賀艷偉

一、斜面上靜止的木塊受力示意圖是否正確

1.教材原文內(nèi)容

人教版物理必修1“第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的“第5節(jié)牛頓第三定律”，該節(jié)在講物體的受力分析時(shí)寫道：“例如，一個(gè)物體靜止在粗糙斜面上，我們按重力、彈力、摩擦力的順序來(lái)分析它的受力情況(如圖1所示)。木塊受到重力G，方向豎直向下；木塊受到垂直斜面向上的彈力FN；假設(shè)木塊和斜面之間沒(méi)有摩擦，木塊就會(huì)向下滑動(dòng)，由此可以判斷，靜止的木塊相對(duì)斜面有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，所受靜摩擦力Ff是沿斜面向上的。通常在不考慮物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果時(shí)，為了便于觀察，我們把物體所受的各個(gè)力集中畫在同一個(gè)作用點(diǎn)上(如圖2所示)?！盵1]

圖1 木塊受力示意圖

圖2 從同一點(diǎn)畫出木塊所受的各個(gè)力

圖3 正確受力示意圖

2.圖1的受力分析是錯(cuò)誤的

圖1的受力分析是錯(cuò)誤的。既然木塊受重力G、支持力FN、靜摩擦力Ff處于靜止?fàn)顟B(tài)，由物體的一般平衡條件可知，這三個(gè)力的矢量和一定為零，力矩之和也一定為零。在圖1中，以FN，F(xiàn)f的交點(diǎn)為參考點(diǎn)，F(xiàn)N，F(xiàn)f的力矩為零，G的力矩不為零，G會(huì)產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的力矩，木塊會(huì)逆時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，不可能靜止。顯然，圖1的受力分析與木塊所處的靜止?fàn)顟B(tài)是矛盾的。

正確的受力分析示意圖該如何畫？可以先畫出重力G的示意圖，接著再畫摩擦力Ff的示意圖。Ff的作用點(diǎn)在哪兒？如果把木塊底面分成無(wú)數(shù)份，每一份都受到斜面的摩擦，而木塊底面是對(duì)稱的，因此從整體效果上看，木塊受到的摩擦力Ff的作用點(diǎn)一定在木塊底面沿斜面方向的中線上。把木塊看作剛體，對(duì)于剛體沿著力的作用線將力滑移，其作用效果不變。假設(shè)Ff的作用點(diǎn)不是G的作用線和Ff的作用線的交點(diǎn)(實(shí)際上Ff的作用點(diǎn)就是這個(gè)交點(diǎn))，則將Ff的作用點(diǎn)平移到這一交點(diǎn)上。最后來(lái)畫FN的示意圖。選取G的作用線和Ff的作用線的交點(diǎn)為參考點(diǎn)，則G和Ff產(chǎn)生的力矩都為零。由于木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊所受的合力矩為零，所以FN的力矩也一定為零，因此FN的作用點(diǎn)必定在G的作用線和Ff的作用線的交點(diǎn)上。也就是說(shuō)G，F(xiàn)N，F(xiàn)f這三個(gè)力是共點(diǎn)力，作用點(diǎn)是G的作用線與斜面的交點(diǎn)，這樣就可以畫出圖3。由于木塊處于平衡狀態(tài)，且G，F(xiàn)N，F(xiàn)f是共點(diǎn)力，將作用點(diǎn)移到重心，并不改變作用效果，為方便起見(jiàn)可以將其等效為圖2。

二、用創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圖3的受力分析是正確的

在高中階段，學(xué)生只學(xué)過(guò)質(zhì)點(diǎn)模型，沒(méi)學(xué)過(guò)剛體模型，也不知道三力平衡匯交定理。要讓學(xué)生明白只有圖3才是正確的受力分析圖是不容易的。為了讓學(xué)生易于接受，筆者想到了如下辦法。

1.水平支承面對(duì)木塊的支持力 其作用點(diǎn)在哪兒

用搟面杖將一個(gè)面團(tuán)壓成厚薄均勻的面餅，將面餅放置于水平木板上(如圖4所示)。將一個(gè)較重的鐵塊放置于面餅上，面餅發(fā)生形變，向下方凹陷。觀察鐵塊，可以看到鐵塊上表面是水平的。拿出鐵塊，觀察面餅被壓下的深淺，可以發(fā)現(xiàn)深度是均勻的。鐵塊放置于面餅上時(shí)，如果將凹陷部分細(xì)分成大小相等的很多份，每一份都受到壓力，由于深度相同，每一份受到的壓力相同。由于支持力與壓力是一對(duì)相互作用力，因此被壓凹陷的任何一小份對(duì)鐵塊的支持力也都相同。從整體效果上看，可以認(rèn)為凹陷的各部分對(duì)鐵塊的支持力集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是鐵塊底面的中心，也就是支持力的FN的作用點(diǎn)。其效果和FN的示意圖見(jiàn)圖5。這個(gè)小實(shí)驗(yàn)可以證明水平支撐面對(duì)木塊的支持力的作用點(diǎn)在木塊底面的中心。

圖4 面餅放置于水平木板上

圖5 水平的面餅被壓凹陷

2.斜面對(duì)木塊的支持力 其作用點(diǎn)在哪兒

用一個(gè)小木塊將木板一端墊高，在木板上放置一個(gè)面餅(如圖6所示)。在面餅上放置一個(gè)較重的鐵塊，面餅發(fā)生形變，向下方凹陷。觀察鐵塊上表面，可以發(fā)現(xiàn)上表面與斜面并不平行。拿出鐵塊，觀察凹陷的形狀，可以發(fā)現(xiàn)凹陷的部位左端深度較深，右端深度較淺。如果將凹陷部分細(xì)分成很多小份，由于每一小份陷下的深度不同，故每一小份對(duì)鐵塊的支持力不同。也就是說(shuō)，從整體效果上看，斜面上的面餅對(duì)鐵塊的支持力的作用點(diǎn)不在鐵塊底面的中心，而是偏向左端。其效果和FN的示意圖大致如圖7所示。這個(gè)小實(shí)驗(yàn)可以證明斜面對(duì)木塊的支持力的作用點(diǎn)不在木塊底面的中心。

圖6 面餅放置在斜面上

圖7 斜面上的面餅被壓凹陷

3.用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圖3的受力分析是否正確

將一個(gè)高度合適的長(zhǎng)方體木塊(保證木塊翻到之前不會(huì)沿斜面下滑)放在斜面上，緩慢增大斜面傾角θ。在這個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)N，F(xiàn)f為了始終與G保持共點(diǎn)，使木塊能夠靜止于斜面上，F(xiàn)N，F(xiàn)f的作用點(diǎn)將沿著斜面緩慢斜向下移動(dòng)，木塊恰好不翻倒時(shí)的受力示意圖如圖8所示。再增大傾角θ，則FN，F(xiàn)f的作用點(diǎn)再也無(wú)法向斜面左下方移動(dòng)，G，F(xiàn)N，F(xiàn)f這三個(gè)力將不再共點(diǎn)，木塊將在G的力矩作用下翻倒。實(shí)驗(yàn)時(shí)在木塊的正面，用鉛筆畫兩條對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)與木塊的重心在同一根縱軸上。在交點(diǎn)位置用膠水粘上一根鉛垂線(鉛垂足夠小)，然后將此木塊放置在一個(gè)水平木板上(如圖9所示)。從圖9正面投影過(guò)去，鉛垂線和重力作用線是重合的，因此鉛垂線可以模擬木塊的重力方向。將木板的一端緩慢抬高，當(dāng)傾斜程度恰好大于圖10中的情形時(shí)，可以觀察到木塊翻倒。

圖8 木塊恰好不翻倒時(shí)的受力示意

圖9 水平木板上放置 粘了鉛垂線的木塊

圖10 木塊恰好不翻倒的臨界情形

理論和實(shí)驗(yàn)表明，圖1的受力分析是錯(cuò)誤的，正確的受力分析應(yīng)該如圖3所示。經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程之后，學(xué)生也可以明白為何重力有重心，而彈力和摩擦力為何沒(méi)有“彈心”和“摩心”—因其作用點(diǎn)不固定。

三、結(jié)語(yǔ)

雖然圖3是正確的，但要理解圖3也是困難的，建議教材將圖1以及和圖1有關(guān)的文字刪去。初中教材曾強(qiáng)調(diào)，為了研究問(wèn)題方便，受力分析時(shí)常常把力的作用點(diǎn)畫在重心上。到了高中階段，學(xué)生早已習(xí)以為常。而中學(xué)階段，研究的力學(xué)對(duì)象都是質(zhì)點(diǎn)模型，所受的力大多也都是共點(diǎn)力。