卸料角度和粒徑分布對(duì)級(jí)配碎石粗集料均勻性影響研究

胡力群，夏明達(dá)，夏 爽，楊周曉政

(長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

級(jí)配碎石是一種被廣泛應(yīng)用的路面材料，由粒徑大小不一的石料顆粒組成.將級(jí)配碎石作為路面基層可有效減少反射裂縫的發(fā)生[1].然而含有不同粒徑的顆粒級(jí)配碎石會(huì)在拌合、運(yùn)輸、攤鋪和壓實(shí)等外界擾動(dòng)過程中出現(xiàn)不同程度地分布不均的狀況.當(dāng)這種不均勻性達(dá)到一定程度時(shí)，混合料會(huì)出現(xiàn)離析.進(jìn)而導(dǎo)致混合料不易壓實(shí)，使得基層易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性裂縫[2].其中，在運(yùn)輸車卸料的環(huán)節(jié)中，混合料的均勻性易出現(xiàn)較大幅度地變化，通過對(duì)成品道路不同部位集料進(jìn)行篩分檢查，也發(fā)現(xiàn)了明顯的差異性[3].在高度固定的情況下，卸料角度決定了混合料的卸料速度.卸料速度不同，則顆粒的初始動(dòng)能不同.而相對(duì)于細(xì)集料，粗集料由于顆粒粒徑大易受外界施工的影響[4]，其在混合料中的位置分布易出現(xiàn)較大變化，從而導(dǎo)致級(jí)配碎石均勻性變差.因此，有必要在室內(nèi)研究卸料角度對(duì)級(jí)配碎石粗集料均勻性的影響規(guī)律.但存在兩個(gè)問題：(1)很難有效的獲取級(jí)配碎石各顆粒在混合料中的位置分布信息；(2)缺乏有效的混合料均勻性評(píng)價(jià)方法.

截面法通過拍攝混合料各截面圖像來獲取混合料平面上的顆粒分布信息，但僅憑集料在截面上的露出部分來判斷顆粒的粒徑，則易誤判顆粒的粒徑而導(dǎo)致后續(xù)分析出現(xiàn)較大誤差.工業(yè)CT[5]與核磁共振儀[6]均可獲取顆粒在三維空間中的位置信息.但由于技術(shù)所限，所能掃描的試件尺寸過小，其所包含的粗集料顆粒數(shù)相對(duì)較少，且小于常用級(jí)配碎石試件尺寸，因此工業(yè)CT與核磁共振儀尚不能滿足級(jí)配碎石顆粒均勻性分析的需求.關(guān)于均勻性的研究多集中于面層材料，通常采用如密度、滲水系數(shù)、瀝青含量和表面構(gòu)造深度等[7-11]側(cè)面指標(biāo)來間接地評(píng)價(jià)混合料均勻性，方法簡單，但誤差較大[12].也有研究者[13]采用分形理論中基于顆粒數(shù)目與顆粒半徑關(guān)系的計(jì)盒維數(shù)法[14]來研究混合料級(jí)配特征.楊群等[15]和彭勇等[16]通過計(jì)盒維數(shù)(實(shí)質(zhì)上是級(jí)配公式的指數(shù))來比較混合料的級(jí)配差異，進(jìn)而評(píng)價(jià)混合料的離析程度.然而離析實(shí)質(zhì)上是不同粒徑的顆粒由于分布不均所造成的，同一級(jí)配的集料在同一平面或空間上可以有不同的分布方式，計(jì)盒維數(shù)法也就不能反映出混合料顆粒分布的差異.因此，上述均勻性評(píng)價(jià)方法均不能從本質(zhì)上揭示離析的機(jī)理.分形理論中的砂盒法[15]從顆粒數(shù)目與顆粒位置的關(guān)系，可定量評(píng)價(jià)單粒徑顆粒的分布均勻性，該方法在其他領(lǐng)域[17-19]評(píng)價(jià)平面上單粒徑顆粒分布均勻性上獲得了較好的應(yīng)用，但關(guān)于空間多粒徑顆粒分布均勻性的研究很少.

本文在研究中引入均勻系數(shù)而對(duì)砂盒法進(jìn)行優(yōu)化.對(duì)不同粒徑的集料分別染色，室內(nèi)模擬卸料過程以對(duì)級(jí)配碎石進(jìn)行擾動(dòng).根據(jù)集料在平面上露出部分的顏色來識(shí)別集料粒徑，再使用IPP(Image-pro Plus)軟件根據(jù)所識(shí)別的粒徑提取不同粒徑的顆粒分布圖像，使用MATLAB軟件根據(jù)已獲得的顆粒分布圖像求出均勻系數(shù).采用均勻系數(shù)來定量評(píng)價(jià)粗集料的均勻分布程度，分析卸料角度對(duì)混合料粗集料均勻性的影響以及均勻系數(shù)在評(píng)價(jià)混合料粗集料均勻性上的適用性.

1 顆粒分布均勻性表征

1.1 砂盒法原理

砂盒法是基于顆粒數(shù)目與顆粒位置的關(guān)系來定量表述離散顆粒的分布特征.由砂盒法[14]可知，以平面中心為基準(zhǔn)構(gòu)造不同大小的方框來劃分平面上的離散顆粒，數(shù)出各框內(nèi)包含的顆粒數(shù)目，則

N(r)∝rD

(1)

由式(1)可得

N(r)=KrD

(2)

式中：r為方框的邊長.N(r)為方框內(nèi)的顆粒數(shù)目，D為離散顆粒的維數(shù)，取值范圍為(0，∞).K為常數(shù)，與顆粒密度有關(guān).

在其他領(lǐng)域，諸多學(xué)者在砂盒法基礎(chǔ)上，根據(jù)維數(shù)D來研究在聚合物中的納米粒子[19]與在溶液中的納米粒子[17]等離散顆粒的分布均勻性.聶鵬等[20]進(jìn)一步指出，當(dāng)顆粒絕對(duì)均勻地分布在平面上，D等于平面的維數(shù)，即D=2，且當(dāng)D越接近于2時(shí)，顆粒分布越均勻.何振娟等[21]也采用了該觀點(diǎn).

測得平面上每一個(gè)方框內(nèi)顆粒的數(shù)目，則可得到一組數(shù)據(jù)(r，N(r))或(lnr，lnN(r))，根據(jù)式(2)擬合出D.通過研究發(fā)現(xiàn)，采用(lnr，lnN(r))進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合時(shí)誤差較大.因此，本文在研究中統(tǒng)一采用(r，N(r))進(jìn)行冪函數(shù)擬合求得D，且r取值[1,10]，間隔為1.

采用MATLAB分別對(duì)圖1進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果如表1.我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)D>2時(shí)，顆粒發(fā)散；當(dāng)D<2時(shí)，顆粒聚集.維數(shù)D可比較同為發(fā)散狀態(tài)時(shí)的顆粒均勻程度，也可比較同為聚集狀態(tài)下顆粒均勻程度的大小，但還無法比較分別為發(fā)散狀態(tài)與聚集狀態(tài)時(shí)的顆粒均勻程度.如圖1(1)和圖1(2)的D分別為0.313 5，0.841 0，兩者D值均小于2，屬于顆粒聚集狀態(tài).圖1(a)相對(duì)于圖1(b)顆粒更加集中，因此圖1(b)情況下的D值較圖1(1)情況下的D值接近于2，說明圖1(b)的顆粒均勻性較好.圖1(c)和圖1(d)的D分別為6.451 5和4.314 3，兩者D值均大于2，屬于顆粒發(fā)散狀態(tài).圖1(c)相對(duì)于圖1(d)的顆粒發(fā)散程度增大，因此圖1(d)情況下的D值較圖1(c)情況下的D值接近于2，說明圖1(d)的顆粒均勻性較好.但無法對(duì)圖1(a)、1(b)與圖1(c)、1(d)間的顆粒均勻性進(jìn)行比較.

表1 維數(shù)D的計(jì)算結(jié)果

圖1 顆粒聚集與發(fā)散

1.2 二維平面上顆粒均勻性系數(shù)S的確定

鑒于D值無法比較顆粒聚集狀態(tài)與發(fā)散狀態(tài)兩者間均勻程度的大小，本文引入均勻系數(shù)S，如1.2中式(3)所示.

(3)

均勻系數(shù)S取值范圍為[0,1)，S越小則越均勻，S=0時(shí)顆粒分布最均勻，計(jì)算圖1的均勻系數(shù)S，見表2.結(jié)果還是表明圖1(b)較圖1(a)均勻，圖1(d)較圖1(c)均勻，因此均勻系數(shù)不改變維數(shù)的規(guī)律性.

表2 均勻系數(shù)S的計(jì)算結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證均勻系數(shù)S對(duì)均勻性判斷的有效性，分別設(shè)置了4種顆粒均勻性明顯不同的情況，如圖2所示，其中各圖顆粒數(shù)均為64，各圖的顆粒分布均勻程度不同，從直觀上可以明顯看出均勻性逐漸變差.表3分別為以上4種情況的均勻系數(shù)S的計(jì)算結(jié)果.

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，圖2(a)的顆粒分布最接近于均勻狀態(tài)，其均勻系數(shù)S最小，各圖中顆粒的均勻系數(shù)S依次增大，與主觀符合一致.

圖2 不同均勻程度圖像

表3 不同均勻程度圖像分析結(jié)果

1.3 三維立體多粒徑顆?；旌狭暇鶆蛐栽u(píng)價(jià)

級(jí)配碎石混合料是由不同粒徑石料組成的多粒徑顆粒在空間上的分布，為了對(duì)級(jí)配碎石混合料的均勻性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，本文采取以下方法.

第一：對(duì)于處于空間分布狀態(tài)的多粒徑顆?；旌狭?，首先可將其分成1到i個(gè)水平截面，再分別計(jì)算各截面2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm和13.2～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm、26.5～31.5 mm等1到j(luò)個(gè)粒徑范圍顆的均勻系數(shù)Si～j.計(jì)算時(shí)，對(duì)于每一個(gè)粒徑范圍的顆粒，以其形心代表該顆粒在平面圖像上的位置.Si～j計(jì)算方法本文1.2中所述.

第二：第i層截面的粗集料均勻系數(shù)Si，可根據(jù)各檔粒徑顆粒均勻性Si～j進(jìn)行加權(quán)計(jì)算.Si～j的權(quán)重Cj以該檔粒徑占所分析粒徑的比重，作為該檔粒徑的權(quán)重，如式(4).

(4)

第三：對(duì)于混合料整體粗集料的均勻系數(shù)S粗集料，可根據(jù)各截面均勻系數(shù)Si的平均值確定，如式(5)

(5)

這樣可通過S粗集料來定量評(píng)價(jià)混合料中粗集料的分布均勻性，S粗集料的取值范圍為[0,1)，S粗集料越小則粗集料顆粒分布越均勻.

2 均勻性影響因素的室內(nèi)分析實(shí)驗(yàn)

為較好地在室內(nèi)模擬卸料過程，基于前期試驗(yàn)的便利性，并考慮到集料的公稱最大粒徑和更好的反應(yīng)集料分布，試驗(yàn)中自制了30 cm×60 cm×10 cm卸料箱和若干個(gè)30 cm×30 cm×4 cm方框.不同粒徑的集料染色晾干后，按如下步驟進(jìn)行卸料實(shí)驗(yàn)：

(1)將五個(gè)方框疊加在一起，將質(zhì)量約為30 kg的混合料拌合均勻后置于卸料箱內(nèi)；

(2)將卸料箱以一定角度向框內(nèi)傾倒混合料，如圖3，再將框上多余料堆小心移除；

(3)用噴壺將覆蓋在粗集料表面的細(xì)集料輕輕沖去，直至露出粗集料，將超出方框邊緣大于1/2粒徑的顆粒去除，垂直拍攝該層方框表面的顆粒圖像，裁剪后如圖4；

(4)將該層方框包括框內(nèi)顆粒移除，露出下一層的顆粒，重復(fù)步驟3，從上往下依次獲取各層顆粒圖像；

(5)更換卸料角度，重復(fù)1～4步驟.

(6)每個(gè)卸料角度做三次重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差不大于5%，取三次實(shí)驗(yàn)均勻系數(shù)的平均值作為每個(gè)角度的代表值.

在室內(nèi)模擬級(jí)配碎石卸料的過程中，設(shè)置了級(jí)配A，如表4.為進(jìn)一步探究影響均勻性的因素，減小了混合料的粒度分布寬度，即減小公稱粒徑至13.2 mm，并減少了細(xì)集料含量，設(shè)置了級(jí)配B，如表5.

表4 級(jí)配A的設(shè)置方案

表5 級(jí)配B的設(shè)置方案

圖3 模擬卸料過程

圖4 級(jí)配A在55度卸料角下的第1層圖像

2.1 卸料角度對(duì)均勻性的影響

圖4為級(jí)配A混合料在55度卸料角下的第1層圖像，可看出，2.36～4.75 mm粒徑的顆粒數(shù)量過多，若分析中考慮該粒徑的顆粒，則容易產(chǎn)生漏算而出現(xiàn)較大誤差.有些大粒徑的顆粒在圖片上僅部分露出，若按該露出部分的尺寸來判斷顆粒的粒徑則會(huì)錯(cuò)判，混合料的離析主要是大粒徑集料分布不均勻?qū)е碌模詰?yīng)主要分析這部分集料的均勻性.對(duì)于粒徑超過4.75 mm的顆粒，數(shù)量相對(duì)較少，若直接根據(jù)顏色閾值進(jìn)行顆粒粒徑分割，對(duì)于同一顏色顆粒相互接觸的狀況，采用分水嶺分割會(huì)出現(xiàn)過分分割的狀況，因此采用IPP(Image-pro Plus)圖像處理軟件根據(jù)顆粒粒徑對(duì)圖4進(jìn)行AOI分割，提取出各個(gè)粒徑中每一顆粒的位置分布信息，去除背景后如圖5.

圖5 對(duì)混合料截面不同粒徑顆粒AOI分割與提取圖

可觀察到，圖像上的顆粒數(shù)目隨著粒徑的增大而減少，其中19～26.5 mm粒徑的顆粒在圖像上顯示僅有3個(gè)，在其他截面上一般為3到4個(gè)，其中，最少的僅為1個(gè).在顆粒數(shù)量特別少的情況下，討論19～26.5 mm粒徑顆粒的均勻性是沒有意義的.本文中僅分析級(jí)配A 中4.75～19 mm粒徑范圍內(nèi)各檔粒徑的顆粒均勻性，以及級(jí)配B中4.75～16 mm粒徑范圍內(nèi)各檔粒徑的顆粒均勻性.

將所提取的圖片在MATLAB中，反色并填充，求取每個(gè)顆粒的形心，再按1.3所述進(jìn)行計(jì)算.級(jí)配A在卸料角度為55°時(shí)粗集料的均勻系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表6.

結(jié)果顯示，在卸料角度為55°時(shí)，4.75～9.5 mm顆粒的均勻系數(shù)數(shù)值普遍較小，9.5～13.2 mm和13.2～16 mm顆粒的均勻系數(shù)部分較大，16～19 mm顆粒多數(shù)情況下均勻系數(shù)數(shù)值偏大，即4.75～9.5 mm均勻程度高，9.5～13.2 mm和13.2～16 mm顆粒的均勻性次之，16～19 mm顆粒多數(shù)情況下均勻性最差.顆粒均勻性隨著粒徑的增大而變差.這是由于大顆粒質(zhì)量大而慣性大，在料堆上表面發(fā)生了翻滾，以致大顆粒多分布在方框的邊緣.

減小卸料角度后，分析了級(jí)配A在45°時(shí)的卸料情況，結(jié)果如表7.

表6 卸料角度55度時(shí)級(jí)配A中粗集料的均勻系數(shù)

表7 卸料角度45度時(shí)級(jí)配A中粗集料的均勻系數(shù)

結(jié)果顯示，相對(duì)于55°卸料角，在卸料角度為45°時(shí)，4.75～9.5 mm顆粒均勻系數(shù)普遍增大，9.5～13.2 mm、13.2～16 mm和16～19 mm顆粒均勻系數(shù)總體減小.粗集料均勻系數(shù)S粗集料為0.138 7，比55°卸料角的S粗集料小.即45°卸料角的混合料粗集料的均勻性優(yōu)于55°卸料角時(shí)的粗集料的均勻性.

級(jí)配A在35°時(shí)的卸料情況，結(jié)果如表8.

表8 卸料角度35度時(shí)級(jí)配A中粗集料的均勻系數(shù)

Tab.8 Uniform coefficient of coarse aggregate in graded A under the 35 discharge angle

結(jié)果顯示，相對(duì)于45°卸料角，4.75～9.5 mm和9.5～13.2 mm顆粒的均勻系數(shù)減小，13.2～16 mm和16～19 mm顆粒的均勻系數(shù)增大，混合料的粗集料均勻系數(shù)增大，但幅度不明顯，仍小于55度卸料角的均勻系數(shù).這是由于角度進(jìn)一步減小后，大顆粒由于細(xì)料的包裹導(dǎo)致翻滾不足，較集中于方盒的中心.

2.2 粒徑分布寬度對(duì)均勻性的影響

級(jí)配B的分析方法與級(jí)配A相同，由于篇幅所限，僅列出了級(jí)配B在不同卸料角度下的混合料均勻系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表9.

表9 級(jí)配A和B在不同卸料角度下的混合料中粗集料的均勻系數(shù)

結(jié)果顯示，混合料粒度分布寬度減小后，粗集料均勻系數(shù)S粗集料大幅減小.這是由于混合料粒度分布寬度減小，顆粒差異性減小而引起的.改變級(jí)配后，卸料角為45°時(shí)的S粗集料仍然較35°、55°卸料角的S粗集料小，可見，卸料角度對(duì)混合料的均勻性有著不可忽視的影響.

3 結(jié)論

(1)對(duì)分形理論砂盒法進(jìn)行優(yōu)化，引入了均勻系數(shù)S，能夠較好地對(duì)平面上不同分布狀況顆粒的均勻性進(jìn)行定量評(píng)價(jià).通過對(duì)不同粒徑范圍顆粒及不同平面上顆粒分布均勻性系數(shù)的加權(quán)平均，可以對(duì)空間多粒徑顆?；旌狭系木鶆蛐赃M(jìn)行定量評(píng)價(jià).

(2)將不同粒徑范圍的集料分別染色，在室內(nèi)模擬級(jí)配碎石不同卸料角度的過程中，得到不同粒徑范圍顆粒在截面的準(zhǔn)確位置，使分析結(jié)果更為精確.

(3)卸料角度對(duì)混合料中粗集料的均勻性有著較大的影響，卸料角在45°左右時(shí)，粗集料分布的均勻性較好，減小混合料的粒度分布寬度和細(xì)集料的含量也可使混合料中粗集料分布均勻性得到較大幅度的改善.

(4)混合料均勻性受多種因素的影響，該實(shí)驗(yàn)方法還可以進(jìn)一步研究石料密度、粗糙程度等對(duì)均勻性的影響.另外實(shí)際工程中混合料中會(huì)添加水泥，如何更好的模擬實(shí)際情況有待進(jìn)一步研究.

文中將集料染色以獲取顆粒位置信息的方法僅適用于室內(nèi)研究，對(duì)于級(jí)配碎石施工時(shí)的離析評(píng)價(jià)與控制應(yīng)采用其他方法.