鞠成玉，楊勝學(xué)，王守敏

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

0 引言

試驗與評定是裝備研制系統(tǒng)工程中的一個有機組成部分，它的作用是確定性能水平，幫助研制者糾正缺陷，同時也是決策工程的一個重要環(huán)節(jié)，為權(quán)衡分析，降低風(fēng)險和細(xì)化要求提供支持性信息。

現(xiàn)階段航空武器裝備在設(shè)計定型試驗階段可靠性評價仍存在失效分布模型選擇單一，精確度不足的情況，評價模型主要利用指數(shù)模型，但是指數(shù)分布存在適應(yīng)性差，美國NASA對復(fù)雜系統(tǒng)進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜系統(tǒng)故障失效分布曲線服從指數(shù)分布的僅占總體的18%，剩余82%服從其他類型分布（見下頁圖1），故全部選用指數(shù)分布對可靠性評估結(jié)果具有較大影響。

圖1 故障失效分布曲線

目前，我國航空武器裝備設(shè)計定型期間，受經(jīng)費、周期及研制單位研發(fā)進度的限制，同型號不同飛機狀態(tài)不一，即使同一飛機，試飛早期和中后期也存在一定差異，飛機技術(shù)狀態(tài)變更較多，導(dǎo)致在此期間產(chǎn)生的評估結(jié)果與裝備部隊后實際可靠性結(jié)果存在較大的差異，故對航空武器裝備進行可靠性評估時，需考慮缺裝產(chǎn)品或非鑒定狀態(tài)產(chǎn)品可能造成的故障對整體可靠性指標(biāo)的影響。

另一方面，受經(jīng)費等限制，投入設(shè)計定型期間的航空武器裝備試驗品較少，造成評估故障樣本量偏低，對于可靠性評估精度產(chǎn)生較大影響，因此，如何充分利用航空武器裝備實驗室等內(nèi)場數(shù)據(jù)，將其與設(shè)計定型試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合，提高評估結(jié)果精度，是目前研究的一個熱點問題。表1顯示某型飛機設(shè)計定型期間技術(shù)狀態(tài)變化情況。

表1 某型飛機狀態(tài)變化情況

1 解決思路

本文針對上述問題，提出如下解決思路:

1）通過對技術(shù)狀態(tài)的更改進行有針對性選取被更改的單元作為最小組成單元；

2）當(dāng)最小組成單元在設(shè)計定型期間的失效數(shù)據(jù)樣本量充足時，則直接對其進行基于多種失效分布的建模計算；

3）對于設(shè)計定型期間數(shù)據(jù)量不足的最小組成單元，采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的方法進行建模分析；

4）最后匯總各最小組成單元的失效分布模型，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，采用蒙特卡羅方法，給出系統(tǒng)可靠性綜合評估結(jié)果。具體思路見圖2。

圖2 解決思路圖

2 算法實現(xiàn)

針對上述解決思路，本節(jié)從系統(tǒng)拆分最小組成單元原則、數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)融合、系統(tǒng)綜合評估方法等4部分分別進行研究。

2.1 系統(tǒng)拆分最小組成單元原則

如何合理選擇系統(tǒng)的最小組成單元，并且能夠體現(xiàn)出產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)變更，是計算成敗的關(guān)鍵內(nèi)容。本文選取的最小組成單元的原則為入選的更改單元以對整機可靠性影響較大，如果技術(shù)狀態(tài)變更過程中僅僅針對軟件及基本不發(fā)生故障的微小部件的更改，則不納入最小組成單元系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，最后將拆分的最小組成單元組合成技術(shù)狀態(tài)完整的大系統(tǒng)或整機。

2.2 數(shù)據(jù)建模

當(dāng)最小組成單元失效數(shù)據(jù)樣本量充足時，則直接對各系統(tǒng)設(shè)備所服從的失效分布進行精確計算。從圖1中可以看出，服從指數(shù)分布的浴盆曲線與故障率恒定的占總體的18%，其余可利用威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布等失效分布函數(shù)進行建模，故本文選取指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布及對數(shù)正態(tài)分布4種分布作為航空武器裝備失效分布的研究對象。本文以威布爾分布為例進行建模過程分析，其他分布模型同此過程［1］，在此不再贅述。

威布爾分布的累積分布函數(shù)F（t）為:

在工程應(yīng)用中常假定γ=0。它的含義是:從開始試驗起，在任何時間都有可能發(fā)生故障。線性回歸分析是求解分布參數(shù)的常用方法，對式（1）進行變換，并取自然對數(shù)并令

從而將威布爾分布變換為y=A+Bx線性函數(shù)。然后用最小二乘法得出參數(shù)A、B的估計量，最后通過線性相關(guān)性檢驗和柯爾莫哥洛夫-斯摩洛夫（K-S，Kolmogorov Smirnov）檢驗進行參數(shù)檢驗即可。

2.3 數(shù)據(jù)融合

2.3.1 貝葉斯建模

當(dāng)設(shè)計定型期間，最小組成單元失效數(shù)據(jù)樣本量不足時，本文利用Bayes理論的融合方法［2-6］，通過引入折合因子來表征不同母體的故障信息之間的差異，并對故障信息進行折合，從而實現(xiàn)目標(biāo)產(chǎn)品的精確壽命評估。下面以威布爾分布為例進行數(shù)據(jù)融合過程分析，其他3種分布模型同此過程，在此不再贅述。

對于兩組數(shù)據(jù)X1，X2而言，假設(shè)X2為先驗故障數(shù)據(jù)，X1為目標(biāo)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，且 X1～W（β1，α1），X2～W（β2，α2），為了建立先驗數(shù)據(jù)信息與樣本數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系，引入修正因子k21，k22，使得

2.3.2MCMC求解方法

對于上節(jié)中建立的兩參數(shù)威布爾分布融合模型，采用MCMC方法對未知參數(shù)進行隨機抽樣模擬［7-10］。對于先驗分布的選取，參考相關(guān)文獻［11-12］，令，l取正態(tài)分布，β取Gamma分布；考慮到k21，k22必須為正數(shù)，并結(jié)合具體情況，可考慮具有對數(shù)凹性的分布形式，故均取形狀參數(shù)大于1的Gamma分布。假設(shè)用MCMC方法求解上式未知參數(shù)后驗分布的參數(shù)迭代示意圖，如圖3所示。最后需判斷馬爾可夫鏈的收斂性以及MC誤的大小［13-16］，如果馬爾可夫鏈?zhǔn)諗壳襇C誤比較小，則分布計算結(jié)果可以作為最終的計算結(jié)果。

圖3 兩參數(shù)威布爾分布融合模型參數(shù)迭代示意圖

2.4 系統(tǒng)綜合評估方法

由于系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際設(shè)備壽命數(shù)據(jù)的類型多為截尾數(shù)據(jù)等，難以給出系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的解析表達(dá)式，本文利用蒙特卡羅方法的計算優(yōu)點，同時結(jié)合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，采用計算機仿真的方法給出系統(tǒng)可靠性綜合評估結(jié)果［1］。

2.4.1 綜合評估模型

2.4.2 系統(tǒng)可靠性綜合評估算法

然后利用式（10），通過蒙特卡羅方法，可以得到系統(tǒng)可靠度與平均壽命的仿真抽樣結(jié)果，然后以與置信度對應(yīng)的分位數(shù)為置信限，進而得到區(qū)間估計。計算系統(tǒng)可靠度與平均壽命置信分布的步驟具體如下:

1）利用2.4.1中的方法把每個設(shè)備可靠度Ri（t）的置信分布表示成，其中，這里Gi為已知分布；

2）置循環(huán)變量k=1，生成不同設(shè)備可靠度置信分布參數(shù)θi的隨機數(shù)

3 實例驗證

某型飛機有4架投入使用飛行試驗，其中技術(shù)狀態(tài)變化參照表1所示。

3.1 最小單元選取

根據(jù)2.1節(jié)系統(tǒng)拆分單元原則和方法，對表1中飛機技術(shù)狀態(tài)變化，將其劃分為雷達(dá)、電子戰(zhàn)系統(tǒng)、發(fā)動機、紅外搜索系統(tǒng)、其他部分為組成單元進行計算。

3.2 數(shù)據(jù)建模

除電子戰(zhàn)系統(tǒng)、紅外搜索系統(tǒng)外，雷達(dá)系統(tǒng)、發(fā)動機、其他組成系統(tǒng)在飛行試驗中失效樣本量充足，以發(fā)動機為例，利用MATLAB繪制發(fā)動機失效概率圖形，如果原始數(shù)據(jù)是威布爾分布數(shù)據(jù)，那么圖形是直線排列，否則圖形會發(fā)生彎曲，從圖4～圖7可以看出，發(fā)動機失效數(shù)據(jù)與威布爾分布非常接近，故可得出該組數(shù)據(jù)可能服從的分布類型是威布爾分布。

圖4 威布爾概率圖形

使用2.2節(jié)數(shù)據(jù)建模方法進行建模分析，最終得到3個系統(tǒng)的失效累積分布函數(shù)為:

雷達(dá)系統(tǒng):

發(fā)動機:

圖5 指數(shù)概率圖形

圖6 對數(shù)正態(tài)概率圖形

圖7 正態(tài)概率圖形

其他組成系統(tǒng):

3.3 數(shù)據(jù)融合

電子戰(zhàn)系統(tǒng)由于外場樣本量不足，只有5個失效數(shù)據(jù)，但是電子戰(zhàn)系統(tǒng)內(nèi)場失效樣本量較多，有35個數(shù)據(jù)。利用第2.2節(jié)內(nèi)容計算，對內(nèi)場失效樣本量進行擬合并確定最優(yōu)分布，最終得到最優(yōu)擬合分布為威布爾分布，成立概率為94%，其內(nèi)場累計失效概率函數(shù)為

引入折合因子k21，k22，利用2.3節(jié)的融合模型進行數(shù)據(jù)融合。對于先驗分布的選擇，k22取伽馬分布，k21可取伽馬分布或者指數(shù)分布，這里取指數(shù)分布；α2取對數(shù)正態(tài)分布，β2伽馬分布。圖8為Winbugs軟件計算界面:

圖8 Winbugs界面

則未知參數(shù)計算結(jié)果見表2。

另外，未知參數(shù) k21，k22，α1，α2，β1，β2的 MC 誤均小于樣本SD（標(biāo)準(zhǔn)差）的5%，因此，可以用MCMC方法得到的未知參數(shù)后驗分布進行貝葉斯推斷。則外場的可靠度函數(shù)為

表2 故障數(shù)據(jù)融合參數(shù)計算結(jié)果

紅外搜索系統(tǒng)與電子戰(zhàn)系統(tǒng)相類似，最終計算出其外場失效模型為

3.4 綜合評估

系統(tǒng)連接的結(jié)構(gòu)關(guān)系均為串聯(lián)連接，故建立如圖9所示的連接圖。

圖9 系統(tǒng)連接圖

4 結(jié)論

本文針對航空武器裝備在設(shè)計定型試驗階段失效樣本量少，技術(shù)狀態(tài)變化頻繁的問題，提出利用貝葉斯方法進行相似產(chǎn)品數(shù)據(jù)的融合及建模，然后利用蒙特卡羅方法進行綜合評估，最終得出產(chǎn)品的置信下限，對于航空武器裝備設(shè)計定型期間技術(shù)狀態(tài)變化頻繁、失效分布單一等情況具有較好的指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價值，對于后續(xù)開展可靠性評估具有重要意義。