一種改進(jìn)的加速度阻尼半主動(dòng)控制策略研究*

郭孔輝，王 楊

（吉林大學(xué)，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

前言

獨(dú)立懸架可分為麥弗遜、雙橫臂、多連桿等多種形式。彈性元件起承載作用，主要分為鋼板彈簧、扭桿彈簧、螺旋彈簧和空氣彈簧等。阻尼元件起減振作用，包括被動(dòng)減振器和阻尼可調(diào)減振器，其中阻尼可調(diào)減振器包括電磁閥控阻尼可調(diào)減振器和電／磁流變液阻尼可調(diào)減振器等。根據(jù)阻尼或剛度調(diào)整范圍和功耗的考慮，懸架也可分為阻尼自適應(yīng)懸架、半主動(dòng)懸架、慢主動(dòng)懸架和全主動(dòng)懸架等［1］。

綜合考慮能耗、控制帶寬和系統(tǒng)的穩(wěn)定性等因素，半主動(dòng)懸架能夠在性能和成本等方面達(dá)到最好的折中。針對(duì)半主動(dòng)懸架控制算法的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［2］，也提出了諸多控制算法，諸如基于參考模型的滑?？刂疲?-5］，魯棒控制［6-7］和最優(yōu)控制［8-10］等。在算法實(shí)時(shí)性、簡(jiǎn)便性和工程實(shí)現(xiàn)等方面，其中以Karnopp等最早提出天棚控制策略（skyhook control，SH）最為著名［11］。目前天棚控制是研究和工程應(yīng)用最廣泛的半主動(dòng)控制策略之一。Sammier等提出了改進(jìn)的線性天棚控制，能夠根據(jù)車(chē)身振動(dòng)速度線性調(diào)節(jié)阻尼范圍［12］。Savaresi等提出了加速度阻尼控制（acceleration driven damper，ADD）［13］，并利用最優(yōu)控制理論證明了其有效性。Morselli等利用端口哈密頓方法提出了PDD（power driven damper control）控制方法［14］。

Savaresi等對(duì)比分析了開(kāi)關(guān)型的SH和ADD的優(yōu)缺點(diǎn)［15］，即SH在低頻段（車(chē)身振動(dòng)偏頻附近）效果明顯，而在高頻段（車(chē)身振動(dòng)偏頻以上）效果不明顯甚至惡化；ADD的控制特性是在低頻段控制效果不明顯，但在高頻段卻能夠很好地抑制振動(dòng)，控制效果較好?；诖薙avaresi等提出了Mixed SH-ADD算法，能夠結(jié)合SH和ADD控制優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)全頻域內(nèi)降低車(chē)輛振動(dòng)加速度，雖然Savaresi指出SH和ADD在控制性能中的優(yōu)缺點(diǎn)，但是并沒(méi)有說(shuō)明其原因，Mixed SH-ADD算法具有較好的控制效果，但是其提出的頻率選擇器由于自身的特性不能夠在分頻點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)完全分頻。Liu等提出了Mixed SH-PDD控制算法，同樣也利用一種分頻函數(shù)，在低頻時(shí)采用SH控制，高頻時(shí)采用PDD控制，這樣該算法不僅在整個(gè)激勵(lì)頻域內(nèi)降低振動(dòng)加速度，同時(shí)減低振顫，并利用能量流進(jìn)行算法分析［16］。

針對(duì)諸如油氣懸架等剛度和阻尼能夠同時(shí)調(diào)節(jié)的系統(tǒng)，Spelta等提出結(jié)合Mix SH-ADD和懸架動(dòng)行程門(mén)限邏輯控制的算法，能夠更進(jìn)一步提高乘坐舒適性［17-18］。Dande在論文中闡述了SH和ADD控制在相頻特性的差別，提出一種基于規(guī)則的控制算法［19］。

基于以上原因，本文中首先深入分析SH和ADD的控制特性，并從相頻的角度對(duì)其進(jìn)行理論分析，然后提出了改進(jìn)的ADD控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)在全頻域內(nèi)的降低車(chē)輛的振動(dòng)加速度，該改進(jìn)的ADD是面向乘坐舒適性的半主動(dòng)控制策略。

1 SH和ADD分析

圖1為2自由度的車(chē)輛振動(dòng)模型，下面對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［1］。

建立動(dòng)力學(xué)方程：

圖1 2自由度車(chē)輛振動(dòng)模型

式中：M為簧上質(zhì)量；m為簧下質(zhì)量；z為簧上質(zhì)量垂向位移；zt為簧下質(zhì)量垂向位移；zr為路面激勵(lì)；k為懸架剛度；c為懸架阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度。

1.1 SH控制特性分析

在SH控制中，假設(shè)存在一個(gè)阻尼器連接在參考位置（天空）和車(chē)身上，以抑制由于路面不平度激勵(lì)引起的車(chē)身振動(dòng)，對(duì)于開(kāi)關(guān)型的SH控制，有

為分析SH的控制邏輯的

相頻特性，車(chē)身速度與懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度的傳遞函數(shù)關(guān)系為

所以相頻特性如圖2所示。通過(guò)圖2可知：在低頻時(shí)，車(chē)身速度與懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度相位相同，沒(méi)有相位差；在高頻時(shí)，車(chē)身速度與懸架相對(duì)速度有90°的相位差。這表明：在低頻區(qū)，SH控制邏輯能夠按照控制邏輯執(zhí)行控制算法，并抑制車(chē)輛的振動(dòng)加速度；當(dāng)路面的激勵(lì)為高頻激勵(lì)時(shí)，則導(dǎo)致SH控制邏輯在執(zhí)行時(shí)，不能完全按照控制邏輯執(zhí)行。

圖2 SH控制邏輯相頻特性

1.2 ADD控制特性分析

在汽車(chē)振動(dòng)中，ADD控制以抑制車(chē)身加速度z··為目標(biāo)，對(duì)于開(kāi)關(guān)型的ADD控制，則有

為分析ADD控制邏輯的相頻特性，車(chē)身加速度與懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度的傳遞函數(shù)關(guān)系為

所以相頻特性如圖3所示。通過(guò)圖3可知：在低頻時(shí)，車(chē)身加速度與懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度存在90°的相位差；在高頻時(shí)，車(chē)身加速度與懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度有180°的相位差。這表明：在低頻區(qū)，ADD控制不能完全按照控制邏輯執(zhí)行；當(dāng)路面的激勵(lì)為高頻激勵(lì)時(shí)，在執(zhí)行ADD控制邏輯時(shí)，恰好是以抑制慣性力為目標(biāo)的控制邏輯，能夠很好地抑制此頻段的振動(dòng)加速度。

圖3 ADD控制邏輯相頻特性

通過(guò)對(duì)SH和ADD控制的相頻特性分析，根據(jù)SH和ADD在不同頻率段的控制特性，提出一種能夠結(jié)合SH和ADD優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)ADD控制，實(shí)現(xiàn)全頻域內(nèi)的降低車(chē)輛振動(dòng)加速度的目的。

2 改進(jìn) ADD控制［20］

通過(guò)對(duì)SH和ADD的控制特性分析，設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)W，以車(chē)身加速度z··信號(hào)為控制系統(tǒng)輸入，在低頻時(shí)該控制系統(tǒng)為一個(gè)積分環(huán)節(jié)，能夠?qū)⒓铀俣刃盘?hào)z··變成速度信號(hào)z·；在高頻時(shí)該控制系統(tǒng)近似為比例系數(shù)是1的比例環(huán)節(jié)，輸出為加速度信號(hào)z··，最后將控制系統(tǒng)W輸出的信號(hào)定義為S，如圖4所示。

圖4 控制算法簡(jiǎn)圖

改進(jìn)ADD控制可以表示為

式（7）的幅值和相位角分別為

式（8）和式（9）的Bode圖如圖5所示。

通過(guò)圖5可知，在低頻時(shí)，控制系統(tǒng)W能夠在低頻激勵(lì)時(shí)給控制策略提供-90°的相角補(bǔ)償，這可以改進(jìn)原有ADD控制策略在低頻時(shí)的控制特性的不足，因此將該方法命名為改進(jìn)的ADD控制。

改進(jìn)的ADD控制策略中判斷邏輯的傳遞函數(shù)為

利用上式可以繪制相頻特性，見(jiàn)圖6。

通過(guò)圖6可見(jiàn)：在低頻時(shí)，提出的改進(jìn)ADD控制策略具有與SH控制相近的相頻特性；在高頻時(shí)，改進(jìn)的ADD控制具有與ADD控制一致的相頻特性。也是基于此原因，提出的改進(jìn)ADD控制能夠結(jié)合SH和ADD控制的優(yōu)點(diǎn)，具有全頻域內(nèi)提高乘坐舒適性的特性。

圖5 控制系統(tǒng)W幅頻與相頻特性

圖6 3種算法控制邏輯的相頻特性

3 仿真分析

3.1 減振器響應(yīng)時(shí)間模型

SH，ADD和改進(jìn)的ADD控制策略為開(kāi)關(guān)型控制，在阻尼力切換時(shí)存在“振顫”，而在實(shí)際的應(yīng)用中，減振器的阻尼力響應(yīng)時(shí)間會(huì)抑制“振顫”。用1階慣性系統(tǒng)描述阻尼力響應(yīng)特性：

式中β為減振器的響應(yīng)帶寬。

3.2 仿真分析

為驗(yàn)證對(duì)SH和ADD控制特性分析的正確性和改進(jìn)ADD控制算法的有效性，利用1／4車(chē)輛模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，模型參數(shù)如表1所示。

下面分別以不同頻率的正弦波（1.25，4和12 Hz）作為激勵(lì)，進(jìn)行仿真分析。

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

圖7為分別以1.25，4和12 Hz的正弦波作為激勵(lì)信號(hào)，驗(yàn)證提出的改進(jìn)ADD算法在不同頻率內(nèi)的控制效果。圖8為以正弦波掃頻信號(hào)作為激勵(lì)獲得的幅頻特性。通過(guò)圖7和圖8看出，在低頻激勵(lì)時(shí)，改進(jìn)的ADD控制與SH控制特性一致，在高頻時(shí)，改進(jìn)的ADD控制與ADD控制的特性一致，所以本文中提出的改進(jìn)ADD控制能夠結(jié)合SH和ADD控制的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)論在低頻區(qū)還是高頻區(qū)控制效果都很好。

圖7 3種控制策略在正弦波激勵(lì)下的時(shí)域響應(yīng)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 正弦波掃頻激勵(lì)下的頻域特性

4.1 可控減振器實(shí)物在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)搭建

為驗(yàn)證提出的改進(jìn)ADD半主動(dòng)控制算法，搭建可控減振器硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)?；驹頌槔脁PC Target實(shí)時(shí)系統(tǒng)，建立1／4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，將車(chē)輛模型的懸架相對(duì)位移信息通過(guò)xPC Target經(jīng)過(guò)標(biāo)定處理后轉(zhuǎn)換成控制信號(hào)給直線電機(jī)控制器，同時(shí)xPC Target的控制板卡采集力傳感器信號(hào)，經(jīng)過(guò)標(biāo)定處理后轉(zhuǎn)換成減振器阻尼力，返回給實(shí)時(shí)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，由此構(gòu)成硬件在環(huán)回路。同時(shí)通過(guò)xPC Target的控制板卡上的模擬信號(hào)輸出引腳輸出實(shí)時(shí)車(chē)輛的車(chē)身加速度信號(hào)和懸架運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度信號(hào)。利用MotoHawk快速原型開(kāi)發(fā)工具，將半主動(dòng)控制算法（如SH）燒寫(xiě)到MotoHawk控制器中。其中，控制器輸入是車(chē)身加速度信號(hào)和懸架相對(duì)速度信號(hào)，控制器輸出是PWM控制信號(hào)，將PWM信號(hào)接到可控減振器的接線端子上，具體如圖9所示。實(shí)物如圖10所示。

圖9 減振器硬件在環(huán)原理圖

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖10 減振器硬件在環(huán)實(shí)物圖

為驗(yàn)證半主動(dòng)控制算法，采用車(chē)速為72 km／h的C級(jí)隨機(jī)路面作為激勵(lì)，試驗(yàn)時(shí)間為120 s，由于采用磁流變液減振器，被動(dòng)懸架分別以最大阻尼和最小阻尼作為參考。圖11和圖12分別為在不同情況下車(chē)身振動(dòng)加速度的時(shí)域圖和頻域圖。

圖11 隨機(jī)路面下的時(shí)域圖

圖12 隨機(jī)路面下的頻域圖

表2為不同控制策略下的加速度均方根值對(duì)比?？梢钥闯?，與最大／最小阻尼系數(shù)的被動(dòng)懸架和SH及ADD控制相比，改進(jìn)的ADD控制能夠明顯抑制車(chē)輛的振動(dòng)加速度。

表2 不同控制策略下的加速度均方根值對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)面向乘坐舒適性的半主動(dòng)懸架控制策略，首先從相頻的角度分析了開(kāi)關(guān)型的SH控制和ADD控制的不足，從而提出了一種改進(jìn)的ADD控制策略，能夠在整個(gè)激勵(lì)頻域內(nèi)都有較好的控制效果，并從相頻角度給予證明。然后通過(guò)仿真，利用3種不同頻率的正弦波信號(hào)作為激勵(lì)分析不同頻率的控制效果，同時(shí)利用正弦波掃頻信號(hào)作為輸入，驗(yàn)證了全頻域內(nèi)的控制效果。仿真表明所提出改進(jìn)的ADD控制能夠在整個(gè)激勵(lì)頻率范圍內(nèi)降低車(chē)輛的振動(dòng)加速度。最后搭建一個(gè)可控減振器的硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)，驗(yàn)證了控制算法的有效性，該算法實(shí)時(shí)性好，易于工程實(shí)現(xiàn)。