丁亞琦 廖愛華

（1.上海地鐵維護保障有限公司車輛分公司，200235，上海；2.上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，工程師）

牽引電機作為軌道交通車輛驅動裝置的關鍵部件，其運行狀況會直接對車輛性能和運輸效率造成影響。滾動軸承又是牽引電機中應用最為廣泛的部件之一，起著承受載荷、傳遞載荷的作用。有關研究結果表明，牽引電機中最容易發(fā)生失效的零部件是滾動軸承，軸承損壞約占牽引電機失效的44%［1］。及時發(fā)現(xiàn)并更換低可靠性的滾動軸承是保障軌道車輛運行安全、平穩(wěn)、舒適的關鍵［2］。為了減少設備故障率，需要對滾動軸承的狀態(tài)和運行可靠性進行更為深入的研究。目前，振動測試分析法已經(jīng)發(fā)展成一套比較完整的體系，成為電機軸承可靠性評估領域的主流方法。為了對電機軸承的可靠性進行有效、準確的評估，在做分析、處理之前，首先需要提取敏感、準確的特征信號，對原始信號進行提純處理。原始信號在經(jīng)經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）分解處理后會得到一系列由高頻到低頻依次排列的基于本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量［3］，但是由于分解、插值誤差和背景噪聲等多種因素的存在，會造成分解結果中包含一定量的虛假IMF分量或噪聲。基于EMD的篩選降噪方法［4-5］，能夠有效地去除IMF中的噪聲，結果證明是一種有效的信號提純方法，但EMD在分解過程中會導致模態(tài)混疊現(xiàn)象，使IMF分量喪失其具體的物理意義［6］；文獻［7-9］在有效 IMF分量提取過程中通過與閾值的比較直接對全部IMF進行剔除，忽視了其內部的部分有用信息，從而使結果的精確度降低。因此，本文提出一種基于IMF和主成分分析（PCA）相結合的電機軸承運行可靠性評估方法。首先，通過集成經(jīng)驗模態(tài)分解法（EEMD）將實測的原始振動信號分解成一系列的IMF分量，利用自相關系數(shù)對IMF中主導的信息成分進行辨別，再利用PCA將不同信息成分占主導的IMF分量分解為有用信息和虛假分量或者噪聲組成的一系列主分量；其次，采取相對應的篩選剔除方法對虛假分量或者噪聲進行剔除，并將篩選保留的有用信息進行IMF重構，得到純凈、敏感的振動信號，對重構后的振動信號分別提取得到時域、頻域和時頻域3種特征指標集；再次，運用PCA進行特征信息的加權融合，從而構建產(chǎn)生一個能有效表征電機軸承運行過程中性能狀態(tài)的特征指標；最后，基于威布爾比例故障模型（WPHM）將融合后的特征指標作為響應協(xié)變量與可靠度建立數(shù)學關系模型，計算得到可靠度，從而實現(xiàn)電機軸承的可靠性評估。

1 基于EEMD原理的IMF篩選聚合

1.1 自相關函數(shù)

基于EEMD的信號篩選方法關鍵是尋找到不同信號成分起主導作用的IMF分量的分界點。隨機信號的自相關函數(shù)是信號時域特性的一種平均度量，反映了信號在不同時刻t0和t1取值的相關程度［10］。假定x（t）隨機信號，則其自相關函數(shù)定義為

式中：

Rx（0）——信號與自身在同一時刻的相關函數(shù)值；

E——隨機信號的均值。

使用歸一化自相關函數(shù)ρx（）來表示隨機信號在不同時刻取值的相關程度，即

式中：

對于隨機噪聲信號x（t），由于其各個時刻的弱關聯(lián)性及隨機性，決定了其在零點處自相關函數(shù)值最大、在非零點處自相關函數(shù)值迅速衰減到很小的特點［11］。

1.2 IMF的篩選聚合

為了進一步提高IMF中有用信息的篩選能力，本文基于IMF-PCA方法進行電機軸承性能退化指標的提取：

（1）首先用EEMD對原始振動信號進行分解，得到所有的IMF分量。

（2）根據(jù)自相關函數(shù)的特性判斷不同信號成分起主導作用的IMF分量的分界點。

（3）辨別每一個IMF分量是何種信息起主導作用后，將每一個IMF中的有用信息和虛假信息或者噪聲分離。因此，對每一個IMF分量進行PCA分解，得到一系列的主分量 p=［p1T，p2T，…，pnT］。

（4）對不同信息起主導作用的IMF分量應采取不同的篩選方法。這是因為，在從虛假分量或者噪聲起主導作用的IMF變成有用信息起主導作用的IMF分量的過程中，如果繼續(xù)使用虛假分量或者噪聲起主導作用的IMF分量的篩選方法，會使相當多的有用信息成分被過濾掉。

對于虛假分量或者噪聲起主導作用的IMF分量，采用閾值降噪法進行降噪。其基本思想是對虛假分量或者噪聲起主導作用的IMF選取一個合適的閾值，并以此閾值對分解后的IMF分量截斷為c?i，然后再進行EEMD重構［12］。

式中：

r——殘余分量。

i為消除虛假分量或者噪聲的閾值，計算公式為：

式中：

Di——第i個IMF的絕對中值偏差。

對于有用信息起主導作用的IMF分量，利用相關系數(shù)計算PCA分解后的一系列IMF主分量與原始信號局部均值的相關性，評判其貢獻率；并通過與貢獻率閾值的比較來篩選有用信息的主分量，篩選

后重構得到全新的IMF。相關系數(shù)δ計算如下：

式中：

n——樣本數(shù)量；

Xi，Yi——樣本觀測值；

sX，sY——樣本標準差。

信號局部均值 m（t）如下：

式中：

a——原始信號的下包絡線序列；

b——原始信號的上包絡線序列。

最后，將篩選保留的一系列IMF分量進行聚合重組，以達到原始信號提純處理的目的。

2 牽引電機滾動軸承可靠性分析

2.1 電機軸承振動信號采集

對轉向架牽引電機滾動軸承進行振動信號采集。電機軸承為牽引電機驅動端深溝球軸承，型號為SKF 6016，傳感器為三向振動加速度傳感器。對兩組同型號電機軸承的振動數(shù)據(jù)進行采集，每個電機軸承采集了60組數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 240 Hz，采集時間為60 s，每組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)長度為10 240個采樣點。采集到的原始振動加速度信號如圖1所示。

圖1 振動加速度原始信號時域圖

2.2 基于振動信號的電機軸承可靠性評估

將經(jīng)PCA融合后的特征指標作為響應協(xié)變量代入到WPHM中，可得

式中：

h（t，Z）——威布爾比例故障率函數(shù)；

Z——協(xié)變量，即PCA融合后的特征指標；

β——形狀參數(shù)；

η——尺度參數(shù)；

t——時間變量；

α——回歸參數(shù)，表示Z對設備故障率的影響。

（1）對原始信號用EEMD進行分解，得到20個IMF分量，用式（2）對這20個IMF分量計算歸一化自相關函數(shù)，結果如圖2所示。

（2）依據(jù)自相關函數(shù)特點，判定前11個IMF分量為虛假信息或者噪聲起主導作用，因此對這11個IMF分量選用閾值降噪法進行去噪處理；對剩余9個IMF分量，利用相關系數(shù)計算PCA分解后的一系列IMF主分量與原始信號局部均值的相關性，評判其貢獻率，通過與貢獻率閾值的比較來篩選、重構有用信息起主導的IMF分量。最后，將20個IMF分量一起重構成純凈、敏感的振動信號。

（3）將篩選保留的IMF分量重新進行聚合，得到的數(shù)據(jù)信號如圖3所示。

（4）對重新聚合后的振動信號分別提取時域、頻域和時頻域內的特征指標，用PCA進行加權融合，從而得到一個能全面表征電機軸承狀態(tài)的指標，結果如圖4所示。圖為電機軸承1在60組數(shù)據(jù)點所對應的時域、頻域和時頻域特征指標，以及PCA主成分的特征指標（篇幅所限，僅列出部分特征指標圖）。

從圖4 d）離散曲線可以看出，基于PCA加權融合得到的特征指標，對于電機軸承的早期退化趨勢相較于各個域的特征指標較為敏感。在第20組數(shù)據(jù)點之前上下波動性不大，在第20組數(shù)據(jù)點之后有明顯的向上波動趨勢，這反映了電機軸承有明顯的故障趨勢。從擬合曲線可以看出，整個特征指標較為純凈，穩(wěn)定性較高。

應用極大似然估計法，求得電機軸承的3個待估參數(shù)，如表1所示。

表1 電機軸承3個待估參數(shù)的估計結果

圖5、6分別為電機軸承1、2的可靠度曲線。其中：電機軸承1的可靠度由0.45降低到0.34左右，降幅較大，但整體可靠度基本維持在0.34～0.45，這是因為對電機軸承性能狀態(tài)檢測的時間較短，如果能獲取電機軸承的全壽命數(shù)據(jù)，則可得到一個全壽命的可靠度曲線；電機軸承2的可靠度為0.90～0.94，可靠度降低得較少。

圖2 IMF各分量歸一化自相關函數(shù)

圖3 重構后的振動加速度信號時域圖

圖4 電機軸承1的特征指標圖

圖5 電機軸承1的可靠度曲線

圖6 電機軸承2的可靠度曲線

拆卸轉向架牽引電機滾動軸承后發(fā)現(xiàn)，電機軸承1的外圈出現(xiàn)了嚴重燒傷擦傷現(xiàn)象（如圖7所示），與本文可靠性評估方法所求的結果大致吻合。

圖7 電機軸承1損傷圖

3 結語

（1）基于IMF篩選聚合和PCA相結合的軌道交通車輛轉向架牽引電機滾動軸承可靠性評估方法針對不同信息起主導作用的IMF分量進行篩選重構，得到了純凈、敏感的振動信號。

（2）以軌道交通車輛轉向架牽引電機滾動軸承的實測振動信號作為研究對象，選取加權融合后的指標作為WPHM的協(xié)變量，計算獲得電機軸承的可靠度，并通過實際數(shù)據(jù)證實了可靠性評估的有效性，為電機軸承的實際維修提供了理論參考。