由世俊，米雷洋，王雅然，張?歡，鄭雪晶，鄭萬(wàn)冬

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集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力建模與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

由世俊，米雷洋，王雅然，張?歡，鄭雪晶，鄭萬(wàn)冬

(天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350)

建立了單個(gè)供熱管段的非穩(wěn)態(tài)水力模型，導(dǎo)出了該非穩(wěn)態(tài)水力模型的解析解，分析了管道長(zhǎng)度、管徑、進(jìn)出口壓差變化時(shí)管道流體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性．當(dāng)單個(gè)管道的進(jìn)出口壓差變化相同，管道的長(zhǎng)度越長(zhǎng)、管徑越大時(shí)，管道的流量響應(yīng)時(shí)間越慢；對(duì)于相同規(guī)格的管道，當(dāng)管道的進(jìn)出口壓差變化越大時(shí)，管道流體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快．在單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖論的方法建立了集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型，并構(gòu)建了該模型的數(shù)值求解方法．該模型考慮管網(wǎng)運(yùn)行調(diào)節(jié)時(shí)閥門開度或水泵轉(zhuǎn)速改變等影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的因素，提出的非穩(wěn)態(tài)水力模型和求解方法為熱網(wǎng)進(jìn)行頻繁、大范圍水力工況調(diào)節(jié)過(guò)程中各熱力站流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析提供了支持．對(duì)一個(gè)實(shí)際熱網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：當(dāng)熱網(wǎng)中的閥門開度不變、熱源泵轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，距離熱源越遠(yuǎn)的熱力站的流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)；同樣地，當(dāng)熱網(wǎng)中熱源泵的轉(zhuǎn)速不變、改變某一熱力站的閥門開度時(shí)，距離熱源越遠(yuǎn)的熱力站的流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)．

非穩(wěn)態(tài)水力模型；圖論；集中供熱管網(wǎng)；動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間；運(yùn)行調(diào)節(jié)

集中供熱管網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力和熱力特性對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)節(jié)至關(guān)重要．熱網(wǎng)的動(dòng)態(tài)熱力特性主要體現(xiàn)在供熱管道中熱媒溫度的傳輸延遲[1]，動(dòng)態(tài)水力特性主要表現(xiàn)為閥門和水泵調(diào)節(jié)后，各個(gè)支路流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)．熱網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)水力特性可以由節(jié)點(diǎn)流量平衡和回路壓力平衡結(jié)合圖論的方法來(lái)描述[2]，并且基于穩(wěn)態(tài)水力模型數(shù)值計(jì)算的仿真和優(yōu)化調(diào)度技術(shù)已經(jīng)在集中供熱系統(tǒng)的運(yùn)行分析和調(diào)節(jié)中得到廣泛而有效的應(yīng)用[2]．

熱網(wǎng)在運(yùn)行過(guò)程中，熱源需要通過(guò)調(diào)節(jié)熱源泵的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)熱源流量的調(diào)度，各個(gè)熱力站則利用本地閉環(huán)控制系統(tǒng)通過(guò)改變一次側(cè)閥門的開度實(shí)現(xiàn)流量的自動(dòng)調(diào)節(jié)[3-4]．而閥門和水泵的動(dòng)作會(huì)使熱網(wǎng)中各個(gè)管段的流量經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，一方面，熱網(wǎng)流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間將對(duì)熱網(wǎng)的水力調(diào)節(jié)產(chǎn)生影響；另一方面，隨著通信技術(shù)和自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，一些先進(jìn)的通信技術(shù)和控制技術(shù)在不斷地應(yīng)用到熱網(wǎng)當(dāng)中，熱網(wǎng)智能化趨勢(shì)不可避免，為了在滿足用戶熱舒適的前提下，最大限度地節(jié)省熱網(wǎng)的輸配能耗，依賴于精細(xì)化的供熱調(diào)節(jié)，而熱網(wǎng)流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也是精細(xì)化供熱調(diào)節(jié)時(shí)間間隔的依據(jù)．因此，建立管道和熱網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型，并分析管道和熱網(wǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有重要的意義．

目前關(guān)于供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力特性的研究主要集中在供熱管網(wǎng)的水錘問(wèn)題及管網(wǎng)的慢變流問(wèn)題．蔡啟林等[5]建立了供熱管網(wǎng)的水錘計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的正確性；還研究了供熱系統(tǒng)水錘防護(hù)的措施，為供熱管網(wǎng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供了參考．曹慧哲等[6]基于圖論建立了環(huán)狀管網(wǎng)慢變流的水力計(jì)算模型，給出了管網(wǎng)慢變流模型的數(shù)值模擬方法；并基于慢變流理論提出了一種管網(wǎng)泄漏診斷與定位的模型，對(duì)管網(wǎng)阻抗的辨識(shí)和管網(wǎng)的故障診斷具有重要的參考價(jià)值．

本文從最基本的質(zhì)量守恒和能量守恒原理出發(fā)，建立了單個(gè)管段和集中供熱管網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力模型，給出了一種新的集中供熱管網(wǎng)慢變流建模和數(shù)值求解方法，為集中供熱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)水力特性分析提供補(bǔ)充．所建立的集中熱網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力模型既適用于規(guī)模不同的枝狀管網(wǎng)，也適用于環(huán)狀管網(wǎng)的水力特性分析．同時(shí)，本文推導(dǎo)出了管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算公式，分析了不同管徑、管長(zhǎng)的管道的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間．最后，根據(jù)所建立的集中供熱管網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力模型，通過(guò)一個(gè)實(shí)例分析了熱網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中熱源泵的轉(zhuǎn)速變化和熱力站閥門開度變化時(shí)熱網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力響應(yīng)特性．

1?單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力特性

1.1 單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力建模

圖1是單個(gè)管段流體非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的動(dòng)量方程推導(dǎo)示意．坐標(biāo)軸沿管道中心線方向，控制體的標(biāo)高為，根據(jù)牛頓第二定律得到以下方程：

式中：為流體沿坐標(biāo)軸的壓力分布；為斷面面積，m2；δ為控制體的厚度，m；0為管道壁面對(duì)控制體的切應(yīng)力，Pa；為控制體的密度，kg/m3；為重力加速度，取9.8m/s2；為管道中心線與水平面的夾角；為控制體的加速度，m/s2．

圖1 ?單個(gè)管段流體非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)動(dòng)量方程推導(dǎo)示意

消去δ，式(1)可以化簡(jiǎn)為[7]

在上述兩式中，切應(yīng)力0可以按照穩(wěn)態(tài)工況下的達(dá)西公式計(jì)算：

式中：為沿程阻力損失系數(shù)；為斷面平均流速，m/s；為管長(zhǎng)，m；為管道直徑，m．

在穩(wěn)態(tài)工況下，對(duì)于長(zhǎng)度為、管徑為的水平管道，壁面切應(yīng)力引起的阻力與按照達(dá)西公式計(jì)算得到的阻力相等且滿足下式：

由此可以解得切應(yīng)力0為

加速度可以分解成如下形式：

式中：v為速度對(duì)位置的偏導(dǎo)數(shù)；v為速度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)．

在上述分析當(dāng)中，忽略壓力波在管道中的傳播和衰減過(guò)程，而且管道中的壓力波的傳播速度要遠(yuǎn)快于流量的動(dòng)態(tài)變化速度；又由于供熱管道中的熱水近似為不可壓縮流體，因此可將v近似為0．對(duì)于水平管段，＝0°；由于供熱管段的坡度[8]一般為0.002～0.005，故對(duì)于有坡度的供熱管段，sin≈0．根據(jù)以上條件，將式(5)和式(6)代入到式(2)中得

將上式從＝0到＝沿管長(zhǎng)進(jìn)行積分[9]，得

式中Δ＝0－L為管段的進(jìn)出口壓差，0為進(jìn)口壓力，L為出口壓力．

式(8)的物理意義是：管段進(jìn)出口壓差Δ是使流體加速的動(dòng)力，而管壁的黏性切應(yīng)力則對(duì)流體起減速作用．當(dāng)流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，v＝0，方程(8)退化為描述管道穩(wěn)態(tài)流動(dòng)沿程阻力的達(dá)西公式．將式(8)中的流速改寫成流量的形式，得到單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力模型表達(dá)式為

式(9)表示管段中流體流動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)特性與管段的管徑、長(zhǎng)度、管段的阻力系數(shù)等有關(guān)．

1.2 單個(gè)管段非穩(wěn)態(tài)水力建模的解析解

方程(9)描述了管道流體在非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過(guò)程中壓力和流量變化之間的關(guān)系，它是1階非線性常微分方程．設(shè)某管段在＝0時(shí)刻之前流體處于穩(wěn)態(tài)，管段流體的流量為0，管段流體的進(jìn)出口壓差為Δ0．當(dāng)＝0時(shí)刻時(shí)管段的進(jìn)出口壓差產(chǎn)生了一個(gè)階躍，由Δ0變化為Δ1，此時(shí)刻之后管段的流量將經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬態(tài)的變化過(guò)程．

對(duì)式(10)兩端進(jìn)行積分，得

式(11)中，的表達(dá)式為

1.3 單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力特性分析

基于式(11)的關(guān)系對(duì)管道的非穩(wěn)態(tài)水力特性進(jìn)行分析，同時(shí)根據(jù)式(11)對(duì)管段內(nèi)流體流動(dòng)的響應(yīng)速度進(jìn)行研究，并探索管段內(nèi)流體從靜止過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)，管段流體流量的響應(yīng)時(shí)間與管徑、管長(zhǎng)等管段物理參數(shù)之間的變化規(guī)律．

若管段初始狀態(tài)的流量0＝0，則管段初始狀態(tài)的進(jìn)出口壓差Δ0＝0．在＝0時(shí)刻，管段兩端的壓差從0階躍為Δ1，由式(11)導(dǎo)出管段內(nèi)流量隨時(shí)間的變化規(guī)律如下：

達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的流量為

定義管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間r：管段初始狀態(tài)的流量為0，當(dāng)管段進(jìn)出口壓差從0階躍為Δ1時(shí)，管段流量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)流量(∞)的95%所需的時(shí)間r為管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間．根據(jù)式(14)和式(15)以及管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間的定義，可得

求解式(16)，得出管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間

由式(17)可以看出：管段的管徑越大、長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則管段流量的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，流體從靜止到新的穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程越緩慢；管段進(jìn)出口壓差越大，管段內(nèi)流體達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短．

圖2所示為管徑DN800、管長(zhǎng)100m，管徑DN800、管長(zhǎng)200m和管徑DN600、管長(zhǎng)100m的3種不同規(guī)格的供熱管段的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間．初始時(shí)刻，3根管道中的熱水均處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)3根管道的進(jìn)出口壓力差在＝0時(shí)刻階躍為10kPa并保持恒定，3根管段的流量均經(jīng)過(guò)一個(gè)暫態(tài)過(guò)程后達(dá)到穩(wěn)定．由圖2可以看出，管徑為DN800、管長(zhǎng)為100m的管段的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間為r＝55.6s，管徑為DN800、管長(zhǎng)為200m的管段的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間為r＝78.6s，管徑為DN600、管長(zhǎng)為100m的管段的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間為r＝46.4s．仿真結(jié)果表明：管段的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，管徑越大，管段的流量響應(yīng)時(shí)間越慢．

圖2? 不同管徑、管長(zhǎng)的管道流體動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程

圖3所示是相同管段在不同進(jìn)出口壓差變化情況下所引起的管段流體動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的流量響應(yīng)．可以看出，管徑為DN800、長(zhǎng)度為100m的供熱管段，進(jìn)出口壓差從0Pa變?yōu)?0kPa引起的瞬態(tài)流量響應(yīng)時(shí)間為r＝55.6s，進(jìn)出口壓差從初態(tài)的0Pa變?yōu)?0kPa引起的瞬態(tài)流量響應(yīng)時(shí)間為r＝39.3s.表明進(jìn)出口壓差變化越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快．

圖3 不同進(jìn)出口壓差階躍變化下的管道流體動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程

圖4所示是不同公稱直徑、不同長(zhǎng)度管段中的熱水由靜止?fàn)顟B(tài)開始變化，在進(jìn)出口壓差從0Pa瞬間增加到10kPa時(shí)，各個(gè)管段中流體的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間．可以看出，不同規(guī)格管段流體的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間在幾分鐘到十幾分鐘之間變化．

圖4 ?不同管徑、不同管長(zhǎng)的管道流體響應(yīng)時(shí)間

2 ?集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力建模與分析

本文第1節(jié)給出了單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力特性描述，并得出了單個(gè)供熱管段由一個(gè)穩(wěn)態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡時(shí)的瞬態(tài)過(guò)程的解析解，即式(11)．但是當(dāng)管網(wǎng)中有閥門的開度變化或者水泵轉(zhuǎn)速的變化時(shí)，式(11)就不適用于分析管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力響應(yīng)了．在考慮上述兩個(gè)因素對(duì)管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力響應(yīng)的影響時(shí)，必須聯(lián)立各個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力方程，即式(9).本節(jié)將建立集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型，并給出數(shù)值求解方法，進(jìn)而分析管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力響應(yīng)．

2.1?集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型的建立

與供熱管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)水力模型類似，集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型也可以采用圖論的方法描述．由于熱水在熱網(wǎng)中的非穩(wěn)態(tài)水力過(guò)程中是不可壓縮的，故節(jié)點(diǎn)流量平衡方程和回路壓力平衡方程[10]逐時(shí)地成立，滿足以下兩個(gè)方程式：

式中：k為管網(wǎng)的基本關(guān)聯(lián)矩陣；f為管網(wǎng)的獨(dú)立回路矩陣[10]；()為各個(gè)分支在時(shí)刻的流量向量；Δ()為各個(gè)分支在時(shí)刻的壓差向量．

根據(jù)熱網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)流量平衡方程和回路壓力平衡方程以及水泵揚(yáng)程的特性方程p,i(n，Q)，管道的非穩(wěn)態(tài)水力特性方程(9)可以寫成如下形式：

式中：Δp為各個(gè)管段的進(jìn)出口壓差；S為與局部阻力損失和沿程阻力損失相關(guān)的管路阻抗，即

f,i的表達(dá)式為

閥門開度變化與閥門阻抗(x)之間的關(guān)系可以通過(guò)下式表示：

式中：(x)為等百分比閥門的阻抗，x為等百分比閥門的開度；R為閥門的可調(diào)比；v,i為閥門的流通能力.

若集中供熱管網(wǎng)中有個(gè)管段，則個(gè)管段的動(dòng)態(tài)水力特性方程可寫成向量形式，即

聯(lián)立式(19)和式(24)，消掉Δ，得

整個(gè)管網(wǎng)各個(gè)分支的流量向量也可以由余枝流量表示為如下形式：

其中

式中r是與余枝數(shù)階數(shù)相等的單位矩陣．

將式(32)與式(33)代入式(29)中，得到整個(gè)管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型

上述各式中未注釋項(xiàng)代表的意義見(jiàn)上節(jié)．

式(34)是非線性常微分方程，該式中方程的數(shù)目與管網(wǎng)中的余枝數(shù)相等，即在節(jié)點(diǎn)數(shù)為、分支數(shù)為的管網(wǎng)中，余枝數(shù)為＋1．通過(guò)求解式(34)可以得到余枝流量隨時(shí)間的變化，再根據(jù)式(31)可以得到樹枝流量隨時(shí)間的變化．

2.2?管網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)水力模型求解方法

由于集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力方程是非線性常微分方程組，直接獲得其解析解很困難．為方便進(jìn)行供熱管網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)水力響應(yīng)的分析，本文利用4階Runge-Kutta法構(gòu)造式(34)的數(shù)值求解格式[11]．設(shè)供熱管網(wǎng)的初始狀態(tài)下，余枝流量為r,0．設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為Δ，第步的余枝流量為r,k，則第＋1步的余枝流量r,k＋1可由下式給出：

并且，

3?集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力分析

3.1?水泵轉(zhuǎn)速變化對(duì)熱網(wǎng)流量水力響應(yīng)時(shí)間的影響

圖5所示是某城鎮(zhèn)的集中供熱管網(wǎng)，該熱網(wǎng)有一個(gè)環(huán)、兩個(gè)熱源和28個(gè)熱力站，是典型的多熱源環(huán)狀熱網(wǎng)，總供熱負(fù)荷為190MW．熱源1是熱電廠，承擔(dān)基本負(fù)荷，其供熱能力為150MW．熱源2是燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐房，承擔(dān)峰值負(fù)荷，其供熱能力為55MW．在低負(fù)荷時(shí)，熱源1承擔(dān)全部熱力站的負(fù)荷，熱源1循環(huán)泵的調(diào)節(jié)會(huì)對(duì)各個(gè)熱力站的流量產(chǎn)生影響，在分析熱網(wǎng)各部分流量隨著熱源泵轉(zhuǎn)速變化的響應(yīng)特性時(shí)，考慮如下典型的情形：當(dāng)熱源1的水泵電機(jī)頻率在1min內(nèi)從50Hz線性地減為25Hz，而各個(gè)熱力站的閥門開度保持不變時(shí)，分析各熱力站的流量隨時(shí)間的變化情況．本節(jié)將基于熱網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)水力建模及求解方法，分析上述情形下各熱力站的流量隨時(shí)間的變化情況．

在MATLAB中編制上節(jié)所提出的基于4階Runge-Kutta法的熱網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)水力特性計(jì)算程序，并導(dǎo)入圖5所示熱網(wǎng)對(duì)應(yīng)式(34)形式的非穩(wěn)態(tài)水力模型，可以實(shí)現(xiàn)該熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)水力工況的仿真計(jì)算．

圖5 ?某城鎮(zhèn)集中供熱管網(wǎng)

在進(jìn)行熱網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型求解時(shí)，為保證Runge-Kutta算法計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)Δ不能選得過(guò)大，本例選取Δ＝0.1s，數(shù)值計(jì)算的總時(shí)長(zhǎng)為30min．熱源1處的循環(huán)水泵電機(jī)頻率在＝0～5min內(nèi)維持在50Hz不變，從＝5min開始，到＝6min時(shí)，熱源1處循環(huán)水泵電機(jī)的頻率從50Hz線性地減為25Hz，并從＝6min開始、到＝30min時(shí)，維持熱源1處循環(huán)水泵電機(jī)的頻率在25Hz不變，在整個(gè)過(guò)程中，各個(gè)熱力站的閥門開度均維持在100%不變．部分熱力站的流量隨時(shí)間變化的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6．

圖6 ?熱源泵調(diào)節(jié)時(shí)部分熱力站的流量響應(yīng)

從圖6可以看出，當(dāng)熱源1的循環(huán)泵轉(zhuǎn)速降低以后，熱力站的流量經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，且新的穩(wěn)態(tài)值較熱源1循環(huán)泵轉(zhuǎn)速變化之前有所減少．從圖6還可以得出，按管路距離計(jì)算，離熱源1近的熱力站流量的響應(yīng)速度都比較快，例如1～4號(hào)熱力站，其流量都在1min左右達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，見(jiàn)圖6(a)～(d)．但隨著與熱源1管路距離的增大，熱力站的流量響應(yīng)速度逐漸變慢，例如10～13號(hào)熱力站，其流量的響應(yīng)時(shí)間在3～4min，見(jiàn)圖6(e)～(h)．對(duì)于距離熱源1較遠(yuǎn)的熱力站，如26～28號(hào)熱力站，其流量的響應(yīng)時(shí)間在5～8min，見(jiàn)圖6(i)～(k)．

3.2?閥門開度變化對(duì)熱網(wǎng)流量水力響應(yīng)時(shí)間的影響

對(duì)于熱力站閥門開度變化下的各熱力站流量響應(yīng)特性，考慮令熱源1的水泵電機(jī)頻率保持50Hz不變，熱力站1的閥門開度在1min內(nèi)由100%線性地變化為50%．?dāng)?shù)值計(jì)算的總時(shí)長(zhǎng)也為30min．熱源1的循環(huán)水泵電機(jī)頻率在＝0～30min內(nèi)維持在50Hz不變．熱力站1的閥門開度在＝0～5min內(nèi)保持在100%不變，從＝5min開始、到＝6min時(shí)，熱力站1的閥門開度從100%線性地變?yōu)?0%，并從＝6min時(shí)開始、到＝30min時(shí)，維持熱力站1的閥門開度在50%不變．在整個(gè)過(guò)程中，其余熱力站的閥門開度均維持在100%不變．部分熱力站的流量隨時(shí)間變化的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7．

從圖7可以看出，當(dāng)熱力站1的閥門開度減小以后，其余熱力站的流量都經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，且新的穩(wěn)態(tài)值較熱力站1閥門動(dòng)作之前都有所增加．同樣地，從圖7中也可以得出，按管路距離計(jì)算，離熱力站1近的熱力站流量響應(yīng)速度都比較快，例如2～5號(hào)熱力站，其流量都在1min內(nèi)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，見(jiàn)圖7(a)～(d)．但隨著與熱源1管路距離的增大，熱力站的流量響應(yīng)速度逐漸變慢，例如9～13號(hào)熱力站，其流量的響應(yīng)時(shí)間在2min左右，見(jiàn)圖7(e)～(i)．對(duì)于距離熱源1較遠(yuǎn)的熱力站，如26～28號(hào)熱力站，其流量的響應(yīng)時(shí)間在4～6min左右，見(jiàn)圖7(j)～圖7(l)．

圖7 ?閥門調(diào)節(jié)時(shí)部分熱力站的流量響應(yīng)

圖7給出的結(jié)果表明：若熱網(wǎng)中的閥門不動(dòng)，熱源泵轉(zhuǎn)速發(fā)生變化以后，按管路距離計(jì)算，距離該熱源越遠(yuǎn)的熱力站，其流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，反之則越短．同樣地，若熱網(wǎng)中的水泵不調(diào)節(jié)，而某一熱力站的閥門開度發(fā)生變化后，按管路距離計(jì)算，距離閥門動(dòng)作位置越遠(yuǎn)的熱力站，其流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，反之則越短．當(dāng)熱源循環(huán)泵的轉(zhuǎn)速進(jìn)行大范圍調(diào)整時(shí)，各熱力站的流量響應(yīng)時(shí)間比熱力站進(jìn)行閥門調(diào)節(jié)所引起的流量響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)．

這些規(guī)律可以為大型熱網(wǎng)的水力工況調(diào)節(jié)提供指導(dǎo)，并且，本文給出的建模與數(shù)值求解方法也為熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)水力特性的量化分析和精細(xì)化調(diào)節(jié)提供支持.

4?結(jié)?論

(1) 本文建立的單個(gè)管段的非穩(wěn)態(tài)水力模型可以用來(lái)計(jì)算分析單個(gè)不同規(guī)格管段的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間．利用該模型還可以得到單個(gè)管段的瞬態(tài)水力特性：管道的管徑越大、長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則管道兩端壓差發(fā)生變化后，流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，流體從靜止到新的穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程越緩慢；而若管道進(jìn)出口壓差變化越大，則管道流量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短，流量達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的過(guò)程越快．

(2) 本文建立的集中供熱管網(wǎng)的非穩(wěn)態(tài)水力模型可以用來(lái)計(jì)算分析不同規(guī)模熱網(wǎng)在水泵轉(zhuǎn)速變化和閥門開度變化時(shí)各個(gè)熱力站的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間及管網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力特性．

(3) 算例中熱源循環(huán)泵轉(zhuǎn)速的變化和熱力站閥門開度的變化過(guò)程所引起的動(dòng)態(tài)水力響應(yīng)的時(shí)間尺度在10min以內(nèi)．對(duì)于更大規(guī)模的城市級(jí)的集中供熱管網(wǎng)，動(dòng)態(tài)水力響應(yīng)時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)．為了保證供熱管網(wǎng)的水力穩(wěn)定性同時(shí)最大限度節(jié)省供熱管網(wǎng)的輸配能耗，當(dāng)進(jìn)行管網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)節(jié)時(shí)，可將本文所建立的管網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)水力模型和分析方法應(yīng)用到熱網(wǎng)中，根據(jù)計(jì)算出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間作為制定水力工況調(diào)節(jié)時(shí)間間隔的依據(jù)．

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Unsteady Hydraulic Modeling and Dynamic Response Analysis of a District Heating Network

You Shijun，Mi Leiyang，Wang Yaran，Zhang Huan，Zheng Xuejing，Zheng Wandong

(School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

In this paper，the unsteady hydraulic model of a single pipeline is established，and the analytical solution of the unsteady hydraulic model is derived．The dynamic response characteristics of the pipeline fluid are analyzed when the pipeline length，pipeline diameter and differential pressure of the inlet and outlet vary．When the differential pressure between the inlet and outlet of a single pipeline changes in the same way，the longer the length of the pipeline and the larger the diameter of the pipeline，the slower the flow response time of the pipeline；moreover，for the same size of the pipeline，the greater the differential pressure between the inlet and outlet of the pipeline，the higher the dynamic response speed of the fluid in the pipeline．Based on the dynamic model of a single pipe and graph theory，the dynamic hydraulic model of the whole district heating network is established，and the numerical solution method of the model is constructed．The model considers the factors affecting the dynamic response time，such as the opening of the valve or the rotational speed change of the pump，when the pipe network operation is adjusted．The proposed unsteady hydraulic model and solution method provide support for dynamic response analysis of the flow of each thermal station in the process of frequent and large-scale hydraulic regulation of the heat network．Through the dynamic hydraulic analysis of a practical heat network，it is determined that when the opening of the valve in the district heating network is constant and the speed of the heat source pump changes，the dynamic response time of the flow rate in the heating substation increases，if the distance of the heating substation away from the heat source increases．Similarly，when the speed of the heat source pump is constant and the valve opening of a heating substation is changed，the dynamic response time of the flow rate in the heating substation increases，if the distance of the heating substation away from the heat source increases．

unsteady hydraulic model；graph theory；district heating network；dynamic response time；operating regulation

TU995.3

A

0493-2137(2019)08-0849-08

10.11784/tdxbz201808091

2018-08-31；

2019-01-09.

由世?。?955—??），男，博士，教授，yousj@tju.edu.cn.

王雅然，wangyaran19900101@126.com.

(責(zé)任編輯：田?軍)