王婷

摘要 本文研究了具有冗余肌肉的雙自由度手指三維夾捏運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)建模.拇指和食指均采用單關(guān)節(jié)肌和雙關(guān)節(jié)肌模型，食指-拇指通過對(duì)向作用實(shí)現(xiàn)夾捏動(dòng)作.在夾捏運(yùn)動(dòng)中，物體可以沿兩個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，從而使物體實(shí)現(xiàn)時(shí)變的三維夾捏運(yùn)動(dòng).考慮到屈肌和伸肌的共同收縮、非線性約束及重力的影響建立了動(dòng)力學(xué)模型，并通過簡(jiǎn)單的控制對(duì)所提出的動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞 夾捏運(yùn)動(dòng);單關(guān)節(jié)肌;雙關(guān)節(jié)肌;動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào) R87;G804.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

食指-拇指對(duì)向作用在人類發(fā)展史上起著非常重要的作用.基于解剖學(xué)、功能學(xué)和生理學(xué)研究，學(xué)者們得出結(jié)論，食指-拇指通過屈肌和伸肌的共同伸/縮模式產(chǎn)生對(duì)向作用可以實(shí)現(xiàn)精確的夾捏，即從指尖到指尖的夾捏運(yùn)動(dòng)[1].進(jìn)一步的研究表明，除了固有的肌肉外，在夾捏運(yùn)動(dòng)過程中，食指和拇指都會(huì)用到附著在前臂上的肌肉以完成擠壓動(dòng)作，即冗余的肌肉會(huì)通過產(chǎn)生內(nèi)力來調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)空間的阻尼效應(yīng)[2-3].為實(shí)現(xiàn)靈巧手能夠模仿人手指的精確夾捏運(yùn)動(dòng)，研究具有冗余肌肉的拇指-食指的動(dòng)力學(xué)模型具有十分重要的意義.

已有的研究大多圍繞多指安全抓握運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.學(xué)者們分析了在滾動(dòng)接觸中的多指運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的相關(guān)問題，提出非完整約束可以通過指端和物體表面之間的滾動(dòng)接觸產(chǎn)生.為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的夾捏運(yùn)動(dòng)，學(xué)者們研究了多指動(dòng)力學(xué)與非完整約束之間的關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)無摩擦接觸的力/扭矩閉合[4-5].Bicchi[5]首先提出了一個(gè)用多自由度機(jī)械手指夾捏三維剛體的動(dòng)力學(xué)模型.他設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的finger-thumb opposition，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的夾捏動(dòng)作.Arimoto等[6]通過數(shù)值模擬驗(yàn)證得出了一個(gè)三維盲抓的動(dòng)態(tài)模型.在他們的工作中，物體的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)軸固定在二維空間中，而物體可以在三維空間中隨時(shí)間變化而旋轉(zhuǎn)[7-8].基于Arimoto等[6]的工作，本文著重考慮重力影響，采用Tahara的2自由度冗余肌肉模型，建立了食指-拇指夾捏三維剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了夾捏運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并通過簡(jiǎn)單控制進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真加以驗(yàn)證.

1 關(guān)節(jié)空間的手指運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

人手指肌肉結(jié)構(gòu)如圖1所示，關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下食指-拇指系統(tǒng)如圖2所示.拇指和食指均具有2個(gè)自由度，由1塊單關(guān)節(jié)肌和2塊雙關(guān)節(jié)肌組成.i （i=1，2）代表手指序號(hào)，j代表肌肉序號(hào) （j=1，2，3）.li代表第i塊肌肉的長(zhǎng)度，li∈R3.qi代表第i根手指的旋轉(zhuǎn)角度，qi∈R2.它們之間的關(guān)系[2]為

式中，Lij和aik（k=1，…，6）分別代表手指長(zhǎng)度和肌肉的插入點(diǎn).WTi∈R3×2是從關(guān)節(jié)空間到肌肉空間的雅可比矩陣.通過虛功原理，關(guān)節(jié)力矩Ti∈R2與肌肉輸出力Fi∈R3有如下關(guān)系：

Ti=WiFi.〖JY〗（2）

〖PSXX19220.eps，BP#〗

其中〖AKα-〗為肌肉的控制輸入，l0是肌肉的自由長(zhǎng)度，c是固有的阻尼參數(shù)，c>0，0

采用飽和函數(shù)設(shè)計(jì)控制輸入〖AKα-〗i和〖AKα-〗i≥0，第i根手指的肌肉動(dòng)力學(xué)方程可寫為

fmi=pi〖AKα-〗i-pi（〖AKα-〗ici+c0i）〖AKl·〗i，〖JY〗（4）

其中〖AKα-〗i是一個(gè)半正定對(duì)角矩陣，c0，c0i，pi均為半正定矩陣.

2 三維物體夾捏運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模

物體的體坐標(biāo)系如圖3所示，其中物體質(zhì)心的位置用（x，y，z）T表示.假設(shè)剛性物體可以以角速度ωz和ωy分別繞Z軸和Y軸旋轉(zhuǎn).由于X軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)很少發(fā)生，在此可以忽略[8].物體繞3個(gè)軸的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)的位置矢量和質(zhì)心的速度可以寫成：

R（t）=（ρx，ρy，ρz），

R（t）∈SO（3），

vt=（vx，vy，vz）.

定義一個(gè)3×3的斜對(duì)稱矩陣：

此外，假定指尖的形狀為半徑ri半球形（圖3所示），不考慮的摩擦力，從物體質(zhì)心到兩個(gè)手指接觸點(diǎn)的距離定義為di.半球形指末端的中心位置和接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)分別表示為（x0i，y0i，z0i）和（X0i，Y0i，Z0i），i=1，2.指尖與剛體表面相關(guān)的約束如下：

手指端部與物體表面的接觸點(diǎn)用球坐標(biāo)φi，ηi，i=1，2表示.滾動(dòng)約束寫為

用矩陣Hi表示第i根手指的慣性矩陣，物體的質(zhì)量用M表示，g是引力常數(shù).基于哈密爾頓原理，利用動(dòng)能、勢(shì)能構(gòu)建2自由度食指-拇指的拉格朗日方程為

圖4和圖5分別為食指-拇指夾捏運(yùn)動(dòng)過程中Y1-Y2和Z1-Z2的值.從仿真結(jié)果看出Y1-Y2→0，Z1-Z2→0，由此可以推論系統(tǒng)是穩(wěn)定的.夾捏過程中的夾捏力fi（i=1，2）與期望的夾捏力fd如圖6和圖7所示，可以看出f1和f2均穩(wěn)定地收斂到期望的夾捏力.夾捏運(yùn)動(dòng)過程中的滾動(dòng)摩擦參數(shù)λY1，λY2，λZ1，λZ2分別如圖8、9、10、11所示.由仿真結(jié)果可知，本文提出的動(dòng)力學(xué)模型是穩(wěn)定的.

4 結(jié)論

本文研究了食指-拇指夾捏物體的三維夾捏動(dòng)力學(xué)模型.剛體可以繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)，通過三維夾捏的運(yùn)動(dòng)分析，基于哈密爾頓原理和拉格朗日函數(shù)構(gòu)建了三維夾捏的手指系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和三維物體模型.手指-拇指系統(tǒng)采用一對(duì)具有滾動(dòng)接觸和冗余肌肉的2自由度連桿機(jī)構(gòu)，在滾動(dòng)約束和重力影響下分析了夾捏三維物體的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)手指均具有屈肌和伸肌之間的收縮.通過控制信號(hào)進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所提出模型的收斂性.結(jié)果表明，本文所提出的動(dòng)力學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的夾捏運(yùn)動(dòng).

參考文獻(xiàn)

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Dynamics and stability of pinching movements

by dual fingers with redundant muscles

BHARATI Bimal1 WANG Ting1

1 School of Electrical Engineering and Control Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816

AbstractThis study investigates the dynamics of 3-dimensional pinching movements by dual two degree-of-freedom fingers with redundant muscles.The pinching movements are realized by the finger-thumb opposition.Both the thumb and index finger adopted the model with one monoarticular muscle and two biarticular muscles.During the pinching movements，the object may rotate along two axes so that it may achieve time-varying in 3-dimensional pinching.The dynamics and stability of the pinching movements are analyzed taking into account the co-contraction between the flexor and extensor muscles as well as the nonholonomic constraints.The numerical simulation is performed with a simple control signal to verify the effect of gravity.

Key wordspinching movements;monoarticular muscles;biarticular muscles;dynamic model