王 熒,王應明

(1.福建江夏學院金融學院，福建 福州 350108；2.福州大學經(jīng)濟與管理學院，福建 福州 350108)

1 引言

評估各生產(chǎn)決策單位(Decision Making Unit，DMU)的投入產(chǎn)出效率及改進潛力，可以為經(jīng)濟分析、管理決策提供重要參考。Farrell[1]在1957年首創(chuàng)了現(xiàn)代效率的測度技術：首先，構建DMU的生產(chǎn)前沿面，其次，測算DMU的實際投入產(chǎn)出點順著某一路徑改進至生產(chǎn)前沿面的距離作為的該DMU的效率改進空間。該測算技術的前提是要獲知DMU的生產(chǎn)前沿面。Farrell[1]認為可以使用兩種方法來構建生產(chǎn)前沿面：參數(shù)型模型法和非參數(shù)的數(shù)據(jù)包絡法(Data Envelopment Analysis， DEA)。

在提出之后，非參數(shù)的DEA方法沒有馬上得到多數(shù)學者的認可。直到1978年，Charnes等[2]提出的不變規(guī)模報酬模式下的CCR模型，DEA方法才得到學術界普遍關注。隨后，Banker等[3]提出生產(chǎn)規(guī)模收益可變的BCC模型。迄今為止，CCR模型和BCC模型是應用最廣泛的傳統(tǒng)DEA模型。不過，CCR模型和BCC模型均假設產(chǎn)出僅為期望產(chǎn)出，忽略了現(xiàn)實經(jīng)濟中，除了期望產(chǎn)出外，產(chǎn)出往往還包括廢水、廢氣、固廢等非期望產(chǎn)出。因此，需要對傳統(tǒng)DEA模型進行拓展?，F(xiàn)有文獻主要提出三種思路解決非期望產(chǎn)出[4-6]：(1)將非期望產(chǎn)出當作投入處理[4-5]。(2)以“非對稱”方式處理各種產(chǎn)出，例如，采用曲線測度法[6]、方向距離函數(shù)法[7]、多階段DEA模型[8-9]、SBM模型[10]等方法模型，實現(xiàn)增加期望產(chǎn)出的同時，減少非期望產(chǎn)出。(3)數(shù)據(jù)轉換函數(shù)法[11]，例如，采用取倒數(shù)等數(shù)學變換法，人為地將越小越好的非期望產(chǎn)出轉換成越大越好的“期望產(chǎn)出”。

DEA方法可以得到與經(jīng)典的邊際分析完全相似的結論[12]。因此，近年來，許多文獻將DEA方法的應用從效率評價拓展到資源分配。現(xiàn)有文獻中，資源分配的DEA模型主要有四種:(1)固定成本分配的DEA模型[13-15]。(2)中央化資源分配的DEA模型[16]。(2)零和博弈DEA模型[17]。(4)資源配置的參數(shù)DEA模型，包括了HFM-DEA模型[18]、SFM-DE模型[19]、ASFM-DEA模型[20]、EFM-DEA模型[21]等。

總體而言，對于效率評價和資源分配的DEA模型的研究，現(xiàn)有文獻已經(jīng)取得了不少成果，但也還存在一些問題需要進一步解決。

首先，現(xiàn)有DEA模型大都根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，對各DMU進行效率評價，并在此基礎上進行資源分配。但是，過去的DEA效率并不代表未來時期的DEA效率。假設，當前時間為第t期，現(xiàn)在需要分配未來第t+1期的資源，根據(jù)經(jīng)濟學原理，應該要根據(jù)各DMU第t+1期的效率進行分配，才能實現(xiàn)第t+1期的最優(yōu)資源分配。為此，本研究首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算每個生產(chǎn)決策單元過去各期的技術增長率，并預測各DMU未來的技術增長率，進而獲得未來的生產(chǎn)前沿面和生產(chǎn)可能性區(qū)域，從而為下文的基于未來效率的資源分配的DEA模型奠定基礎。

其次，現(xiàn)有的DEA模型，大都通過使各DMU移動到生產(chǎn)前沿面，從而實現(xiàn)最優(yōu)的效率和資源分配[22]。然而，這樣的效率評估與資源分配顯得相對狹隘，對于實際的管理運用也相對有限。因為，現(xiàn)實經(jīng)濟中，管理往往都是為了實現(xiàn)一定的期望目標，因此，管理者更希望評估各DMU的實際投入產(chǎn)出距離期望目標還有多大的效率改進空間，在此基礎上進行資源分配。Lozano等[16]構建資源分配的DEA模型，實現(xiàn)了一定程度的多目標導向的資源分配：該DEA模型涉及的目標包括最大化總的期望產(chǎn)出、最小化總的可變要素投入和最小化總的非期望產(chǎn)出等三個，管理者可以調(diào)整三個目標的優(yōu)先順序進而形成不同的資源分配方案。盡管如此，在現(xiàn)實管理中，該DEA模型依然難以滿足管理者的各種目標追求。因為，現(xiàn)實中，管理者未必總是希望每個子目標都要實現(xiàn)最優(yōu)化，而是希望某些子目標實現(xiàn)一定程度優(yōu)化的基礎上，使另外一些子目標實現(xiàn)最優(yōu)化，例如，管理者可能希望總的可變要素、總的非期望產(chǎn)出實現(xiàn)一定程度的縮減下實現(xiàn)總的期望產(chǎn)出的最大增長和最優(yōu)配置。另一方面，管理者追求的目標往往是比較復雜的多目標——不只追求經(jīng)濟技術上的最優(yōu)，而且往往也要兼顧諸如社會公平等目標。為此，本研究參考Lozano等[16]提出的DEA模型，基于測算出的未來的生產(chǎn)前沿面，構建了基于未來效率的兼顧公平與效率的資源分配的DEA模型。

該模型賦予管理者充分的靈活度來預先設定各種目標，具體包括九個硬性目標和三個軟性目標。其中，硬性目標是指必須要滿足的目標，三個針對各DMU的投入產(chǎn)出、三個針對全部DMU的投入產(chǎn)出總量、三個針對各種投入產(chǎn)出分配公平，這九個硬性目標均可以按照管理者的期望設定不同的值。在九個硬性目標約束下，分三個階段分別實現(xiàn)三個軟性目標：最大化期望總產(chǎn)出、最小化非期望總產(chǎn)出、最小化要素投入。管理者不僅可以改變九個硬性目標的參數(shù)值，以及調(diào)整三個軟性目標的優(yōu)先順序，而且還可以在每個步驟潛力評估的基礎上，根據(jù)節(jié)能減排潛力通過改變?nèi)齻€軟性目標參數(shù)，進一步設定合理的期望目標，從而形成各種目標導向的兼顧效率與公平的資源分配方案。最后，本研究將構建的DEA模型運用于我國各省碳排放額分配研究。

2 變量及生產(chǎn)可能性區(qū)域假設

資源分配問題可以描述為：要在生產(chǎn)可能性區(qū)間內(nèi)和目標約束下，合理分配資源，進而盡可能實現(xiàn)管理者期望的目標。為了構建基于未來效率的資源分配的DEA模型，需要對模型中涉及的變量以及DEA模型的生產(chǎn)可能性區(qū)域的假設進行說明。

2.1 變量說明

假設，共有J個DMU，每個DMU的投入產(chǎn)出種類相同，即，有I種要素投入，其中，IF種為固定要素，I-IF種為可變要素；共有K+S種產(chǎn)出，其中，K種為期望產(chǎn)出，S種為非期望產(chǎn)出，其他相關變量的名稱與含義具體見表1。

表1 相關變量的名稱與含義

續(xù)表1 相關變量的名稱與含義

2.2 生產(chǎn)可能性區(qū)域的特征假設

參考Adler和Volta[4]的研究，本文中的生產(chǎn)可能性區(qū)域的假設包括以下幾個方面：

Ⅰxijt≥0,ykjt≥0,bsjt≥0 (?i?k?s?t)；

Ⅵ (ykjt,bsjt)∈Ft(Xt,Yt,Bt)?(θykjt,θbsjt)∈Ft(Xt,Yt,Bt)forall0≤θ≤1(?t)；

Ⅶ (ykt,bst)∈Ft(Xt,Yt,Bt),yk′t≤ykt?(yk′t,ykb)∈Ft(Xt,Yt,Bt)(?t)；

Ⅷλj≤1 ?j。

其中，(Ⅰ)式的含義是：任何DMU的任何投入產(chǎn)出均不能小于零；(Ⅱ—Ⅳ)式的含義分別是：任何一種要素(產(chǎn)出)都至少被一個DMU使用(生產(chǎn))，任何一個DMU都至少使用一種要素，都至少生產(chǎn)一種期望產(chǎn)出和一種非期望產(chǎn)出；(Ⅴ)的含義是：要沒有非期望產(chǎn)出，則也沒有期望產(chǎn)出，即，期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出具有聯(lián)合生產(chǎn)的性質(zhì)；(Ⅵ)式的含義是：非期望產(chǎn)出具有弱可自由處理性；(Ⅶ)的含義是：期望產(chǎn)出具有強可自由處理性；(Ⅷ)規(guī)模收益可變。根據(jù)Kuosmanen[23]，同時滿足(Ⅰ—Ⅷ)的生產(chǎn)可能性集合可以描述為以下的線性方程組(1)。

Ft=

(1)

3 未來效率的資源分配的DEA模型構建

3.1 構建總體思路

表2 模型中的硬性目標參數(shù)的名稱與含義

3.2 基于未來效率的資源分配的DEA模型

3.2.1 目標參數(shù)說明

模型涉及的目標包括硬性目標和軟性目標，具體參數(shù)的名稱與含義見表2。其中，硬性目標是指必須要滿足的目標，共有九個：三個是針對各DMU、三個是針對全部DMU的整體、三個是針對各種投入產(chǎn)出分配公平，這九個硬性目標均可以按照管理者的期望設定不同的值。不同公平原則，會有不同的公平含義與目標約束式，本文的公平原則：要盡可能使各DMU的各種投入(產(chǎn)出)的人均量都相等，均等于全國總的人均量。因此，本研究三個反映公平目標的約束式——使得各DMU的人均可變要素、人均期望產(chǎn)出和人均非期望產(chǎn)出與公平合理的人均量的偏離控制在合理的范圍內(nèi)。軟性目標為盡量要實現(xiàn)的目標，共有三個：產(chǎn)出目標、節(jié)能目標和減排目標，每個軟性目標都可以通過構建一個DEA模型予以實現(xiàn)。

3.2.2 基于未來效率的資源分配的DEA模型的構建

假設管理者的目標為：未來時期內(nèi)，在管理者設定的硬性目標以及實現(xiàn)一定節(jié)能、減排目標前提下，最大化期望產(chǎn)出?？梢酝ㄟ^構建模型(2)、模型(3)和模型(4)來實現(xiàn)這樣目標追求下的資源分配。

第一階段的模型(2)，主要用來評估未來效率和硬性目標約束下的總可變要素投入的節(jié)約潛力。模型(2)中，(2.1)—(2.2)為節(jié)能軟性目標式；(2.3)—(2.6)為生產(chǎn)可能性集；(2.7)—(2.15)為硬性目標約束式。其中，(2.7)—(2.9)分別要求未來時期每個DMU的各種要素投入、各種期望產(chǎn)出和各種非期望產(chǎn)出均在管理者設定的范圍內(nèi)；(2.10)—(2.12)分別要求未來時期全部DMU的各種要素投入、各種期望產(chǎn)出和各種非期望產(chǎn)出控制在在管理者希望的范圍內(nèi)；(2.13)—(2.15)分別要求未來時期每一個DMU的分配公平狀態(tài)控制在在管理者希望的范圍內(nèi)。由此可見，模型(2)評估了：未來時期，在九個硬性目標下，可變要素投入總量的最大節(jié)能潛力。

第二階段的模型(3)，主要評估了未來時期內(nèi)非期望產(chǎn)出的削減潛力: 與模型(2)相比，模型(3)有兩處不一樣：第一，(3.1)—(3.2)為減排軟性目標式；第二，多了限制條件(3.16)：未來時期，每種可變要素總量都實現(xiàn)管理者希望的最小縮減目標。

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(?i?j?k?s?r)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

≥0 (?i?j?k?s?r)

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

≥0 (?i?j?k?s?r)

第三階段：通過構建模型(4)，實現(xiàn)在管理者設定的硬性約束、總量上實現(xiàn)一定程度的節(jié)能減排等前提下總的期望產(chǎn)出最大化的目標。與模型(3)相比，模型(4)有兩處不一樣：第一，(4.1)—(4.2)為產(chǎn)出軟性目標式；第二，多了限制條件(4.17)：未來時期，每種非期望產(chǎn)出總量都縮減至設定的最小縮減目標。

4 實證分析

4.1 實證思路

每個省區(qū)當作一個DMU。每個DMU的要素包括勞動投入、能源投入和資本投入等三種，分別用i=1、2、3作為其索引，其中，資本投入為固定要素；期望產(chǎn)出為GDP一種，用k=1作為其索引；非期望產(chǎn)出為廢水排放總量、固體廢棄物總量、碳排放總量等三種，分別用s=1、2、3作為其索引。由于數(shù)據(jù)的可得性，本研究將四川省和重慶市合并成未進行行政劃分前的四川省，同時沒有將西藏自治區(qū)、香港特別行政區(qū)、澳門特別行政區(qū)以及臺灣省納入分析，即，本研究的實證分析主要包含29個省區(qū)。

本研究將采集29個省區(qū)所有七個投入產(chǎn)出指標的2000年至2015年的數(shù)據(jù)，運用構建的基于未來效率的資源分配的DEA模型對我國各省的碳排放額進行分配。

4.2 數(shù)據(jù)說明

第一，勞動投入。由于我國缺乏平均工作時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因此，本研究以2001年至2016年的各省《統(tǒng)計年鑒》中公布的當年“就業(yè)人數(shù)”作為各省勞動投入數(shù)據(jù)。

第二，能源投入。除了2013年以外，采集2001年至2016年的《中國能源統(tǒng)計年鑒》中的“分地區(qū)能源消費總量”一值作為各省相應年度的能源投入。其中，2013年的數(shù)據(jù)采集自各省統(tǒng)計年鑒的“能源消費總量”一值。

第三，資本投入。運用“永續(xù)盤存法”[25]估算各省各年份資本存量。計算中所需數(shù)據(jù)來源與參數(shù)設定情況：資本折舊率取值為0.4[25]；采用張軍等[25]測算的各省區(qū)2000年的資本存量作為初始資本存量；各年份各省固定資本形成額數(shù)據(jù)來自各年份的《中國統(tǒng)計年鑒》，并用固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)折算成以2000年為基期的不變價格的數(shù)據(jù)。

第四，GDP。各省各年份的數(shù)據(jù)采集自各年的《中國統(tǒng)計年鑒》，利用平減指數(shù)折算成2000年為基年的不變價格的GDP。

第五，廢水排放總量，采集自2001年至2016年《中國統(tǒng)計年鑒》。

第六，固體廢棄物總量，采集自2001年至2016年《中國統(tǒng)計年鑒》。

第七，碳排放量。根據(jù)IPCC的《國家溫室氣體清單指南第二卷(能源)》第六章的估算公式來計算碳排放量。估算所需的參數(shù)設定以及數(shù)據(jù)來源情況：各種化石能源的能源凈發(fā)熱值的數(shù)據(jù)來源于《中國能源統(tǒng)計年鑒2013》附錄4；根據(jù)IPCC的《國家溫室氣體清單指南第二卷(能源)》的表1.3設定各種化石能源的碳排放因子；將煙煤和無煙煤的碳排放因子按照8∶2的權重加權平均得到煤炭的碳排放因子，碳氧化因子設置為1；采用各省電能凈消費量(電能消費量-電能生產(chǎn)量)來估算各省電能消費產(chǎn)生的碳排放量，同時，按照我國火力發(fā)電占比(78.05%)的折算比例將電能折算成標準煤(折算系數(shù)為0.1229千克標準煤/千瓦小時)，最后，根據(jù)每千克標準煤排放2.763千克二氧化碳的標準，估算出各省電能凈消費導致的碳排放量。

4.3 預測方法的選擇

基于每個省僅有15年的有限樣本數(shù)據(jù)的事實，本研究擬通過比較分析，在指數(shù)平滑法、灰色預測法和ARIMA模型等三種適合小樣本數(shù)據(jù)的預測方法中選一種用于測算各省區(qū)2001年至2016年各年的技術增長率。經(jīng)過模式識別和檢驗，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型為ARIMA(0，0，0)，即，實際上ARIMA模型用平均值作為預測值，效果較差，因此，本研究主要在指數(shù)平滑法和灰色預測法中進行選擇。

通過表3的比較可以看出，指數(shù)平滑法的總平均相對誤差為1.99%小于灰色預測法的2.41%。因此，本研究選擇指數(shù)平滑法作為未來技術增長率的預測方法。

表3 主要預測方法預測各省技術增長率的相對誤差比較

根據(jù)表3，運用指數(shù)平滑法預測各省技術增長率的平均相對誤差都較小，其中，最大的是甘肅省，其平均相對誤差為4.22%，最小是廣東省，其平均相對誤差為0.93%；最后，根據(jù)預測的未來時期技術增長率測算未來時期最優(yōu)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)。

4.4 目標設置說明

本實證分析主要為了說明本研究的DEA模型的實際運用，因此，本實證的目標設定僅作為一個特例，具體設置說明如下(具體參數(shù)設置見表4)。

表4 實證中的各硬性目標的說明

續(xù)表4 實證中的各硬性目標的說明

各省產(chǎn)出目標：未來時期各省區(qū)GDP不減少。

各省減排目標: 《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》明確要實現(xiàn)“化學需氧量、二氧化硫排放分別減少8%”，為了兼顧增長，因此將三廢的最大削減幅度設置為目標的2倍，即最大削減幅度為16%；三廢增長的上限設置為“十二五”期間全國三廢的年均增長額，從而保證各省三廢增長速度不超過“十二五”期間的年均增長速度。

各省節(jié)能目標：《中共中央關于國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃的建議》提出“能源資源開發(fā)利用效率大幅提高”， “十二五”期間全國能源投入年均增加5.65%，為了保證能源投入效率超過十二五水平，因此，將各省能源投入的增長上限設置為5.65%。和三廢的設置理由類似，為了兼顧增長，能源投入減少不超過16%。“十二五”期間全國資本投入年均增加16.23%，“十三五”期間固定資本投資增長率將很難超過“十二五”，因此，將各省資本投入的增長上限設置為16.23%。

全國的產(chǎn)出總目標：《中共中央關于國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃的建議》提出全國的GDP增長速度至少6.5%。

全國的減排總目標：《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》明確要實現(xiàn)“化學需氧量、二氧化硫排放分別減少8%因此，平均每年需要削減1.8%。

公平目標：未來時(第t+1期)期內(nèi)，各省區(qū)人均碳排放量與全國總的人均碳排放量的最大偏離控制在現(xiàn)有范圍內(nèi)；其他非期望產(chǎn)出的公平目標不設置。各種要素投入分配和各種期望產(chǎn)出分配的公平目標均不設置。

4.5 實證過程及結果

通過LINGO軟件實現(xiàn)DEA模型的效率評價和資源分配，具體的計算過程與結果分析如下:

第三步，求解模型(4)，從而獲得實現(xiàn)管理者期望目標下的各省碳排放的分配結果(見表5)，將該分配結果與各省實際碳排放額相減，則獲得各省碳減排任務。

表5 各省碳排放現(xiàn)狀與分配結果的比較

根據(jù)表5的比較分析可以得知，本研究的分配方案中，全國碳排放總額為1153441.36萬噸，比當前碳排放總量縮減了8%，同時，各省人均排放分配量與全國人均量的倍數(shù)控制在(0.45，3.02)范圍內(nèi)，比當前的(0.40，3.31)有所縮小，即，人均碳排放分配量與全國總的人均分配量的偏離有所縮小，更加公平了。

5 結語

本研究構建的基于未來效率的資源分配DEA模型具有以下的幾個特色：

首先，該DEA模型是基于未來效率對未來時期的資源進行分配。該模型根據(jù)以往的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，預測未來時期的效率，從而實現(xiàn)未來時期的資源的最優(yōu)分配。

其次，該DEA模型是在潛力評估的基礎上設定目標，從而使資源的分配方案更具可行性。該DEA模型分三階段在評估各DMU的要素投入的最大縮減潛力、非期望產(chǎn)出的最大縮減潛力期望產(chǎn)出的最大增長潛力的基礎上，根據(jù)管理需要選擇一個合理的目標。

第三，該DEA模型具有多目標決策的特點。管理者不僅可以改變九個硬性目標的參數(shù)值以及調(diào)整三個軟性目標的優(yōu)先順序，而且還可以在每個步驟相應軟性目標最大實現(xiàn)潛力評估的基礎上，在相應目標的最大實現(xiàn)潛力范圍內(nèi)進一步設定一個期望的合理軟性目標，從而形成各種目標導向的資源分配方案。這樣，更適合于管理者運用該分配模型進行分配方案設計。

實證分析中，運用本研究構建的DEA方法靈活有效地解決了我國各省碳減排潛力評估及責任分配問題，一方面，在評估各省區(qū)經(jīng)濟增長、節(jié)能、減排等方面潛力的基礎上，實現(xiàn)了全國碳排放總額比當前碳排放總量縮減了8%，另一方面，人均碳排放分配額與合理的人均分配量的偏離有所縮小，從而實現(xiàn)了兼顧公平與效率的碳排放額的分配。