仝寧可，杜環(huán)宇，李鴻光，劉 營，孟 光

（1.蘇州東菱振動(dòng)試驗(yàn)儀器有限公司，江蘇 蘇州215010；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)是一種能夠產(chǎn)生一定頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)并實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制的試驗(yàn)儀器系統(tǒng)，其主要任務(wù)是通過一定的控制方式，將規(guī)定的運(yùn)動(dòng)和能量傳遞給待試驗(yàn)產(chǎn)品或者零件。伴隨我國在航天領(lǐng)域的探月工程、載人航天等國家重點(diǎn)工程的持續(xù)進(jìn)步，對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備的推力需求在不斷加大，國內(nèi)科研單位迫切需求更大推力的電磁振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備。本研究擬開發(fā)的電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，其峰值推力可高達(dá)600 kN。動(dòng)圈結(jié)構(gòu)作為電磁振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體運(yùn)動(dòng)的核心部件，是試驗(yàn)臺(tái)激振力的來源，擔(dān)負(fù)著整個(gè)裝置的“心臟”作用。同時(shí)，動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的1 階軸向共振頻率還決定了振動(dòng)臺(tái)工作頻率的上限范圍[1]。

由于動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在設(shè)計(jì)初期，其1階軸向共振頻率一般只能靠經(jīng)驗(yàn)估算。近年來，隨著有限元方法的迅速發(fā)展，學(xué)者們針對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)利用有限元分析進(jìn)行了廣泛研究。李紅強(qiáng)等[2]建立了一般動(dòng)圈模型的簡化快算模型，并通過有限元方法驗(yàn)證了快算模型的實(shí)用性。隨后，范宣華、崔志嘉等人[3-5]建立了動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的有限元模型，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。宦海洋等[6]基于VE-1031 型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，得到了模型的空臺(tái)傳遞函數(shù)并且進(jìn)行了模態(tài)研究。張逸波等[7]針對(duì)200 kN振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模仿真，得到了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和響應(yīng)曲線。陳小慧、夏天涼等[8-9]完成了對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模并進(jìn)行了設(shè)備擴(kuò)展臺(tái)面的設(shè)計(jì)。孟繁瑩等[10]考慮了動(dòng)圈模型中的磁-結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)，分析了電磁力對(duì)動(dòng)圈輸出的影響。

然而在上述研究中，主要存在以下不足：其一，動(dòng)圈結(jié)構(gòu)作為高度對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)稱模態(tài)和局部模態(tài)廣泛存在，很難從模態(tài)分析結(jié)果中直接提取1 階軸向共振模態(tài)；其二，絕大多數(shù)研究只進(jìn)行了動(dòng)圈模型的有限元分析和驗(yàn)證，而未針對(duì)提高動(dòng)圈工作頻率進(jìn)行優(yōu)化。另外，在本研究中，為滿足試驗(yàn)臺(tái)設(shè)備大推力和高強(qiáng)度的要求，作為核心驅(qū)動(dòng)部件的動(dòng)圈約重達(dá)400 kg，在約束條件相同的情況下其共振頻率會(huì)更低。因此，需要對(duì)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以提高其工作頻率上限。

1 振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

1.1 動(dòng)圈模型的結(jié)構(gòu)特征

忽略螺孔和凹槽等細(xì)小特征，600 kN 超大推力電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)圈模型及坐標(biāo)軸選取如圖1所示。

圖1 電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)模型

模型主要由動(dòng)圈臺(tái)面、動(dòng)圈側(cè)板、豎直筋板、中心圓筒、繞組骨架和驅(qū)動(dòng)線圈繞組等部分組成。

其中，動(dòng)圈臺(tái)面是動(dòng)圈最上端的特征結(jié)構(gòu)，動(dòng)圈臺(tái)面上有環(huán)形立板和輻射立板，環(huán)形立板從內(nèi)而外分三層，輻射立板每兩片間隔45 度、共8 片；豎直筋板是連接動(dòng)圈上部和下部的特征結(jié)構(gòu)，也是動(dòng)圈臺(tái)面推動(dòng)臺(tái)面工作時(shí)的主要承力結(jié)構(gòu)，與輻射立板相對(duì)應(yīng)、共8 片；動(dòng)圈側(cè)板分布在相鄰的豎直筋板之間，能夠改善動(dòng)圈臺(tái)面的受力狀況并一定程度上提高振動(dòng)的穩(wěn)定性；中心圓筒上開有靜壓軸承安裝孔，上端孔主要用于連接臺(tái)面懸掛，下端孔用于連接支撐裝置；驅(qū)動(dòng)線圈繞組是由鋁制線圈緊密繞制而成，表面涂有環(huán)氧樹脂絕緣層。

該模型所使用的材料參數(shù)及上述結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)主要參數(shù)表

1.2 動(dòng)圈模型模態(tài)分析的約束定義

動(dòng)圈結(jié)構(gòu)在電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)實(shí)際工況下所處的約束環(huán)境如圖2所示。

圖2 電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈實(shí)際工況下的約束環(huán)境

可將其簡化為如下3種約束形式：其一，動(dòng)圈側(cè)板受到U 型懸掛彈簧的導(dǎo)向約束，動(dòng)圈側(cè)板和U 型懸掛彈簧之間通過螺栓連接緊固，在ANSYS模型動(dòng)圈側(cè)板選取彈簧緊固點(diǎn)，約束節(jié)點(diǎn)X方向和Z方向的自由度，僅保留Y方向（動(dòng)圈軸向）的自由度；其二，中心圓筒底部插入導(dǎo)向棒的導(dǎo)向約束，將模型中所有與導(dǎo)向棒接觸的圓筒內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)同樣約束X方向與Z方向的自由度；其三，動(dòng)圈結(jié)構(gòu)底部空氣彈簧提供的支承剛度，為了將空氣彈簧提供的軸向剛度均勻分布在動(dòng)圈結(jié)構(gòu)底部，將空氣彈簧剛度等效為均勻連接在中心圓筒底部的并聯(lián)彈簧組。

在ANSYS14.5中，彈簧單元選用COMBIN14單元，其余實(shí)體結(jié)構(gòu)選用SOLID45單元。空氣彈簧剛度由式(1)根據(jù)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)最低階共振頻率求得

根據(jù)動(dòng)圈模型，上述等效并聯(lián)彈簧組共包含80根COMBIN14 彈簧。試驗(yàn)測(cè)得系統(tǒng)最低階共振頻率為5 Hz，經(jīng)過計(jì)算，每根彈簧的剛度約為4.9 N/mm。

圖3 ANSYS約束定義后的電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈模型

2 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析及縮減模型

2.1 完整動(dòng)圈模型的模態(tài)分析

本研究選用Block Lanczos 方法作為模態(tài)求解方法，求解器設(shè)置振型提取階數(shù)為50 階、頻率求解范圍為1 Hz～3 000 Hz。ANSYS求解器運(yùn)行時(shí)間大約持續(xù)1 小時(shí)左右，求解結(jié)果的部分關(guān)鍵階模態(tài)數(shù)據(jù)如表2所示，其中，1階軸向振型如圖4所示。

圖4 電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈的1階軸向振型(1 361.4 Hz)

表2 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的ANSYS模態(tài)分析結(jié)果及誤差

2.2 動(dòng)圈模型1階軸向振型的識(shí)別

由于動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和高度對(duì)稱性，模態(tài)分析不僅會(huì)出現(xiàn)許多局部模態(tài)，還會(huì)包含許多對(duì)稱模態(tài)，1階軸向振型容易淹沒在眾多模態(tài)結(jié)果中。在以往研究中，一般采用在試驗(yàn)測(cè)得的頻率結(jié)果周圍進(jìn)行人工搜索的方式尋找軸向振型，這將削弱有限元分析對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)過程的指導(dǎo)意義。為了從動(dòng)圈結(jié)構(gòu)各階振型結(jié)果中準(zhǔn)確提取1 階軸向振型，本文定義了一個(gè)新的振型特征—有效質(zhì)量權(quán)重(Efficient Mass Percentage，EMP)。

在某階振型下，有限元模型沿某一方向的有效質(zhì)量(Efficient Mass，EM)可由式(2)求得

有效質(zhì)量(EM)指標(biāo)能夠反映模型沿該方向參與該振型的程度。模型沿X、Y、Z坐標(biāo)軸的有效質(zhì)量，可以從ANSYS 模態(tài)分析的各階模態(tài)結(jié)果中導(dǎo)出。模型的1階軸向振型區(qū)別于其他振型最顯著的特點(diǎn)即在該階振型下，模型整體沿動(dòng)圈軸向（Y方向）的振動(dòng)相比其他方向顯著得多。所以，本文提出有效質(zhì)量權(quán)重(EMP)概念，尤其關(guān)注沿軸向（Y方向）的有效質(zhì)量權(quán)重。某階振型下模型沿Y方向的EMP定義式如式(3)

根據(jù)定義式，EMPy的數(shù)值越大，表明該階振型下動(dòng)圈模型各質(zhì)量單元的軸向位移相對(duì)其余方向更加顯著。換句話說，EMPy數(shù)值越大的振型越有可能是動(dòng)圈模型的軸向振型。

根據(jù)EMP 識(shí)別技術(shù)發(fā)現(xiàn)，在ANSYS 模態(tài)分析求解的50 階振型中，除去第1 階剛體振型，EMPy數(shù)值大于1%的模態(tài)振型只有4階。這說明EMP方法在識(shí)別軸向振型上具有良好的識(shí)別度。這4階振型的EMPy數(shù)值如表3所示。

表3 部分階振型(EMPy ＞1%)的Y方向有效質(zhì)量權(quán)重

由上文可知，第45 階振型即為動(dòng)圈模型的1 階軸向振型。從表3中可以得到相同結(jié)果，因?yàn)樵撾A振型的EMPy數(shù)值高達(dá)100.0%。另外，需要說明的是，其余3 階振型雖然EMPy數(shù)值也很高，不過主要表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)線圈繞組或者豎直筋板的局部模態(tài)，模態(tài)振型如圖5所示。

圖5 電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈模型的第9階、第28階與第40階模態(tài)振型

2.3 動(dòng)圈縮減模型的模態(tài)分析

對(duì)于動(dòng)圈結(jié)構(gòu)這樣的復(fù)雜模型，基于有效質(zhì)量權(quán)重(EMP)的軸向振型識(shí)別能夠較好地識(shí)別模型的軸向振型，消除絕大多數(shù)模態(tài)的干擾，卻無法排除模型出現(xiàn)的局部軸向模態(tài)。為解決該問題，針對(duì)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的高度對(duì)稱性，采用了動(dòng)圈的1/16 縮減模型。該縮減模型由動(dòng)圈模型切割而成，兩切割面均沿半徑方向通過動(dòng)圈模型中心軸。切割面之間夾角為22.5度?？s減模型很好地保留了動(dòng)圈模型的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)極大簡化了模型復(fù)雜程度、削弱了分析中局部模態(tài)和對(duì)稱模態(tài)出現(xiàn)的頻率。

對(duì)縮減模型的約束處理情況與前文基本一致。值得注意的是，縮減模型還需模擬完整動(dòng)圈對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)縮減模型的約束效果。該約束通過在COMSOL5.2軟件中定義被切割面的對(duì)稱約束實(shí)現(xiàn)。

通過縮減模型進(jìn)行模態(tài)分析的求解，結(jié)果表明，在剛體振型之后，隨即出現(xiàn)了動(dòng)圈模型的1 階軸向振型，原完整模型所產(chǎn)生的對(duì)稱模態(tài)以及局部模態(tài)均被消除。模型的1階軸向振型如圖6所示，共振頻率為1 358.2 Hz，與完整模型頻率誤差為0.235%，與試驗(yàn)頻率誤差為0.607%。

圖6 動(dòng)圈縮減模型的1階軸向振型(1 358.2 Hz)

3 振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)圈模型的靈敏度分析

在對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需對(duì)各主要模型參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析能夠確定相關(guān)模型參數(shù)對(duì)動(dòng)圈1 階軸向共振頻率的影響趨勢(shì)，進(jìn)而初步確立某些指標(biāo)為待優(yōu)化參數(shù)、同時(shí)還能了解這些參數(shù)的初始優(yōu)化方向。

本研究中，首要優(yōu)化目標(biāo)為提高動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的1階軸向共振頻率，限制條件是動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不能大幅增加，控制在450 kg 以內(nèi)。本文分別選取以下尺寸參數(shù)為靈敏度分析對(duì)象：豎直筋板厚度(L1)、側(cè)板厚度(L2)、臺(tái)面直徑(D)以及圓角半徑(r)。各尺寸參數(shù)分別對(duì)動(dòng)圈1 階軸向共振頻率、動(dòng)圈質(zhì)量的靈敏度分析結(jié)果如表4所示。

表4 動(dòng)圈1階軸向頻率、質(zhì)量關(guān)于主要尺寸參數(shù)靈敏度

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，側(cè)板厚度(L2)和臺(tái)面直徑(D)參數(shù)對(duì)動(dòng)圈模型的1 階軸向共振頻率影響程度較小，不宜作為優(yōu)化指標(biāo)；直接改變動(dòng)圈模型的豎直筋板厚度(L1)能顯著地改變動(dòng)圈的1 階軸向共振頻率，但同時(shí)會(huì)顯著地增加質(zhì)量，需考慮其他優(yōu)化方案；圓角半徑(r)，改變這一參數(shù)不僅能較顯著地提高動(dòng)圈模型的1 階軸向共振頻率，且不會(huì)明顯增加模型質(zhì)量，應(yīng)作為優(yōu)化參數(shù)。

3.2 動(dòng)圈豎直筋板的斜度優(yōu)化

如上文所述，直接增大動(dòng)圈筋板厚度會(huì)造成大幅增加動(dòng)圈結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不利影響，本文提出了對(duì)豎直筋板沿徑向增加斜度的解決辦法，使其沿半徑方向由內(nèi)側(cè)向外側(cè)逐漸增加厚度，從而盡量減小對(duì)模型質(zhì)量的影響。在COMSOL建模中，該解決方法通過對(duì)動(dòng)圈縮減模型進(jìn)行拔模處理來實(shí)現(xiàn)，衍生出拔模角度(θ)和拔模中面位置比例(σ)2個(gè)定義參數(shù)，如圖7所示。

圖7 定義參數(shù)：拔模角度(θ)和拔模中面位置(d)標(biāo)識(shí)

拔模中面位置比例(σ)是用來表明斜度產(chǎn)生過程中厚度不變位置的參數(shù)，由拔模中面位置(d)和筋板總長(L)計(jì)算所得，計(jì)算方法如式(4)

3.3 動(dòng)圈模型的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，最終選定動(dòng)圈模型的圓角半徑(r)、拔模角度(θ)和拔模中面位置比例(σ)作為動(dòng)圈模型的優(yōu)化參數(shù)。

優(yōu)化過程中，設(shè)定圓角半徑(r)的變化范圍為0～30 mm；在工程中，較大的筋板斜度會(huì)使筋板內(nèi)側(cè)根部變得薄弱，所以設(shè)定拔模角度的變化范圍為0°～3°、拔模中面位置比例的變化范圍為0.2～0.8。采用動(dòng)圈縮減模型作為初始模型，優(yōu)化目標(biāo)為模型1階軸向共振頻率（第2 階模態(tài)頻率）最大，約束條件為動(dòng)圈縮減模型質(zhì)量m＜28.125 kg。

通過COMSOL5.2 軟件進(jìn)行優(yōu)化分析，各優(yōu)化參數(shù)的最終優(yōu)化結(jié)果如表5所示。優(yōu)化后的1 階軸向共振頻率為1 546.9 Hz。

表5 動(dòng)圈模型優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)語

本文建立了600 kN 超大推力電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，根據(jù)施加實(shí)際工況約束條件，通過模態(tài)分析得到了模型的各階模態(tài)。為從眾多模態(tài)振型中識(shí)別1 階軸向振型，定義了有效質(zhì)量權(quán)重(EMP)概念，利用其成功進(jìn)行模型的軸向振型識(shí)別并通過驗(yàn)證。為消除模態(tài)分析中產(chǎn)生的對(duì)稱模態(tài)和局部模態(tài)，結(jié)合動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的高度對(duì)稱性特點(diǎn)，建立了動(dòng)圈的1/16縮減模型，極大簡化了動(dòng)圈結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析取得良好結(jié)果。最后，針對(duì)提高動(dòng)圈結(jié)構(gòu)的1 階軸向共振頻率要求，先后進(jìn)行了各主要尺寸參數(shù)的靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)靈敏度分析定量分析了各參數(shù)對(duì)動(dòng)圈1 階軸向共振頻率、質(zhì)量的影響程度，確定了優(yōu)化參數(shù)指標(biāo)，提出了一種可行的動(dòng)圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。