改進二進制-實數(shù)編碼混合蛙跳算法在水電機組短期發(fā)電調(diào)度中的應(yīng)用

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改進二進制-實數(shù)編碼混合蛙跳算法在水電機組短期發(fā)電調(diào)度中的應(yīng)用

楊?哲１，楊?侃1，吳?云2，夏?怡1，齊偉擎1，張?zhí)煅?，仲曉林3

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，運城 044004；3.揚州市勘測設(shè)計研究院有限公司，揚州 225000)

本文將改進實數(shù)編碼混合蛙跳算法(IR-SFLA)和二進制編碼的(IB-SFLA)方法分別應(yīng)用到水電站經(jīng)濟負荷分配(ELD)和機組組合(UC)問題，提出解決STHGS問題的IBR-SFLA方法．實數(shù)編碼版本IR-SFLA利用混沌學(xué)遍歷性、隨機性特征生成初始種群，采用更新的局部搜索和位置更新策略實現(xiàn)青蛙更新?lián)Q代，并在迭代后期通過自適應(yīng)青蛙激活機制重新激發(fā)青蛙搜索能力；在二進制編碼IB-SFLA中引入改良青蛙子種群分組方式，將青蛙種群分為領(lǐng)導(dǎo)蛙、追隨蛙和變異蛙3類蛙群，各類蛙群分別基于正態(tài)云模型的精英進化策略、改進的局部搜索機制和混沌理論的蛙群變異操作進行更新迭代．運行結(jié)果顯示IBR-SFLA相較對比算法，在低、中、高水頭下最高縮減耗水量1.14×107、1.22×107、7.52×106m3，有效提升水能資源利用效率；在保證運算精度、穩(wěn)定性的同時，平均運行時間最高縮減178、173和172s，進一步，改進策略性能分析顯示，各改進策略可有效增強搜索性能，提升精度，且耗時增幅較小，在較小種群規(guī)模下便可獲取較高質(zhì)量的解，為解決大規(guī)模機組短期電力調(diào)度優(yōu)化課題提供有效了新思路．

水電站機組短期發(fā)電調(diào)度(STHGS)；自適應(yīng)青蛙激活機制；改良子種群分組方式；云模型精英進化策略；混沌蛙群變異

水電站機組短期發(fā)電調(diào)度(STHGS)問題的研究旨在滿足水電站電網(wǎng)發(fā)電要求前提下，尋求最小的發(fā)電和機組啟停水量消耗．通常STHGS可劃分為兩個子問題，一是水電站機組組合(unit commitment，UC)優(yōu)化，決定運行時段內(nèi)機組啟停的時序組合，典型0～1規(guī)劃問題；二是機組經(jīng)濟負荷分配(economic load distribution，ELD)，為連續(xù)空間約束問題，旨在對每臺機組進行最優(yōu)負荷分配．對機組組合和負荷分配優(yōu)化可有助提升水能資源利用效率，增發(fā)電量，保證電網(wǎng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定．STHGS問題研究歷經(jīng)由傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到智能算法優(yōu)化的過渡，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法以混合整數(shù)非線性規(guī)劃、拉格朗日松弛法(LR)、二次規(guī)劃(QP)和動態(tài)規(guī)劃(DP)為主，以DP為例，此方法可以求出理論最優(yōu)解，但面對較大規(guī)模機組組合易陷入“維數(shù)災(zāi)”，雖然傳統(tǒng)方法取得了不同程度的優(yōu)化效果，但在面對大規(guī)模機組發(fā)電優(yōu)化問題時的運算效率和精度難以得到保證．隨著人工智能的興起，諸如螢火蟲算法、萬有引力算法(GSA)、煙花算法[1-3]等方法被應(yīng)用到復(fù)雜水電站發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題．與傳統(tǒng)方法相比，智能算法不受約束條件的限制，憑借靈活的搜索策略和強大的收斂性能，可在較短時間內(nèi)獲取高質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果．與此同時，為進一步增強搜索和收斂性能，由兩種或多種算法組合的混合方法被應(yīng)用到STHGS問題優(yōu)化．然而，上述方法在收斂性能和搜索精度等方面仍有提升空間．例如萬有引力算法，雖然加入混沌理論來增強局部搜索能力，但整體效率、魯棒性仍有待提升和改善；蟻群算法隨著機組數(shù)目的增多，搜索效率顯著下降，且參數(shù)設(shè)置可能會導(dǎo)致結(jié)果早熟．總體來說，對于STHGS問題，迫切尋求更高效的優(yōu)化方法和工具．

混合蛙跳算法(SFLA)子種群內(nèi)部信息交流和全局蛙群信息共享可有效引導(dǎo)算法向全局最優(yōu)方向快速收斂，但仍存在“早熟”收斂弊端．為此，學(xué)者針對混合蛙跳算法進行改進，并應(yīng)用于水資源、交通、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域[4]．本文首先構(gòu)建水電站機組短期發(fā)電模型，包含機組組合和負荷分配子模塊；進而在傳統(tǒng)SFLA基礎(chǔ)上加以改進分別提出二進制編碼IB-SFLA和實數(shù)編碼IR-SFLA．前者用于解決UC子問題，改進策略為引入云模型和混沌理論，將蛙群分為3類子種群，每類子種群按各自搜索方式進行更新；后者被應(yīng)用到經(jīng)濟負荷分配子問題，改進策略為基于改進Logistic映射的種群初始化和啟發(fā)式青蛙激活機制，以及改良的蛙群局部搜索公式，從而提出二進制及實數(shù)編碼混合蛙跳算法(improved binary and real-coded shuffled frog leaping algorithm，IBR-SFLA)．在三峽大規(guī)模水電站機組短期發(fā)電調(diào)度優(yōu)化的應(yīng)用，驗證了算法在解決高維、非線性、離散發(fā)電調(diào)度問題中的高效性和適用性，為此類問題優(yōu)化提供有效新方法．

1?短期水電站發(fā)電調(diào)度(STHGS)問題描述

1.1?經(jīng)濟負荷分配

經(jīng)濟負荷分配作為短期水電站發(fā)電調(diào)度子問題，旨在以最小水量消耗完成發(fā)電目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

(1)

1.2?水電機組組合

機組組合問題是尋求機組開啟和關(guān)閉的最優(yōu)時序安排，減少發(fā)電和機組開啟、關(guān)閉時水量的消耗．相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)可描述為

(2)

1.3?約束條件

(1) 功率平衡約束為

(3)

(2) 旋轉(zhuǎn)備用約束為

(4)

(3) 水電機組發(fā)電負荷約束為

(5)

(4) 禁止運行區(qū)約束為

(6)

(5) 最小啟停時間約束為

(7)

(6) 水電站調(diào)蓄和下泄流量約束為

(8)

(7) 水量平衡約束為

(9)

2?改進的IBR-SFLA

2.1?混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(SFLA)是結(jié)合了確定性和隨機性方法的基于群體智能的后啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，該算法融合了模因演化和基于群體行為的粒子群算法的優(yōu)點，具有參數(shù)少、理論概念易于理解等特點[5]．有關(guān)SFLA的更新和種群分組策略參閱文獻[6]．

2.2?改進二進制編碼混合蛙跳算法

2.2.1?青蛙子種群分組策略

傳統(tǒng)SFLA分組策略首先將種群內(nèi)各只青蛙按適應(yīng)度好壞排序，此分組方式往往把適應(yīng)相對較差的青蛙分在靠后的群組中，使得該組青蛙更新效率遠不如前面的群組，導(dǎo)致青蛙的學(xué)習(xí)更新效果不佳．

為此，本文將整個蛙群劃分為領(lǐng)導(dǎo)蛙、追隨蛙、變異蛙3類蛙群，各類蛙群根據(jù)各自青蛙特點按相應(yīng)更新機制進行迭代，從而提高更新效率．具體分組方法如下．

2.2.2?追隨蛙蛙群局部搜索策略

圖1?改進Sigmoid函數(shù)

Fig.1?Improved Sigmoid function

傳統(tǒng)蛙跳算法中，子群中最差個體首先參照內(nèi)部最優(yōu)青蛙進行更新，若適應(yīng)度無法提升，則根據(jù)全局最優(yōu)青蛙進行更新；因而青蛙更新過程中并沒有同時利用子種群、全局最優(yōu)個體攜帶信息，導(dǎo)致蛙群子種群內(nèi)部局部搜索機制存在局限性．本文對局部搜索方式進行改良，同時利用子種群內(nèi)最優(yōu)個體和全局最優(yōu)個體來引導(dǎo)最差青蛙進行跳躍步長、覓食位置更新，其更新公式為

(11)

2.2.3?基于云模型的領(lǐng)頭蛙蛙群精英進化策略

云模型可完成定性概念和定量描述間不確定轉(zhuǎn)換，構(gòu)建一種定量和定性間的映射，具有隨機性和穩(wěn)定傾向性的特點[7]．云模型的引入可在小范圍內(nèi)搜尋潛在的最優(yōu)解，從而顯著提升算法局部優(yōu)化性能．

2.2.4?基于混沌理論變異蛙蛙群變異策略

變異蛙蛙群往往都是種群中較差個體，學(xué)習(xí)和交流能力遠不如領(lǐng)導(dǎo)蛙和追隨蛙蛙群，對此，本文根據(jù)混沌學(xué)理論遍歷、隨機、規(guī)律性等特征，運用改進后Logistic映射(式(12))生成混沌變量[9]，對青蛙進行混沌變異操作，在算法陷入迭代停滯時，在收斂域以外空間進行跳躍性“開拓”，尋找游離在可行域中的“有利突變”個體．

(12)

(13)

變異蛙更新后的位置如果優(yōu)于當(dāng)前全局范圍內(nèi)最優(yōu)青蛙位置，原位置即被取代，若無法得到提升則保留原位置，繼續(xù)按變異策略搜索直至觸發(fā)終止條件.

2.3?改進的實數(shù)編碼混合蛙跳算法

2.3.1?混沌理論初始種群生成機制

初始種群生成方式直接影響種群多樣性和整體質(zhì)量，相比隨機生成的初始種群，利用第2.2節(jié)闡述的混沌原理遍歷性、隨機性進行蛙群初始化，可有效提升種群多樣性、分布均勻性．

由于IR-SFLA優(yōu)化變量為實數(shù)編碼的機組負荷，因而對混沌變量映射到優(yōu)化變量的方式進行調(diào)整，其公式為

(14)

2.3.2?改進的局部搜索和位置更新策略

(15)

(16)

2.3.3?啟發(fā)式青蛙激活機制

(17)

(18)

3?基于改進IBR-SFLA水電站短期發(fā)電調(diào)度模型

3.1?基于IB-SFLA的機組組合優(yōu)化模型

將經(jīng)濟負荷分配模型與機組組合模型分別作為內(nèi)、外層子模塊，外層模塊通過調(diào)用IR-SFLA制定的最優(yōu)負荷分配表，對開啟發(fā)電機組分配最優(yōu)機組出力，進而計算相應(yīng)總發(fā)電耗水量．內(nèi)外層模塊進行耗水量信息交流反饋，將信息傳到UC子模塊，利用提出IB-SFLA搜尋更優(yōu)機組組合方式．詳細模型優(yōu)化流程如圖2所示．

3.1.1?編碼結(jié)構(gòu)及初始化

(19)

(20)

3.1.2?約束條件處理策略

1) 旋轉(zhuǎn)備用約束修補策略

在某時刻機組組合方案確定后，需判定其是否滿足旋轉(zhuǎn)備用約束(見式(4))．若不滿足需要啟動備用容量補充方案，在啟動額外機組滿足旋轉(zhuǎn)備用約束時，可能出現(xiàn)新增開機機組過多，導(dǎo)致備用容量偏大而額外增加一部分耗水量，此時需通過修復(fù)策略關(guān)閉部分機組．

引入機組啟停優(yōu)先順序表來對合理安排機組啟停時序，優(yōu)先順序表依照各類型機組在滿負荷狀態(tài)下的平均耗水率升序排列．機組滿負荷耗水率[11](m3/MW)定義為

(21)

(1) 容量補充方案．當(dāng)穩(wěn)定運行條件下所有啟動機組的總輸出上限小于當(dāng)時水電站的裝載計劃和備用容量之和時，以機組開啟和關(guān)閉優(yōu)先順序，依次關(guān)閉已達到最小啟動時間的機組，直到滿足約束條件．

(2) 修復(fù)策略．當(dāng)穩(wěn)定運行條件下所有啟動機組的最小輸出總和大于當(dāng)時水電站的裝載計劃和備用容量之和時，以機組啟停優(yōu)先順序的相反順序依次關(guān)閉滿足最小啟動時間的機組，直到滿足系統(tǒng)備用容量約束．

2) 開啟、關(guān)閉時間修補策略

(22)

3.2?基于IR-SFLA經(jīng)濟負荷分配優(yōu)化模型

(23)

4?案例研究

4.1?三峽水電站STHGS研究

為驗證IBR-SFLA在解決復(fù)雜、連續(xù)和離散空間優(yōu)化耦合的STHGS問題的適用性和尋優(yōu)性能，本文以三峽水電站大型發(fā)電機組短期發(fā)電優(yōu)化為例，選取左、右岸26臺發(fā)電機組，調(diào)度周期為24h．

4.1.1?算法主要參數(shù)設(shè)置

4.1.2?機組穩(wěn)定運行區(qū)、發(fā)電負荷要求

不同機組流量特性曲線各有不同，在不同水頭下都有各自穩(wěn)定運行區(qū)，圖3為75m、88m和107m平均水頭下各類型機組(1#～26#)穩(wěn)定、限制運行區(qū)的分布情況；水電站依照電力部門的用電計劃，制定的發(fā)電機組各時段負荷要求如圖4所示．

4.1.3?計算結(jié)果與討論

針對三峽水電站26臺發(fā)電機組在75m(低)、88m(中)和107m(高)平均水頭下分別獨立運算20次，機組分配負荷表、開啟和關(guān)閉時序組合參見表1；圖5為20次運算中最優(yōu)發(fā)電耗水量的迭代曲線，描述了∶群中最優(yōu)耗水量、平均耗水量迭代過程．

圖3?各發(fā)電機組穩(wěn)定、限制運行區(qū)

圖4?機組各時段發(fā)電負荷要求

從圖5可以看出，迭代初期IBR-SFLA在領(lǐng)頭蛙蛙群領(lǐng)導(dǎo)下，算法依靠云模型在局部的深度搜索能力可以快速向最小耗水量不斷逼近；與此同時追隨蛙在改進搜索策略引導(dǎo)下不斷向最小耗水量逼近；隨著迭代深入，蛙群開拓能力開始下降，搜索可能趨于穩(wěn)定停滯狀態(tài)，即局部最優(yōu)，變異蛙蛙群結(jié)合混沌理論隨機性和遍歷性特征，可在收斂停滯區(qū)域以外可行搜尋空間“開拓”更優(yōu)解，有助蛙群及時跳出局部最優(yōu)，擺脫“早熟”跡象，向更優(yōu)耗水量收斂，而在迭代后期，IBR-SFLA穩(wěn)定收斂到最優(yōu)解．

表1?部分機組低水頭各時段最優(yōu)啟停狀態(tài)組合

Tab.1?Part of optimal unit commitment under the low water head

由表1可知，基于IBR-SFLA求解的機組短期發(fā)電調(diào)度經(jīng)濟負荷分配和機組組合可滿足最小開啟和關(guān)閉時間、禁止運行區(qū)域等約束；有效保證機組在各自穩(wěn)定運行區(qū)運行，避免頻繁啟停對機組壽命的不利影響，實現(xiàn)發(fā)電機組安全高效運行．

為進一步驗證IBR-SFLA在解決短期電力調(diào)度問題的高效性，選取改進遺傳算法(LAGA)、擴展蟻群(EACO)、混沌引力搜索算法(CGSA)、煙花算法(FA)和改進蜂群算法(IBCO)作為對照，初始種群規(guī) 模和進化代數(shù)均保持一致，各方法獨立運行20次，發(fā)電總耗水量迭代曲線如圖6所示．

由圖6可以看出，與對比算法相比，IBR-SFLA求解精度得到有效提升，可獲取更小發(fā)電耗水量；LAGA收斂的最優(yōu)解相對較差，與其交叉、變異參數(shù)不確定性有很大關(guān)聯(lián)，IBR-SFLA需控制參數(shù)較少，一定程度降低算法不確定性；IBCO陷入搜索停滯狀態(tài)時的局部深度“開拓”能力不如IBR-SFLA，導(dǎo)致其中后期搜索進程放緩，過早收斂到局部最優(yōu)解．

圖5?基于IBR-SFLA耗水量迭代曲線

圖6 IBR-SFLA與對比算法的發(fā)電耗水量迭代曲線

為進一步對比各算法結(jié)果的分布和離散情況，將3種水頭下20次運行耗水量整理成箱形圖(圖7).圖中各算法對應(yīng)箱形圖左側(cè)為數(shù)據(jù)點，右側(cè)為數(shù)據(jù)分布“箱子”．由圖7可以看出，IBR-SFLA對應(yīng)低、中和高水頭的最優(yōu)耗水量精度均優(yōu)于其他算法，體現(xiàn)在IBR-SFLA獲取的“箱子”位于最低位置；20次運行結(jié)果圍繞中位數(shù)分布密集，離散程度較低，可由IBR-SFLA相對扁平的“箱子”和較短“胡須”(箱子上下的延伸線)驗證，它表明IBR-SFLA在解決穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性方面更加出色．對于高水頭工況，雖然IBR-SFLA對應(yīng)“箱子”高度并不占據(jù)優(yōu)勢，但其20次運算結(jié)果的分布位置均優(yōu)于對比算法，較短的“胡須”表明不存在與中位數(shù)相距較遠的“離群解”．

上述迭代曲線和箱形圖驗證了IBR-SFLA在求解精度和可靠性方面的高效性，但并未體現(xiàn)IBR- SFLA運算速度優(yōu)勢，IBR-SFLA整體性能(精度、可靠性和運算速度)優(yōu)勢如表2所示，表中“平均”、“最優(yōu)”分別為20次運行平均和最優(yōu)解．

分析表2數(shù)據(jù)可得以下結(jié)論．

(1)求解精度方面，IBR-SFLA相比LAGA、EACO、CGSA、FA以及IBCO有顯著提升，以低水頭為例，20次運行“平均”耗水縮減量分別為1.14×107、5.32×106、4.32×106、3.68×106和2.99×106m3，縮減率分別為1.06%、0.50%、0.40%、0.35%和0.28%，可以看出對SFLA的改進策略使得求解精度顯著?提升．

(2) 求解速度方面，青蛙子種群只更新組內(nèi)最差或最優(yōu)青蛙，因而1次迭代可能只需計算1次，最多也只需3次運算，充分壓縮每次迭代所需時間，提升算法尋優(yōu)和收斂速度．

(3) 穩(wěn)定可靠性方面，IBR-SFLA20次運行所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差顯著降低，圖8中扁平的箱形圖和較短的“胡須”表明解分布較為密集，離散程度較小，整體質(zhì)量可得到保證，從而驗證了IBR-SFLA良好的求解穩(wěn)定性．

圖7?基于IBR-SFLA和對比算法的耗水量箱形圖(20次運行)

表2?IBR-SFLA與對比算法在3種水頭下運行結(jié)果對比(20次運行)

Tab.2?Computational results of IBR-SFLA compared with other algorithms under three types of water heads(20 operations)

4.2?改進策略性能分析

為進一步驗證種群規(guī)模、4種改進策略對算法性能的影響，體現(xiàn)本文方法的有效性和優(yōu)勢，設(shè)計了多組方案進行計算，各方案尋優(yōu)過程、計算時間對比如圖8所示．

從單一改進策略來看，4種策略較傳統(tǒng) SFLA均可不同程度改善短期發(fā)電調(diào)度耗水量；將各策略進行耦合所得優(yōu)化結(jié)果最為明顯．計算時間方面，加入改進策略的SFLA會有所增加，但增幅較小；從不同種群規(guī)模結(jié)果可知，改變種群規(guī)模對本文方法的提升有限，同時會顯著增加計算時間．

綜上所述，所提出的改進策略可有效地提高算法搜索性能，顯著提升運行效率，在犧牲一定計算時間的前提下可獲取更高質(zhì)量的結(jié)果．

圖8 不同方案下優(yōu)化過程和運行時間對比(75m水頭)

5?結(jié)?語

針對機組組合和經(jīng)濟負荷分配子問題組成的水電站短期發(fā)電調(diào)度問題，本文首先提出改進的二進制IB-SFLA和實數(shù)編碼IR-SFLA，對于UC子問題，IB-SFLA將青蛙種群分組為3類，各類子種群基于云模型理論、改進的局部搜索公式、混沌學(xué)原理分別進行領(lǐng)頭蛙、追隨蛙和變異蛙蛙群的進化、更新、變異操作；經(jīng)濟負荷分配作為連續(xù)空間優(yōu)化問題，由基于混沌理論的初始種群生成策略、改進的局部搜索與位置更新公式和啟發(fā)式青蛙激活機制的IR-SFLA進行優(yōu)化，進而提出基于二進制-實數(shù)編碼IBR-SFLA方法．

改進后的IBR-SFLA應(yīng)用到大規(guī)模機組短期電力調(diào)度優(yōu)化問題，削減了水電站發(fā)電耗水量，實現(xiàn)水能資源高效利用；算法在保證運行穩(wěn)定性前提下進一步提高求解精度，縮減運行時間，為STHGS優(yōu)化問題提供切實有效新方法．

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Application of Short-Term Hydropower Generation Scheduling in a Hydropower Station Based on Improved Binary —Real-Coded Shuffled Frog Leaping Algorithm

Yang Zhe1，Yang Kan1，Wu Yun2，Xia Yi1，Qi Weiqing1，Zhang Tianyan1，Zhong Xiaolin3

(1. College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China；2. Shanxi Conservancy Technical College，Yuncheng 044004，China；3. Yangzhou Survey Design Research Institute Co.，Ltd，Yangzhou 225000，China)

Short-term hydropower generation scheduling(STHGS)in a hydropower station is a complex multi-dimensional，non-linear optimization problem in non-continuous space with multiple constraints. The STHGS problem can be decomposed into unit commitment(UC)and economic load distribution(ELD)sub-problems. The traditional shuffled frog leaping algorithm(SFLA)has low efficiency on solution precision and reliability. This research focuses on incorporating the improved binary and real-coded SFLA into solving STHGS. The improved real-coded SFLA(IR-SFLA)and binary-coded SFLA(IB-SFLA)are applied to ELD and UC sub-problems，respectively. The IR-SFLA initializes the population with ergodicity and randomness in chaos theory and adopts renewed local search and location update strategies to realize frog evolution. In addition，the adaptive frog activation mechanism is introduced into reactive frog vitality during later iteration stage. In terms of IB-SFLA，the new frog grouping strategy tends to divide the frog population into leader，follower，and mutation frog sub-populations. Furthermore，each sub-population adopts the elite evolution strategy based on the normal cloud model as well as the improved local search pattern and frog mutation operation on basis of chaos theory to complete the iteration process. Overall，the final IBR-SFLA is established and applied to solve the STHGS problem. Comparison of the simulation results indicates that the IBR-SFLA can dramatically reduce the water consumption during power generation，with values of 1.14×107，1.22×107，and 7.52×106m3，corresponding to 75，88，and 107m water heads，and improve the utilization efficiency on hydropower resources. Moreover，with computational reliability and precision guaranteed，the maximum mean computation time reduction values are 178，173，and 172s. Furthermore，performance analysis indicates that the strategies can effectively enhance the search performance and improve the accuracy by increasing the computation time with a small amount. The high-quality solutions can be obtained at a small population size. Thus，the IBR-SFLA is verified to provide new basis to solve the STHGS problem in large hydropower stations.

short-term hydro generation scheduling(STHGS)in hydropower station；heuristic frog activation mechanism；improved sub-populations grouping strategies；elite evolution based on normal cloud model；frog mutation based on chaotic search

the Research and Extension Project of Hydraulic Science and Technology in Shanxi Province(No.2017DSW02)，the Science and Technology Project of Yunnan Water Resources Department，the National Basic Research Program of China (No.2012CB417006)，the National Science Support Plan Project of China (No. 2009BAC56B03).

TM612

A

0493-2137(2019)09-0979-11

2018-01-30；

2018-12-21.

楊?哲（1991—），男，博士研究生，zyang7279@hhu.edu.cn.

楊?侃，kyang@hhu.edu.cn.

山西省水利科學(xué)技術(shù)研究與推廣資助項目(2017DSW02)；云南省水利廳科技資助項目；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2012CB417006)；國家科技支撐計劃資助項目(2009BAC56B03).

10.11784/tdxbz201801105

(責(zé)任編輯：孫立華)