)卦順序密切相關(guān)，改變經(jīng)卦的順序即可導(dǎo)出不同的六十四卦方陣。帛書卦序基于重卦排列和陰陽對(duì)偶調(diào)整，其上經(jīng)卦順序?yàn)椋呵?、艮、坎、震、坤、兌、離、巽，前四卦為陽卦，后四卦為陰卦；下經(jīng)卦順序?yàn)椋呵⒗?、艮、兌、坎、離、震、巽，陽卦陰卦交錯(cuò)，陽卦在對(duì)應(yīng)陰卦之前，由此得出的六十四卦方陣(圖6)可以說明帛書卦序由來。圖6中各卦邊的數(shù)字是帛書卦序數(shù)，但是在每一列卦中，將上下經(jīng)卦相同的卦序調(diào)整為本列卦的首位，同一列中其余各卦卦序作相應(yīng)變動(dòng)。值得指出，調(diào)整上下經(jīng)卦順序，采用不同的上下經(jīng)卦順序是帛書卦序特點(diǎn)。

坤0剝1比2觀3豫4晉5萃6否7謙8艮9蹇10漸11小過12旅13咸14遁15師16蒙17坎18渙19解20未濟(jì)21困22訟23升24蠱25井26巽27恒28鼎29大過30垢31復(fù)32頤33屯34益35震36噬嗑37隨38無妄39明夷40賁41既濟(jì)42宗人43豐44離45革46同47臨48損49節(jié)50中孚51歸妹52睽53兌54履55泰56大畜57需58小畜59大壯60大有61夬62乾63

圖4 伏羲六十四卦方位圖

圖5 上下經(jīng)卦構(gòu)成六十四卦圖

4 六十四卦的第三種構(gòu)成和排列方式

六十四卦不僅可以看作兩爻的六次重疊，或八卦的上下重疊，而且也可以看作四象的三次重疊，這類似于由兩爻的三次重疊構(gòu)成八卦。將每個(gè)六十四卦分成初位、中位和上位四象，如乾卦為三個(gè)太陽疊成，中孚由太陽、太陰和太陽疊成等等。這是第三種構(gòu)成六十四卦的方式，有別前兩種構(gòu)成方式。這樣構(gòu)成的六十四卦可以給出一維、二維和三維的排列，即按一定的規(guī)則將六十四卦“映射”到一維直線或圓周上；或者“映射”到平面上排成一個(gè)矩陣；或者將圖2推廣，在空間引入對(duì)應(yīng)初位、中位和上位的三條正交軸線，每個(gè)軸線有太陽、少陰、少陽和太陰四個(gè)“坐標(biāo)”，從而將六十四卦與六十四個(gè)空間點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)起來。為了表示方便，下面給出兩種六十四卦的平面矩陣排列，對(duì)應(yīng)著四象——十六卦——六十四卦，這種構(gòu)成方式不涉及八卦。

上下乾艮坎震坤兌離巽乾乾1大音10需18大壯26泰34夬42大有50小畜58坤后2剝11比19豫27坤33萃43晉51觀59艮游3艮9蹇20小過28謙35咸44旅52漸60兌履4損12節(jié)21歸妹29臨36兌41睽53中孚61坎訟5蒙13坎17解30師37困45未濟(jì)54渙62離同人6賁14既濟(jì)22豐31明夷38革46離49家人63震無妄7頤15屯23震25復(fù)39隨47噬嗑55益64巽姤8蠱16井24恒32升40大過48鼎56巽57

圖6 帛書卦序表

5 三種方式的空間維度和三種數(shù)的進(jìn)位制

上述六十四卦的構(gòu)成和排列方式可以用空間維度來區(qū)別。第一種方式考慮6個(gè)爻位，六十四卦對(duì)應(yīng)六維空間中的“點(diǎn)”，空間每一維度有2個(gè)“坐標(biāo)(元素)”——陽爻與陰爻，共構(gòu)成26=64個(gè)點(diǎn)，即六十四卦。第二種方式考慮2個(gè)經(jīng)卦位，六十四卦對(duì)應(yīng)2維空間中的“點(diǎn)”，空間每一維度有8個(gè)“坐標(biāo)(元素)”——八卦，共構(gòu)成82=64個(gè)點(diǎn)，即六十四卦。第三種方式考慮3個(gè)四象位，六十四卦對(duì)應(yīng)三維空間中的“點(diǎn)”，空間每一維度有4個(gè)“坐標(biāo)(元素)”——四象，共構(gòu)成43=64個(gè)點(diǎn)，即六十四卦。

上述三種空間維度分析，也給出六十四卦與三種數(shù)的進(jìn)位制之間的關(guān)聯(lián)，第一種方式對(duì)應(yīng)二進(jìn)位制，第二種方式對(duì)應(yīng)八進(jìn)位制，第三種方式對(duì)應(yīng)四進(jìn)位制，在第二節(jié)已經(jīng)給出兩爻、四象和八卦分別對(duì)應(yīng)的數(shù)，以及由初(下)位到上位的數(shù)字排序，在此基礎(chǔ)上，可以給出六十四卦對(duì)應(yīng)的二進(jìn)位制、八進(jìn)位制和四進(jìn)位制的數(shù)，并可以換算成通常的十進(jìn)位制數(shù)。以乾卦、坤卦和巽卦為例，它們的二進(jìn)位制數(shù)分別是111111,000000,011011,；八進(jìn)位制數(shù)分別是77,00,33；四進(jìn)位制數(shù)分別是333，000,123，三種進(jìn)位制換算成十進(jìn)位制都是63，0，27，以巽卦為例說明具體的換算過程：011011→1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27;33→3×8+3=27；123→1×42+2×41+3×40=16+8+3=27。對(duì)六十四卦而言，三種進(jìn)位制換算成通常十進(jìn)位制的數(shù)量相同的。在圖4、5、6、7、8中，每個(gè)卦下都注明了這個(gè)卦對(duì)應(yīng)的數(shù)，由這些數(shù)可以表明前面給的幾個(gè)具體卦序排列是協(xié)調(diào)一致的，都與卦數(shù)的大小順序排列相同。

圖7 四象重疊構(gòu)成六十四卦(一)

圖8 四象重疊構(gòu)成六十四卦(二)

應(yīng)當(dāng)指出，上述三種六十四卦的構(gòu)成與排列方式，不能說明今本《周易》中的卦序。圖9列出今本《周易》按上經(jīng)三十卦和下經(jīng)三十四卦給出的卦序排列，顯然，這種排列與各卦對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小順序排列無關(guān)，圖9中各卦下的數(shù)是其今本卦序。圖10是按照這種卦序排成的六十四卦方陣圖，對(duì)比圖4、圖5以及圖6，可以發(fā)現(xiàn)圖10與它們都不同，沒有行或列的規(guī)律，方陣中的每一個(gè)卦都可以看作兩個(gè)八卦的上下重疊，但是方陣的總體每一行每一列的上經(jīng)卦或下經(jīng)卦，沒有簡(jiǎn)單而自然的規(guī)律，顯然，今本《周易》中的卦序是后人根據(jù)其他需要而調(diào)整過的。

上經(jīng)三十卦乾坤屯蒙需訟師比小系履泰否同人大有謙豫隨1234567891011121314151617蠱臨觀噬嗑賁剝復(fù)無妄大畜頤大過坎離18192021222324252627282930下經(jīng)三十四卦咸恒遁大壯晉明夷家人睽蹇解損益夬垢萃升困3132333435363738394041424344454647井革鼎震艮漸歸妹豐旅巽兌渙節(jié)中孚小過既濟(jì)未濟(jì)4849505152535455565758596061626364

圖9 今本六十四卦通排圖

6 研究六十四卦構(gòu)成與排列的意義

《周易》是我國古代的重要典籍，對(duì)我國傳統(tǒng)文化的形成和發(fā)展影響巨大而深遠(yuǎn)，其中包括古代科學(xué)萌芽。同樣隨著時(shí)代變遷和文化發(fā)展，一代又一代的學(xué)者也不斷推動(dòng)著這部典籍的闡發(fā)和拓展，近幾十年來的研究還與近代數(shù)學(xué)和自然科學(xué)相關(guān)，同時(shí)努力探索著如何由這個(gè)領(lǐng)域的研究去啟發(fā)和促進(jìn)科學(xué)的創(chuàng)新?！兑捉?jīng)》中的兩爻、四象、八卦和六十四卦是一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)，它可以與自然界、社會(huì)、家庭、人生等領(lǐng)域的事物和現(xiàn)象相聯(lián)系，這是其優(yōu)勢(shì)，它們描述的對(duì)象可以“與時(shí)俱進(jìn)”，可以是近現(xiàn)代科學(xué)研究的對(duì)象。因此，本文研究的六十四卦的構(gòu)成和排列就存在現(xiàn)實(shí)的學(xué)術(shù)意義。例如，研究卦的構(gòu)成就與數(shù)的二進(jìn)位制、四進(jìn)位制和八進(jìn)位制聯(lián)系起來。易卦與二進(jìn)位制關(guān)系的研究由來已久，本文研究則給出了四進(jìn)位制與八進(jìn)位制具體的模型。

下面我們將指出，前面所提出的由四象到六十四卦的構(gòu)成和排列方式與生命科學(xué)中遺傳密碼子可以緊密地對(duì)應(yīng)起來。生物遺傳密碼子是由四個(gè)堿基的三聯(lián)體構(gòu)成，共有六十四個(gè)，因此，可以將四象與四個(gè)堿基對(duì)應(yīng)起來：太陽?腺嘌呤A，少陰?鳥嘌呤G，太陰?胞嘧啶A，少陰?尿嘧啶U，那么圖8就直接“譯成”圖11，即六十四卦對(duì)應(yīng)成為六十四個(gè)密碼子。應(yīng)當(dāng)指出，如果只有前述第一種和第二種六十四卦構(gòu)成和排列方式，那么六十四卦與六十四個(gè)密碼子的對(duì)應(yīng)就不易發(fā)現(xiàn)。這個(gè)實(shí)例表明用新的角度分析六十四卦的構(gòu)成，能夠?qū)茖W(xué)的創(chuàng)新產(chǎn)生啟迪和推動(dòng)。

乾坤屯蒙需訟師比小畜履泰否同人大有謙豫隨蠱臨觀噬嗑賁剝復(fù)無妄大畜頤大過坎離咸恒遁大壯晉明夷家人睽蹇解損益夬垢萃升困井革鼎震艮漸歸妹豐旅巽兌渙節(jié)中孚小過既濟(jì)未濟(jì)

圖10 今本六十四卦方陣圖

圖11 六十四卦與六十四密碼子的對(duì)應(yīng)

7 六十四卦的新類型構(gòu)成方式

上面討論了六十四卦的三種構(gòu)成方式，并且指出這種結(jié)構(gòu)方式與卦序相關(guān)，而且與數(shù)的進(jìn)位制生物基因的結(jié)構(gòu)等科學(xué)相聯(lián)系，故這種研究是有意義的。其實(shí)，六十四卦還有其他的構(gòu)成方式，而且與上面三種方式存在重大的區(qū)別。我們指出上面給出的三種方式中構(gòu)成六十四卦的疊加“元件”是同類的：或是兩爻的六重疊加，或是四象的三重疊加，或是八卦的兩重疊加。而這里給出的新的構(gòu)成方式是由三種不同類的“元件”疊加成為六十四卦，當(dāng)然，如果這種疊加“元件”的次序不同，構(gòu)成的結(jié)果也會(huì)不同。為了消除這種不確定性，我們約定疊加的次序是：一個(gè)兩爻之上疊加一個(gè)四象，最后再疊加一個(gè)八卦，組成一個(gè)六十四卦。例如，一個(gè)“陽爻”上疊加一個(gè)“太陽”再疊加一個(gè)“坤卦”，則構(gòu)成一個(gè)“泰卦”；一個(gè)“陰爻”上疊加一個(gè)“太陽”再疊加一個(gè)“兌卦”，則構(gòu)成一個(gè)“大過卦”等等。以下把這種三種“元件”約定疊加次序的構(gòu)成方式稱為第四種構(gòu)成方式，顯然，前面三種構(gòu)成方式與數(shù)的進(jìn)位制之間的關(guān)聯(lián)，在第四種方式中不存在了，但是，去掉了構(gòu)成“元件”是同類的限制，也會(huì)給第四種方式與其它學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系帶來新的可能。順便指出，第四種方式可以看成上述第二種方式衍生出的一種新方式：如果將第二種方式中的下經(jīng)卦分解成兩爻和四象的組合，就成為第四種方式了。

8 結(jié)束語

本文給出六十四卦的四種構(gòu)成方式，其中前面三種方式分別是：陰陽二爻的六次重疊、八卦的二次重疊和四象三次重疊，并基于構(gòu)成方式給出三類排列方式。第一種排列與伏羲先天卦序一致，第二種排列可以說明帛書卦序，第三種構(gòu)成方式和排列方式是一種值得重視的方式。這三種構(gòu)成方式可以與數(shù)的二進(jìn)位制、八進(jìn)位制和四進(jìn)位制相關(guān)聯(lián)，由此給每一卦賦予一個(gè)數(shù)，可以在適當(dāng)?shù)囊?guī)則下使三種卦序都與對(duì)應(yīng)的數(shù)序一致，從而說明討論的三種方式是協(xié)調(diào)一致的。其中第三種構(gòu)成和排列方式還可以直接導(dǎo)出六十四卦與六十四個(gè)遺傳密碼子的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這些都說明對(duì)古老的六十四卦構(gòu)成和排列的研究仍然對(duì)科學(xué)的創(chuàng)新有一定的啟迪和促進(jìn)作用。

本文給出的六十四卦第四種構(gòu)成方式，是將六十四卦看成由兩爻、四象與八卦疊加而成的符號(hào)體系，這樣的拓展在于不再要求組成六十四卦是同類的“元件”，我們將在以后討論這樣的構(gòu)成方式的特殊價(jià)值，特別是在某些重要的基礎(chǔ)性科學(xué)研究，例如基本粒子結(jié)構(gòu)的研究中，可能出現(xiàn)的聯(lián)系類比。