王志博

(江蘇科技大學(xué),江蘇 張家港 215600)

拖曳系統(tǒng)工作于多種海況下，風(fēng)浪流等擾動源對拖曳系統(tǒng)的探測精度和準(zhǔn)確度造成了極大影響[1]。在設(shè)計可搭載聲學(xué)、光學(xué)、電磁等多樣化的探測系統(tǒng)的拖曳系統(tǒng)過程中，抵抗復(fù)雜海況的擾動維持拖曳系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性成為了拖曳系統(tǒng)設(shè)計中的主要目標(biāo)[2]。兩段式和多段式的拖曳系統(tǒng)，從母船到沉降器的纜段部分處于高張力水平，纜內(nèi)的高張力增強(qiáng)了擾動傳遞的速度頻率，可將這一段纜看成軸向高剛度而阻尼極低的結(jié)構(gòu)，擾動幾乎無衰減的從水面?zhèn)鬟f到沉降器[3]。在沉降器之后是低張力纜段，張力降低了，那么纜對擾動傳導(dǎo)作用下降，阻尼增強(qiáng)。所以張力水平的下降能夠增強(qiáng)纜對擾動傳遞的阻尼效應(yīng)，這是多段式拖曳系統(tǒng)設(shè)計的基本思想。然而拖曳纜對運動傳遞的阻滯作用不僅與纜內(nèi)張力水平的高低變化有關(guān)，而且與拖曳系統(tǒng)各纜段的長度、浮態(tài)等參數(shù)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)從增強(qiáng)拖曳系統(tǒng)的阻尼水平的角度出發(fā)來分析這些參數(shù)對提高拖曳系統(tǒng)抵抗擾動傳遞的能力的影響。

為了模擬多段式的拖曳系統(tǒng)動的運動響應(yīng)，典型的拖曳系統(tǒng)動力學(xué)的模擬方法可分為集中參數(shù)法[4-5]、有限元法[6-7]、有限差分法[8-9]。由于集中參數(shù)法將纜受到的分布力集中到有限的節(jié)點上，從節(jié)點受力分析的角度建立動力學(xué)方程組，沒有針對纜的阻尼性質(zhì)的建模。在有限元方法建模中采用便于數(shù)值處理的瑞利阻尼，瑞利阻尼模型與拖曳纜實際運動阻尼也存在很大差別，甚至無法考慮高張力對擾動傳遞的增強(qiáng)作用。

基于有限差分法的Ablow動力學(xué)模型中水動力阻尼與結(jié)構(gòu)參數(shù)等高度耦合，無法剝離出專門描述拖曳系統(tǒng)阻尼的模型，在動力學(xué)模型中起到阻尼行為的纜索運動狀態(tài)，常常與纜的剛度和空間變形高度的耦合在一起，這使得拖曳系統(tǒng)的空間操縱運動反映出多樣化的非線性的阻尼行為[10-12]。

本研究著重研究多段式拖曳系統(tǒng)中的阻尼隔振特性，去掉多段式拖曳系統(tǒng)中水面端至沉降器的極低阻尼的纜段，截取其中的第二段纜以及以下的纜段進(jìn)行模擬，將第二段纜的起始部分簡化為強(qiáng)迫振動源，利用阻尼增強(qiáng)設(shè)計方法設(shè)計這些纜段，計算干擾運動受到的阻滯和衰減作用。本研究一方面對阻尼在拖曳系統(tǒng)的分布特性進(jìn)行分析；另一方面對Ablow的動力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，借助數(shù)值手段對低張力拖曳纜與拖曳體，以及加裝了阻尼單元的多段式拖曳纜進(jìn)行系統(tǒng)的計算對比，獲得系統(tǒng)的隔振效應(yīng)。

1 拖曳系統(tǒng)動力學(xué)模型

拖曳纜系統(tǒng)由纜和拖曳體構(gòu)成，在將纜簡化為柔性的細(xì)長的光滑圓柱的基礎(chǔ)上，通過拖曳纜上任意一點的受力狀態(tài)的分析，考慮了纜受到重力、浮力、張力、流體作用力、附加質(zhì)量力，Ablow將拖曳纜的動力學(xué)方程組寫成

(1)

待求解變量Y包括纜的張力T和運動速度(vt,vn,vb)以及纜的傾角θ和扭轉(zhuǎn)角度φ。

Y=[Tvtvnvbθφ]T

(2)

結(jié)構(gòu)變形矩陣M的結(jié)構(gòu)為

式中：e為纜的軸向應(yīng)變；ρ為水流密度；A為纜的橫截面面積；m為單位纜長的質(zhì)量；m1為纜的附加質(zhì)量；(Jb,Jn)為纜的切向和副法向的水流速度。

非定常矩陣N為一個結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼行為高度耦合的矩陣，該矩陣為一個上三角矩陣

水流阻尼矩陣

本研究認(rèn)為Ablow將拖曳纜簡化為柔性纜不考慮彎矩扭轉(zhuǎn)作用，同樣拖曳體也不考慮轉(zhuǎn)動自由度，這對纜傳遞擾動并無實質(zhì)影響，在全局坐標(biāo)系O-XYZ中，采用質(zhì)點動力學(xué)模型模擬拖曳體和阻尼器的運動

(3)

其中,

S=[XYZ]T,F=[XFYFZF]T。

式中：m0為拖曳體的質(zhì)量；Cmax,Cmay,Cmaz為拖曳體的附加質(zhì)量系數(shù)；(X,Y,Z)為全局坐標(biāo)系下的拖曳體的運動；XF,YF,ZF為拖曳體受到的力；LX,LY,LZ為拖曳體的流體動力特征長度；mg，ρgV為拖曳體的重力和浮力；如圖1所示全局坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系的變換關(guān)系為歐拉變換

(u,v,w)=(U,V,W)[R]

(4)

圖1 拖曳纜元的坐標(biāo)系變換Fig.1 Coordinate transformation of towed cable segment

如圖2所示，單體拖曳系統(tǒng)由母船-纜-拖曳體組成，是典型的高剛度低阻尼拖曳系統(tǒng)，對于這類拖曳系統(tǒng)的動力學(xué)模型，可借助有限元方法結(jié)合瑞利阻尼模型，能夠較好的近似拖曳纜的阻尼特性，但是隨著放纜長度的增大，由于纜的空間彎曲效應(yīng)形成的阻尼比重會有所增強(qiáng)，僅僅采用簡單的瑞利模型則不能準(zhǔn)確獲得低張力纜段在高水平阻尼作用下的隔振性能。在多段式拖曳系統(tǒng)中由于纜內(nèi)張力并不連續(xù)變化，纜內(nèi)張力下降的同時阻尼水平也隨之增加，根據(jù)拖曳系統(tǒng)阻尼行為的形成原因，可把阻尼分成三部分:

(1)纜張拉狀態(tài)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼；這部分阻尼隨著纜傾角和扭轉(zhuǎn)角的增加而增大;

(2)水流阻尼，水流阻力這一分布力增大了纜傾角和扭轉(zhuǎn)角度,當(dāng)纜徑與來流方向，水流阻尼和很快衰減橫向振動的傳遞;

(3)空間運動阻尼，包括傾角和扭轉(zhuǎn)角度阻尼項，空間傾角將部分沿著軸線傳遞的擾動轉(zhuǎn)換為沿著徑向的擾動傳遞。

圖2 多分段拖曳纜阻尼分布特性結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Damp level of multi sections towed cable

依據(jù)Wu和Wang等給出的有限差分盒式離散格式求解上述方程式(1)，該離散格式將纜離散為纜段長度為ΔSj長度的n(j=1,2,…,n)段纜，時間推進(jìn)步長設(shè)為Δti(i=1,2,…，n)，在纜段的中點節(jié)點處ΔSj+1/2以及時間節(jié)點Δti+1/2處應(yīng)用差分關(guān)系式可得到

(5)

該數(shù)值方法的程序編制在本研究的前期研究基礎(chǔ)上已經(jīng)完成(參見Wang等的研究)，進(jìn)行了系統(tǒng)的比較驗證，并應(yīng)用到了數(shù)值計算拖曳纜操縱運動響應(yīng)運動的研究中。

由于低張力纜的初始條件下，纜軸線與來流平行，初始狀態(tài)下Q1,5與Q1,6均為零，這種情況下容易引起數(shù)值求解器不穩(wěn)定，引入一個微小的纜初始傾角θb，從而使纜處于略有迎流，這種情況下可克服初始纜形求解趨于發(fā)散的現(xiàn)象。強(qiáng)迫振動源設(shè)計為纜端的強(qiáng)迫位移，服從正弦規(guī)律的強(qiáng)迫振動

X0=0,Y0=0,Z0=A0sinωt

為便于比較，本研究中的振動源的振幅設(shè)定為單位振動，幅度為A0=1 m，振動周期為

對應(yīng)的振動速度為

u0=0,v0=0,w0=A0ωcosωt

利用式(4)給出的歐拉角轉(zhuǎn)換將纜端強(qiáng)迫振動換算到拖曳纜的隨體坐標(biāo)系中。

2 擾動傳遞的能量衰減定性模型

沉降器處的強(qiáng)迫振動視作振動源，懸掛體I和II的設(shè)計目的是起到阻尼作用，以致強(qiáng)迫擾動的傳遞可快速消減，而尾端連接的拖曳體將保持平穩(wěn)航行。從拖曳體的水動力性能角度來看，降低拖曳體航行阻力將降低牽纜力，進(jìn)而由纜在空間振動降低傳遞而來的擾動作用。

圖3 纜的徑向和軸向迎流效應(yīng)的差異Fig.3 Cross flow at axial and radius motion

纜的軸向(橫截面的法向)迎流和纜的徑方向的迎流狀態(tài)相比而言具有完全不同的流動特征。比較兩個方向的流動效應(yīng)拖曳纜的水流作用力成分可知，沿著軸向的流動阻力以摩擦阻力為主，而沿著徑向的流動阻力以壓差(漩渦)阻力為主。因而軸向的水流阻力遠(yuǎn)比徑向的阻力要小，纜在傳遞擾動的過程中，發(fā)生了小幅度的徑向振動運動，振動速度越大，水流阻力越大，因此纜的振動降很快被水流阻力衰減，所以低張力纜段空間纜型要保持成為近似水平纜型。纜受到了水流阻尼力、纜內(nèi)張力取決于水流阻力和尾端懸掛的物體的水流阻力。若不考慮纜內(nèi)張力的張拉作用，假設(shè)振動源傳遞而來的徑向的激振為規(guī)則正弦激勵

P=P0sinωt

式中：P0為擾動幅；ω為擾動頻率，拖曳纜上任意一點的橫向響應(yīng)運動位移為

x(t)=Bsin(ωt-φ)

式中：B為振幅；φ為相位差。

對應(yīng)的擾動速度為

對應(yīng)的水流阻尼力為

式中：Cf為水流阻尼力系數(shù)，那么纜上任意點上的擾動力合力做功W寫成

(6)

由P0sinωt=P0cosφsin(ωt-φ)+P0sinφcos(ωt-φ)代入式(6)計算積分整理可得

纜上當(dāng)?shù)攸c受到的水流作用力對擾動的消減比率為

(7)

由式(7)可知，纜的當(dāng)?shù)孛芏仍酱?，沿著橫向振動的方向的阻尼力系數(shù)C越大，那么對擾動的消減效果越好，而且擾動的頻率越大，擾動消減的越迅速。因此在設(shè)計中應(yīng)當(dāng)注重引入阻隔橫向振動的阻尼器抵抗擾動和改變運動頻率，但是要注意到額外的水中重量增大的設(shè)計不應(yīng)引起纜內(nèi)張力的增大。

3 低張力纜+拖曳體振動傳遞響應(yīng)特性

3.1 單段低張力拖曳纜的強(qiáng)迫擾動的傳遞規(guī)律

根據(jù)式(7)給出的分析，橫向阻尼可起顯著隔振效果。以某二段式的拖曳系統(tǒng)中的水下低張力臍帶纜的運動進(jìn)行建模，該纜段將沉降器的受迫振動簡化為點源擾動，第二段纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，對拖曳系統(tǒng)設(shè)計采用阻尼增強(qiáng)型設(shè)計方法，盡可能增加水動力阻尼對振動的衰減效應(yīng)，同時多次改變運動傳遞的路徑。如表1所示選用水中中性的臍帶纜、阻尼單元、拖曳體，以維持低張力狀態(tài)下的水平漂浮狀態(tài)；采用圓柱水流阻力系數(shù)計算纜的水流阻力；由于擾動以Z向升沉運動傳遞而來，通過增大阻尼單元的垂向阻尼系數(shù)Cmaz來考查對擾動隔振效果，如將纜的尾端拖曳體的垂向阻尼增大到阻尼單元質(zhì)量的5～1 000倍。為了考察阻尼單元的布置方式對隔振效果的影響，如表1所示設(shè)置了四種布置阻尼單元的方式，尾端拖曳體的阻力決定了整個纜段的張力大小，采用流線型設(shè)計得到較小的拖航阻力系數(shù)CX。

首先采用纜+尾端拖曳體的形式，模擬低張力纜不加裝任何阻尼單元的運動傳遞。改變拖曳纜的長度，分析擾動傳遞的規(guī)律，隨著纜長度的增加，纜發(fā)生橫向振動傳遞的周期性振幅增多。纜受到的橫向擾動的阻尼增強(qiáng)。這種抵抗擾動的效應(yīng)降隨著纜長度的增加而逐漸遞減?；诒?給出的臍帶纜長度在小于500 m的范圍內(nèi)，取不同長度的纜長計算擾動的傳遞。并設(shè)置不同的拖曳體阻力系數(shù)和拖曳速度，使纜內(nèi)張力處于不同的水平。對比圖4中的不同的纜長但同一個拖曳速度下的運動傳遞至尾端的情況可知，隨著纜長的增大，擾動的周期增大，幅度減小。這說明隨著纜長的逐漸增加纜對擾動的傳遞周期逐漸增大，擾動衰減趨向于平緩，阻尼效果逐漸增強(qiáng)，例如當(dāng)纜長增加到500 m時，擾動幅度迅速衰減成為微幅擾動。而在同一個纜纜長情況下，由于拖曳速度增大，張力逐漸增大，拖曳纜對擾動的傳遞造成了不同的逐漸減小的周期和逐漸增大的振幅。同一個纜長隨著張力和拖速增大，拖曳纜擾動周期略有減小但是幅度卻增大。

表1 阻尼型臍帶纜參數(shù)表Tab.1 Damp enhanced umbilical cable parameters

圖4 纜長與纜內(nèi)張力變化對擾動傳遞的衰減規(guī)律Fig.4 Tensional vibration transfer along with cable length

圖5給出了不同拖曳速度下傳遞到拖曳體端的擾動幅與振源處的擾動幅的比，對比可知，振動幅的衰減與纜長并非呈現(xiàn)完全的線性關(guān)系，對于表1中給出的拖曳纜結(jié)構(gòu)參數(shù)，較小的纜長度(<200 m)在低張力狀態(tài)下存在共振響應(yīng)峰值，而后隨著拖曳速度的增大，沿著徑向的振動逐步減小。但是隨著拖曳纜長度的繼續(xù)增大，這種共振效應(yīng)逐漸消失，值得注意的是由于圖4顯示的僅采用了有限的幾個拖曳速度，僅能說明共振張拉狀態(tài)在4 kn附近。

圖5 不同拖曳速度下擾動幅度比例的衰減Fig.5 Heave amplitude ratio along towing velocity

實際拖曳工程設(shè)計中，常常因搭載探測設(shè)備的調(diào)整帶來拖曳體的凈浮力，這會使纜的牽拉角度有所變化，這對振動傳遞造成了一定的影響。圖5給出在[±30%]質(zhì)量范圍內(nèi)調(diào)整拖曳體的水中質(zhì)量，但不改變拖曳體的浮力，這使得拖曳體分別處于重載和輕載的狀態(tài)，那么拖曳纜繩的牽纜角度不同，橫截面的流體阻尼效應(yīng)也會隨其變化，由于纜重的作用，重載和輕載狀態(tài)對應(yīng)的阻尼效果應(yīng)當(dāng)略有區(qū)別。圖5顯示出這兩種狀態(tài)下，擾動傳遞的幅度均有所增加，這是由于擾動沿著纜的傳遞是以纜軸為基準(zhǔn)的橫向振動，微幅的空間傾角造成了拖曳體的重力與纜內(nèi)張力存在的夾角增大，擾動傳遞而來將繼續(xù)增大該夾角，造成了纜端拖曳體需要較大的回復(fù)運動歷程。

圖6 50 m拖曳纜對應(yīng)的拖曳體浮力變化對牽拉角度的影響和擾動傳遞的影響Fig.6 Vibration transfer along with buoyancy leading incline angle in a 50 m towed cable system

3.2 改變拖曳體的質(zhì)量與附加質(zhì)量與水流阻力

仍以50 m的拖曳纜為例，從圖7可知，升沉方向的附加質(zhì)量過大，這會造成不同阻尼水平的振動響應(yīng)，拖曳體垂向的附加質(zhì)量Cmaz分別達(dá)到10～1 000倍。依據(jù)附加質(zhì)量的水平不同，運動響應(yīng)逐漸變換為附加質(zhì)量特性形成的過阻尼、臨界阻尼、和欠阻尼運動。如圖7所示低附加質(zhì)量水平下，拖曳系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，隨著拖曳體的附加質(zhì)量的增大。由圖7可知，垂向附加質(zhì)量系數(shù)的增大使得拖曳體的升沉幅度逐漸增大，運動周期也逐漸增加，但是增加拖曳體的垂向附加質(zhì)量會增大拖曳纜內(nèi)張力，這與圖4給出的張力增大升沉幅度也增大的規(guī)律是一致的，但是附加質(zhì)量水平改變了強(qiáng)迫振動傳遞周期。圖8給出的超調(diào)量隨附加質(zhì)量水平的變化，表明了附加質(zhì)量可抑制振動的臨界阻尼，進(jìn)入另一個阻尼響應(yīng)系統(tǒng)特性，本研究稱之為第二阻尼狀態(tài)。

a)欠阻尼狀態(tài)

拖曳體垂向的分量較小，maz與拖體質(zhì)量相當(dāng)時，纜體系統(tǒng)顯示出纜與拖體的高度耦合，呈現(xiàn)了低阻尼系統(tǒng)對擾動源的響應(yīng)狀態(tài)；

b)第二阻尼狀態(tài)

在附加質(zhì)量繼續(xù)增加的情況下，拖曳體對振動的阻滯效應(yīng)增強(qiáng)，對傳遞而來的擾動，出現(xiàn)了一個低頻長周期響應(yīng)，并且擾動的幅度減小，對擾動的抑制效應(yīng)增強(qiáng)，但是仍然具有兩個響應(yīng)頻率，隨著附加質(zhì)量的進(jìn)一步增大，拖曳系統(tǒng)的響應(yīng)逐漸進(jìn)入了另一個長周期的響應(yīng)運動。

圖7 拖曳體不同附加質(zhì)量系數(shù)情況下抵抗擾動的情況Fig.7 Vibration resistance of different towed body added mass

圖8 拖曳體不同附加質(zhì)量水平造成的振動響應(yīng)超調(diào)量分布Fig.8 Heave overshoot along with added mass of towed body

4 擾動傳遞阻尼設(shè)計與傳遞特性計算

在纜與纜端的拖曳體之間增加水動力阻尼器的設(shè)計應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)阻尼對升沉運動的阻尼作用，并且盡量減小附加質(zhì)量作用，但是不能顯著的增大纜內(nèi)張力或?qū)ζ渌杂啥犬a(chǎn)生耦合影響。對于多個阻尼器的排布，可通過調(diào)整重力和浮力，進(jìn)而改變空間牽纜角度，進(jìn)一步增加纜對阻尼作用。但是間隔設(shè)置過小，形成直線的牽拉狀態(tài)。依靠重力和浮力形成不同的牽纜角，間隔設(shè)置增大纜呈現(xiàn)出因水流作用而出現(xiàn)的彎曲狀態(tài)。

表1給出了阻尼器的相關(guān)參數(shù)，在設(shè)計中均采用了低附加質(zhì)量和高水流阻尼的設(shè)計，如圖8顯示了三種通過設(shè)置阻尼器將纜劃分為二～六段在定常拖曳情況下的空間纜型。隨著增加阻尼單元的增多，拖曳纜沉降效應(yīng)增大。圖9顯示了拖曳系統(tǒng)的張力階躍情況，阻尼器布置數(shù)量越多，首段的張力水平越大，那么該段拖曳纜的阻尼水平降低，對振動的阻滯作用減小，但尾段張力僅僅取決于拖曳體的阻力大小。

由圖10可知，并非阻尼器越多對振動的隔離效果越好，纜內(nèi)低張力的尾端要保持適當(dāng)?shù)拈L度對振動的阻隔效果顯著，如圖11所示；纜段的增多只是改變了振動傳遞的相位。但不能改變纜傳遞而來的周期。

圖9 多分段設(shè)置靜態(tài)纜型Fig.9 Static cable shape of multi cable sections

圖10 加裝阻尼器的100 m纜長對應(yīng)的纜內(nèi)張力分布Fig.10 Tension in 100 m cable with damp units

圖11 不同阻尼器布置的振動傳遞周期與微小幅度Fig.11 Vibration period and micro amplitude transfer of different numbers of damp units

5 結(jié) 論

將多段式拖曳系統(tǒng)，通過改造Ablow的數(shù)值模型，增添了描述阻尼單元和尾端拖曳體的模型，并對初始條件進(jìn)行了改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上對受迫振動下的低張力纜+阻尼單元+拖曳體的運動響應(yīng)，增加纜的長度將顯著的改善隔振效果，適當(dāng)增大尾端拖曳體的附加質(zhì)量，可顯著的改變運動響應(yīng)，但是若附加質(zhì)量設(shè)計過大，能抑制擾動源的響應(yīng)頻率，但是引入了與尾端纜長與附加質(zhì)量另一類長周期振動響應(yīng)。含有阻尼器的多段式設(shè)計中要保持一定長度的低張力纜段，否則會有相反的效果。