楊忠炯，江艷蕊，周立強

（1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

移動機器人的誕生是為了代替人類完成某些特定的任務(wù)，例如進入廢墟等狹小的空間尋找生命、災(zāi)后礦山環(huán)境探測、排爆等[1]。常見的移動機器人有足式、輪式、履帶式等，而在未知環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)的時候，地面環(huán)境通常是非平整的，履帶式移動機器人因其良好的地面適應(yīng)能力被廣泛應(yīng)用于地形條件比較復(fù)雜的地方[2～4]，如日本千葉大學(xué)研制的“木槿”機器人在地震廢墟中執(zhí)行搜救任務(wù)，美國Warwick大學(xué)研制的“warwick”機器人被用來執(zhí)行城市搜救任務(wù)。由于履帶式移動機器人工作環(huán)境較為復(fù)雜，雖然自身具有良好的穩(wěn)定性，但在廢墟、礦山、戰(zhàn)場等惡劣環(huán)境中也會存在失穩(wěn)的情況，機器人的擺臂運動對車身穩(wěn)定性的影響直接關(guān)系到機器人能否實現(xiàn)越障[5]?，F(xiàn)如今已有不少研究者對關(guān)節(jié)式履帶機器人在某些經(jīng)典地形的越障性能和動作規(guī)劃做了相關(guān)研究[6～8]，但是這些研究中對障礙的模擬都局限于爬樓梯、跨越溝壕兩種經(jīng)典障礙，這兩種障礙的分析都是在滿足機器人仰俯穩(wěn)定性的情況下進行的，然而為了保證機器人的行走特性，機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計時其長度往往大于寬度，因此機器人的側(cè)傾穩(wěn)定裕度明顯低于機器人的仰俯穩(wěn)定裕度。因此，在研究機器人姿態(tài)控制時，機器人的側(cè)傾穩(wěn)定性也是不可忽略的一個重要因素[9]。而且對機器人爬越臺階和溝壑的分析都是建立在機器人左右履帶同時越過同樣障礙的前提下，但機器人在實際運行時左右履帶的狀態(tài)往往不會處于相同的狀態(tài)，即障礙在機器人的一側(cè)[10]，所以單純的仰俯地形無法充分反應(yīng)實際的復(fù)雜地形，其研究結(jié)果存在一定局限性。

本文著重研究雙擺臂履帶式移動機器人在左右高低不平的地面上運行時的狀況，以單側(cè)臺階為例，首先對擺臂系統(tǒng)收起時的普通雙履帶移動機器人進行穩(wěn)定性判定，然后對擺臂系統(tǒng)工作時的機器人進行穩(wěn)定性分析，得出靜態(tài)穩(wěn)定性條件[11]，建立擺臂系統(tǒng)和機器人姿態(tài)的聯(lián)系，再結(jié)合擺臂系統(tǒng)對機器人姿態(tài)的影響設(shè)計了在側(cè)傾情況下的自主越障規(guī)劃。研究表明：此種越障控制，可以增大雙擺臂履帶式移動機器人在左右不平道路上的運動平穩(wěn)性能。

1 雙擺臂履帶式移動機器人機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文的研究對象為雙擺臂履帶式移動機器人，在沒有障礙的情況下，擺臂收回狀態(tài)如圖1所示，此種狀態(tài)機器人的幾何尺寸為800×600×254mm，擺臂長度為400mm。

圖1 履帶式移動機器人結(jié)構(gòu)圖

雙擺臂履帶式移動機器人的行走動力由兩條主履帶提供，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采取原地轉(zhuǎn)向。為了提高履帶式移動機器人的越障性能，在機器人機身上增加了擺臂結(jié)構(gòu)，擺臂系統(tǒng)可以實現(xiàn)360度旋轉(zhuǎn)。通常的雙擺臂機器人，兩側(cè)擺臂系統(tǒng)均采用一個電機驅(qū)動，即雙側(cè)擺臂的運動時刻保持一致，但是針對左右不平的地面，采用同一個電機驅(qū)動會存在很大的局限性，常常會導(dǎo)致另一側(cè)擺臂支撐點懸空，從而更加不利于機器人的平穩(wěn)運行，本文中雙擺臂履帶式移動機器人的擺臂系統(tǒng)采用雙電機進行驅(qū)動，使得兩側(cè)的擺臂系統(tǒng)可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不同的角度，從而提高機器人對不同障礙的適應(yīng)性能。

2 機器人越障規(guī)劃

本文中采用單側(cè)臺階進行模擬能導(dǎo)致機器人在左右方向上產(chǎn)生側(cè)傾的地形，這也是現(xiàn)有研究中所采用的經(jīng)典地形之一，現(xiàn)實中所有的復(fù)雜地形都是前后不平或左右不平或者由兩種狀態(tài)疊加而成，本文則重點分析機器人在左右不平地形上運行時的運動規(guī)劃，當(dāng)機器人在斜坡上運行發(fā)生失穩(wěn)時，需要調(diào)節(jié)擺臂系統(tǒng)，利用擺臂的支撐作用改變機器人的重心位置。雙擺臂履帶式移動機器人在斜坡上運行時，并不需要一直啟動擺臂系統(tǒng)，當(dāng)機器人在側(cè)向臺階上穩(wěn)定運行時，擺臂系統(tǒng)則不需要啟動，處于收回狀態(tài)，即相當(dāng)于普通雙履帶式移動機器人行走，如圖2(a)所示。機器人在執(zhí)行任務(wù)過程中常常搭載三維掃描儀、攝像頭等精密的探測儀器，所以在地形起伏嚴重的路面上，機器人的重心位置變化幅度較大，往往導(dǎo)致測量誤差增大，此時可通過控制擺臂系統(tǒng)使機器人更加平穩(wěn)的運行；當(dāng)斜坡角度過大，傳感器檢測到機器人的側(cè)傾角度越來越大并且有失穩(wěn)的預(yù)兆時，機器人較低側(cè)擺臂系統(tǒng)啟動，但是與爬樓梯時狀態(tài)不同，雙擺臂履帶式移動機器人在這種斜坡狀態(tài)下，擺臂旋轉(zhuǎn)方向不能使擺臂向前伸開，而應(yīng)向后旋轉(zhuǎn)使擺臂撐地，才能使支撐點在機器人中間區(qū)域，使機器人處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖2(b)所示。

圖2 履帶式移動機器人斜坡運動規(guī)劃示意圖

3 機器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

3.1 固定雙履帶機器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

在對履帶式移動機器人越障過程進行分析時，首先建立如下三點假設(shè)：

1）在對機器人進行越障分析時不考慮擺臂履帶的寬度，整車寬度記為b；

2）機器人運行的地面為硬質(zhì)地面；

3）機器人保持低速行駛。

當(dāng)機器人在斜坡上進行緩慢移動時，對其穩(wěn)定性的研究主要聚焦在靜態(tài)穩(wěn)定性分析上。對于固定雙履帶移動機器人而言，在斜坡上運行時，其所允許通過的最大斜坡角度與機器人最大橫滾角相等，機器人在不發(fā)生側(cè)傾時所允許的最大橫滾角記為βmax。由圖3可知，當(dāng)重心M的投影在A'B'內(nèi)時機器人會保持側(cè)向的穩(wěn)定性，當(dāng)重心M的投影與接觸點B'重合時為機器人發(fā)生側(cè)傾的臨界條件，此時機器人的最大橫滾角為βmax滿足：

式中：b為機器人總寬，h為重心到履帶底部的高度。

圖3 固定雙履帶機器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

3.2 單側(cè)擺臂系統(tǒng)啟動時穩(wěn)定性分析

先通過建立穩(wěn)定錐的方法直觀判定機器人的穩(wěn)定性，建立以重心M為原點的世界坐標(biāo)系，各接觸點A'ED'所構(gòu)成的三角形為機器人的穩(wěn)定三角形，空間椎體MA'ED'稱為穩(wěn)定錐，如圖4(a)所示，β為機器人的橫滾角，?為機器人通過的斜坡角度，θ為擺臂旋轉(zhuǎn)的角度，L為機器人的長度，如圖4(b)、圖4(c)所示。

圖4 單側(cè)擺臂啟動時的穩(wěn)定性分析

當(dāng)重心M的投影M'落在穩(wěn)定三角形內(nèi)時，則機器人是靜態(tài)穩(wěn)定的。由圖可知，穩(wěn)定三角形A'ED'的面積是：

投影三角形A'M'D'、三角形D'M'E'和三角形A'M'E的面積分別是：

以上建立穩(wěn)定錐的方法可直觀的表達機器人的穩(wěn)定狀態(tài)，但對機器人穩(wěn)定性的控制需要對其進行量化計算，所以繼而提出側(cè)傾穩(wěn)定裕度的方法。穩(wěn)定裕度即機器人重心的投影到穩(wěn)定三角形各邊的最小距離，因本文只對機器人的側(cè)傾穩(wěn)定性進行分析，所以如圖5所示，本文的側(cè)傾穩(wěn)定裕度為Xr=min{X1，X3}。由于所以X2可忽略不計。

對應(yīng)的，可先求出穩(wěn)定三角形三條邊在水平面投影的方程為：

圖5 側(cè)傾穩(wěn)定裕度示意圖

其中A'坐標(biāo)為：

令：

則A'的坐標(biāo)記為（-m,-l/2-n）；D'的坐標(biāo)為（-m,-l/2-n）；E的坐標(biāo)為（-m,-l/2-a cosθ-n）； M'的坐標(biāo)為（0,0-n）；將各點坐標(biāo)帶入方程可求出ai，bi，ci的值，從而求出穩(wěn)定三角形三條邊的方程。M'到各條邊投影的距離是：

由圖可知：

4 擺臂尺寸和擺臂角度對機器人側(cè)傾穩(wěn)定性的影響分析

由上節(jié)中機器人的側(cè)傾穩(wěn)定裕度可得：

當(dāng)X3=0時機器人處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，即機器人的橫滾角達到最大值βmax，即：

機器人上方要搭載機械臂，所以重心高度為h=300mm，將各幾何尺寸代入式中，可得出擺臂角度與所允許的最大橫滾角的關(guān)系如圖6所示。

圖6 擺臂角度與所允許的最大橫滾角的關(guān)系圖

5 結(jié)論

本文對雙擺臂履帶式機器人在斜坡行駛時進行了動作規(guī)劃，分別用重心投影法和穩(wěn)定裕度法分析了固定雙履帶機器人的穩(wěn)定性以及啟動單側(cè)擺臂系統(tǒng)時的穩(wěn)定性，重點研究了擺臂角度與機器人所允許的最大橫滾角之間的關(guān)系，確定了機器人在斜坡運行時的越障性能。經(jīng)研究可得出如下結(jié)論：

1）得出了雙擺臂履帶式移動機器人固定雙履帶和單側(cè)擺臂撐起兩種狀態(tài)下的靜態(tài)穩(wěn)定條件，確定了相關(guān)約束條件。

2）雙擺臂履帶式移動機器人所允許的最大橫滾角會隨著機器人擺臂角度的增大而減小，依據(jù)機器人不同擺臂角度下的最大橫滾角，約束控制機器人的越障，提高了機器人的越障穩(wěn)定性。