“學(xué)習(xí)三角”理論對習(xí)題教學(xué)的啟示*
——以一道模擬測試題的教學(xué)活動為例

☉江蘇省儀征中學(xué) 張瑞祥

習(xí)題是數(shù)學(xué)知識的載體，蘊含著巨大的教育潛能.教師通過組織習(xí)題課教學(xué)，可以及時了解并分析學(xué)生的學(xué)情，且在原有知識的基礎(chǔ)上“再創(chuàng)造”，因此習(xí)題課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位.然而，出于某些功利性目的的需求，不少教師為了提高傳授內(nèi)容的效率，習(xí)題教學(xué)就是向?qū)W生講解一道又一道的題目，介紹一種又一種的解題方法.這種習(xí)題教學(xué)不關(guān)心所講的內(nèi)容是否對學(xué)生的發(fā)展有益？不關(guān)心學(xué)生的思維是否會主動參與？更不關(guān)心是否有互動的發(fā)生？這種教學(xué)很難培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生成為一個會思考且善于思考的人，更不要說培養(yǎng)其創(chuàng)新能力了.

一、題目呈現(xiàn)及測后調(diào)研

題目：如圖1，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為線段OP，OQ的中點上任意一點，則的取值范圍為______.

圖1

這是我校高三年級一輪復(fù)習(xí)時一次月考試題中的第13題，通過對我校高三年級答題情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)正確率只有24.5%.面對這種情況，該如何處理這道習(xí)題是必須要考慮的.不少教師認(rèn)為這道題主要是考查向量的運算，利用基底法或坐標(biāo)法來求解，綜合性較強.既然學(xué)生的得分率較低，大多數(shù)學(xué)生都覺得比較困難，則可以直接將兩種解法介紹給學(xué)生，學(xué)生記住就可以了.

鑒于此，筆者從學(xué)習(xí)的三個維度設(shè)計了本習(xí)題的教學(xué)活動，合作交流掃除思維障礙→基于經(jīng)驗提煉通解通法→是否有新的發(fā)現(xiàn)（反思觀察）→應(yīng)用（主動試驗）→獲得新的具體經(jīng)驗.

二、教學(xué)實錄

師（展示題目）：這是月考試題中的第13題，雖然正確率只有24.5%，但是同學(xué)們還是有不少想法的，只是遇到了一些障礙.這節(jié)課我們就來探討這個問題，同學(xué)們可以暢所欲言.

圖2

生3：它們的夾角卻不知道.

師：你要求什么？

生4（不等老師說完）：可以用整體法來做?。ㄔ谖业恼n堂上，學(xué)生發(fā)言是自由的）

師：好！我們來聽聽！

（剛說完，引來了同學(xué)們的掌聲）

圖3

三、“學(xué)習(xí)三角”理論對習(xí)題教學(xué)的啟示

1.精選能夠激發(fā)學(xué)生思維參與的學(xué)習(xí)內(nèi)容

在習(xí)題教學(xué)的課堂中，不少教師不關(guān)心學(xué)生的思維障礙在哪里？為何出錯？往往是直接告訴學(xué)生正確的答案和解題過程，以節(jié)約時間，講更多的習(xí)題.習(xí)題課應(yīng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么？教師首先要弄清習(xí)題講評課的目的？為了誰的利益？因此，習(xí)題教學(xué)內(nèi)容的選擇不僅要關(guān)注所選習(xí)題涉及的知識、技能及數(shù)學(xué)思想方法，還要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識之間的前后聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的思維障礙在哪里？有何需求？教學(xué)過程中應(yīng)基于學(xué)生的需求，設(shè)計挑戰(zhàn)性的問題（學(xué)習(xí)內(nèi)容）來引發(fā)學(xué)生深層次的思維參與，吸引學(xué)生投入智慧的眼光去解決對自身有意義的問題，從而促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2.利用元認(rèn)知提問驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)的動機

Knud Illeris教授在研究中認(rèn)為，學(xué)習(xí)中的結(jié)果與內(nèi)容同等重要，都是動機維度中的重要構(gòu)成要素，情緒、意志與動機都是其中的重要內(nèi)容，只因其以不同的方式進行呈現(xiàn)與表達，在參與學(xué)習(xí)的認(rèn)知中都具備同等重要的地位，尤其表現(xiàn)在其結(jié)果與內(nèi)容之中.“認(rèn)知不協(xié)調(diào)”是主要的問題來源，也是時常被呈現(xiàn)的主題之一，它主要是指人在進行思維與實踐過程中所表達出的行為與思想的一致性或沖突性.“認(rèn)知不協(xié)調(diào)”問題又常被本身的問題所驅(qū)動，因而再次出現(xiàn)認(rèn)知范疇內(nèi)的沖突，從而激發(fā)和觸動學(xué)生探討與學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機，使學(xué)生處于獨立思考的位置，并在此基礎(chǔ)上開展相應(yīng)的合作與交流，并從學(xué)習(xí)“思維障礙”的層面進行問題的主動解決，讓學(xué)生全面理解“解決向量數(shù)量積的范圍問題的一般方法”，以及“幾何法、基本不等式法、函數(shù)法、方程法”等思考策略，并發(fā)現(xiàn)不同解決方法之間的異同，使學(xué)生能夠認(rèn)識教師在真誠地與之進行想法的交流與探討，從而增加學(xué)生的融入興趣及幸福感，并進一步增進學(xué)生學(xué)習(xí)動機的發(fā)揮及其持續(xù)性.

3.要創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生與環(huán)境互動的學(xué)習(xí)氛圍

Knud Illeris教授認(rèn)為所有學(xué)習(xí)都是有情境性的，即它要在某個具有社會與人際交往特性的情境中發(fā)生，通過與學(xué)習(xí)者的互動，成為學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分.美國數(shù)學(xué)家G·波利亞認(rèn)為，教師最重要的任務(wù)之一是幫助他的學(xué)生，最好是順其自然地幫助學(xué)生.教師應(yīng)當(dāng)把自己放在學(xué)生的位置上，應(yīng)當(dāng)努力去理解學(xué)生心里正在想什么，然后提出一個問題或是指出一個步驟.通過提出具有指向性的問題適當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生，滿足學(xué)生的心理需要，提升學(xué)生參與課程活動的動機水平.事實上，正是教師對學(xué)生的理解與尊重及順其自然的幫助，創(chuàng)設(shè)了利于學(xué)生與環(huán)境互動的學(xué)習(xí)氛圍，促使了學(xué)生的主體性卷入、思維的積極參與、學(xué)習(xí)的真正發(fā)生.