■史常青 袁 波 鄧援超* 董 陽

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北武漢430068；2.中科天工（武漢）智能技術(shù)有限公司，湖北武漢430200）

近年來，飼料加工業(yè)自動化程度不斷提高，飼料裝車自動化裝置一直是現(xiàn)在熱門研發(fā)項目的產(chǎn)品之一，隨著袋裝飼料自動化裝車機(jī)的不斷完善，技術(shù)上的不斷提高，自動裝車機(jī)正逐步走向?qū)嶋H應(yīng)用。袋裝飼料自動化裝車機(jī)的結(jié)構(gòu)形式有多種，帶機(jī)械手式的袋裝飼料裝車機(jī)是目前的主流方向，為了提高效率，將機(jī)械手從一個增至多個，而龍門架作為多個機(jī)械手的主要支撐物，在碼垛過程中不僅需要承受較大的載荷，而且需要單自由度的移動，這就要求龍門架有足夠的強(qiáng)度和剛度以及適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，所以在龍門架的設(shè)計過程中，不僅需要分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度剛度，保證龍門架具有足夠的強(qiáng)度，還需要通過優(yōu)化設(shè)計，使龍門架充分發(fā)揮材料的性能，以節(jié)省材料或減輕自重，在滿足產(chǎn)品性能要求的同時滿足工作要求。

1 龍門架模型的有限元分析

1.1 龍門架載荷的確定

裝車機(jī)部分結(jié)構(gòu)如圖1所示，龍門架所承受的的載荷主要包括兩個機(jī)械手裝置自重、機(jī)械手裝置抓取的4 袋袋裝飼料的自重以及龍門架自重，通過Solidworks的質(zhì)量屬性可得單個機(jī)械手自重約770 kg，查閱相關(guān)資料可知袋裝飼料通常為40 kg/袋，為了確保龍門架結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，需要在龍門架極限工況的情況下對其進(jìn)行有限元分析，當(dāng)兩個機(jī)械手裝置帶動4袋袋裝飼料移動至龍門架跨中位置時，龍門架將處于極限工況，即總負(fù)載F=17 000 N作用在龍門架兩根橫梁的跨中位置，每根橫梁跨中位置受集中力=8 500 N；龍門架受自重載荷為G，總的受力如圖2所示。

圖1 裝車機(jī)部分結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 裝車機(jī)龍門架受力圖

如圖2所示可得受力平衡表達(dá)式：

1.2 模型描述

龍門架結(jié)構(gòu)如圖3所示，龍門架由四根支撐柱以及兩根橫梁采用螺栓連接組成，其跨度有8.5 m。兩根橫梁均采用鋼板拼焊的方式制作，橫梁截面如圖4所示，每根橫梁組成包括：上、下側(cè)板，左、右側(cè)板，其中板厚均為9 mm，且由Q235B鋼板切割焊接制成。支撐柱使用材料是Q235冷彎矩形空心型鋼管120 mm×120 mm×8 mm，支撐柱上表面與橫梁通過螺栓連接，下表面與移動機(jī)架通過螺栓連接。

圖3 龍門架結(jié)構(gòu)

1.3 模型簡化

本文采用Solidworks 建立三維模型后導(dǎo)入至Ansys workbench進(jìn)行有限元分析，龍門架模型有較多的連接孔位，實際情況較為復(fù)雜，為了減少計算規(guī)模，提高工作效率，在保證計算精度的前提下對其有限元模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚?，具體簡化過程如下：

①略去龍門架的連接螺栓和孔位；

②龍門架各零件均采用拼焊的加工方式，根據(jù)焊接部位可以近似認(rèn)為是剛性連接的特性，可以在建立其有限元模型時將焊接的零件建模成一個整體。

圖4 橫梁截面焊接示意圖

1.4 三維建模

根據(jù)上述簡化過程，使用solidworks 建立裝車機(jī)龍門架的三維模型如圖5所示。

圖5 裝車機(jī)龍門架三維立體模型圖

2 龍門架的有限元分析

2.1 模型前處理

將Ansys workbench 與solidworks 設(shè)置關(guān)聯(lián)后，在solidworks 中建立模型并直接在菜單欄中打開Ansys workbench 進(jìn)行線性靜力學(xué)分析，選擇材料為Q235結(jié)構(gòu)鋼，其材料特性如表1 所示，對龍門架的網(wǎng)格劃分采用六面體劃分網(wǎng)格的方法，六面體單元的計算精度要高于四面體單元，抗變形能力強(qiáng)，且在相同大小的單元條件下，六面體網(wǎng)格劃分的單元數(shù)量比四面體網(wǎng)格劃分的單元數(shù)要少得多，可以大大提高計算速度，六面體網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為20 mm，網(wǎng)格劃分后龍門架共劃分為277 820個節(jié)點，60 431個單元。

2.2 施加邊界條件

龍門架的支撐柱下底面通過螺栓與移動機(jī)架固定連接，故將支撐柱的四個連接面處施加完全固定的約束條件，使其自由度被完全約束；將橫梁與支撐柱的螺栓連接面處設(shè)置為No separation的接觸方式，此接觸方式可以限制接觸面的法向運(yùn)動，反映出螺栓連接的緊固效果；在兩根橫梁跨中位置各施加集中力F=8 500 N，由于龍門架跨度較大，其自身包括兩組支撐柱和兩根橫梁的重量是不可忽略的，所以在Ansys workbench需選擇Inertial 欄目中Standard Earth Gravity，Ansys workbench給各個單元上施加重力均布載荷。將上述約束與載荷施加到龍門架上，得到其模型示意圖如圖6所示。

表1 材料特性

圖6 約束與載荷施加模型示意圖

2.3 初始模型靜力結(jié)果與分析

初始設(shè)計數(shù)據(jù)下龍門架的整體應(yīng)力云圖及變形圖，如圖7所示。

圖7 龍門架靜力學(xué)仿真結(jié)果

通過有限元靜力學(xué)分析，得到裝車機(jī)龍門架初始設(shè)計結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為65.454 MPa，最大變形量為12.811 mm，最大等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力值156 MPa，最大變形量小于允許變形量17 mm，即初始設(shè)計參數(shù)滿足龍門架的工況要求。但是此初始設(shè)計參數(shù)下的龍門架質(zhì)量較高，對驅(qū)動裝置的設(shè)計要求需要提高，從而使整體設(shè)計變得更為復(fù)雜，所以需要在滿足使用要求的前提下對龍門架進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計。

3 橫梁尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在優(yōu)化設(shè)計中，需要保證龍門架能夠在最不利的載荷情況下不發(fā)生大的變形，同時又要求龍門架的質(zhì)量盡可能的小。提高機(jī)械零部件的抵抗彈性變形能力主要有以下幾個措施：

①減小主要支撐零部件的支撐跨距；

②增大零部件主要抗彎截面的截面尺寸（彎曲截面系數(shù)）；

③增加主要支撐零部件的數(shù)量等。

由于空間結(jié)構(gòu)限制，本文采取上述方法2對龍門架橫梁截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。在上述分析的基礎(chǔ)上，以橫梁截面尺寸為優(yōu)化變量，以橫梁的質(zhì)量、龍門架的最大變形量和最大等效應(yīng)力值為目標(biāo)函數(shù)，在滿足不大于龍門架初始模型最大變形量12.811 mm的條件下，對橫梁截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，最大限度的降低橫梁質(zhì)量。

3.1 設(shè)計變量

初始模型截面尺寸如圖4所示，根據(jù)慣性矩公式以及抗彎截面系數(shù)公式可知矩形截面的H 尺寸對截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)影響較大，且在離梁的中性軸較遠(yuǎn)處，配置較多的材料，能大大提高材料的利用率，由于龍門架橫梁受力面主要在截面左側(cè)，且橫梁右側(cè)板朝龍門架外側(cè)，無任何連接零件，即在初始模型截面面積S=5 436 mm2一定的情況下，選擇優(yōu)化以下兩個參數(shù)：橫梁高H 和橫梁右側(cè)板厚度t右，在減小右側(cè)板厚度時，將減少的材料均勻分配至上下板的厚度上，再將過渡截面按比例n 縮放得到優(yōu)化截面，優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 橫梁截面優(yōu)化流程

初始截面尺寸和優(yōu)化截面尺寸如圖9 和圖10 所示，其中，截面面積均為S，A、A1分別代表初始截面和優(yōu)化截面的外形尺寸的寬度，H、H1分別代表初始截面和優(yōu)化截面的外形尺寸的高度，h、h1分別代表初始截面和優(yōu)化截面的內(nèi)部尺寸的高度，t左、t左1分別代表初始截面和優(yōu)化截面的左側(cè)壁厚，t右、t右1分別代表初始截面和優(yōu)化截面的右側(cè)壁厚。

圖9 初始截面尺寸

圖10 優(yōu)化截面尺寸

橫梁截面多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計變量如表2所示，初始截面與優(yōu)化截面的尺寸關(guān)系表達(dá)式如下：

表2 橫梁截面多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計變量

3.2 目標(biāo)函數(shù)

橫梁的橫截面優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足龍門架自身強(qiáng)度和工作要求的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)橫梁的優(yōu)化減重設(shè)計，因此將設(shè)計變量的取值范圍、龍門架的最大變形量不大于初始值、橫梁質(zhì)量最小化以及龍門架最大等效應(yīng)力小于等效應(yīng)力許用值作為約束條件和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

式中：δ——龍門架的最大變形量(mm)；

σ——龍門架的最大等效應(yīng)力(MPa)。

4 橫梁的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化（Multi-objective Optimization）是指在優(yōu)化問題中，要求的目標(biāo)指標(biāo)往往不唯一，且目標(biāo)之間相互沖突，一個目標(biāo)的改善有可能導(dǎo)致另一個目標(biāo)性能的惡化，即需要在多個目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，使多項目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最優(yōu)。機(jī)械結(jié)構(gòu)的性能大都由多個指標(biāo)共同決定，并且這些指標(biāo)之間又相互制約。對于機(jī)械結(jié)構(gòu)的性能問題，就需要通過多目標(biāo)優(yōu)化的手段進(jìn)行解決，對于上述的尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以通過soliworks 對橫梁進(jìn)行參數(shù)化建模即可導(dǎo)入到Ansys workbench 中，Ansys workbench 中的實驗設(shè)計優(yōu)化模塊Design Exploration 的優(yōu)化項目包括直接優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化、響應(yīng)面、響應(yīng)曲面優(yōu)化和六西格瑪分析，其中的直接優(yōu)化和響應(yīng)曲面優(yōu)化屬于目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化，本文選用響應(yīng)曲面優(yōu)化，響應(yīng)曲面優(yōu)化項目包括實驗設(shè)計模塊（Design of Experiments）、響應(yīng)曲面模塊（Response Surface）和優(yōu)化模塊（Optimization）。

4.1 實驗設(shè)計（Design of Experiments）

對多目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計前，首先需要對設(shè)計變量進(jìn)行實驗設(shè)計。實驗設(shè)計是運(yùn)用蒙特卡羅抽樣技術(shù)對樣本點采集，經(jīng)計算后，每組樣本點數(shù)據(jù)都對應(yīng)一組響應(yīng)值（目標(biāo)函數(shù)）。龍門架的實驗設(shè)計將表2中的設(shè)計變量H、t右、n 作為實驗設(shè)計的輸入?yún)?shù)P1、P2、P3，并確定輸入?yún)?shù)的輸入范圍，在靜力學(xué)分析模塊中將最大變形量、最大等效應(yīng)力、橫梁質(zhì)量設(shè)定為實驗設(shè)計的輸出參數(shù)P4、P5、P6，并采用基于分?jǐn)?shù)因子設(shè)計的中心合成設(shè)計法（CCD 法）自動生成求解出15組樣本設(shè)計點，樣本設(shè)計點數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 自動生成求解的15組樣本點及響應(yīng)值

4.2 響應(yīng)曲面（Response Surface）

響應(yīng)曲面是利用實驗設(shè)計的樣本點，通過基于數(shù)理統(tǒng)計方法的響應(yīng)曲面技術(shù)擬合出輸入?yún)?shù)與某一響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，利用圖像處理技術(shù)獲得的曲面（線）圖。這種方法能夠相當(dāng)直觀的顯示出設(shè)計變量和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，其簡化的表達(dá)式為：

式中：result.Iterm——輸出變量；

x1，x2，...，xn——輸入變量。

通過實驗設(shè)計得到了設(shè)計變量橫梁高H和橫梁右側(cè)板厚度t右對最大變形量和最大等效應(yīng)力的三維響應(yīng)曲面，設(shè)計變量縮放比例n對橫梁質(zhì)量的二維響應(yīng)曲線，響應(yīng)曲面如圖11所示，響應(yīng)曲線如圖12所示。

圖11 設(shè)計變量H、t 右對最大變形量、最大等效應(yīng)力的影響

圖12 設(shè)計變量n對單根橫梁質(zhì)量的影響

通過響應(yīng)曲面擬合能夠看出目標(biāo)函數(shù)（橫梁質(zhì)量、龍門架最大變形量和最大等效應(yīng)力值）與設(shè)計變量（橫梁高H、橫梁右側(cè)板厚度t右和縮放比例n）之間的函數(shù)關(guān)系。如圖11 所示，在H 趨近于260 mm，t右趨近于1 mm時，龍門架的最大變形量趨近于最小值；在H趨近于260 mm，t右趨近于3.3 mm時，龍門架的最大等效應(yīng)力值趨近于最小值，如圖12所示，縮放比例n對橫梁質(zhì)量的響應(yīng)曲線呈線性遞增關(guān)系，n值越小則橫梁質(zhì)量越小。擬合的響應(yīng)曲面很直觀的表現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)隨設(shè)計變量改變的變化趨勢，為后續(xù)的優(yōu)化提供支持。

4.3 優(yōu)化設(shè)計

目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化方法是一種多約束、多目標(biāo)的優(yōu)化方法，其具有兩種優(yōu)化算法：篩選法（Screening）和多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）。其中篩選法是采用了一種基于采樣和排序的簡單算法，其支持多目標(biāo)和約束，以及所有類型的輸入?yún)?shù)，并且具有高效率等優(yōu)點。多目標(biāo)遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，能夠在較大解空間中尋求全局最優(yōu)解等優(yōu)點。本文選用多目標(biāo)遺傳算法對龍門架橫梁優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算。將橫梁質(zhì)量最小值目標(biāo)和最大變形量不大于12.8 mm 約束定義后，通過多目標(biāo)遺傳算法，從多目標(biāo)優(yōu)化的的可行解中求解出三項最優(yōu)候選設(shè)計點，候選點的輸入變量和輸出參數(shù)結(jié)果如表4所示。

通過橫梁多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化分析求解產(chǎn)生的最優(yōu)候選設(shè)計點結(jié)果，候選點1已經(jīng)達(dá)到了三個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)狀態(tài)。該候選點的龍門架最大變形量基本與初始模型的龍門架最大變形量相同，龍門架最大等效應(yīng)力值小于初始模型的龍門架最大等效應(yīng)力值，均小于許用應(yīng)力值，龍門架橫梁的質(zhì)量也減輕了很多，故候選點1可以作為該多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解。

表4 候選點結(jié)果

4.4 優(yōu)化結(jié)果驗證與對比

將優(yōu)化設(shè)計中的候選點1 的尺寸定義至有限元模型中，在前處理設(shè)定與初始模型前處理設(shè)定相同的條件下，對新建立的龍門架模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析結(jié)果如圖13 所示，尺寸優(yōu)化后的龍門架的實際求解最大變形量12.774 mm與候選點1計算出的最大變形量12.799 mm誤差0.025 mm，實際求解最大等效應(yīng)力值63.629 MPa 與候選點1 計算出的最大等效應(yīng)力值63.720 MPa誤差0.091 MPa。將橫梁優(yōu)化后的龍門架與優(yōu)化前的各靜力學(xué)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表5所示，優(yōu)化后的橫梁截面如圖14所示。

表5 橫梁優(yōu)化前后龍門架各靜力學(xué)分析數(shù)據(jù)

圖13 尺寸優(yōu)化后龍門架總變形云圖和等效應(yīng)力云圖

圖14 候選點1截面示意圖

5 結(jié)論

本文以袋裝飼料裝車機(jī)龍門架為研究對象，進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了龍門架初始模型的總變形云圖、等效應(yīng)力云圖。通過實驗設(shè)計、響應(yīng)曲面法、多目標(biāo)遺傳算法對龍門架橫梁進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，橫梁截面優(yōu)化后的龍門架最大變形量12.774 mm 在不大于初始龍門架龍門架最大變形量12.811 mm的條件下，龍門架橫梁的質(zhì)量從373.0 kg 減少至295.4 kg，減輕了20.8%，龍門架最大等效應(yīng)力值從65.454 MPa 減少至63.629 MPa，降低了2.7%，均小于許用應(yīng)力156 MPa，達(dá)到了優(yōu)化的目的，該優(yōu)化過程及方法對龍門架的進(jìn)一步優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)作用。