賈宇豪，李念平，崔海蛟，張楠

(湖南大學(xué) 了土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

熱源塔熱泵系統(tǒng)是一種以室外空氣為冷熱源，由熱源塔熱交換系統(tǒng)、熱源塔熱泵機(jī)組、建筑物內(nèi)系統(tǒng)組成的可為建筑物供冷、供熱和加熱生活熱水的系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功能豐富、布置靈活、運(yùn)行穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，已在中國(guó)長(zhǎng)江中下游流域的夏熱冬冷地區(qū)得到較為廣泛的應(yīng)用[1]。熱源塔作為整個(gè)系統(tǒng)重要的熱交換設(shè)備，其換熱特性直接關(guān)系到整個(gè)熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效率及穩(wěn)定性。一些學(xué)者已針對(duì)該問題進(jìn)行了相關(guān)研究：李勝兵等[2]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了開式、閉式兩種典型結(jié)構(gòu)熱源塔在冬季低溫高濕環(huán)境下的換熱特性；黃從健等[3]通過建立數(shù)學(xué)模型分析了干工況下翅片間距及管徑等因素對(duì)閉式熱源塔換熱特性的影響；吳丹萍[4]通過實(shí)驗(yàn)分析了溶液種類及濃度對(duì)閉式熱源塔換熱特性的影響；蘇湛航[5]通過實(shí)驗(yàn)分析了流量、容積散質(zhì)系數(shù)及入口空氣溫度等條件對(duì)開式熱源塔換熱性能的影響；Cui等[6-7]通過建立數(shù)學(xué)模型分析了塔體高度、空氣流速及液滴粒徑等不同參數(shù)對(duì)開式熱源塔換熱特性的影響，并編寫程序計(jì)算開式熱源塔的極限換熱性能。但目前仍缺少關(guān)于熱源塔動(dòng)態(tài)換熱特性的研究，筆者以閉式熱源塔為例，分析其在冬季無霜工況下的動(dòng)態(tài)換熱特性。

1 閉式熱源塔的結(jié)構(gòu)與換熱過程

閉式熱源塔的結(jié)構(gòu)如圖1所示。 夏季，熱源塔切換至散熱模式：冷卻水(循環(huán)溶液)在寬帶翅片管(以下簡(jiǎn)稱翅片管)內(nèi)循環(huán)流動(dòng)，噴淋水通過塔體頂端的噴淋裝置均勻噴灑至翅片管表面及外側(cè)填料中；管外噴淋水與管內(nèi)冷卻水間接換熱使噴淋水吸收熱量，同時(shí)，空氣在風(fēng)機(jī)的帶動(dòng)下進(jìn)入塔內(nèi)與噴淋水進(jìn)行熱質(zhì)交換，最終通過空氣帶走熱量。冬季，熱源塔切換至取熱模式運(yùn)行，該模式主要分為無霜工況與霜工況：無霜工況下，循環(huán)溶液在翅片管內(nèi)循環(huán)流動(dòng)，塔內(nèi)翅片管外表面溫度均高于0 ℃或空氣露點(diǎn)，空氣進(jìn)入塔內(nèi)，與管內(nèi)溶液間接換熱使溶液吸收熱量，溫度升高。霜工況下，塔內(nèi)存在外表面溫度低于空氣露點(diǎn)及0 ℃的翅片管，有結(jié)霜風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)，將蓄熱罐中的蓄熱溶液周期性的注入循環(huán)溶液，防止翅片管外持續(xù)結(jié)霜直至堵塞，進(jìn)而保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。文章研究范圍為閉式熱源塔在冬季無霜工況下的換熱，即翅片管與空氣間的間接換熱過程。

圖1 閉式熱源塔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of closed heat source tower

2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，假設(shè)換熱過程滿足以下條件：

1)熱源塔塔身封閉絕熱(除進(jìn)出風(fēng)口外)。

2)熱源塔內(nèi)的輻射換熱量可忽略。

3)空氣與循環(huán)溶液為連續(xù)、不可壓縮的理想流體，空氣與水蒸氣為理想氣體。

4)空氣與循環(huán)溶液在其流動(dòng)方向上的熱傳導(dǎo)量可忽略，基管管壁沿循環(huán)溶液流動(dòng)方向上的熱傳導(dǎo)量也可忽略。

5)溫度對(duì)翅片、基管等材料物理性質(zhì)的影響可忽略。

6)翅片管污垢熱阻可忽略。

7)熱質(zhì)交換過程中的劉易斯系數(shù)恒為1。

8)濕工況下翅片管表面的液膜均勻穩(wěn)定。

9)翅片管的彎頭部分(表面無翅片)絕熱。

10)熱源塔進(jìn)風(fēng)口斷面風(fēng)速分布均勻。

2.1 控制單元模型

圖2 控制單元示意圖Fig.2 Control volume for heat

根據(jù)控制單元內(nèi)翅片管外表面溫度與空氣露點(diǎn)的關(guān)系，其換熱過程分為干、濕兩種工況。

2.1.1 干工況 當(dāng)翅片管外表面溫度高于空氣露點(diǎn)時(shí)，翅片管與空氣只進(jìn)行顯熱交換，即為干工況。

根據(jù)換熱過程，建立如下方程。

1)空氣側(cè)能量平衡方程

(1)

2)溶液側(cè)能量平衡方程

(2)

3)翅片管側(cè)能量平衡方程

(3)

式(1)～式(3)中：m為折算密度，kg/m；c為比定壓熱容，J/(kg·k)；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；G為質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；R為熱阻，(m2·K)/w；下標(biāo)t代表翅片管，a代表空氣，f代表翅片管溶液，o代表翅片管外，i代表管內(nèi)，d代表干工況。其中：折算密度mx=ρxΔVx/ΔV(x為a或f)；空氣的質(zhì)量通量Ga=ρa(bǔ)va(va為熱源塔入口空氣流速) ；溶液的質(zhì)量通量Gf=ρfvf(vf為溶液流速)。

考慮到翅片管是由翅片和盤管兩部分組成，為計(jì)算方便，將翅片管折算密度與熱容的乘積整合為一個(gè)物理量，具體表達(dá)式為

(4)

干工況下空氣與翅片管間的熱阻Ro,d為

(5)

式(5)中，空氣與翅片管間的對(duì)流換熱系數(shù)ho,d可通過式(6)～式(9)計(jì)算[8]。

ho,d=caGaPr-2/3j

(6)

(7)

(8)

(9)

式(5)中，翅片效率ηf可通過式(10)～式(12)計(jì)算[9]。

(10)

(11)

(12)

循環(huán)溶液與翅片管間的換熱熱阻Ri為

(13)

式(13)中，循環(huán)溶液與翅片管內(nèi)壁的對(duì)流換熱系數(shù)hi可通過式(14)～式(15)計(jì)算[10]。

(14)

(15)

式(7)～式(15)中：N為管排數(shù)；ri和ro分別為翅片的內(nèi)半徑與外半徑，m；ke和kf分別為翅片與溶液的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·W)；δe為翅片厚度，m。

2.1.2 濕工況 當(dāng)翅片管外表面溫度低于空氣露點(diǎn)而高于0 ℃時(shí)，翅片管與空氣同時(shí)進(jìn)行顯熱和潛熱交換，即為濕工況。

根據(jù)換熱過程，建立如下方程。

1)空氣側(cè)能量平衡方程

(16)

2)溶液側(cè)能量平衡方程

(17)

3)翅片管側(cè)能量平衡方程

(18)

式(16)～式(18)中：i為焓，J/kg；下標(biāo)s代表飽和狀態(tài)，w代表濕工況。

濕工況下空氣與翅片管間的熱阻Ro,w為

(19)

式(19)中，翅片管與空氣間的換熱系數(shù)ho,w可通過式(20)計(jì)算。

(20)

式中：δw和kw分別表示液膜的厚度與導(dǎo)熱系數(shù)；b表示焓系數(shù)，可通過飽和濕空氣焓ias與溫度tas的關(guān)系式(21)得出[11]。

(21)

(22)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將同一時(shí)刻同一控制單元內(nèi)的空氣焓系數(shù)b視為定值。

2.2 方程離散

閉式熱源塔的換熱器一般由多組N排翅片管構(gòu)成，其中N排翅片管的剖面結(jié)構(gòu)如圖3所示。為進(jìn)行方程離散，將其以控制單元(如圖2所示)的形式劃分并抽象為圖4所示的二維網(wǎng)格，其中：Nz代表z軸方向上的控制單元數(shù)，Nz=Lz/Δz(Lz為管長(zhǎng)度)；Nx代表x軸方向上的控制單元數(shù)，Nx=N+1(N為管排數(shù))；實(shí)線框內(nèi)的兩列網(wǎng)格代表同排盤管的兩個(gè)管程；虛線框內(nèi)的網(wǎng)格代表熱源塔內(nèi)空氣的入口邊界。

圖3 寬帶翅片盤管的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of

圖4 寬帶翅片盤管網(wǎng)格示意圖Fig.4 Spatial discretization of

在空氣流動(dòng)方向上，相鄰網(wǎng)格間空氣參數(shù)的關(guān)系為(i代表行，j代表列)

(23)

熱源塔空氣出口參數(shù)為

(24)

在溶液流動(dòng)方向，相鄰網(wǎng)格間溶液參數(shù)的關(guān)系為

(25)

結(jié)合圖4及式(23)～式(25)，分別對(duì)偏微分方程(1)～(3)與(17)～(19)進(jìn)行離散，其中，時(shí)間離散采用顯式格式，空間離散采用Beam-Warming二階迎風(fēng)格式，得到離散方程組如下(以干工況為例)。

空氣側(cè)：

(26)

溶液側(cè)：

(當(dāng)1

(27)

(當(dāng)Nz

(28)

翅片管側(cè)：

(29)

2.3 模型求解

2.3.1 未知參數(shù)的確定 為保證方程系統(tǒng)的封閉性，還需確定一些參數(shù)。首先，關(guān)于濕工況下冷凝液膜的熱阻，Myers[12]通過實(shí)驗(yàn)得出圓形直翅翅片管外液膜的平均厚度為0.013 cm，并以此對(duì)液膜熱阻進(jìn)行求解；Wang等[13]通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)液膜熱阻只占整個(gè)翅片管熱阻的0.5%～5%，基本可忽略不計(jì)；閉式熱源塔采用寬帶翅片，相比普通翅片間距更大，翅間冷凝液體更易排除且不會(huì)產(chǎn)生液橋，故液膜對(duì)換熱影響更小，因此，式(20)中的液膜項(xiàng)可忽略。其次，關(guān)于濕工況下冷凝液膜表面的焓或溫度，Pirompugd等[14]提出一種試算法，但需已知空氣出口的焓或溫度進(jìn)行迭代，求解難度較大；Yu等[15]在表冷器簡(jiǎn)化模型中，針對(duì)液膜表面與翅片表面間溫差為0 ℃(假設(shè))及0.17 ℃(實(shí)際)兩種情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：因溫差造成的誤差小于1%，可以忽略；為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用與其相同的假設(shè)，即式(15)和式(17)中，ic,s=it,s。最后，關(guān)于濕空氣物性的未知參數(shù)可參照ASHRAE Handbook取值，關(guān)于溶液物性的未知參數(shù)可參照文獻(xiàn)[4]取值。

2.3.2 計(jì)算流程

1)輸入熱源塔的結(jié)構(gòu)參數(shù)，初始狀態(tài)參數(shù)，選定計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)t、時(shí)間間隔Δt和控制單元內(nèi)翅片數(shù)n。

2)輸入熱源塔運(yùn)行各時(shí)刻的邊界參數(shù)，主要包括空氣入口及溶液入口的參數(shù)。

3)依據(jù)不同時(shí)刻控制單元內(nèi)翅片管與空氣的狀態(tài)參數(shù)判斷換熱工況(干/濕)，然后選取對(duì)應(yīng)的方法求解，若出現(xiàn)霜工況則跳出循環(huán)，終止計(jì)算。

4)輸出計(jì)算結(jié)果并保存。

5)判斷是否進(jìn)行到t時(shí)刻：若是，結(jié)束計(jì)算；若否，重復(fù)步驟2)～4)。

為保證差分格式的穩(wěn)定性，參數(shù)t、Δt和n需滿足穩(wěn)定性[16]。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

以長(zhǎng)沙市某美術(shù)館的熱源塔熱泵系統(tǒng)(配有2臺(tái)主機(jī)，4臺(tái)熱源塔，見圖5)為基礎(chǔ)建立實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中，測(cè)試儀器參數(shù)見表1，閉式熱源塔結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表1 測(cè)試儀器參數(shù)Table 1 Test equipment

表2 閉式熱源塔參數(shù)Table 2 Calculate parameters of closed heat source power

圖5 熱源塔現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.5 Field picture of closed heat source

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Schematic diagram of experiment

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

選取一臺(tái)熱源塔安裝測(cè)試儀器并標(biāo)記為測(cè)試塔，其他3塔標(biāo)記為普通塔。啟動(dòng)系統(tǒng)中的一臺(tái)主機(jī)與兩臺(tái)普通塔進(jìn)行制熱，對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，當(dāng)機(jī)組滿載運(yùn)行且蒸發(fā)器與冷凝器的進(jìn)出口水溫趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定工況，此時(shí)關(guān)閉部分負(fù)荷用戶，并用測(cè)試塔替代某一普通塔接入系統(tǒng)，組成圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。之后，系統(tǒng)熱負(fù)荷減少，壓縮機(jī)減載運(yùn)行，熱源塔溶液入口溫度發(fā)生變化，而室外空氣溫濕度、流量等參數(shù)基本保持不變，從而獲得一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程。圖7為該動(dòng)態(tài)過程中所記錄的熱源塔空氣及溶液入口參數(shù)變化。

圖7 熱源塔空氣及溶液入口處參數(shù)變化Fig.7 Time varying parameters of inlet air and inlet

3.3 驗(yàn)證與模擬分析

利用MATLAB編寫程序，輸入實(shí)驗(yàn)工況下熱源塔的邊界條件及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將所得溶液出口溫度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行整理，結(jié)果如圖8所示。

圖8 熱源塔溶液出口溫度計(jì)算值及實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.8 Comparison of model calculations with the measured

對(duì)比圖8中的多組實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值發(fā)現(xiàn)：計(jì)算值相比實(shí)驗(yàn)值存在一定誤差，但二者趨勢(shì)基本相同，計(jì)算得RMSE(Root Mean Square Error)為0.201 ℃，模型基本準(zhǔn)確，滿足一般工程需要。

(30)

對(duì)比圖7與圖8中的熱源塔溶液出入口溫度可得：在整個(gè)換熱過程中，熱源塔溶液出口溫度極差為2.7 ℃，入口溫度極差為4.6 ℃，出口值約為入口值的58.7% ；出口溫度最大變化速率為1.8 ℃/min，入口溫度最大變化速率為3.4 ℃/min，出口值約為入口值的52.9%，即溶液出口處溫度較入口處溫度變化更為平緩，波動(dòng)更小。

將實(shí)驗(yàn)工況下熱源塔的邊界條件及相關(guān)參數(shù)按時(shí)間倒序輸入程序進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如圖9所示。在溶液入口溫度隨時(shí)間降低的動(dòng)態(tài)過程中，溶液出口溫度極差及變化速率分別為入口的55.3%與54%。

圖9 熱源塔空氣及溶液出入口處參數(shù)變化Fig.9 Time varying parameters of inlet andoutlet of air and solution

通過分析可得：溶液與空氣間的換熱溫差與溶液進(jìn)口溫度的變化相反。當(dāng)用戶負(fù)荷改變，機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)，溶液入口溫度下降(升高)，使溶液與空氣間的換熱溫差升高(下降)，同時(shí)，熱源塔換熱量升高(下降)，溶液溫差增加，進(jìn)而使溶液出口溫度變化量減小，這表明閉式熱源塔作為取熱裝置可為機(jī)組蒸發(fā)器提供溫度相對(duì)穩(wěn)定的熱源，有利于機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行。

在系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行過程中，當(dāng)熱源塔、循環(huán)水泵或熱泵機(jī)組的數(shù)量改變時(shí)，熱源塔溶液流量也將發(fā)生變化，且這種變化通常為短時(shí)間內(nèi)的突變。為分析溶液流量突變對(duì)閉式熱源塔換熱的影響，現(xiàn)針對(duì)穩(wěn)態(tài)條件(溶液流量50 m3/h，入塔溫度1.4 ℃，空氣流量20 m3/s，入塔溫度8.7 ℃，相對(duì)濕度78%)進(jìn)行突變：如圖10所示，在閉式熱源塔運(yùn)行的120 s處對(duì)循環(huán)溶液流量分別設(shè)置幅度為25 m3/h與50 m3/h的正向階躍，并將其作為邊界條件輸入程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖10 熱源塔溶液流量的變化Fig.10 Variation of solution flow

圖11 循環(huán)溶液流量突變時(shí)溶液出口溫度的模擬結(jié)果Fig.11 Simulation results of outlet temperature of solution under sudden change of flow

通過分析可得：閉式熱源塔循環(huán)溶液出口溫度隨其流量的突變而連續(xù)變化，最終達(dá)到新平衡。其中，當(dāng)循環(huán)溶液流量從50 m3/h突變至75 m3/h時(shí)，循環(huán)溶液出口溫度在38 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài)變化值的63.2%(時(shí)間常數(shù)ts)，最終達(dá)到穩(wěn)定；而當(dāng)循環(huán)溶液流量從50 m3/h突變至100 m3/h時(shí)，循環(huán)溶液出口溫度同樣在38 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)變化值的63.2%，并最終達(dá)到穩(wěn)定穩(wěn)定。這表明閉式熱源塔循環(huán)溶液流量的階躍變化雖會(huì)對(duì)溶液出口溫度產(chǎn)生影響，但溶液出口溫度時(shí)間常數(shù)與其流量階躍幅度并無關(guān)系。此外，當(dāng)換熱達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)，循環(huán)溶液流量分別為初始流量的150%與200%，此時(shí)，溶液出口溫度雖未按比例變?yōu)樵瓉淼?6%和50%，但溶液流量與其出口溫度的反向變化說明閉式熱源塔換熱量在這一過程中保持相對(duì)穩(wěn)定。

這主要是因?yàn)闊嵩此芤毫髁康淖兓瘜?duì)其空氣側(cè)換熱系數(shù)基本沒有影響，而空氣與溶液溫差對(duì)換熱量的影響有限，當(dāng)系統(tǒng)中的循環(huán)水泵、熱泵機(jī)組或熱源塔的數(shù)量發(fā)生變化使循環(huán)溶液流量突變時(shí)，循環(huán)溶液出口溫度雖會(huì)發(fā)生小幅變化，但熱源塔換熱量不會(huì)發(fā)生大幅度變化，這種特性有利于機(jī)組的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖12 結(jié)霜區(qū)域劃分Fig.12 Division of the frost

此外，對(duì)比傳統(tǒng)空氣源熱泵的霜區(qū)圖[17](圖12)可發(fā)現(xiàn)：文章的實(shí)驗(yàn)工況為傳統(tǒng)空氣源熱泵的重霜區(qū)，而熱源塔在此氣候下可無霜運(yùn)行。結(jié)合樊曉佳[18]對(duì)閉式熱源塔熱泵系統(tǒng)的研究，可得出系統(tǒng)除霜工況運(yùn)行條件(即當(dāng)室外空氣溫度低于4.8 ℃、相對(duì)濕度高于67.5%時(shí)，閉式熱源塔換熱器才可能結(jié)霜)，參照長(zhǎng)沙地區(qū)供暖季(供暖季以半月平均溫度低于11.5 ℃為標(biāo)準(zhǔn)[19]，文章為12月1日—3月15日)的氣象參數(shù)[19]對(duì)閉式熱源塔換熱工況進(jìn)行分析，如圖13所示。結(jié)果表明：閉式熱源塔熱泵系統(tǒng)在長(zhǎng)沙供暖期76%以上的時(shí)間里實(shí)現(xiàn)無輔熱無霜運(yùn)行。這主要由于閉式熱源塔是利用循環(huán)溶液與空氣進(jìn)行換熱，較蒸發(fā)器直接與空氣進(jìn)行換熱的空氣源熱泵換熱溫差更小，從而降低了設(shè)備在惡劣氣候下結(jié)霜的風(fēng)險(xiǎn)。這一特性也擴(kuò)大了該系統(tǒng)在冬季無霜運(yùn)行的氣候范圍，避免了因結(jié)霜、融霜和除霜而帶來的一系列問題[20]。

圖13 閉式熱源塔熱泵在長(zhǎng)沙地區(qū)的無霜運(yùn)行時(shí)間Fig.13 Free-frost running time of closed heat source tower heat pump in

4 結(jié)論

1)針對(duì)閉式熱源塔在不同季節(jié)換熱方式的差異，將換熱分為散熱與取熱兩個(gè)模式，其中，取熱模式又可分為無霜工況與霜工況。

2)針對(duì)閉式熱源塔在冬季無霜工況下的換熱過程，建立了動(dòng)態(tài)模型，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，模型的均方根誤差為0.201 ℃，滿足工程需要。

3)閉式熱源塔在機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)可為機(jī)組蒸發(fā)器提供溫度相對(duì)穩(wěn)定的熱源。

4)閉式熱源塔較傳統(tǒng)空氣源熱泵更不易結(jié)霜，在相同采暖周期內(nèi)，其維持高效的無霜工況時(shí)間更長(zhǎng)。