(臨安中學(xué),浙江 杭州 311300)

●凌學(xué)芳

(吳興高級中學(xué),浙江 湖州 313000)

●趙孝華

(黃巖中學(xué),浙江 臺州 318020)

1 問題的提出

教學(xué)目標是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，是指在教學(xué)活動中所期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果[1].在教學(xué)過程中，教學(xué)目標起著十分重要的作用，教學(xué)活動以教學(xué)目標為導(dǎo)向，且始終圍繞實現(xiàn)教學(xué)目標而進行.

關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的制定，章建躍博士多次在教育會議上提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標首先要分清楚3個層次：課程目標、單元目標、課堂教學(xué)目標，其中課堂教學(xué)目標要向3個方面努力，即具體化、可操作、可檢測，學(xué)生在經(jīng)歷了課堂教學(xué)后，能看到其課前、課后的變化[2].

課堂教學(xué)目標的具體化、可操作、可檢測,明確了教師在制定課堂教學(xué)目標時需要達到的要求.課堂教學(xué)目標是教師實施課堂教學(xué)的指揮棒，它讓教師知道需要做什么、什么時候做、怎么做.

獨立樣本四格表的χ2檢驗步驟：1)提出假設(shè)；2)計算卡方值；3)統(tǒng)計決斷.通過計算所得數(shù)據(jù)的χ2值，筆者發(fā)現(xiàn)細化該知識點的課堂教學(xué)目標進行教學(xué)與學(xué)生對該知識的掌握具有明顯的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高達31.28.在此基礎(chǔ)上，筆者通過查詢資料,就“如何通過細化課堂教學(xué)目標，促進數(shù)學(xué)課堂知識落實”得到了一些初步結(jié)論.

2 課堂教學(xué)目標與課堂實錄及其分析

在兩節(jié)公開課以及公開課前一天的教師試講課及課后通過討論調(diào)整課堂教學(xué)目標后的3節(jié)關(guān)于推導(dǎo)標準方程的課中，均呈現(xiàn)了授課教師的課堂教學(xué)目標，相關(guān)實錄片斷如下.

2.1 試講課與公開課的課堂教學(xué)目標與課堂實錄

試講課與公開課1、公開課2的授課教師未對課堂教學(xué)目標進行細化處理.

在試講課與公開課1的教案中呈現(xiàn)的課堂教學(xué)目標是：1)通過講授，簡單了解圓錐曲線的產(chǎn)生背景.探究橢圓的概念，經(jīng)歷從具體到一般的數(shù)學(xué)抽象過程，學(xué)會用歸納的方法提煉數(shù)學(xué)概念、掌握概念的本質(zhì)；學(xué)生通過合作探究，在教師的引導(dǎo)下，對橢圓的定義進一步精細，形成扎實嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格.2)進一步深入領(lǐng)會求動點軌跡方程的一般方法.在化簡與探究中體會知識形成過程中的樂趣和艱辛，進而培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)、苦學(xué)的精神.

公開課2的教案中呈現(xiàn)的教學(xué)目標是：在理解橢圓定義的基礎(chǔ)上，掌握橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，并最終得到橢圓的標準方程；學(xué)會利用條件求橢圓的標準方程；能用標準方程判斷橢圓.其目標解析是：在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；通過橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，進一步領(lǐng)會求動點軌跡方程的坐標化思想，同時體會含有兩個根式方程的化簡思路.

這幾個教案都沒有對“什么是橢圓方程”這一教學(xué)目標進行細化.在此教學(xué)目標指導(dǎo)下，教師的課堂教學(xué)實錄片斷如下：

(學(xué)生動手化簡整理，教師巡視，手機拍攝并展示學(xué)生化簡的成果.)

2x2+2y2+2c2+

其中(x2+y2+c2-2cx)(x2+y2+c2+2cx)=

(x2+y2+c2)2-4c2x2=

(y2+c2)2+2x2(y2+c2)+(x2)2-4c2x2=

(y2+c2)2+x2(2y2+x2-2c2).

從而(x+c)2+y2=

即

于是

即

a4-2a2xc+x2c2=a2(x2-2xc+c2+y2),

整理得

(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),

故

教師未對學(xué)生給出的等式進行說明，沒有指出以下6個等式都可以是橢圓的方程.

4) (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)(其中a>c>0);

2.2 試講課與公開課課堂教學(xué)目標與教學(xué)過程的分析

2.3 調(diào)整后的課堂教學(xué)目標與課堂實錄片斷

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》及《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》中對人教版《數(shù)學(xué)(選修2-1)》第2.2節(jié)“橢圓”的要求，橢圓標準方程的課堂教學(xué)目標是“經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)”[3].

學(xué)情分析學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能對代數(shù)式進行化簡整理，能進行簡單地歸納總結(jié).學(xué)生剛學(xué)習(xí)完“曲線與方程”的內(nèi)容，能理解什么是橢圓方程的具體要求，掌握某方程是橢圓方程必須要說明純粹性與完備性.

在此課堂教學(xué)目標的指導(dǎo)下，兩位教師上了3節(jié)課.其中一節(jié)課的課堂教學(xué)片斷實錄如下：

(學(xué)生動手化簡整理，教師巡視，并用手機拍攝學(xué)生化簡成果.)

師：同學(xué)們基本上分成兩派:一派是直接平方化簡，大家可以看到，平方后的工作很困難；另一派是移項后再平方.

(教師展示“另一派”學(xué)生的成果，過程略.)

師：非常漂亮!最后的方程是橢圓方程嗎？還需要做什么工作？

(教師展示如下化簡過程.)

再平方，整理得

(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),

生(眾)：需要檢驗完備性！

師：那大家看看，上述化簡過程具有完備性嗎？

生(眾)：具有完備性.

師：那么大家思考，這些等式是否都是橢圓的方程？

生(眾)：是的.

師：該橢圓方程表示的橢圓焦點在哪個軸上？a,b,c滿足什么關(guān)系？你能在圖中找出長度分別是a,b,c的線段嗎？

生(眾)：|PF1|=|PF2|=a，|F1O|=|F2O|=c.

師：非常好！由此我們可以知道|PO|的平方就是b.

師：令a2-c2=b2,得到方程

這幾節(jié)課中，授課教師明確指出了哪些是橢圓的方程、哪些是橢圓的標準方程.

3 針對橢圓方程掌握情況的調(diào)查結(jié)果進行分析

調(diào)查問卷共兩個題目(如下例1與例2)，例1的目的是調(diào)查學(xué)生對橢圓方程的認識，其中等式1)，3)，6)是橢圓方程的重要形式，選中等式3)的學(xué)生可以認為他對“什么是橢圓方程”有較深刻的理解和認識；例2的目的是區(qū)分課堂教學(xué)目標是否細化到“說明標準橢圓方程的完備性，推導(dǎo)過程中的每個等式都是橢圓的方程”.

例1你認為下列等式哪個是橢圓的方程:

4) (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)(其中a>c>0);

其中，你認為是的有______(認為是的都填上).

例2課堂上老師是否有講解哪些是橢圓方程

( )

A.有 B.無

調(diào)查問卷在兩類班級發(fā)放(其中一類班級3個，是公開課授課班級；另一類班級3個，是課堂教學(xué)目標調(diào)整后新授課的班級)，共發(fā)出問卷198份，這6個班級都是在第一課時結(jié)束、第二課時上課前進行調(diào)查.回收問卷198份，其中廢卷(沒有選擇或例2寫有C,D等選項的是廢卷)27份.

在調(diào)查問卷中，方程3)是從定義到標準方程轉(zhuǎn)化過程中的核心，也是對橢圓第二定義學(xué)習(xí)的一個重要方程，因此可以認為選擇方程3)的學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓方程的定義，沒有選擇方程3)的學(xué)生只掌握了橢圓的標準方程.

表1 兩類班級學(xué)生橢圓方程掌握人數(shù)統(tǒng)計

掌握的人數(shù)沒有掌握的人數(shù)合計細化教學(xué)目標后771289細化教學(xué)目標前384482合計11556171

1)提出假設(shè).H0：細化教學(xué)目標與橢圓方程掌握無本質(zhì)差異；H1：細化教學(xué)目標與橢圓方程掌握有本質(zhì)差異.

4 課堂教學(xué)目標的細化

對于什么是良好的教學(xué)目標，文獻[4]指出：能清晰說明總結(jié)性學(xué)習(xí)結(jié)果；對學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)要求；教學(xué)目標制定需要進行需求評估和問題鑒別；目標是通過教學(xué)達成的，而非情感傳達等其他途徑.

課堂教學(xué)目標的細化需要考慮4個方面：課程教學(xué)目標的要求、章節(jié)教學(xué)目標的要求、學(xué)生學(xué)情分析和教學(xué)目標解析.下面以“橢圓及其標準方程(第一課時)”為例進行說明.

4.1 教學(xué)內(nèi)容及其分析(體現(xiàn)課程教學(xué)目標和章節(jié)教學(xué)目標)

1)內(nèi)容：橢圓的產(chǎn)生與定義，橢圓方程的推導(dǎo)，能求橢圓方程.

2)地位和作用：平面解析幾何是用代數(shù)方法解決平面幾何問題，通過坐標化的方法建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系.橢圓是3類圓錐曲線的代表，“橢圓及其標準方程(第一課時)”是在學(xué)習(xí)了直線與圓、曲線與方程之后，學(xué)習(xí)3類圓錐曲線的起始內(nèi)容.教材以橢圓為重點說明了求曲線方程及利用曲線方程研究曲線的一般方法，再用這些方法研究雙曲線與拋物線，因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.

3)思想方法：坐標化思想.

4)知識類型：概念課.

5)教學(xué)重點：橢圓的定義，橢圓的標準方程及其推導(dǎo).

4.2 學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是重點高中的學(xué)生，具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能對代數(shù)式進行合理地化簡與整理，能對簡單結(jié)論進行歸納分析.

4.3 教學(xué)目標解析

1)動手畫橢圓，根據(jù)兩定點間距離與距離和之間的關(guān)系理解橢圓的定義；

3)借助簡單練習(xí)，強化橢圓兩個不同標準方程的差異，能求橢圓的標準方程.

細化課堂教學(xué)目標可以讓課堂教學(xué)目標對教師的課堂授課具有切實的指導(dǎo)作用，可以讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的“具體化”“可操作”“可檢測”得到真正實現(xiàn).