胡金潔，林振權(quán)

(溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

2005年Barabasi發(fā)表在Nature上關(guān)于人類行為時(shí)間上陣發(fā)現(xiàn)象的2篇文章[1-2]開啟了關(guān)于人類自身復(fù)雜性與多樣性的實(shí)證研究，越來(lái)越多的關(guān)于人類動(dòng)力學(xué)的研究，在時(shí)間和空間行為規(guī)律的探索上都取得豐碩成果.通過對(duì)郵件通信[2]、網(wǎng)頁(yè)瀏覽[3-4]、手機(jī)短信[5]等行為發(fā)生間隔時(shí)間的研究，發(fā)現(xiàn)其很好地服從冪律分布[6-9]；在空間行為上，通過對(duì)人類遷移[10]、銀行賬單傳遞[11]、GPS數(shù)據(jù)[12-13]統(tǒng)計(jì)等空間行為的研究，發(fā)現(xiàn)其分布也存在無(wú)標(biāo)度特性[14].

關(guān)于人類動(dòng)力學(xué)行為的機(jī)制探索，與各種人類動(dòng)力學(xué)行為的實(shí)證研究同步進(jìn)行.研究人員提出多種模型對(duì)人類非泊松特性行為的動(dòng)力學(xué)機(jī)制進(jìn)行理論探究與分析，取得了顯著的成果，并且在相關(guān)方面已經(jīng)產(chǎn)生了應(yīng)用價(jià)值.首先是基于優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型[1]，考慮到重尾的基本條件，對(duì)于有優(yōu)先決策權(quán)的任務(wù)序列，添加新的條件或者對(duì)模型參數(shù)取值進(jìn)行調(diào)試來(lái)對(duì)應(yīng)不同的實(shí)際情況.其后有基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型[15-16]，對(duì)任務(wù)隊(duì)列提出3種不同的處理方案；基于興趣模型[17]，反映人類行為會(huì)受興趣的影響；基于記憶驅(qū)動(dòng)模型[18]，反映記憶效應(yīng)對(duì)人類行為的影響，研究人類行為發(fā)生頻率對(duì)以后發(fā)生概率的影響；基于習(xí)慣的動(dòng)力學(xué)模型[19]，反映人類的心理對(duì)人類行為的影響；價(jià)值驅(qū)動(dòng)模型[20]、偏好返回模型[21]等等.

人類動(dòng)力學(xué)的時(shí)間行為和空間行為的交叉，與人類在空間上運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的人類動(dòng)力學(xué)的速度行為，對(duì)于人類的復(fù)雜生活，如疾病傳播、交通和通訊網(wǎng)絡(luò)發(fā)展等具有重大影響，但限于相關(guān)數(shù)據(jù)的缺乏，這方面的研究非常稀少.2000年Savaglio等在Nature上發(fā)表基于各種賽程的跑步和游泳世界紀(jì)錄數(shù)據(jù)研究全程平均速度與賽程長(zhǎng)短關(guān)系的實(shí)證統(tǒng)計(jì)[22]，指出隨著賽程增大，跑步和游泳運(yùn)動(dòng)世界紀(jì)錄平均速度與時(shí)間紀(jì)錄存在雙冪律關(guān)系，賽程較短的幾種跑步（如 ≤ 1 000 m的男子、女子跑步）和游泳的世界紀(jì)錄平均速度隨時(shí)間紀(jì)錄的線性下降快于賽程較長(zhǎng)的幾種跑步（如 ≥ 1 500 m的男子、女子跑步）和游泳.進(jìn)一步的研究揭示速度紀(jì)錄隨時(shí)間紀(jì)錄下降快慢不同的前后兩個(gè)賽程階段（較短階段和較長(zhǎng)階段）分別對(duì)應(yīng)于比賽過程中運(yùn)動(dòng)員能量消耗的無(wú)氧運(yùn)動(dòng)和有氧運(yùn)動(dòng)模式.最近，有學(xué)者從馬拉松跑步參賽者比賽時(shí)間入手實(shí)證研究具有相互影響的人類群體行為中的速度行為[23-24]，對(duì)美國(guó)紐約城市馬拉松賽參賽者群體的速度分布的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)參賽者群體全程速度分布符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而在其8個(gè)中間計(jì)時(shí)賽段中，速度分布從初始階段的對(duì)數(shù)正態(tài)分布變化到中間賽段的高斯分布，到最后階段變化到對(duì)數(shù)正態(tài)分布.研究還發(fā)現(xiàn)中間計(jì)時(shí)賽段中速度分布的變化與各賽段內(nèi)比賽的競(jìng)爭(zhēng)激烈程度存在關(guān)聯(lián)性.

我們進(jìn)一步拓展關(guān)于具有相互影響的人類群體行為中的速度行為的實(shí)證研究.選取具有悠久歷史的滑雪、跑步、自行車賽等著名的比賽作為研究對(duì)象，實(shí)證統(tǒng)計(jì)滑雪、跑步和自行車比賽中參賽者全程平均速度分布特性，以研究不同種類運(yùn)動(dòng)中群體速度分布的差異，并探索其機(jī)制.發(fā)現(xiàn)這三類不同比賽中參賽者的速度分布偏離正態(tài)分布情況有很大差異，滑雪與跑步的速度分布為右偏態(tài)分布，而自行車賽的速度分布為左偏態(tài)分布.進(jìn)一步探索三種不同運(yùn)動(dòng)速度分布差異與其運(yùn)動(dòng)特性差異的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)三類比賽速度分布的偏度與比賽的單位路程能量消耗存在正相關(guān).

1 數(shù)據(jù)

我們實(shí)證統(tǒng)計(jì)分析典型的滑雪、馬拉松跑步和自行車賽的速度分布（本文僅取各比賽的男子組），選取的各比賽項(xiàng)目的數(shù)據(jù)特征如表1所示.

表1 數(shù) 據(jù)Table 1 Data

2 滑雪、跑步、自行車運(yùn)動(dòng)的速度分布及其偏度的統(tǒng)計(jì)分析

為了統(tǒng)計(jì)滑雪、跑步、自行車運(yùn)動(dòng)的全程速度分布特性，對(duì)每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的每場(chǎng)比賽的每位參賽者的比賽成績(jī)（完成全程時(shí)間）都進(jìn)行處理分析.對(duì)于一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)某一年的一場(chǎng)賽事，根據(jù)總的路程除以每個(gè)人的比賽時(shí)間得到該場(chǎng)比賽中每一個(gè)參賽者的全程平均速度vi（i=1,2,3,…,N，N是完成全程比賽的總?cè)藬?shù)），然后將所有參賽者按其速度進(jìn)行裝箱處理（binning）以減小數(shù)據(jù)漲落，即將速度軸劃分為寬度相同的一個(gè)個(gè)連續(xù)的區(qū)間（速度箱），各運(yùn)動(dòng)的速度裝箱寬度已列于表1.對(duì)于每個(gè)速度箱，計(jì)算全程平均速度處于該速度區(qū)間內(nèi)所有參賽者速度的平均速度v和該速度箱內(nèi)參賽者人數(shù)占該場(chǎng)比賽總?cè)藬?shù)的比例值P(v).以各速度箱內(nèi)參賽者的平均速度v為橫坐標(biāo)，參賽人數(shù)比例值P(v)為縱坐標(biāo)，應(yīng)用Origin軟件畫出平均速度v-人數(shù)比例P(v)數(shù)據(jù)圖.圖1為典型的滑雪、馬拉松跑步和自行車賽的速度分布圖，從圖1可以看出，滑雪、跑步、自行車三種比賽的速度分布圖偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Gauss分布）情況明顯不同，滑雪運(yùn)動(dòng)速度分布圖有很明顯的右偏趨勢(shì)，跑步運(yùn)動(dòng)整體上為右偏趨勢(shì)，但是偏離程度明顯小于滑雪比賽，而自行車運(yùn)動(dòng)有很明顯的左偏趨勢(shì).

速度分布曲線的右偏、左偏或偏離程度很小，其速度分布函數(shù)完全不同.為此，首先定量計(jì)算三種運(yùn)動(dòng)速度分布的偏度.偏度概念在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中定量描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相對(duì)平均值分布非對(duì)稱程度的量，具體定義為：

其中，和σ分別是N位參賽者全程速度vi的平均速度和標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)S>0時(shí)為右偏分布，且S值越大，右偏的程度越高；當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)S<0時(shí)為左偏分布，且S值越小，左偏的程度越高；當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)S=0時(shí)為對(duì)稱分布，如高斯分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）.

應(yīng)用Origin軟件對(duì)三種運(yùn)動(dòng)的速度分布數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以調(diào)整的R2值最大為標(biāo)準(zhǔn)確定最優(yōu)擬合分布函數(shù)，發(fā)現(xiàn)滑雪比賽的全程速度分布都可以用pulse函數(shù)很好地?cái)M合，其分布函數(shù)為：

其中參數(shù)A為振幅（A>0），v0為速度分布起始點(diǎn)，v1和v2為寬度（v1,v2>0），a為冪.馬拉松跑步比賽的速度分布總體上符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布.文獻(xiàn)[24]表明美國(guó)紐約馬拉松跑步全程速度分布從2001年到2016年基本都是對(duì)數(shù)正態(tài)分布（僅在2009年、2010年、2013年和2014年是正態(tài)分布，但是也可以很明顯觀察到分布右側(cè)有很長(zhǎng)的尾巴）.對(duì)數(shù)正態(tài)分布表達(dá)式為：

其中，μ和σ分別是lnv的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.自行車賽的速度分布可以用正態(tài)分布（Gauss函數(shù)）更好地?cái)M合，其表達(dá)式為：

其中，μ和σ分別是v的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

通過計(jì)算滑雪、跑步和自行車賽三種運(yùn)動(dòng)的速度分布偏度，來(lái)進(jìn)一步分析這三種不同運(yùn)動(dòng)的全程速度分布模型及其差異.選取2009-2016年賽程相差小的瑞典Halvvasan滑雪比賽（45 km）、德國(guó)Hamburg自行車賽（55 km）、美國(guó)紐約馬拉松（New York city marathon）跑步比賽（42.195 km）為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果如圖2所示，2012年紐約因?yàn)樘鞖庠蛉∠笋R拉松比賽，所以沒有計(jì)算這一年的數(shù)據(jù).從圖2可以發(fā)現(xiàn)，滑雪比賽的速度分布偏度值在0.7至0.9之間，跑步的速度分布偏度值在0.3至0.5之間，而自行車比賽的速度分布為負(fù)偏，偏度值在-0.3至-0.1之間.綜上所述，可以明顯觀察到三項(xiàng)比賽全程速度分布的偏度值不同，自行車比賽的速度分布偏度值很低，基本為負(fù)值，即左偏態(tài)分布；跑步、滑雪比賽的速度分布偏度值高于自行車賽的，為右偏態(tài)分布，滑雪比賽偏離正態(tài)分布程度大于跑步運(yùn)動(dòng)，與圖1中各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的偏度情況是一致的.

圖1 瑞典Vasaloppet、美國(guó)Birkebeiner滑雪比賽，紐約馬拉松跑步比賽和瑞典Cykelvasan、德國(guó)Hamburg自行車賽全程速度分布Fig 1 Velocity Distribution of Sweden Vasaloppet and America Birkebeiner Classic Skiing Race, New York City Marathon Running, and Sweden Cykelvasan and Germany Hamburg Cycling Race

3 速度分布偏度與運(yùn)動(dòng)能耗的關(guān)聯(lián)

滑雪、跑步和自行車賽三種運(yùn)動(dòng)中參賽者速度分布曲線和偏度存在明顯差別，這必然與三種運(yùn)動(dòng)的某些特性的差別相關(guān).我們嘗試探索三種運(yùn)動(dòng)的能耗情況與其速度分布偏度的關(guān)聯(lián)，以圖從運(yùn)動(dòng)本身特點(diǎn)尋找其速度分布曲線和偏度的特性.

對(duì)于跑步，Loftin等人[25]對(duì)業(yè)余馬拉松跑步參賽者完成比賽的攝氧量（VO2）和能耗有過深入研究，所考察男子選手的完成全程平均時(shí)間為（241.3 ± 4.06）分鐘，單位時(shí)間攝氧量為（3.78 ±0.32）L / min，全程攝氧量912.1 L，單位路程能耗為（66.3 ± 4.8）kcal / km，全程能耗為2791.8 ±235.3 kcal.劉春輝[26]等采用間接熱量測(cè)定法測(cè)定青年運(yùn)動(dòng)員在步行、跑步以及騎自行車過程中的能量消耗情況，根據(jù)相關(guān)及回歸分析分別建立這些運(yùn)動(dòng)的攝氧量與速度（speed）和體重（BM）的方程，其中男子跑步的能耗方程為：

根據(jù)紐約馬拉松跑步比賽2009-2016年全部運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際數(shù)據(jù)（見表2）按公式（5）（取體重為70 kg）推算男子馬拉松跑步的單位時(shí)間攝氧量為2 842.34 mL / min，再利用Loftin等人對(duì)業(yè)余馬拉松跑步參賽者完成比賽的攝氧量和能耗的研究數(shù)據(jù)[25]，推算業(yè)余馬拉松跑步的攝氧量和能耗之間的關(guān)系為1L攝氧量相當(dāng)于3.36 kcal能耗，按此當(dāng)量計(jì)算的男子馬拉松跑步的能耗為9.55 kcal / min，全程能耗為2 496.12 kcal，單位路程能耗為59.16 kcal / km.

分析發(fā)現(xiàn)Loftin等人招聘測(cè)試的馬拉松賽選手完成全程平均時(shí)間241.3 min快于紐約馬拉松2009-2016年全部運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)261.37 min，考慮到能耗隨速度增大，故按（5）式計(jì)算的稍小的能耗（單位路程59.16 kcal / km）比較符合紐約馬拉松賽的實(shí)際數(shù)據(jù).

對(duì)于滑雪運(yùn)動(dòng)，Christensen等[27]對(duì)瑞典滑雪運(yùn)動(dòng)員的研究給出幾個(gè)不同速度時(shí)的攝氧量與能耗數(shù)據(jù)，兩者與速度呈很好的線性關(guān)系，我們對(duì)其做線性擬合得出攝氧量以及能耗（EE）與速度的關(guān)系分別為：

和

據(jù)此關(guān)系根據(jù)瑞典Halvvasan滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員實(shí)際速度（11.88 km / h）推算得出業(yè)余滑雪運(yùn)動(dòng)員最大單位時(shí)間攝氧量約為4.05 L / min，全程能耗為5 014.53 kcal，單位路程能耗為111.43 kcal / km（具體見表2）.

對(duì)于自行車賽，劉春輝等[26]建立的男子自行車賽攝氧量方程為：

其中FFM為運(yùn)動(dòng)員的去脂體重.王道等人[28]對(duì)不同速度自行車騎行氣體代謝與能量消耗的研究也給出了與上面一致的結(jié)果，即運(yùn)動(dòng)員的單位時(shí)間攝氧量和單位時(shí)間能耗均隨騎行速度近似線性增加，1L攝氧量對(duì)應(yīng)的能耗當(dāng)量隨騎行速度呈緩慢的線性增加.我們對(duì)該能耗（EE）/ 攝氧量的當(dāng)量隨速度做線性擬合給出關(guān)系為：

對(duì)德國(guó)Hamburg自行車賽實(shí)證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示.（8）中運(yùn)動(dòng)員去脂體重取為60kg，將運(yùn)動(dòng)員平均速度代入（8）和（9）估算得出自行車賽攝氧量為2 998.74 mL / min，能耗 / 攝氧量的當(dāng)量為5.12 kcal / L，單位時(shí)間能耗為15.35 kcal / min，自行車賽全程能耗為1 575.90 kcal，單位路程能耗為28.65 kcal / km.

表2 滑雪、跑步和自行車賽能量消耗情況Table 2 The Energy Consumption in Skiing, Running and Cycling Rice

表2計(jì)算數(shù)據(jù)是2009-2016年間全部參賽者的各年平均成績(jī)對(duì)應(yīng)的攝氧量和能耗.按照以上計(jì)算方法，我們計(jì)算2009-2016年間每年瑞典Halvvasan滑雪比賽、美國(guó)紐約馬拉松跑步比賽和德國(guó)Hamburg自行車賽的單位路程能耗，結(jié)果示于圖3以與圖2的滑雪、跑步和自行車賽全程平均速度分布的偏度值變化對(duì)照.每年的平均速度分布的偏度值與單位時(shí)間攝氧量及單位路程能耗的關(guān)系分別見圖4和圖5，線性擬合的調(diào)整的R2值列于圖中.

圖2 滑雪、跑步和自行車賽平均速度分布的偏度Fig 2 The Skewness of the Velocity Distribution of Skiing, Running and Cycling

圖3 滑雪、跑步和自行車賽的單位路程能耗Fig 3 The Energy Expenditure (EE) of Skiing,Running and Cycling

圖4和圖5顯示，速度分布偏度與能量消耗關(guān)聯(lián)明顯強(qiáng)于速度分布偏度與攝氧量關(guān)聯(lián).進(jìn)一步采用Pearson相關(guān)性定量分析其關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，兩種關(guān)聯(lián)的Pearson系數(shù)分別列于表3和表4.

對(duì)比表3和表4可以發(fā)現(xiàn)每年的滑雪、跑步和自行車賽全程平均速度分布的偏度值與單位路程能耗呈很好的線性關(guān)系，二者的Pearson相關(guān)系數(shù)各年平均為0.962，說(shuō)明二者具有很強(qiáng)的相關(guān)性.各年平均速度分布的偏度值與單位時(shí)間攝氧量的相關(guān)系數(shù)均低于偏度值與單位路程能耗的相關(guān)系數(shù)，各年平均為0.726，說(shuō)明單位時(shí)間攝氧量對(duì)速度分布偏度影響不明顯.由此，可得出關(guān)于不同種類運(yùn)動(dòng)（滑雪、跑步和自行車賽）速度分布的初步結(jié)論：滑雪、跑步和自行車賽參賽者全程速度分布的差異是由于每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)單位路程能耗不同引起的，速度分布的偏度與該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的單位路程能耗存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.

圖4 滑雪、跑步和自行車三種運(yùn)動(dòng)速度分布偏度與攝氧量關(guān)聯(lián)圖Fig 4 The Correlation between the Skewness of Velocity Distribution and the Oxygen Uptake (VO2) in Skiing,Marathon Running and Cycling

圖5 滑雪、跑步和自行車三種運(yùn)動(dòng)速度分布偏度與能量消耗關(guān)聯(lián)圖Fig 5 The Correlation between the Skewness of Velocity Distribution and the Energy Expenditure (EE) in Skiing, Marathon Running and Cycling

表3 平均速度分布偏度值與單位時(shí)間攝氧量的Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 3 The Skewness of Average Velocity and Pearson Correlation Coefficient of Oxygen Uptake per Unit Time

表4 平均速度分布偏度值與單位路程能耗的Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 4 The Skewness of Average Velocity and Pearson Correlation Coefficient of Energy Consumption per Unit Journey

4 結(jié)論與討論

本文通過對(duì)滑雪、馬拉松跑步和自行車賽三種不同運(yùn)動(dòng)的參賽者全程平均速度分布的實(shí)證統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三種運(yùn)動(dòng)的速度分布曲線偏離正態(tài)分布的情況存在很大差異，滑雪和跑步的速度分布曲線為右偏態(tài)分布，而自行車賽的速度分布曲線為左偏態(tài)分布.進(jìn)而選取賽程相差較小的瑞典Halvvasan滑雪比賽（45 km）、美國(guó)紐約馬拉松跑步比賽（42.195 km）、德國(guó)Hamburg自行車賽（55 km）為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)計(jì)算這三種運(yùn)動(dòng)2009-2016年期間每年的速度分布偏度值，發(fā)現(xiàn)滑雪和跑步的速度分布偏度值分別在0.7-0.9和0.3-0.5之間，自行車賽的速度分布偏度值在-0.3至-0.1之間.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索這三種運(yùn)動(dòng)的參賽者速度分布與其運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)聯(lián)，具體為考察這三種運(yùn)動(dòng)的速度分布偏度與其攝氧量和單位路程能耗的關(guān)聯(lián)，研究發(fā)現(xiàn)每年的滑雪、跑步和自行車賽全程平均速度分布的偏度值與其攝氧量的關(guān)聯(lián)較小，而與其單位路程能耗呈很好的線性關(guān)系，二者的Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)各年平均為0.962，由此獲得關(guān)于這三種運(yùn)動(dòng)速度分布的初步結(jié)論：滑雪、跑步和自行車賽參賽者全程速度分布的差異是由于每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)單位路程能耗不同引起的，速度分布的偏度與該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的單位路程能耗存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.這一關(guān)聯(lián)分析結(jié)果無(wú)疑加深了對(duì)人類群體運(yùn)動(dòng)行為及其機(jī)制更深刻的認(rèn)識(shí).