考慮鐵耗的異步電機(jī)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)及關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)研究

董 侃，劉偉志，馬穎濤，宋永豐，安泊晨

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京 100081)

異步電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于維護(hù)、可在惡劣環(huán)境下運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)而在傳動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。異步電機(jī)在額定載荷附近能達(dá)到較高的效率，然而在列車惰行等輕載工況下的效率并不理想。隨著國(guó)家大力倡導(dǎo)節(jié)能降耗理念，如何解決異步電機(jī)的輕載低效問(wèn)題已成為目前高性能傳動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)異步電機(jī)效率優(yōu)化控制的研究已有近40年時(shí)間，在眾多方法中[2-3]，基于損耗模型的控制方法LMC(Loss Model Control)因其物理意義明確、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛關(guān)注。然而LMC算法的優(yōu)化效果依賴于準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，由于電機(jī)運(yùn)行工況復(fù)雜多變，電機(jī)參數(shù)通常也會(huì)大范圍變化。因此，要提高優(yōu)化效果，需要準(zhǔn)確實(shí)時(shí)獲得電機(jī)參數(shù)。

目前，在線辨識(shí)技術(shù)一般可以分為頻域辨識(shí)、時(shí)域辨識(shí)和人工智能法三大類[4]。其中，頻域辨識(shí)由于不能反映動(dòng)態(tài)過(guò)程中的非線性，研究趨于減少。時(shí)域辨識(shí)中，目前主要有最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法，三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中最小二乘法計(jì)算量小，然而對(duì)擾動(dòng)抑制能力較弱[5]；擴(kuò)展卡爾曼濾波法對(duì)噪聲不敏感，且動(dòng)態(tài)性能較好，然而計(jì)算量大[6]；模型參考自適應(yīng)法辨識(shí)效果較好，但同時(shí)辨識(shí)多個(gè)參數(shù)時(shí)，自適應(yīng)率較難設(shè)計(jì)[7-8]。人工智能法目前理論研究成果較多，但在大功率交流傳動(dòng)領(lǐng)域的工程應(yīng)用尚不成熟[9]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，對(duì)損耗模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)辨識(shí)研究。設(shè)計(jì)了考慮鐵耗的異步電機(jī)狀態(tài)觀測(cè)器，為提高觀測(cè)速度和系統(tǒng)的魯棒性，進(jìn)行基于反饋矩陣的極點(diǎn)配置；設(shè)計(jì)了基于穩(wěn)定性定律的關(guān)鍵參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)算法，改善了算法性能；通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)本文理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于損耗模型的電機(jī)效率優(yōu)化算法現(xiàn)存問(wèn)題

基于損耗模型的電機(jī)效率優(yōu)化算法以準(zhǔn)確的電機(jī)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)優(yōu)化磁鏈指令達(dá)到電機(jī)損耗最小的目的。由文獻(xiàn)[10]可知，異步電機(jī)損耗模型表達(dá)式和優(yōu)化磁鏈表達(dá)式為

( 1 )

( 2 )

定義電機(jī)效率為

( 3 )

式中：ωm為機(jī)械角頻率。

結(jié)合式( 1 )～式( 3 )可得

( 4 )

其中

( 5 )

( 6 )

定義因電機(jī)參數(shù)偏差而帶來(lái)的效率變化百分比為

( 7 )

式中：xn為所研究參數(shù)的額定值；Δx為參數(shù)的偏差值。基于上述推導(dǎo)，得到圖1、圖2所示定子電阻和鐵耗電阻對(duì)優(yōu)化算法的影響。

可見(jiàn)，損耗模型法的優(yōu)化效果依賴于電機(jī)參數(shù)，且低速下定子電阻影響較大，鐵耗電阻影響較小，高速下鐵耗電阻的影響逐漸增大。因此要提高優(yōu)化效果，需對(duì)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

圖1 定子電阻參數(shù)敏感性

圖2 鐵耗等效電阻參數(shù)敏感性

2 考慮鐵耗的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

鐵耗是電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中真實(shí)存在的，并且電機(jī)損耗模型中包含鐵耗參數(shù)，而傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器通常忽略鐵耗的影響。對(duì)包含鐵耗的狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)閉環(huán)觀測(cè)器進(jìn)行極點(diǎn)配置。

2.1 考慮鐵耗的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

圖3為兩相靜止坐標(biāo)系下包含鐵耗的電機(jī)等效電路。其中，ωsl為轉(zhuǎn)差角頻率，Isα和Isβ分別為定子α、β軸電流，Irα和Irβ分別為轉(zhuǎn)子α、β軸電流，Vsα和Vsβ分別為定子α、β軸電壓，Vrα和Vrβ分別為轉(zhuǎn)子α、β軸電壓，φmα和φmβ分別為α、β軸主磁鏈，iFeα和iFeβ分別為α、β軸鐵耗等效繞組電流。

圖3 考慮鐵耗的電機(jī)等效電路

忽略圖3暫態(tài)過(guò)程，由勵(lì)磁支路電壓方程和氣隙主磁路方程轉(zhuǎn)子電流可表示為

( 8 )

由轉(zhuǎn)子磁鏈公式轉(zhuǎn)子電流還可表示為

( 9 )

結(jié)合式( 8 )、式( 9 )可得鐵耗支路電流為

(10)

定義

(11)

(12)

將式( 9 )分別代入定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電壓方程，可得

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入定子電壓方程，并忽略定轉(zhuǎn)子漏感，可得

(15)

利用式(10)對(duì)式(13)和式(15)中的鐵耗支路電流分量進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理得

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

下文對(duì)該模型進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)配置，并基于此對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)辨識(shí)。

2.2 極點(diǎn)配置

由于開環(huán)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的抑制能力較差，通常需引入狀態(tài)反饋矩陣。將開環(huán)觀測(cè)器寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

(24)

由于定子電流較易測(cè)量，通常以定子電流誤差為反饋，通過(guò)反饋矩陣K進(jìn)行極點(diǎn)配置，由此構(gòu)成的閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器如圖4所示，其中F=[1 0]，C=[0 1]。

閉環(huán)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為

(25)

(26)

圖4 閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器

進(jìn)一步整理式(25)可得

(27)

反饋矩陣K通?？杀硎緸閇11]

(28)

則式(27)所示閉環(huán)觀測(cè)器可表示為

(29)

由控制理論可知，連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)在復(fù)數(shù)左半平面即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且極點(diǎn)配置越遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)收斂越快，但對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的抑制能力也越差。因此需要綜合考慮系統(tǒng)收斂速度與對(duì)擾動(dòng)的敏感性進(jìn)行極點(diǎn)配置[12]。

電機(jī)狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置方式主要有兩種：一是將觀測(cè)器極點(diǎn)配置為與電機(jī)極點(diǎn)成正比關(guān)系[13]，二是將觀測(cè)器極點(diǎn)的實(shí)部配置為與電機(jī)極點(diǎn)的實(shí)部成正比關(guān)系[14]。綜合考慮觀測(cè)器收斂速度、抗干擾能力和數(shù)字實(shí)現(xiàn)方式等條件，本文將觀測(cè)器極點(diǎn)配置為電機(jī)極點(diǎn)的p倍，考慮到觀測(cè)器收斂速度應(yīng)大于電機(jī)收斂速度，p應(yīng)大于1。即

λo=pλm

(30)

式中：λo為所設(shè)計(jì)的閉環(huán)極點(diǎn)；λm為電機(jī)模型的極點(diǎn)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，定義

(31)

綜合式(16)、式(29)和式(31)推導(dǎo)可得電機(jī)模型和觀測(cè)器模型的特征方程為

(32)

其中

(33)

(35)

對(duì)式(35)進(jìn)行求解，可得

(36)

(37)

由上文分析可知，p值越大，觀測(cè)器極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，系統(tǒng)收斂越快，但對(duì)擾動(dòng)的抑制能力也越差；反之，p值越小，極點(diǎn)離虛軸越近，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力增強(qiáng)，但收斂速度減慢。下面以轉(zhuǎn)子電阻為例，利用Matlab對(duì)p值進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，根據(jù)式(32)～式(37)，圖5所示為不同p值下，電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻增大50%時(shí)，觀測(cè)器的極點(diǎn)軌跡對(duì)比。由計(jì)算結(jié)果可知，p取值越大，因轉(zhuǎn)子電阻偏差而引起的極點(diǎn)軌跡偏移越嚴(yán)重。綜合考慮觀測(cè)器收斂速度和對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，并參考文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論，選取p=1.25。

圖5 轉(zhuǎn)子電阻與p值設(shè)計(jì)的關(guān)系

初步選定p值后，對(duì)電機(jī)其他參數(shù)進(jìn)行性能校驗(yàn)。圖6為p取值1.25時(shí)，定子電阻、激磁電感和鐵耗電阻偏移50%時(shí)的觀測(cè)器極點(diǎn)軌跡圖?？梢?jiàn)，上述p值條件下，激磁電感、鐵耗電阻和定子電阻的參數(shù)偏移對(duì)觀測(cè)器兩個(gè)極點(diǎn)影響較小，驗(yàn)證了上述極點(diǎn)配置方法對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的抑制效果。

圖6 p值取1.25時(shí)，對(duì)定子電阻、激磁電感和鐵耗電阻參數(shù)擾動(dòng)的抑制效果

3 自適應(yīng)辨識(shí)

由上文分析和文獻(xiàn)[10]的論述可知，損耗模型法的優(yōu)化效果依賴于電機(jī)參數(shù)，且定子電阻和鐵耗等效電阻影響較大，因此本章對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)進(jìn)行研究，解決優(yōu)化算法的參數(shù)敏感性問(wèn)題。

3.1 系統(tǒng)誤差方程

將上文設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器系數(shù)矩陣寫成方陣

(38)

(39)

根據(jù)式(39)，可將式(38)寫成

(40)

其中

(41)

(42)

將電機(jī)模型寫成狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式

(43)

閉環(huán)模型(25)可改寫為

(44)

(45)

定義觀測(cè)器誤差

(46)

由此得到誤差狀態(tài)方程為

(47)

3.2 辨識(shí)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

本節(jié)對(duì)自適應(yīng)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)定性定律的自適應(yīng)率，調(diào)節(jié)定子電阻的辨識(shí)值和鐵耗電阻倒數(shù)的辨識(shí)值，令誤差狀態(tài)收斂于0附近，可認(rèn)為觀測(cè)器參數(shù)與電機(jī)參數(shù)相當(dāng)，從而完成辨識(shí)。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

(48)

顯然V≥0，對(duì)V求導(dǎo)，化簡(jiǎn)可得

(49)

結(jié)合式(42)、式(47)，對(duì)式(49)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得

(50)

其中

(51)

(52)

式(52)中的磁鏈誤差項(xiàng)較難計(jì)算，由于定、轉(zhuǎn)子漏感較小，忽略漏感則可消去磁鏈誤差項(xiàng)，式(52)可簡(jiǎn)化為

(53)

要滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定律，需保證式(50)負(fù)定，由于觀測(cè)器極點(diǎn)被配置為電機(jī)極點(diǎn)的p倍，保證了式(50)的第一項(xiàng)負(fù)定[16]，因此只需滿足式(51)和式(53)等于0即可，求解得

(54)

(55)

式(55)即為理論推導(dǎo)得到的定子電阻和鐵耗等效電阻倒數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)方法，控制框圖如圖7所示。

圖7 帶自適應(yīng)辨識(shí)功能的閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器

3.3 辨識(shí)算法的參數(shù)敏感性

式(55)所示的自適應(yīng)辨識(shí)算法如圖8所示，其包含其他電機(jī)參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中需加以改進(jìn)。

圖8 初步理論推導(dǎo)的辨識(shí)算法

由式(55)可知，之所以對(duì)參數(shù)敏感，其本質(zhì)是因?yàn)椴糠蛛姍C(jī)參數(shù)作為積分器的系數(shù)，電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的參數(shù)偏移會(huì)被辨識(shí)算法累積放大。實(shí)際應(yīng)用中可用積分系數(shù)取代電機(jī)參數(shù)，將式(55)改造成一個(gè)比例積分控制器，如圖9和式(56)所示。

圖9 優(yōu)化的辨識(shí)算法

(56)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證上文所述算法，以Matlab/Simulink為工具搭建仿真模型。并聯(lián)鐵耗電阻額定值約為200 Ω，其他參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電機(jī)參數(shù)

由于Matlab庫(kù)中的電機(jī)模型未考慮鐵耗，本節(jié)仿真用的電機(jī)模型采用S-function[17]編程實(shí)現(xiàn)。其狀態(tài)方程如式(16)所示，轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程為

(57)

(58)

圖10 斜坡響應(yīng)仿真波形

為了充分驗(yàn)證算法性能，分別設(shè)計(jì)了斜坡響應(yīng)仿真和階躍響應(yīng)仿真，以驗(yàn)證算法的追蹤性能和參數(shù)階躍跳變時(shí)的動(dòng)態(tài)性能。斜坡響應(yīng)如圖10所示，可以看到，電機(jī)模型中的定子電阻和鐵耗電阻從額定值斜坡增大至2倍額定值的過(guò)程中，辨識(shí)算法能較好的實(shí)現(xiàn)跟蹤。階躍響應(yīng)如圖11所示，從仿真結(jié)果可見(jiàn)，電機(jī)參數(shù)發(fā)生階躍變化時(shí)，辨識(shí)值仍能較快響應(yīng)，具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖11 階躍響應(yīng)仿真波形

下面對(duì)上文所述辨識(shí)算法的參數(shù)敏感性進(jìn)行分析。由圖8可知，理論推導(dǎo)的辨識(shí)算法中，定子電阻辨識(shí)幾乎不受電機(jī)參數(shù)影響，而鐵耗電阻的辨識(shí)與轉(zhuǎn)子電阻關(guān)系較大。因此主要分析鐵耗電阻辨識(shí)算法對(duì)轉(zhuǎn)子電阻的參數(shù)敏感性。圖12給出了轉(zhuǎn)子電阻增大50%時(shí)理論方法與改進(jìn)算法的辨識(shí)對(duì)比。圖12(a)所示辨識(shí)波動(dòng)較大，且收斂較慢，而改進(jìn)算法經(jīng)過(guò)了短暫的調(diào)節(jié)過(guò)程很快跟蹤了實(shí)際值，表現(xiàn)出了較好的辨識(shí)性能。

圖12 辨識(shí)算法參數(shù)敏感性仿真對(duì)比

圖13所示為加入本文辨識(shí)算法后的損耗模型法仿真結(jié)果，2 s之前未采用損耗模型法，2 s時(shí)投入優(yōu)化算法，三條曲線分別為經(jīng)過(guò)低通濾波處理的電機(jī)效率、損耗及輸出功率對(duì)比。投入優(yōu)化算法后，電機(jī)效率從82%上升至92%，電機(jī)損耗從10 kW降至4 kW左右，優(yōu)化效果較明顯。

圖13 效率優(yōu)化算法投入前后效率、損耗及輸出功率對(duì)比

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法，基于實(shí)際異步電機(jī)和兩電平IGBT逆變器構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用DSP+FPGA編程和虛擬儀器監(jiān)控，實(shí)驗(yàn)用直流電壓1 650 V，電機(jī)參數(shù)與仿真相同，得到圖14～圖16所示結(jié)果。

定子電阻和鐵耗電阻辨識(shí)效果如圖14和圖15所示。其中定子電阻辨識(shí)初始值人為設(shè)置為0.5倍額定值，啟用辨識(shí)算法后，經(jīng)過(guò)短暫的暫態(tài)過(guò)程，定子電阻辨識(shí)值逼近額定值并保持穩(wěn)定。鐵耗電阻的辨識(shí)目前沒(méi)有較權(quán)威的驗(yàn)證方法，本文采取實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)并繪制鐵耗電阻辨識(shí)值與定子頻率的關(guān)系曲線，與鐵耗電阻理論值進(jìn)行對(duì)比的方法。鐵耗電阻理論值見(jiàn)式(59)，且目前主流理論對(duì)n的取值分別為0.7和1.6[10]。從圖15所示曲線可知，辨識(shí)結(jié)果與n=0.7的理論值較接近，可近似認(rèn)為實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)的鐵耗等效電阻符合n=0.7的變化規(guī)律。

(59)

圖14 定子電阻辨識(shí)

圖15 鐵耗等效電阻辨識(shí)

圖16 效率優(yōu)化控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)載轉(zhuǎn)矩200 Nm

對(duì)加入辨識(shí)算法的效率優(yōu)化控制進(jìn)行驗(yàn)證，采取的方法是電機(jī)先以傳統(tǒng)控制加速至額定頻率，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后投入本文控制策略，對(duì)優(yōu)化前后的效率和相關(guān)電量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖16所示。圖16所示工況負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200 Nm，波形依次為轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值α軸分量、轉(zhuǎn)矩電流反饋值、電機(jī)相電流、勵(lì)磁電流反饋值、電機(jī)轉(zhuǎn)速以及電磁轉(zhuǎn)矩。投入優(yōu)化算法后，電機(jī)磁鏈指令減小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值和勵(lì)磁電流反饋值相應(yīng)減小，轉(zhuǎn)矩電流分量則相應(yīng)增大。通過(guò)功率分析儀和扭矩儀分別測(cè)量電機(jī)輸入有功和軸端輸出功率，得到優(yōu)化前后效率分別為85.3%和90.5%，且在優(yōu)化過(guò)程中轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速較穩(wěn)定，表現(xiàn)出了較好的控制性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于損耗模型的電機(jī)效率優(yōu)化算法因其物理意義明確、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注，然而該方法對(duì)電機(jī)參數(shù)較為敏感，要提高優(yōu)化效果，需實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取相關(guān)電機(jī)參數(shù)。本文對(duì)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)辨識(shí)研究設(shè)計(jì)了考慮鐵耗的電機(jī)狀態(tài)觀測(cè)器，并通過(guò)極點(diǎn)配置提高了觀測(cè)器收斂速度和參數(shù)魯棒性；基于穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)了參數(shù)辨識(shí)自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)了定子電阻和鐵耗等效電阻的在線辨識(shí)；通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)本文理論的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。