基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的自適應(yīng)門限干擾抑制算法*

王桂勝 ，任清華 ，2，徐兵政 ，劉 洋

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081）

0 引言

變換域通信系統(tǒng)（Transform Domain Communication System，TDCS）是一種典型的戰(zhàn)場(chǎng)認(rèn)知無線電系統(tǒng)，其波形滿足軍事信息通信抗干擾、抗截獲的要求，因此，得到廣泛關(guān)注［1］。由于TDCS通過頻譜感知和門限判決能夠有效規(guī)避干擾，因此，優(yōu)化的門限干擾抑制算法能夠有效提高TDCS自身的抗干擾性能。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)門限的干擾抑制算法研究較多，文獻(xiàn)［2］研究了常用的固定硬門限干擾抑制算法，原理較為簡(jiǎn)單，但缺乏環(huán)境適應(yīng)性；文獻(xiàn)［3］針對(duì)傳統(tǒng)的固定門限能量檢測(cè)算法存在的問題，提出了聯(lián)合循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)的雙門限算法，能夠有效改善性能，但算法復(fù)雜度較高，不易實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［4］基于誤碼率與判決門限的關(guān)系，通過降低誤碼率遍歷尋找最佳門限，但算法的效率有待提高。

本文針對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)問題，基于干擾提取模塊和自適應(yīng)門限比較器建立干擾抑制系統(tǒng)，完成對(duì)干擾信號(hào)的提取和門限判決的干擾抑制；針對(duì)門限的干擾抑制問題，提出了基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的自適應(yīng)門限算法。仿真表明，本文提出的自適應(yīng)門限算法能夠有效抑制干擾，具有較好的檢測(cè)性能。

1 干擾抑制系統(tǒng)

TDCS通過對(duì)周圍電磁環(huán)境進(jìn)行頻譜感知，利用門限判決剔除干擾頻譜，從而在變換域內(nèi)構(gòu)建規(guī)避干擾的基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)傳輸信息的抗干擾。在實(shí)現(xiàn)方面，本文基于干擾提取模塊和自適應(yīng)門限比較器建立干擾抑制系統(tǒng)，完成對(duì)干擾信號(hào)的提取和門限判決。

1.1 干擾信號(hào)提取

為抑制TDCS頻譜感知結(jié)果中的強(qiáng)干擾，首先需要提取干擾信號(hào)。由于實(shí)際面臨的干擾強(qiáng)度將遠(yuǎn)大于有效信號(hào)強(qiáng)度，且干擾的特征和位置等信息未知，本文通過利用硬限幅器抑制微弱的噪聲信號(hào)和帶通濾波器濾除強(qiáng)度不高的有效信號(hào)，將硬限幅器和帶通濾波器組合形成干擾信號(hào)提取模塊，從而獲取強(qiáng)干擾的信號(hào)成分。

圖1 干擾提取模塊示意圖

1.2 干擾抑制系統(tǒng)

通過構(gòu)建的干擾提取模塊可以有效獲取干擾信號(hào)，并根據(jù)提取的干擾信號(hào)模型設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)門限干擾抑制算法，并構(gòu)建自適應(yīng)門限比較器，本文將干擾提取模塊和自適應(yīng)門限比較器組合，從而形成完整的干擾抑制系統(tǒng)。

圖2 TDCS干擾抑制系統(tǒng)示意圖

將干擾提取模塊輸出的干擾信號(hào)作為自適應(yīng)門限比較器的參考輸入信號(hào)，干擾抑制的輸出信號(hào)通過基于干擾抑制算法的自適應(yīng)門限比較器的輸出端產(chǎn)生，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的干擾抑制作用。

2 基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的自適應(yīng)門限干擾抑制算法

傳統(tǒng)的雙門限能量檢測(cè)算法通過利用低門限抑制漏檢概率以及高門限降低虛警概率，從而實(shí)現(xiàn)干擾的抑制。本文通過采用自適應(yīng)N-sigma算法確定的初始門限抑制虛警概率，再利用信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論中的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則確定自適應(yīng)門限，保證在虛警概率一定的條件下最大化檢測(cè)概率，從而實(shí)現(xiàn)低虛警概率和高檢測(cè)概率的干擾自適應(yīng)高效抑制。

2.1 自適應(yīng)N-sigma算法的初始門限設(shè)定

針對(duì)TDCS中的干擾抑制問題，通過采用基于Gauss分布理論的N-sigma幅度譜成型算法［5］，調(diào)整設(shè)定初始門限，能夠有效降低漏檢概率和虛警概率，提高抗干擾能力。

干擾信號(hào)首先進(jìn)行離散傅里葉變換，得到頻譜F（n），再進(jìn)行計(jì)算得到功率譜 R（n），利用得到的均值和方差，根據(jù)自適應(yīng)門限計(jì)算公式計(jì)算得到Th。具體步驟及相關(guān)計(jì)算公式如下所示:

Step 1:通過對(duì)周圍電磁環(huán)境進(jìn)行頻譜感知，得到環(huán)境自適應(yīng)因子μ和σ后，根據(jù)Gauss分布特性，設(shè)定初始門限為:

Step 2:根據(jù)計(jì)算得到的門限Th，與能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量E（TDCS幅度譜成型過程中采用R（n））比較后形成相應(yīng)的判決后幅值:

Step 3:在TDCS抑制系統(tǒng)中，根據(jù)得到的頻譜感知信號(hào)，假設(shè)H0和H1分別代表無干擾和存在干擾兩種狀態(tài)，將兩個(gè)假設(shè)下的觀測(cè)信號(hào)分別設(shè)為:

其中，nk表示均值為0、方差為σn2的高斯噪聲，jk表示均值為0、方差為σj2的干擾，jk與nk相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

Step 4:根據(jù)文獻(xiàn)［6］，當(dāng)N較大時(shí)，能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量近似服從Gauss分布，此時(shí)TDCS初始門限Th所對(duì)應(yīng)的虛警概率PF為:

算法描述如下:

算法1

通過設(shè)定的初始門限Th可以將干擾的頻譜集中特性區(qū)分出來，經(jīng)門限判決確定相應(yīng)的幅值A(chǔ)k以及較低的虛警概率PF，并為下一步確定自適應(yīng)門限提供前提條件。

2.2 基于NP準(zhǔn)則的自適應(yīng)門限設(shè)定

為保證TDCS干擾抑制系統(tǒng)能夠有效處理頻譜感知數(shù)據(jù)，保留盡可能多的可用頻點(diǎn)，避免過多的頻譜浪費(fèi)，提高利用率。本文基于奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson，NP）準(zhǔn)則［7］，提出自適應(yīng)門限算法，保證在虛警概率一定的條件下，最大化檢測(cè)概率。

假設(shè)觀測(cè)向量x是N維高斯隨機(jī)向量，故其概率密度函數(shù)p（x）取決于x的均值μx和協(xié)方差矩陣Cx，其中Cx為等協(xié)方差矩陣。

在假設(shè)H0下，觀測(cè)向量x的均值為:

觀測(cè)向量x的協(xié)方差矩陣為:

同理可得，在假設(shè)H1下:

所以，在假設(shè)H0和H1下，x的概率密度函數(shù)分別為:

進(jìn)而將其轉(zhuǎn)換為似然比檢驗(yàn)的形式為:

兩邊取自然對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)可得判決表達(dá)式:

整理后得:

最終，得到反映檢測(cè)性能的虛警概率和檢測(cè)概率分別為:

令M=N/2-1，βF=γ/（2σn2），βD=γ/［2（σj2+σn2）］，在P（H1|H0）較小且βF較大時(shí)，通過分部積分法近似處理可得:

根據(jù)離散信號(hào)方差與干噪比相關(guān)計(jì)算公式可得:

結(jié)合已知的虛警概率PF和特定的信噪比下，可得自適應(yīng)門限及其檢測(cè)概率PD。當(dāng)周圍電磁環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，在虛警概率一定的條件下，條件概率p（x|H1）和p（x|H0）會(huì)相應(yīng)地調(diào)整，設(shè)定的低檢測(cè)門限也隨之發(fā)生變化，因而能有效降低漏檢概率，更好地適應(yīng)TDCS所處的復(fù)雜電磁環(huán)境。

算法描述如下:

算法2

3 性能分析與仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件的設(shè)置

假設(shè)信道為高斯白噪聲信道，采樣頻率fs=512Hz，采用m序列生成基函數(shù)，調(diào)制方式采用CCSK，根據(jù)文獻(xiàn)［8］分析，將干擾模型參數(shù)設(shè)定如表1所示。

3.2 干擾抑制效果分析

根據(jù)設(shè)定的仿真參數(shù)，對(duì)多音干擾和單分量線性調(diào)頻干擾分別進(jìn)行變換域處理，對(duì)功率譜均采用自適應(yīng)門限判決和干擾剔除，為驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)門限有效性，分別開展下列仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)中使用的干擾模型參數(shù)

3.2.1 變換域處理下的噪聲影響

由于需要在變換域下處理信號(hào)，特別是在門限求解過程中需要對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，因此，需要分析在不同干噪比下變換域（特別是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域）對(duì)噪聲產(chǎn)生的影響，具體仿真結(jié)果如圖3所示:

圖3 不同變換階次下的噪聲幅度均值分析圖

圖4 不同變換階次下的噪聲幅度方差分析圖

由圖3可知，在不同干噪比下，干擾噪聲的幅度均值呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)特性，離散效果比較明顯，受變換階次的影響較小，故在本文仿真試驗(yàn)中可忽略變換域階次變化對(duì)噪聲幅度均值的影響。

由圖4可得，不同干噪比下的噪聲幅度方差比較穩(wěn)定，與干噪比基本呈一定的線性比例關(guān)系，在相同干噪比下，噪聲的幅度方差基本保持恒定，與變換階次無關(guān)，因此，可將變換域處理下的噪聲影響近似視為恒定。

3.2.2 不同門限干擾剔除效果

對(duì)比傳統(tǒng)硬門限和本文提出的自適應(yīng)門限，在處理多音干擾時(shí)處理效果和判決結(jié)果如圖5和下頁(yè)圖6所示。

圖5 不同門限處理的多音干擾示意圖

仿真結(jié)果表明，通過采用自適應(yīng)門限在處理多音干擾較硬門限判決更為準(zhǔn)確，不易受部分高強(qiáng)度干擾成分的影響，干擾頻點(diǎn)和帶寬范圍確定基本符合實(shí)際參數(shù)的設(shè)定，干擾抑制效果較好。

如圖7所示，進(jìn)一步對(duì)單分量線性調(diào)頻干擾進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)本文提出的自適應(yīng)門限對(duì)線性調(diào)頻干擾的處理同樣符合預(yù)期的設(shè)定。

圖6 不同門限處理的多音干擾判決

圖7 自適應(yīng)門限處理的線性調(diào)頻干擾效果示意圖

3.3 檢測(cè)性能分析

在信噪比SNR=-10 dB下，分別以文獻(xiàn)［3］提出的門限處理方法和本文提出的自適應(yīng)門限處理相應(yīng)的電磁環(huán)境，計(jì)算相應(yīng)自適應(yīng)門限對(duì)應(yīng)下的檢測(cè)概率、虛警概率和漏檢概率，得到其檢測(cè)性能ROC（Receiver operating characteristics）曲線如圖8和圖9所示:

圖8 不同門限處理的PD-PF曲線示意圖

圖9 不同門限處理的PM-PF曲線示意圖

由圖8、圖9可以看出，在信噪比SNR=-10 dB下，檢測(cè)概率均保持在較高水平，且較文獻(xiàn)［3］提高了約3.14%性能增益，虛警概率和漏檢概率均保持在較低水平；隨著虛警概率的增加，相應(yīng)的檢測(cè)概率逐漸增加，漏檢概率逐漸下降，能夠有效抑制噪聲對(duì)信號(hào)的影響，驗(yàn)證了本文自適應(yīng)門限具有良好的干擾抑制性能。

4 結(jié)論

本文從TDCS面臨的干擾門限判決問題出發(fā)，基于干擾提取模塊和自適應(yīng)門限比較器建立干擾抑制系統(tǒng)，完成對(duì)干擾信號(hào)的提取和門限判決的干擾抑制；并提出基于NP準(zhǔn)則的自適應(yīng)門限算法，較傳統(tǒng)雙門限具有較好的檢測(cè)性能，但當(dāng)采集的干擾信號(hào)數(shù)據(jù)量較大時(shí)處理耗時(shí)較長(zhǎng)，檢測(cè)性能還有待進(jìn)一步提高。