陳昀明，夏樟華，林友勤，張凡龍

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108;2.安徽省交通科學(xué)研究院，安徽 合肥 230051)

在索結(jié)構(gòu)的橋梁中，拉索索力控制著整個主梁和橋面系的內(nèi)力及線形，某一根拉索的索力變化會引起其他拉索索力的變化，從而影響整座橋梁的受力狀態(tài)。因此，準(zhǔn)確測量和評估現(xiàn)存索力大小對索結(jié)構(gòu)橋梁的安全具有重要意義。

振動頻率法[1]是最常用的方法，測試儀器攜帶方便、使用效率高、測試精度高，在運營斜拉橋的斜拉索及拱橋吊桿的索力測試中得到廣泛應(yīng)用。振動頻率法通過環(huán)境振動測試和頻譜分析，經(jīng)振動頻率換算得到索力。頻率法測試索力早期主要應(yīng)用于鐵路、公路斜拉橋、懸索橋等橋梁結(jié)構(gòu)中[2]。近幾十年來， 頻率法也逐漸用于中、下承式鋼筋或鋼管混凝土吊桿拱橋，被用于短吊桿的索力測試[3-4]。根據(jù)已有的研究成果，采用振動頻率法的索力計算方法主要有4種[5-10]：基于振動弦理論的計算方法；考慮索抗彎剛度的軸拉梁法，拉索兩端視為鉸接；應(yīng)用能量法求解拉索索力的方法，該方法考慮了拉索的抗彎剛度；利用拉索索力和自振頻率的超越方程，結(jié)合能量法擬合出分段形式的索力計算方法。

在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者在振動頻率法計算索力方面做了進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[11]通過識別固有頻率，考慮彎曲剛度和邊界條件，介紹一種基于環(huán)境振動測試?yán)魉髁Φ姆椒āＮ墨I(xiàn)[12]擬合軸力與兩端固結(jié)軸拉梁的線密度、抗彎剛度、長度與頻率的關(guān)系，建立了索力計算方法。文獻(xiàn)[13]簡化拉索振動頻率方程，提出逆過程求解索力的方法并進(jìn)行室內(nèi)模型試驗驗證。文獻(xiàn)[14]考慮兩端固結(jié)和兩端鉸接兩種邊界條件，選取系桿拱橋柔性吊桿的撓度曲線作為自由振動下的振型函數(shù)，加載條件選取均布荷載，運用能量法原理推導(dǎo)出索力、抗彎剛度與吊桿固有頻率的關(guān)系式，得到基于前2階固有頻率的吊桿索力計算公式。文獻(xiàn)[15]分析梁在軸向受拉條件下的振動微分方程，根據(jù)軸力變化規(guī)律，建立關(guān)于勻質(zhì)豎直拉索索力的模型，并用于索力計算。文獻(xiàn)[16]分析雙曲函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，總結(jié)其頻率方程的規(guī)律并進(jìn)行近似處理，使頻率方程大大簡化，并推導(dǎo)了兩端固結(jié)的拉索近似頻率公式。文獻(xiàn)[17]基于振動公式，考慮垂度、剛度和邊界條件，提出拉索的隱式頻率函數(shù)及間接確定索力的方法。

從國內(nèi)外研究來看，對普通拉索或吊桿的研究已經(jīng)比較深入，也提出了一些比較實用的方法。灌漿吊桿或灌漿體外索索力的研究包括采用振動理論的方法[18]和其他方法[19-20]等，但是相關(guān)的研究還未解決灌漿和套管存在對吊桿振動的影響規(guī)律等問題，也沒有對相關(guān)公式的準(zhǔn)確性和適用性進(jìn)行深入分析。因此，本文以拉索索力、拉索長度、實測頻率、等效抗彎剛度和附加質(zhì)量比等重要參數(shù)為變量進(jìn)行不同條件下的拉索索力試驗，研究各因素變化對索力計算結(jié)果的影響規(guī)律，并對帶附加質(zhì)量的拉索索力計算公式進(jìn)行推導(dǎo)，分析其在灌漿拉索索力計算方面的可靠性和適用性，為灌漿拉索索力計算提供參考。

1 帶附加質(zhì)量的振動頻率法索力計算公式

1.1 振動頻率法索力計算公式

方法一：不考慮索的抗彎剛度，并將索簡化為兩端固結(jié)的理想弦，即基于弦振動理論的計算方法。

( 1 )

式中：T為拉索索力，N；m為拉索線密度，kg/m；l為拉索計算長度，m；fn為拉索的第n階頻率，Hz。

方法二：考慮拉索的橫向抗彎剛度，將拉索看作兩端鉸接的軸向受拉梁，即基于軸拉梁的計算方法。

( 2 )

式中：EI為組合抗彎剛度。

方法三：用鉸接或者固結(jié)邊界條件，計算時將拉索的抗彎剛度考慮在內(nèi)，振型函數(shù)的選取基于拉索的撓度曲線，計算公式基于能量法建立。

(3a)

(3b)

1.2 考慮附加質(zhì)量的拉索索力計算公式

現(xiàn)有索力計算方法對拉索附帶質(zhì)量的處理時都是沿拉索全長均勻分布附加質(zhì)量，最后得到一個整體的拉索線密度，其受力模型如圖1所示。

圖1 帶有一般附加分布質(zhì)量的拉索受力模型

對于考慮分布質(zhì)量的拉索，取其微元段dx作為處理分析對象，由∑F=0，有

( 4 )

由∑M=0有

( 5 )

式中：m0為附加質(zhì)量的線密度。

由式( 4 )和式( 5 )可以得到帶有分布質(zhì)量的拉索振動微分方程

( 6 )

裸索與帶附加質(zhì)量的拉索兩者振動微分方程的主要差別在于，在兩種不同拉索形式的計算公式中拉索線密度取值不同，由此可以得到考慮附加質(zhì)量拉索的索力計算公式。

(1)理想弦模型

( 7 )

(2)鉸接梁模型

( 8 )

(3)兩端固結(jié)梁模型

2αβ-2αβcos(αl)cosh(βl)+
(β2-α2)sin(αl)sinh(βl)=0

( 9 )

2 拉索模型試驗

2.1 模型總體設(shè)計

2.1.1 室內(nèi)試驗?zāi)Ｐ?/p>

試驗中，選取φ15.2高強度鋼絞線模擬拉索，兩端采用夾片式錨具固定在剪力墻的鋼梁反力支架上，具體布置如圖2、圖3所示。

圖2 外套PVC套管拉索試驗?zāi)Ｐ褪疽?/p>

圖3 灌漿拉索試驗?zāi)Ｐ褪疽?/p>

2.1.2 試驗參數(shù)

試驗參數(shù)包括拉索長度、索力和灌漿附加質(zhì)量比，其中，灌漿附加質(zhì)量比為水泥漿面積與灌漿拉索橫截面全面積之比。

試驗中取6.90、9.90和12.95 m三種不同的拉索長度，考查拉索長度對試驗結(jié)果的影響；分別取索力為20、40、60和80 kN，考查拉索索力對試驗結(jié)果的影響；分別采用外徑為20、25、32、40 mm的PVC管來考查不同灌漿附加質(zhì)量對試驗結(jié)果的影響。

試驗?zāi)Ｐ桶闼髂Ｐ?、未灌漿的外套PVC管拉索模型和灌漿拉索模型。

2.1.3 材料特性

鋼絞線的線密度和彈性模量測試結(jié)果見表1。為測試砂漿的密度和彈性模量，制作5個尺寸為160 mm×40 mm×40 mm的水泥砂漿試塊，參數(shù)見表2。截取PVC套管，測量其內(nèi)外直徑和密度，測試結(jié)果見表3。

表1 拉索材料特性值

表2 水泥漿材料特性值

表3 PVC套管材料特性試驗參數(shù)

2.2 模型安裝和測點布置

在試驗中，拉索通過錨具支撐在反力架的方形鋼墊塊上，在鋼墊后安裝傳感器，反力架由安裝于剪力墻的6片鋼梁組成，如圖4所示，取錨固端之間的距離為拉索自由長度。

圖4 鋼梁反力架布置

在外套PVC套管灌漿拉索模型試驗中，用軟管導(dǎo)出灌漿通道灌漿。為防止水泥漿漏出，用環(huán)氧樹脂對軟管、套管和拉索連接處進(jìn)行密封，如圖5所示。待水泥漿硬化后，割去伸出的導(dǎo)管，模型如圖6所示。

圖5 套管布置

圖6 灌漿凝固后拉索試驗?zāi)Ｐ?/p>

采用INV9818型壓電式加速度傳感器采集加速度信息，傳感器布置在拉索的1/8、1/4、3/8和1/2長度處，如圖7所示。采用江蘇東華測試技術(shù)股份有限公司生產(chǎn)的DH5923動態(tài)信號采集系統(tǒng)進(jìn)行拉索加速度信號和振動頻率分析。

圖7 加速度測點布置

2.3 試驗過程

裸索試驗步驟如下：(1)拉索、墊塊、壓力式傳感器和錨具安裝；(2)壓力傳感器和應(yīng)變儀連接；(3)張拉拉索；(4)壓電式傳感器布置；(5)振動加速度信號測試；(6)頻率分析。共分24個裸索試驗工況，見表4。

表4 裸索試驗不同工況測試結(jié)果

根據(jù)直徑不同，套管分為φ20和φ25兩種規(guī)格，外套PVC套管拉索模型試驗相應(yīng)地分為2組，共24個工況，見表5。

表5 外套PVC套管試驗各工況測試結(jié)果

灌漿拉索模型試驗中，套管規(guī)格分為φ20、φ25、φ32和φ40等4種，試驗分4次進(jìn)行，整個試驗共計24個工況，見表6。

表6 灌漿拉索試驗不同工況測試結(jié)果

通過錘擊激勵，采集各個試驗?zāi)Ｐ偷募铀俣刃盘?，部分典型工況的加速度時程曲線如圖8～圖10所示。采用功率譜峰值法分析，得到拉索的自振頻率頻譜圖，如圖11～圖13所示。從圖8～圖13可以看出，所設(shè)計的試驗?zāi)軌蜉^好地測量拉索自振頻率。

圖8 裸索試驗工況3加速度時程曲線

圖9 帶PVC套管拉索試驗工況3加速度時程曲線

圖10 灌漿拉索試驗工況8振動加速度時程曲線

圖11 裸索試驗工況3拉索頻譜

圖12 帶PVC套管拉索試驗工況3拉索頻譜

圖13 灌漿拉索試驗工況8拉索頻譜

3 試驗結(jié)果分析

3.1 裸索模型試驗結(jié)果

通過式( 1 )和式( 2 )計算拉索索力，計算值與實測值的誤差如圖14所示。從圖14可知，弦理論和鉸接梁理論具有較高的拉索索力計算精度，最大計算誤差小于6.0%，說明可以將拉索邊界條件視為兩端鉸接。

圖14 裸索索力計算誤差比較注：誤差=(計算值-實測值)/實測值×100%

3.2 PVC套管拉索模型試驗結(jié)果

根據(jù)理想弦模型，考慮有附加質(zhì)量和無附加質(zhì)量兩種情況，按照式( 1 )和式( 7 )計算拉索索力。同時，根據(jù)鉸接受拉梁模型，考慮有附加質(zhì)量和無附加質(zhì)量兩種情況，按照式( 2 )和式( 8 )計算拉索索力。將計算結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行比較，計算得到相應(yīng)的誤差，如圖15所示。從圖15可以看出，考慮外套套管附加質(zhì)量后，計算誤差在10.0%以內(nèi)，不考慮外套套管附加質(zhì)量產(chǎn)生的誤差達(dá)到了20.0%。因此，在計算套管拉索索力時要將套管附加質(zhì)量考慮在內(nèi)。

圖15 外套PVC套管的拉索索力誤差比較

3.3 灌漿拉索模型試驗結(jié)果

3.3.1 組合剛度及灌漿附加質(zhì)量比的計算

組合剛度計算中，將水泥漿的握裹考慮在內(nèi)，假定鋼絞線與鋼絲共同受力，協(xié)同變形。彈性模量為E=1.95×1011N/m2，抗彎剛度為510 N·m2，水泥漿的彈性模量Es=2.00×1010N/m2，截面抗彎剛度為EsIs，Is為套管包裹下水泥漿自身的慣性矩。按照彈性模量比值η=Es/E=0.103計算等效抗彎剛度，計算公式為E0I0=EI+ηEsIs。

計算得到不同拉索的截面等效抗彎剛度和灌漿附加質(zhì)量比，結(jié)果列于表7。

3.3.2 附加質(zhì)量比的參數(shù)影響分析

與裸索相比，灌漿拉索的附加質(zhì)量較大，對頻率產(chǎn)生了較大的影響。因此，對實測基頻和附加質(zhì)量比的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果如圖16所示。從圖16可以看出，實測基頻隨附加質(zhì)量比的增加而降低，與考慮附加質(zhì)量的索力計算公式體現(xiàn)了一致的規(guī)律。

表7 不同附加質(zhì)量灌漿拉索等效截面特性值

圖16 附加質(zhì)量與基頻關(guān)系

3.3.3 不同公式索力計算結(jié)果及誤差比較

通過理想弦模型式( 1 )和式( 7 )計算索力。同樣地，通過鉸接受拉梁模型式( 2 )和式( 8 )計算索力。根據(jù)計算結(jié)果，得到計算與實測值之間的誤差，如圖17所示。由圖17可知，式( 1 )計算灌漿拉索索力時，需考慮拉索附加質(zhì)量對索力的影響，若不考慮其誤差最大可達(dá)到60.0%；若考慮一般附加質(zhì)量的影響，索力計算誤差可以控制在15.0%以內(nèi)，在工程能接受的誤差范圍內(nèi)。根據(jù)試驗和計算，認(rèn)為誤差產(chǎn)生的原因主要有兩點：(1)附加質(zhì)量和頻率大致呈線性相關(guān)關(guān)系，而已有計算公式中隱含了非線性相關(guān)的假設(shè)；(2)漿體與拉索之間存在一定的共同作用，但其作用機制比較復(fù)雜，式中為了簡化僅作為一般附加質(zhì)量考慮。

圖17 灌漿拉索按各式計算誤差的比較

3.3.4 考慮灌漿附加質(zhì)量比的索力誤差分析

在相同設(shè)計索力和索長條件下，分析拉索索力計算誤差隨灌漿質(zhì)量比的變化趨勢，得到附加質(zhì)量比與誤差的關(guān)系，如圖18所示。從圖18可以看出，計算索力誤差隨灌漿附加質(zhì)量比的變化呈現(xiàn)出由偏小至偏大的變化規(guī)律，灌漿附加質(zhì)量比在70%左右時，計算索力誤差最小。

圖18 不同灌漿設(shè)計索力和不同拉索長度計算誤差變化

4 結(jié)論

主要以灌漿體外預(yù)應(yīng)力拉索和拱橋灌漿吊桿兩種不同形式的拉索為對象，以索力、拉索長度、附加質(zhì)量等參數(shù)為試驗變量，分別進(jìn)行了裸索模型試驗、PVC套管(未灌漿)模型試驗和灌漿拉索模型試驗。針對PVC外套套管和灌漿拉索，推導(dǎo)了帶附加質(zhì)量的振動頻率法索力計算公式，并對試驗和計算結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到以下結(jié)論：

(1)采用理想弦模型和考慮抗彎剛度影響的鉸接軸拉梁模型進(jìn)行試驗拉索索力分析，根據(jù)軸拉梁模型計算公式得到的結(jié)果與實際值吻合較好，認(rèn)為兩端鉸接的邊界條件符合試驗要求。

(2)推導(dǎo)了考慮附加質(zhì)量影響的振動頻率法索力計算公式，提出灌漿拉索組合剛度、附加質(zhì)量比等的計算方法，并對計算誤差進(jìn)行比較分析。外套套管的拉索索力計算最大誤差小于10.0%，灌漿拉索索力的計算誤差基本小于15.0%，能夠滿足工程實踐需求。

(3)采用所建立的公式計算灌漿拉索索力時，其計算誤差隨附加質(zhì)量線密度的增加逐漸增大，且誤差由相對實測值較小變化為相對實測值較大，在附加質(zhì)量占總質(zhì)量70%時誤差最小。由于得到的計算公式誤差偏大，后續(xù)可以從考慮漿體和拉索的共同作用角度進(jìn)一步研究。