大氣折光系數(shù)測定及在懸索橋基準索股線形測量中的應用

王 歡，劉成龍，楊雪峰，王 永

(1. 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 611756； 2. 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756； 3. 廣東省長大公路工程有限公司，廣東 廣州 511431)

虎門二橋主線全長12.891 km，該橋起點位于廣州市南沙，終點位于東莞市沙田。其主橋由坭州水道橋和大沙水道橋兩座超大跨度懸索橋構成，其中坭州水道橋采用548+1688 m雙跨鋼箱梁懸索橋，跨越坭洲水道橋位處河面寬度約2300 m，是整個虎門二橋的控制性工程。在懸索橋施工過程中，主纜架設[1]是一項重要的施工內容。主纜線形能否精確調整到設計位置，直接關系到成橋的線形和受力狀態(tài)。因此，在主纜的架設過程中，要綜合考慮各種因素，對主纜的線形進行控制，保證主纜架設的精確性。基準索股[2]作為主纜的第一根索股，為一般索股架設提供基準，其中跨和兩個邊跨垂度的精度直接影響著主纜的線形，是整個主纜線形控制的重中之重。

由于大跨度懸索橋基準索股跨中位置處于百米高空，因此其高程(又稱絕對垂度，簡稱垂度)測量只能采用三角高程測量法進行測量；又因為基準索股上無法架設全站儀，所以垂度只能進行單向三角高程測量[3-4]。眾所周知，大氣垂直折光和地球曲率對單向三角高程測量精度的影響尤其顯著[5]，除此之外量測儀器高和棱鏡高的誤差也是主要誤差源。為提高基準索股和主纜線形架設的精度，保證懸索橋上部構造工程質量，本文提出利用橋址區(qū)實時大氣垂直折光系數(shù)改正的單向三角高程測量法，進行懸索橋基準索股的跨中垂度測量。

1 兩岸高差基準的精確建立

為保證橋址區(qū)大氣垂直折光系數(shù)的準確測定，首先需要進行兩岸高程控制點間高精度高差的測量。特大型懸索橋高程控制網(wǎng)按照設計要求，應達到二等高程測量及以上精度的要求。目前，兩岸水準點間及待測大氣折光系數(shù)(K值)邊的高差測量，通常采用兩臺高精度智能型全站儀進行同時對向間接高差三角高程測量[6]的方法。原理如下。

要實現(xiàn)兩岸水準點間的二等跨河三角高程測量，需要布設如圖1所示的跨河測量場地。在圖1中，A、B、C、D為4個跨河高程測量的臨時水準點，同岸兩個跨河臨時水準點間相距20～30 m左右，并且均采用二等水準測量方法測量其高差。兩岸全站儀分別架設在距跨河點15～20 m左右的位置，這樣兩臺全站儀即可實現(xiàn)對4個臨時水準點上方的棱鏡進行同時對向測量?？绾訙y量時，在這4個臨時水準點上用腳架和基座擺放三棱鏡(由于跨河距離在2 km以上)，兩臺智能型全站儀自由測站整平后同時對4個三棱鏡進行斜距和垂直角測量。由于全站儀安置時是自由測站，所以不需要量測儀器高，因此該方法沒有儀器高量測誤差。

4個臨時跨河水準點與其上方架設的棱鏡間的高差(即棱鏡高)測量，利用全站儀加定長棱鏡裝置，采用中間法三角高程法[7]來測量，其原理如圖2所示。這種方法量測棱鏡高，誤差能夠控制在0.3 mm以下。

跨河測量時，兩臺全站儀均對4個跨河點棱鏡同時進行多測回斜距和垂直角的自動觀測。外業(yè)觀測的時段數(shù)、測回數(shù)和斜據(jù)、垂直角觀測技術要求，按照相關規(guī)范要求執(zhí)行。

對外業(yè)觀測數(shù)據(jù)進行處理，即可計算得到圖1中AC、AD、BC、BD4段間接高差。同一段各雙測回的間接高差應進行互差檢驗，其互差應滿足限差要求[8]。由大地四邊形組成3個獨立閉合環(huán)，用同一時段的各條邊高差計算高差閉合差，各環(huán)線的高差閉合差應不大于規(guī)定的限差要求。當外業(yè)觀測數(shù)據(jù)滿足各測回間高差互差限差和各環(huán)線高差閉合差的限差要求后，計算4個跨河測段的高差均值。利用實測4個跨河測段的高差均值和岸上AB、CD測段水準往返測高差的均值，可以計算圖1中5個閉合路線的高差閉合差。表1為虎門二橋按照上述方法進行跨河高差測量后的跨河大地四邊形高差閉合差計算結果，從表1中的實測閉合差及其閉合差限差可以看出，本次跨河測段高差和岸上測段高差測量的高差閉合差全部滿足其限差要求，因此可以說明本次跨河高程測量的高差數(shù)據(jù)滿足二等高程控制測量的精度要求。

表1 跨河測段高差閉合差統(tǒng)計

注：表中的允許閉合差限差按照二等水準的限差要求計算。

2 橋址區(qū)大氣垂直折光系數(shù)測定及改正試驗

2.1 折光系數(shù)測量原理及數(shù)據(jù)處理

以AD邊為例，針對AD邊大氣垂直折光系數(shù)的測定，需在A點架設全站儀，在D點安裝棱鏡，如圖1所示，并精確量取儀器高和棱鏡高。之后，每個小時對AD間的單向三角高差進行兩測回觀測，連續(xù)測量24 h，并記錄實時溫度。利用外業(yè)不同時段測量的觀測值，可以計算得到每個時段AD間的單向高差，并采用上面跨河測量方法得到的該邊的精確高差和式(1)，即可計算得到該邊不同時段的大氣垂直折光系數(shù)K。

(1)

按照上述方法測量得到的虎門二橋AD邊24 h的折光系數(shù)見表2。分析表2中的折光系數(shù)可以得出如下規(guī)律：①同一條邊不同時段的K值變化較大，即折光系數(shù)隨時間變化；②晚上11點至第二天凌晨5點，氣象條件相對比較穩(wěn)定，K值也相對穩(wěn)定。

表2 AD邊24 h大氣折光系數(shù)統(tǒng)計

2.2 單向三角高差實測改正試驗

所謂的單向三角高差實測改正試驗，就是用實測的大氣折光系數(shù)，對單向測量的三角高差進行改正，并用改正后高差和該邊已知二等高差進行對比，來驗證橋址區(qū)所測K值對實測單向三角高差的改正效果。

(2)

式中，R為地球曲率半徑；S0為A到D實測平距；K為按照上述方法測量的大氣垂直折光系數(shù)。

在虎門二橋進行的實測單向三角高差大氣垂直折光系數(shù)改正試驗中，對4條跨河邊(4條跨河邊中有長短邊，短邊與邊跨垂度單向三角高程測量的距離大致相同，長邊與中跨垂度單向三角高程測量的距離大致相同)的實測單向三角高差利用對應時間段的折光系數(shù)進行改正計算試驗。這4條跨河邊改正前、后高差和已知二等高差的對比情況，見表3。

通過分析表3中的數(shù)據(jù)，可以得出以下結論：①球氣差(地球曲率和大氣折光)對單向三角高差的影響顯著，改正前對短邊的影響達到20 mm以上，對長邊的影響達到了325 mm以上；②對各邊實測單向三角高差進行大氣垂直折光系數(shù)改正后，與精密二等高差的差值較小，最大差值不足5 mm，說明改正后的高差達到了較高精度，可為后續(xù)實際應用提供參考。

以上試驗結果表明，采用單向三角高差的實時折光系數(shù)改正方法，進行特大型懸索橋基準索股垂度測量與調整是切實可行的。

表3 K值改正前、后高差與二等高差對比情況統(tǒng)計

3 在懸索橋基準索股線形測量與控制中的應用

3.1 基準索股垂度測量與調整

懸索橋基準索股線形的測量與調整，就是對基準索股主跨和邊跨的跨中點進行垂度測量與調整，從而使基準索股幾何線形達到設計線形，即自由懸掛時為懸鏈線形的狀態(tài)[9]。在基準索股垂度測量時，利用單向三角高程測量法，并對單向高差進行實時大氣折光和地球曲率改正，最終得到跨中點的實測高程。同時，在當前工況下，根據(jù)基準索股控制線形[10-11]計算公式，可以計算跨中點的設計高程。在同一工況下，根據(jù)實測高程與設計高程之間的偏差值，就可以對跨中點進行垂度調整。

本文以虎門二橋中跨基準索股垂度測量與調整為例，介紹采用本文方法進行基準索股垂度測量的方法及其效果。該橋中跨基準索股垂度采用東、西兩岸兩測站同時進行測量的方法進行對比分析，以提高中跨基準索股垂度測量的可靠性。此時測站與測點間的關系大致是：測站與測點間的距離大約為1200 m左右，跨中點的高度約為98 m左右，從測站到基準索股跨中測點的垂直角約為4°32′。實際跨中垂度測量時，全站儀采用強制對中，儀器高量測誤差小于0.5 mm；棱鏡采用特制裝置(該裝置設置上下對稱的雙棱鏡，雙棱鏡高程取均值后剛好是基準索股中心)，可以不量測棱鏡高，因此沒有棱鏡高的量測問題。

3.2 基準索股中跨垂度測量精度估算

根據(jù)特大型懸索橋的設計要求，基準索股中跨的垂度允許誤差為(-10 mm,20 mm)，中跨上、下游兩根基準索股垂度間的相對垂度誤差不得超過10 mm。

利用單向三角高程測量法進行跨中點垂度測量，計算測站點A到跨中點B的高差公式為

h=Ssinα+i+f

(3)

式中，S為斜距；α為垂直角；i為儀器高；f為地球曲率和大氣折光改正。

將式(3)全微分并轉化為中誤差關系式[12]，便可以得到單向三角高程測量高差中誤差的估算式

(4)

式中，mS為測距中誤差；mα為豎直角測角中誤差；mi為儀器高量取中誤差；mf為球氣差改正中誤差。

進行中跨跨中點垂度測量時，采用測距標稱精度為0.6 mm+1×10-6D和方向測量標稱精度為0.5″的全站儀，則mS=±1.3 mm、mα=±0.5″；儀器高在強制觀測墩上使用鋼板尺測量，mi=±0.3 mm。依據(jù)文獻[13]及該橋測定跨中點折光系數(shù)的現(xiàn)場條件，計算得到K值中誤差mK=±0.07，進而得到mf=±7.9 mm。把以上各值代入式(4)，則計算得到mh=±8.4 mm。

3.3 主跨跨中點垂度測量結果與分析

根據(jù)上文可知，基準索股主跨跨中點采用雙測站進行垂度測量，并且采用實時的大氣折光系數(shù)進行單向三角高差改正。當兩測站所測同一跨中點絕對垂度互差小于10 mm，則取雙測站所測垂度均值作為該跨中點的垂度值。該橋主跨上、下游兩根基準索股垂度測量和調整進行了5輪測量；在基準索股垂度達到要求后，再進行3天的基準索股垂度穩(wěn)定性監(jiān)測，每天的基準索股垂度穩(wěn)定性監(jiān)測進行4輪測量。由于篇幅所限，下文僅給出主跨上游側基準索股調索和穩(wěn)定性監(jiān)測時的中跨垂度測量結果及上、下游兩基準索股間的相對垂度偏差，結果見表4、表5。

表4 上游側基準索股中跨跨中垂度測量結果

續(xù)表4

表5 主跨上下游基準索股相對垂度偏差統(tǒng)計

由表4和表5可以看出：

(1) 在東、西岸對主跨跨中基準索股垂度進行兩測站測量，單程測量距離均超過1 km。通過利用實時的折光系數(shù)進行單向三角高差改正，使得兩岸所測中跨跨中的垂度值互差均小于10 mm，達到精度要求，保證了主跨跨中點垂度測量結果的精度和可靠性。

(2) 3天的穩(wěn)定性監(jiān)測結果可以得出，實測基準索股中跨跨中垂度與控制線形計算垂度的差值均滿足基準索股架設精度要求，也就是說該基準索股絕對垂度均滿足設計精度要求。

(3) 該橋主跨上、下游兩基準索股間的相對垂度偏差，也滿足10 mm的設計精度要求。

4 結 論

綜上所述，虎門二橋基準索股垂度測量結果達到設計精度要求，且穩(wěn)定性較好。說明本文提出的基于大氣折光系數(shù)實時改正的單向三角高程基準索股垂度測量方法是正確并且可行的，完全能夠解決不能采用精密水準和對向三角測量進行特大型懸索橋基準索股定位的技術難題，對于其他懸索橋的基準索股垂度測量與調整有借鑒意義。