• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      纖維質(zhì)多孔材料中纖維間接觸點數(shù)量的理論模型

      2019-05-27 07:05:18錢曉明范金土劉永勝王小波
      紡織學報 2019年12期
      關(guān)鍵詞:纖維結(jié)構(gòu)理論值直徑

      白 赫, 錢曉明, 范金土,3, 錢 幺, 劉永勝, 王小波

      (1. 天津工業(yè)大學 紡織科學與工程學院, 天津 300387; 2. 天津師范大學 物理與材料科學學院,天津 300387; 3. 香港理工大學 紡織及服裝學系, 香港 999077)

      纖維質(zhì)多孔材料中纖維間接觸點的數(shù)量是分析該類材料性能的重要參數(shù)之一,其與產(chǎn)品的力學性能[1]、孔隙率和孔徑分布[2-3]、過濾性能[4-5]相關(guān)。最早應用在研究多孔介質(zhì)內(nèi)部孔徑分布的理論是泊松多邊形法[6],利用二維泊松分布構(gòu)建多邊形,并指出所構(gòu)造多邊形多為四邊形,再以多邊形內(nèi)切圓的半徑表示孔徑大小,研究結(jié)果表明孔徑分布與多邊形數(shù)量呈負指數(shù)關(guān)系,該結(jié)論也在文獻[7-8]中使用Monte-Carlo方法得到了驗證。Komori和Sampson等[9-10]結(jié)合數(shù)學統(tǒng)計理論,研究了纖維在三維空間隨機分布情況下,纖維間接觸點數(shù)量與纖維直徑、體積分數(shù)的函數(shù)關(guān)系。但由于纖維質(zhì)多孔材料結(jié)構(gòu)具有微觀各向異性的特征,因此,應考慮纖維取向?qū)Y(jié)構(gòu)的影響。

      本文以泊松多邊形理論為基礎,建立了纖維質(zhì)多孔材料內(nèi)部纖維間接觸點數(shù)量與纖維空間分布的函數(shù)關(guān)系,分別研究纖維在二維和三維分布情況下,纖維數(shù)量對其接觸點數(shù)量的影響。使用Geo-Dict軟件模擬纖維結(jié)構(gòu)并與理論預測值和前人研究結(jié)果相比較;最后根據(jù)Sampson等的研究結(jié)果,提出了纖維接觸點數(shù)量與孔隙率的關(guān)系。

      1 纖維間接觸點數(shù)量的理論模型

      在研究纖維類多孔材料內(nèi)部纖維間接觸點數(shù)量的問題時,為簡化數(shù)學模型并在最大程度上體現(xiàn)物理過程,應做如下研究假設:第一,所有纖維均為不可彎曲的圓柱體,直徑為D(μm),長度為lf(μm);第二,各纖維質(zhì)心在平面隨機分布;第三,當纖維長度遠大于其直徑時,忽略纖維各端點間的連接。

      首先,建立笛卡爾坐標系X、Y、Z表示纖維結(jié)構(gòu),假設纖維M與Z軸夾角為θ,該纖維在X-Y平面的投影與X軸的夾角為φ,因此,多孔介質(zhì)中纖維取向角可用參量(θ,φ)表示,且0≤θ≤π, 0≤φ≤π,笛卡爾坐標系如圖1所示。

      圖1 纖維笛卡爾坐標系Fig.1 Cartesian coordinate system and a fiber in system

      在微小變化取向角θ~θ+dθ和φ~φ+dφ中,存在纖維的概率為Ω(θ,φ)sinθdθdφ,其中Ω(θ,φ)sinθ為纖維取向密度函數(shù),且滿足歸一化條件[11]:

      (1)

      假設在多孔材料體積V中存在取向為(θ,φ)的纖維A和取向為(θ′,φ′)的纖維B,令纖維B的表面與纖維A表面接觸,固定纖維A并使纖維B沿其表面滑動,再固定纖維B并使纖維A沿其表面滑動,將移動后形成的各端點依次連接后構(gòu)成高為2D,長為lf的空間平行六面體,如圖2所示。

      圖2 纖維A與纖維B交替滑動所構(gòu)成的平行六面體Fig.2 Parallel hexahedron formed by alternating sliding of fiber A and fiber B

      則所構(gòu)成的平行六面體的體積Vfc為

      (2)

      式中,χ為纖維A與B間的夾角,也是所構(gòu)成菱形兩邊的夾角,(°)。該角度與纖維取向(θ,φ)的關(guān)系為

      cosχ=cosθcosθ′+sinθsinθ′cos(φ-φ′)

      (3)

      顯然,當取向為(θ′,φ′)纖維的質(zhì)心進入?yún)^(qū)域Vfc中就必然和纖維A相接觸。設纖維多孔材料的體積為V,纖維A(θ,φ)與纖維B(θ′,φ′)的接觸概率為P1,即

      (4)

      當2個纖維接觸時,其接觸部分長度為D/sinχ1,如圖3所示。

      圖3 纖維交叉結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of fiber contact

      由于纖維長度有限,故纖維間第2次可能接觸的實際長度范圍變?yōu)閘f-(D+D/sinχ1),那么纖維A與其他任一纖維的第2次接觸概率為

      (5)

      由于纖維間接觸概率為獨立事件,因此,可推導出第i+1次纖維間接觸的概率為:

      (6)

      (7)

      式中,M(θ,φ)為纖維取向角分布概率的均值。

      設剩余N-1根纖維與纖維A(θ,φ)接觸點數(shù)量為n(θ,φ),由于纖維間接觸點數(shù)量N>>1,故單根纖維接觸點數(shù)量的值可近似表示為

      (8)

      (9)

      對式(6)求和可得到:

      (10)

      Φ(θ,φ)=〈sinχi〉=

      (11)

      根據(jù)統(tǒng)計學理論知,系數(shù)為bi的變量xi的混合平均值可表示為

      〈bixi〉=〈bi〉〈xi〉

      (12)

      (13)

      設n(θ,φ)足夠大,有n(θ,φ)+1→n(θ,φ)。聯(lián)立式(7)、(12)和(13)可得單根纖維接觸點數(shù)量為

      (14)

      式中,Vf=Vfc/V。對式(14)三維所有取向角積分可得到任意兩纖維間接觸點的平均值為

      (15)

      為使表示簡潔,令:

      (16)

      (17)

      那么,在多孔材料體積V中所有纖維間接觸點的數(shù)量可表示為

      (18)

      2 纖維取向?qū)w維間接觸點數(shù)量影響

      目前對纖維類多孔材料結(jié)構(gòu)研究的方法主要有斷層掃描技術(shù)[12]、冷場電鏡技術(shù)[13]以及數(shù)字圖像處理技術(shù)[14],雖然這些技術(shù)能表征多孔材料內(nèi)部的虛擬結(jié)構(gòu),但對纖維間的接觸規(guī)律的研究較少,本文研究使用Geo-Dict軟件構(gòu)建纖維類多孔介質(zhì)模型,通過設定纖維特殊取向,模擬并分析纖維間接觸點數(shù)量,同時與Wyk、Komori和Pellumb等的研究結(jié)果相比較。

      Wyk[15]通過計算多孔材料內(nèi)纖維間的平均距離,得出三維隨機分布纖維間接觸點數(shù)量的理論值為

      (19)

      Komori等[9]在Wyk研究的基礎上,提出了纖維在三維(nk3-D)和二維(nk2-D)空間隨機分布的理論值分別為:

      (20)

      (21)

      Pellumb根據(jù)多孔材料中電阻率的分布近似服從冪律函數(shù)[16],得到纖維間接觸點的數(shù)量為

      (22)

      式中:S0為纖維間接觸面積,μm2;b為冪律指數(shù),且根據(jù)實驗擬合得出b=1.475。

      2.1 纖維三維隨機分布

      對于三維隨機分布的纖維結(jié)構(gòu),取向分布參數(shù)θ和φ的取值對分布無影響,此時纖維分布的密度函數(shù)[17]為:

      Ω(θ,φ)=Ω(θ′,φ′)=

      (23)

      sinχ(0,0;θ′,φ′)=[1-cos2θ′]1/2=sinθ′

      (24)

      將式(23)和(24)分別代入式(7)和(13)得到

      (25)

      (26)

      將式(25)和(26)代入式(17)中有

      (27)

      將式(25)~(27)代入式(14)中可得到任一纖維接觸點的平均值

      (28)

      利用式(18)可計算出在體積V中纖維間接觸點的總數(shù)為

      (29)

      利用Geo-Dict軟件建立1 500 μm×1 500 μm×1 500 μm的計算域,并生成2種直徑和長度相同的纖維(D=10 μm,lf=500 μm),分別以深灰和淺灰色表示,纖維在空間的隨機分布如圖4所示。在模擬過程中,通過設置不同的纖維數(shù)量構(gòu)造多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu),使用軟件中Mat-dict模塊分析結(jié)構(gòu)特征,并將理論與模擬值做出比較,結(jié)果如圖5所示。

      圖4 三維隨機分布纖維結(jié)構(gòu)模擬Fig.4 Three-dimensional random distributionfiber structure simulation

      圖5 纖維數(shù)量與纖維間接觸點數(shù)量的關(guān)系Fig.5 Relationship between number of fibers and fiber to fiber contact

      從圖5可以看出,當纖維長徑比不變時,纖維間接觸點數(shù)量隨纖維數(shù)量增加而增加,呈近似線性關(guān)系。當纖維數(shù)量低于800根時,Komori和Pellumb理論值與本文研究結(jié)果相近,當纖維數(shù)量增加后,各模型間的差異性明顯,但是可以明顯看出,Wyk模型的理論值均高于其他模型。隨著纖維數(shù)量增加,當纖維數(shù)量大于1 000根時,本文研究的模擬值開始高于理論值,其主要原因是使用Geo-Dict軟件建模過程中,隨著纖維數(shù)量的增加,在計算域內(nèi)會形成不可避免的纖維間重疊,從而增加了纖維間接觸的數(shù)量。整體來看,模擬結(jié)果與理論值符合程度較高。

      2.2 纖維二維隨機分布

      當纖維在二維平面隨機分布時,θ=π/2,0≤φ≤π,纖維取向密度函數(shù)可利用狄拉克函數(shù)變換得到:

      (30)

      同樣,由于纖維隨機排列,因此,取向角值的選取是任意的,可計算出:

      (31)

      (32)

      (33)

      (34)

      將式(32)、(33)代入式(17)中可得:

      (35)

      那么,在體積V中所有纖維間接觸點的數(shù)量可表示為

      (36)

      同樣使用Geo-Dict軟件建模,令2種纖維在X-Y平面隨機分布,并以深灰和淺灰色區(qū)分2種纖維,模擬結(jié)構(gòu)如圖6所示,圖7示出纖維數(shù)量與纖維間接觸點數(shù)量關(guān)系。

      圖6 X-Y平面隨機分布纖維結(jié)構(gòu)模擬Fig.6 Simulation of randomly distributed fiber structure in X-Y plane

      圖7 纖維數(shù)量與纖維間接觸點數(shù)量關(guān)系(X-Y平面)Fig.7 Relationship between with number of fibers and fiber to fiber contact(X-Y plane)

      從圖7可以看出,當纖維數(shù)量低于1 000根時,理論值和模擬值近似,但隨著纖維數(shù)量增多,纖維在空間中的重合概率增加,導致本文模擬值偏高。而Komori的理論值均高于本文研究結(jié)果,其主要原因是在計算纖維接觸的概率時,前者沒有考慮纖維間接觸后不能再次接觸的問題,從而造成纖維可能會在相同位置形成接觸,而這種接觸在客觀環(huán)境下是無法產(chǎn)生的,因此,Komori的理論值要高于本文模擬結(jié)果。

      3 纖維間接觸點數(shù)量與孔隙率的關(guān)系

      對纖維質(zhì)多孔材料的幾何模型的研究主要以統(tǒng)計學理論為基礎[18-19],認為多孔材料內(nèi)部纖維分布規(guī)律為泊松過程,Sampson[20]指出,在邊長為x,高為2D的空間中纖維的數(shù)量與孔隙率的關(guān)系為

      (37)

      式中,ε為孔隙率。因Sampson研究的為單層纖維結(jié)構(gòu),而實際工業(yè)生產(chǎn)中纖維質(zhì)多孔材料以多層為主,借鑒Kuwabara在研究流場分布與纖維排列問題上采用的Cell模型[21],將Sampson的研究域作為代表性單元,則實際計算域體積V中應包含纖維的數(shù)量為

      (38)

      式中,k=H/2D,H為材料厚度,μm。聯(lián)立式(8)和(14)可得到

      (39)

      將式(39)代入式(15)中可得

      (40)

      根據(jù)Kallmes等[22]的研究結(jié)果,二維平面隨機分布纖維接觸點數(shù)量與孔隙率的關(guān)系為

      (41)

      使用Geo-Dict軟件建立1 500 μm×1 500 μm×1 500 μm 的計算域,設置纖維長度為500 μm,直徑從5 μm遞增至25 μm,將不同孔隙率下所得軟件模擬數(shù)值與所研究的理論值和Kallmes模型比較,結(jié)果如圖8所示。

      圖8 不同孔隙率纖維直徑與纖維間接觸點數(shù)量關(guān)系Fig.8 Relationship between with fiber diameter and fiber to fiber contact in different porosity

      從圖8可以看出:當孔隙率固定時,纖維直徑與纖維間接觸點數(shù)量呈近似反比關(guān)系,且隨著孔隙率的增加,纖維間接觸點數(shù)量明顯減少,當纖維直徑超過40 μm后,接觸點數(shù)量近似相同;當纖維直徑不變時,纖維間接觸點數(shù)量隨孔隙率的增加而減小。通過比較Kallmes和本文的理論發(fā)現(xiàn),雖然二者間存在偏差,但當孔隙率不變時,隨著纖維直徑增加,二者變化趨勢相同,而Geo-Dict軟件的模擬結(jié)果更加符合本文所提出的理論模型。

      4 結(jié) 論

      對纖維質(zhì)多孔材料的微觀結(jié)構(gòu)特征進行研究,建立了纖維間接觸點數(shù)量的理論模型,提出了有限接觸長度區(qū)域,分別推導出纖維在三維和二維分布情況下纖維間接觸點數(shù)量的理論模型;使用Geo-Dict軟件建立纖維模型,將三維和二維隨機分布纖維質(zhì)多孔材料內(nèi)部纖維間接觸點數(shù)量的理論值和其他學者的研究結(jié)果相比較,得出纖維數(shù)量與纖維間接觸點數(shù)量呈線性正比關(guān)系;根據(jù)Sampson等的研究結(jié)論,建立孔隙率與纖維間接觸點數(shù)量的關(guān)系,當纖維在二維平面隨機分布情況下,纖維直徑與纖維間接觸點數(shù)量呈反比關(guān)系,且隨著孔隙率增加接觸點數(shù)量減少明顯。

      猜你喜歡
      纖維結(jié)構(gòu)理論值直徑
      各顯神通測直徑
      股骨近端纖維結(jié)構(gòu)不良的研究進展
      東華大學開發(fā)出全纖維結(jié)構(gòu)智能電子皮膚
      擴招百萬背景下各省區(qū)高職院校新增招生規(guī)模測度研究
      山水(直徑40cm)
      云南檔案(2019年7期)2019-08-06 03:40:50
      組合變形實驗中主應力方位角理論值的確定
      ASME規(guī)范與JB/T4730對接焊縫超聲檢測的靈敏度差異探討
      纖維結(jié)構(gòu)不良合并動脈瘤樣骨囊腫一例
      磁共振成像(2015年9期)2015-12-26 07:20:34
      一類直徑為6的優(yōu)美樹
      繅絲張力對絲纖維結(jié)構(gòu)與力學性能的影響
      絲綢(2014年4期)2014-02-28 14:55:02
      肃南| 湘西| 富川| 桑植县| 尼勒克县| 凤台县| 东山县| 呈贡县| 河西区| 井陉县| 肥城市| 石阡县| 安西县| 香港| 广灵县| 峡江县| 息烽县| 玉树县| 宕昌县| 阜康市| 正宁县| 当阳市| 孝昌县| 沅陵县| 巨野县| 宜黄县| 宜兴市| 神池县| 环江| 寿宁县| 精河县| 东至县| 张北县| 两当县| 枣庄市| 建湖县| 奇台县| 呼玛县| 永胜县| 乳山市| 玉树县|