韓 帥，劉樹林

(1.山西財經(jīng)大學國際貿(mào)易學院，山西 太原 030006；2.對外經(jīng)濟貿(mào)易大學國際經(jīng)濟貿(mào)易學院，北京 100029)

1 引言

隨著全球信息產(chǎn)業(yè)的高速成長，截至2017年6月，我國互聯(lián)網(wǎng)用戶規(guī)模已達到7.51億，穩(wěn)居世界第一，2017年上半年新增用戶數(shù)量1992萬，互聯(lián)網(wǎng)普及率達到54.3%，比2016年底提升1.1%，預計2017年底我國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量將達到7.72億，互聯(lián)網(wǎng)普及率將到達55.9%。在這個信息爆炸的時代，廣大網(wǎng)民對于所獲信息的準確度需求也在逐步提高。黨的十九大報告指出，我國社會的主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需求和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。傳統(tǒng)的信息獲取方式已很難滿足人們的需求，網(wǎng)絡搜索的重要性也愈發(fā)顯著。關(guān)鍵詞廣告作為搜索引擎向網(wǎng)民投放廣告的一種途徑，已成為互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)重要的盈利模式之一。大量的廣告主把部分廣告費用投資到搜索引擎，以便在更大范圍內(nèi)宣傳和銷售自己的產(chǎn)品及服務。在美國當?shù)貢r間2017年10月27日，國際知名搜索引擎Google的母公司Alphabet發(fā)布了截至2017年9月30日的第三季度財報。內(nèi)容顯示，Alphabet今年第三季度總營收為277.72億美元，同比增長24%，凈利潤為67.32億美元，較去年同期的50.61億美元，同比增長28%。而該公司的主要收入來源為在線廣告營銷服務，實際情況也表明互聯(lián)網(wǎng)廣告對于互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)獲取利潤的重要影響不言而喻。關(guān)鍵詞廣告是在線廣告的重要組成部分，而關(guān)鍵詞拍賣作為關(guān)鍵詞廣告的出售模式，有必要對其進行理論研究。

關(guān)鍵詞拍賣的早期研究多集中在拍賣機制設(shè)計及改進方面，并沒有考慮廣告主有預算約束的情況。Varian[1]最先將博弈論引入關(guān)鍵詞拍賣領(lǐng)域，給出關(guān)鍵詞拍賣模型的納什均衡(Nash Equil-ibrium, NE)和對稱納什均衡(Symmetric Nash E-quilibrium, SNE)的定義及相關(guān)性質(zhì)，還指出搜索引擎在廣義第二價格(Generalized Second Price, GSP)拍賣機制下的收益不低于在Vickrey-Clarke-Groves(VCG)機制下的收益。而Edelman等[2]進一步研究了GSP機制，證明說真話(報價等于估價)不是GSP機制的占優(yōu)策略，并給出局部無嫉妒均衡(Locally Envy-Free Nash Equilibrium, LEFNE)的概念，證明局部無嫉妒均衡與SNE是等價的。這兩篇論文是最早研究關(guān)鍵詞拍賣的文獻，屬于本領(lǐng)域的奠基性工作。在此基礎(chǔ)上，Bu Tianming等[3]認為廣告主可以同時提交多個報價，分析了該情形下滿足純策略納什均衡的條件。Fukuda等[4]借鑒Edelman的方法，使用LEFNE研究VCG機制，并給出該機制下廣告主均衡報價的區(qū)間。為了獲取最大社會福利，Yuan Yong等[5]研究了廣告主的合作式穩(wěn)定型報價策略，應用進化博弈理論與合作進化模擬于重復關(guān)鍵詞廣告拍賣，發(fā)現(xiàn)“友好”報復策略可以促使競爭廣告主間形成穩(wěn)定的合作機制。Thompson和Leyton-Brown[6]針對主流搜索引擎大多采用加權(quán)GSP機制銷售關(guān)鍵詞廣告位的現(xiàn)象，提出一種“計算機理分析”的方法，計算該模型的納什均衡，并與其他三種位置拍賣模型及七種已有估計模型進行對比，發(fā)現(xiàn)wGSP在社會福利和預期點擊數(shù)兩方面的表現(xiàn)都是最好的。原全和汪定偉[7]基于廣義第一價格拍賣，建立關(guān)鍵詞拍賣的最優(yōu)投標價格決策模型，并由此給出廣告主獲取最大期望收益時的報價。針對關(guān)鍵詞拍賣中虛假廣告泛濫問題，殷紅[8]在GSP機制中引入廣告主信譽度，建立可信競價排名機制。當廣告主信譽度差別很大時，改進機制在搜索引擎收益和拍賣效率方面的優(yōu)勢顯著。用戶興趣度對點擊率也有較大影響，董紅斌等[9]在GSP機制中引入興趣度因子，建立基于興趣度的拍賣模型，對于點擊數(shù)、搜索引擎收益的范圍以及拍賣配置效率均有小幅提高，但損失了部分運行效率，等價于用時間換取收益。

隨著該領(lǐng)域研究不斷深入，部分學者開始關(guān)注廣告主預算對關(guān)鍵詞拍賣的影響。Abrams等[10]使用線性規(guī)劃的方式，研究了考慮預算的廣告主最優(yōu)收益問題。Chen Ligang和Li Yijun[11]對于廣告主選擇不同搜索引擎及如何進行預算分配的問題進行分析，指出應依照不同目標對預算進行合理分配。Hafalir等[12]提出一種Sort-Cut拍賣機制，研究了特征相同關(guān)鍵詞的多輪拍賣問題，廣告主不能通過低報預算或保守估價獲益，但是高估預算和估價可以提高收益。Muthukrishnan等[13]從概率角度建立預算優(yōu)化模型，并通過該模型預測網(wǎng)民檢索行為數(shù)據(jù)的概率分布狀況。Gummadi等[14]應用馬爾科夫決策法分析帶預算廣告主的競價問題。Cholette等[15]采用概率方法，找到廣告主支付不超過預算的最優(yōu)報價。Koh[16]基于SNE，建立考慮廣告主預算約束的關(guān)鍵詞拍賣模型，給出并證明了廣告主提高報價后無利可圖的充要條件，通過實例說明降低報價后收益變化是不確定的，由此得出報價向量是帶預算約束的SNE條件，最后分析了在一個理想環(huán)境下，搜索引擎的收益情況以及兩位廣告主組成的報價向量是非占優(yōu)策略均衡的條件。Zhang Jie等[17]研究了廣告主報價和每日預算的動態(tài)調(diào)整，避免預算浪費在早期無效點擊上，以獲取更好的廣告投放機會。Arnon和Mansour[18]將重復性付費搜索廣告拍賣看作單次博弈行為，并稱為預算拍賣，其中每位廣告主需要提交一個報價和預算，使用序貫第二價格拍賣機制出售廣告位，發(fā)現(xiàn)當廣告主報價不高于估價，該博弈存在純策略納什均衡。楊彥武等[19]從跨搜索引擎與時間序列的角度，研究關(guān)鍵詞拍賣中的預算分配與調(diào)整問題，構(gòu)建出能夠提高分配效率的策略模型。于洪雷等[20]將廣告主按估價和預算分布進行分類，分別從長期與短期角度建立模型，研究預算約束下GSP機制的均衡投標策略問題，得到靜態(tài)與動態(tài)環(huán)境下關(guān)鍵詞拍賣的均衡點。楊雪等[21]基于預算約束限制，首次構(gòu)建形式化的視頻廣告拍賣模型，與關(guān)鍵詞拍賣類似，該模型不限制參與競拍者的邊際效用形式。通過對比三種線性收益函數(shù)和一種非線性收益函數(shù)，證明改進機制收益和社會效用的有效性，并分析不同預算約束對機制的影響。與國外發(fā)展情況相比，國內(nèi)研究帶預算約束的關(guān)鍵詞拍賣文獻較少，還處于起步階段。

綜上所述，已有的關(guān)鍵詞拍賣研究存在以下不足：首先，許多研究未考慮廣告主的預算約束，但在實際情況中，即使是市值很高的大企業(yè)，它的廣告預算也是有限的，廣告主需要事先制定關(guān)鍵詞廣告的投標策略。因此有必要從理論上對該問題進行深入分析。其次，由于SNE條件的一致性，現(xiàn)有研究帶預算約束問題的文獻，主要采用該均衡條件。當今主流搜索引擎均使用GSP機制，但是GSP的缺陷在于任意廣告主維持在原位不向上偏離的不等式不符合GSP機制，相較下NE條件符合該機制[22]。最后，2017年底召開的中央經(jīng)濟工作會議中已提出，我國經(jīng)濟發(fā)展進入新時代，基本特征是我國經(jīng)濟已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段。而高質(zhì)量的發(fā)展就需要企業(yè)提高經(jīng)營效率，合理使用預算資金，從而達到效用最優(yōu)。因此，利用NE概念研究如何合理地利用預算更具有應用價值。

鑒于此，本文受Koh[16]的啟發(fā)，使用NE概念研究預算約束下廣告主的均衡報價問題，分別從報價向上偏離和向下偏離兩方面進行分析，給出了廣告主報價達到均衡時所應滿足的充要條件。這將有助于廣告主進行預算的合理分配，給出最優(yōu)報價，從而獲得最大收益。本文與之前研究的主要區(qū)別在于：第一，本研究基于NE分析帶預算約束的廣告主達到均衡報價的條件，相比SNE更符合實際情況。第二，本研究根據(jù)NE條件推導出滿足NE的廣告主報價的上下界，并與SNE的上下界進行了對比。第三，本研究給出了報價向量達到帶預算約束的納什均衡時應滿足的條件。相比不考慮預算約束的情況，帶預算約束的情況要復雜的多，需要從報價偏離的角度得出結(jié)論，并闡述了此均衡條件的實際意義。

2 模型建立

2.1 基本模型

假設(shè)模型中有n位廣告主競爭獲得s個廣告位，其中n≥s，由廣告主構(gòu)成的集合為N={1,2,…,n}，而廣告位組成的集合為S={1,2,…,s}。該模型的保留價為0。廣告主j的估價、報價、支付與收益分別為vj,bj,pj與πj，其中j∈N。cj表示在單位時間內(nèi)廣告位j獲得的點擊數(shù)，其中j∈S。由網(wǎng)民瀏覽習慣可知，不同廣告位對網(wǎng)民的吸引力由上到下嚴格遞減[22]，有c1>c2>…>cs，而且僅有s個廣告位，故cs+1=cs+2=…=cn=0。

下面對每位廣告主重新進行編號，以便于后續(xù)表述。獲得廣告位j的廣告主的報價記為bj，估價為vj。本研究中廣告主支付使用GSP機制，且該模型是完全信息的，即所有cj,bj,vj都是已知的。因此，廣告主j的支付滿足pj=bj+1，收益為πj=cj(vj-bj+1)。

下面回顧Varian構(gòu)建關(guān)鍵詞拍賣的兩種不同均衡[1]。

定義1 若所有參與競拍的廣告主的報價構(gòu)成的向量b=(b1,b2,...,bn)滿足以下條件：

cj(vj-bj+1)≥cl(vj-bl+1),?l>j

(1)

cj(vj-bj+1)≥cl(vj-bl),?l

(2)

則稱報價向量b是NE。

定義2 若所有參與競拍的廣告主的報價構(gòu)成的向量b=(b1,b2,…,bn)滿足以下條件：

cj(vj-bj+1)≥cl(vj-bl+1),?l,j

(3)

則稱報價向量b是SNE。

通常滿足NE的報價向量很多，故采用BNE表示報價向量是NE的集合。同理，采用BSNE表示報價向量是SNE的集合。兩個集合均未考慮廣告主的預算。從定義可以看出，NE與SNE的主要區(qū)別是任意廣告主j報價不向上偏離的條件。

2.2 改進模型

為了簡便，令競拍全程時間為1，例如實際中的1天。假設(shè)廣告主j為理性人，顯然他的報價不會超過估價，從而有vj>pj=bj+1。

定義3 假設(shè)廣告主j的報價為bj，獲得廣告位θ(j)，支付為pj，其預算給定為Bj，參與競拍的時間為tj，其中j∈N。若報價向量b=(b1,b2,…,bn)滿足：

(1)b∈BNE；

(2)如果廣告主j的支付pj≤Bj，則其參與競拍的時間tj=1，即全程占據(jù)廣告位θ(j)，其中j∈N；

(3)如果廣告主j的支付pj>Bj，則其參與競拍的時間tj=Bj/pj<1，將提前退出競拍，其中j∈N；

(4)對任意廣告主k(k≠j)，bk都不改變。廣告主j的報價向上偏離占據(jù)靠前廣告位后收益沒有增加，向下偏離占據(jù)靠后廣告位后收益也沒有增加，其中k,j∈N。即模型中任意廣告主報價bj向上偏離后無利可圖，并且bj向下偏離后同樣無利可圖，則稱該向量b是帶預算約束的納什均衡(Nash Equilibrium with Budget Constraint, NE-B)。

下面用數(shù)例解釋引入預算后對拍賣模型的影響。

例1 考慮3位廣告主競拍2個廣告位的情況。詳細信息如下表。

表1 信息列表

圖1 帶預算廣告主所在廣告位點擊數(shù)受報價變化的影響

從圖1可以看出，廣告主2提高報價后，在時期[0,0.5]，廣告主1占據(jù)首位，廣告主2位居次席；在時期[0.5,1]，廣告主1提前退出，廣告主2占有廣告位1，廣告主3占據(jù)廣告位2。由于廣告主2的全程支付價格p2=0.5c2b3+0.5c1b3=1.5

該結(jié)果表明考慮預算約束會使廣告主產(chǎn)生改變自身報價的動機(收益增加)。

3 基于納什均衡的廣告主報價邊界

本文研究的是基于納什均衡的帶預算廣告主的均衡報價問題，而得到在此均衡下廣告主報價的取值邊界有助于分析報價向量達到NEB應滿足的條件。

首先將定義1中的兩個不等式分別進行化簡，則報價bj應滿足：

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(4)可以得到滿足NE條件的報價向量中bj的上下界。

(7)

證明：由于報價向量b∈BNE，所以式(1)成立。令l=j+1，可得：

cj(vj-bj+1)≥cj+1(vj-bj+2)

化簡得：

bj+1≤(cj-cj+1)vj/cj+cj+1bj+2/cj

由此推導可以得到：

bj≤(cj-1-cj)vj-1/cj-1+cjbj+1/cj-1≤(cj-1-cj)vj-1/cj-1+cj[(cj-cj+1)vj/cj+cj+1bj+2/cj]/cj-1

繼續(xù)遞推可得：

bj≤(cj-1-cj)vj-1/cj-1+(cj-cj+1)vj/cj-1+…+(cs-1-cs)vs-1/cj-1+csbs+1/cj-1

(8)

令式(4)中j=s+1，并且cs+1=0，則廣告主s+1的報價滿足：

(9)

將式(9)代入式(8)整理：

綜上，定理1得證。

(10)

證明：由于報價向量b∈BNE，故式(2)成立。令l=j-1，可得：

cj(vj-bj+1)≥cj-1(vj-bj-1)

化簡得：

bj-1≥(cj-1-cj)vj/cj-1+cjbj+1/cj-1

由此推導可以得到：

bj≥(cj-cj+1)vj+1/cj+cj+1bj+2/cj≥(cj-cj+1)vj+1/cj+cj+1[(cj+2-cj+3)vj+3/cj+2+cj+3bj+4/cj+2]/cj>(cj-cj+1)vj+1/cj+cj+2[(cj+2-cj+3)vj+3/cj+2+cj+3bj+4/cj+2]/cj, (cj+1>cj+2>0)

繼續(xù)遞推下去。當s與j奇偶性相同時，報價bj滿足：

bj≥(cj-cj+1)vj+1/cj+(cj+2-cj+3)vj+3/cj+…+(cs-2-cs-1)vs-1/cj+cs-1bs/cj

(11)

令式(4)中的j=s，并且cs+1=0，則廣告主s的報價滿足：

(12)

將式(12)代入式(11)整理得：

bj≥(cj-cj+1)vj+1/cj+…+(cs-2-cs-1)vs-1/cj+cs-1vs+1/cj>(cj-cj+1)vj+1/cj+…+(cs-2-cs-1)vs-1/cj+csvs+1/cj, (cs-1>cs>0)

同理，當s與j奇偶性相異時，bj滿足：

綜上所述，定理2得證。

定理1與2給出了NE條件下報價的理論取值范圍，該結(jié)論為研究帶預算廣告主的均衡報價策略提供了理論基礎(chǔ)。

4 帶預算約束的納什均衡

本節(jié)分析報價向量b∈BNE達到NEB時廣告主應具備的條件。研究將分別從不同方向的報價偏離著手，首先考察報價向上偏離的情形。

4.1 報價向上偏離

定理3任意報價向量b∈BNE，預算Bj對所有廣告主j∈N都滿足cjbj+1≤Bj，則任意報價bj(1

(1)當Bj≥cj-k+1bj-k+1，廣告主j將始終占據(jù)第j-k+1位，其收益為πj=cj-k+1(vj-bj-k+1)。

假設(shè)式(2)中l(wèi)=j-k+1，得到cj(vj-bj+1)≥cj-k+1(vj-bj-k+1)，所以此時廣告主j的報價向上偏離后無利可圖。

(2)當Bj

同理，令式(2)中l(wèi)=j-k+1，有cj(vj-bj+1)≥cj-k+1(vj-bj-k+1)≥cj-k+1t(vj-bj-k+1)。這說明預算不足時，廣告主j的報價向上偏離也無利可圖。故定理3充分性證畢。

(必要性)假設(shè)報價向量b∈BNE，對所有j∈N有cjbj+1≤Bj。下面使用反證法。假設(shè)廣告主j的預算Bj

廣告主j+1在第j+1位的時間為t，而上升一位后占據(jù)第j位的時間為t′-t，其中t′滿足[cj+1t+cj(t′-t)]bj+2=Bj+1，可能大于1。由于采用GSP機制，廣告主j+1的支付需要分析廣告主j+2所處的位置。

(1)廣告主j+2占據(jù)第j+2位的時間為t，故廣告主j+1占據(jù)第j+1位的支付為cj+1bj+2；

Δπj+1=[cj+1t+cj(min{t′,1}-t)](vj+1-bj+2)-cj+1(vj+1-bj+2)

所以廣告主j+1的報價向上偏離后收益增加，必要性得證。定理3證畢。

定理3揭示了當報價向量滿足NE條件時，任意一位廣告主提高報價無利可圖應滿足的充要條件。由定理3可以看出，廣告主j的預算至少需要達到cjbj，否則其向上偏離后將獲得的更大收益。由該定理將逐步分析出廣告主報價達到NEB時需要滿足的條件。

該推論運用定理3的結(jié)論，當廣告主預算較低時，后一位廣告主提高報價是有利可圖的，所以此時報價向量不滿足NEB條件。該結(jié)論說明當某位廣告主制定的廣告預算較少時，排名靠后的廣告主將有動機提高報價競爭該廣告位，以獲取更高收益。因此，廣告主們的預算分配過少將導致無法達到NEB。

下面從實例角度，驗證定理3的結(jié)論。

例2 構(gòu)建一個拍賣模型，其中4位廣告主競爭3個廣告位。模型信息如表2所示，其中預算Bj≥cjbj,(j=1,2,3)。

表2 報價向量信息列表

(1)驗證該報價向量b∈BNE。

廣告主1在不同位置：

c1(v1-b2)=108>c2(v1-b3)=48>c3(v1-b4)=20>c4(v1-b5)=0。

可知b1滿足NE條件。

同理，可以驗證b2,b3,b4均滿足NE條件，但不滿足SNE條件。因此，該報價向量b=(b1,b2,b3,b4)∈BNE。

(2)驗證定理3的充分條件。以廣告主2為例，由于預算滿足Bj≥cjbj,(j=1,2,3)，則廣告主2報價向上偏離無利可圖。

廣告主2在第2位的收益：

π2=c2(v2-b3)=6×(9-4)=30。

當b2向上偏離到第1位時，由于預算B2=66

即b2向上偏離后收益增加，定理3的必要條件成立。

4.2 報價向下偏離

對于廣告主報價向下偏離的收益變化情況，首先利用實例結(jié)果進行說明。

例3 同樣采用例2的相關(guān)數(shù)據(jù)。先計算NE下所有報價的邊界。

表3 報價向量信息列表(邊界)

先驗證該報價向量b∈BNE。廣告主1在不同位置：

c1(v1-b2)=144>c2(v1-b3)=54>c3(v1-b4)=24>c4(v1-b5)=0。

可知b1滿足NE條件；

而廣告主2在不同位置：

c2(v2-b3)=36>c1(v2-b1)=18=c3(v2-b4)=18>c4(v2-b5)=0，

而c1(v2-b2)=90>c2(v2-b3)=36。

可知b2滿足NE條件，但不滿足SNE條件。

同理可驗證b3,b4均滿足NE條件，但不滿足SNE條件。故該報價向量b=(b1,b2,b3,b4)∈BNE。

c1(v1-b2)=24≥c2(v1-b3)=24>c3(v1-b4)=12>c4(v1-b5)=0。

可知b1滿足NE條件。

同理可知b2,b3,b4均滿足NE條件，并且b4也滿足SNE條件。因此，該報價向量b=(b1,b2,b3,b4)∈BNE。

(4)情形(2)和(3)中b取值不同，將對b1向下偏離產(chǎn)生不同影響。

對于情形(2)，初始時廣告主1的收益為π1=

因此，情形(2)中b1向下偏離無利可圖；

因此，情形(3)中b1向下偏離有利可圖。

以上兩種情形中，廣告主1的收益變化產(chǎn)生差異的原因有兩點：第一，b1降低至第2位，從而導致所占位置的點擊數(shù)減少(c2t+c1(1-t)v1-b2)，因此廣告主1的總收益變化(點擊數(shù)×單次收益)無法確定。

例如情形(2)，由于廣告主2參與競拍時間(t=11/12)較長，盡管廣告主1在第2位時單次點擊收益增加，但點擊數(shù)的損失更大，故其收益下降；對于情形(3)，廣告主1在第2位的時間(t=11/32)較短，在廣告主2退出后，他所在廣告位的點擊數(shù)恢復至第1位的水平，并且剩余競拍時間較長，致使其收益增加。

定理4若廣告主j(j∈N)的報價bj向下偏離，其收益將由所在廣告位點擊數(shù)與單次點擊收益共同決定。廣告主j的收益變化取決于兩者中占優(yōu)因素的變化趨勢。

由例3的分析可以看出，廣告主報價bj向下偏離的情況比較復雜，在此情形下準確描述廣告主的收益變化較為困難。下面將從側(cè)面角度研究報價向量b達到NEB應滿足的條件。

4.3 均衡條件

由于cjt+(1-t)cj-1>cj，故上式中不等式成立。

該引理的結(jié)論與4.1節(jié)中推論類似，如果報價向量b中某位廣告主設(shè)置的廣告預算較低，則b將不滿足NEB。

∈BSNE，即：

(13)

廣告主j的初始收益可轉(zhuǎn)化為：

同理，由式(7)可得，廣告主j報價向上偏離一位(第j-1位)后的支付：

因此，式(13)對l=j-1,j+1均成立。引理2得證。

因此，報價向量b∈BNE是NEB。充分性成立。

綜上，定理5得證。

5 結(jié)語

納什均衡是博弈論中最重要的理論之一，為現(xiàn)代經(jīng)濟理論的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。早期關(guān)于關(guān)鍵詞拍賣的研究，為了便于分析，幾乎不考慮有預算約束的情況，而且多數(shù)沒有從納什均衡角度研究。但在實際情況中，廣告主在搜索引擎網(wǎng)站投放關(guān)鍵詞廣告必須考慮預算約束。因此，本文重點研究了帶預算約束的關(guān)鍵詞拍賣問題。主要結(jié)論可歸納為以下三個方面：

(1)推導出基于NE的廣告主報價邊界，并與SNE條件下的報價的邊界進行對比，發(fā)現(xiàn)兩種均衡下的報價上界相同，而下界大小取決于排序j的大小。這是由于NE中不向下偏離條件與SNE相同，而不向上偏離條件不同所導致的。

(2)預算對于報價向量達到NEB具有顯著影響。廣告主只有具備充足的預算才能夠持續(xù)參與競拍，否則就要提前退出。此外，由于GSP機制的特點，若某位廣告主預算分配較少，排位較低的廣告主出于提高自身收益的目的，也會產(chǎn)生向上偏離的動機。通過研究發(fā)現(xiàn)，帶預算的廣告主向上偏離無利可圖除了需要滿足NE條件外，預算Bj也不能低于cjbj。而向下偏離的情況較為復雜，廣告主的收益變化取決于所在廣告位點擊數(shù)與單次點擊收益兩者占優(yōu)因素的變化趨勢。

本文的主要創(chuàng)新在于：第一，基于NE條件，在關(guān)鍵詞拍賣中引入廣告主預算這一影響因素建立模型。通過對比Koh[16]研究SNE中帶預算約束的關(guān)鍵詞拍賣模型，發(fā)現(xiàn)其中不向上偏離的不等式右側(cè)廣告主的支付價符合第三價格拍賣機制(pj=bl+1,?l

鑒于帶預算約束的關(guān)鍵詞拍賣涉及的問題較多，本研究還存在著三個方面的不足。第一，實際中關(guān)鍵詞拍賣的情況更為復雜，很多參數(shù)和假設(shè)條件都不固定，例如廣告主的數(shù)量、廣告位數(shù)等，本文的假設(shè)與實際情況還存在一定差距，今后可以調(diào)整假設(shè)條件，使研究結(jié)果更符合實際。第二，本文結(jié)論的前提條件是完全信息博弈，而任意一位廣告主進行決策時，往往無法獲得其他外界的信息，未來可以通過概率分布的方式將研究拓展到不完全信息模型中。第三，受選題限制，本文僅從廣告主角度對帶預算約束的均衡報價問題進行研究，后續(xù)研究可以從搜索引擎的角度分析在帶預算約束的納什均衡下，預算約束對搜索引擎收益的影響，以及搜索引擎如何改進機制設(shè)計可以使社會效率提高等問題。