集合學(xué)習(xí)的幾種意識(shí)

王茜

集合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)所必備的基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維能力、開發(fā)智力也起著十分重要的作用。由于集合問題研究方法的獨(dú)特性及思維的抽象性，因此成為大家學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。怎樣在學(xué)習(xí)中突破這個(gè)難點(diǎn)，更好地掌握這部分內(nèi)容呢？為此，應(yīng)強(qiáng)化下面四種意識(shí)。

一、糧草意識(shí)

俗話說：“兵馬未動(dòng)，糧草先行?！奔喜糠值募Z草是：集合的概念，元素與集合間的關(guān)系，集合的三種表示，集合與集合間的關(guān)系（子集，真子集，相等），常見集合符號(hào)（N，N*，Z，Q，R，C，？），集合間的運(yùn)算（并集，交集，補(bǔ)集），集合常見性質(zhì)[？∈A若集合A含有，n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為2#、真子集個(gè)數(shù)為2#-1、非空子集個(gè)數(shù)為2#-l、非空真子集個(gè)數(shù)為2#-2，A∩B=B<->B∈A，AUB=A<->B∈A，Ci（A U B）=（CiA）n（ CiB），Ci（A ∩ B）一（CiA）U（CiB）]。

二、辨別意識(shí)

集合是高考的常考內(nèi)容，在解這類問題時(shí)容易出錯(cuò)，因此我們應(yīng)在辨析中理解，在辨析中提升。

例1 已知集合A={a+2，2a2+a），若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值。

解：由3∈A，可得a+2 =3或2a2 +a一3。

由a+2—3，解得a=l，當(dāng)a=l時(shí)，2a2 +a一3，由集合元素的互異性知a=l不合題意，應(yīng)舍去。

由2a2+a=3，解得

或a=l（舍去），當(dāng)

時(shí)，a+2=

，所以a=

符合題意。

綜上可知，。

評(píng)注：解答本題應(yīng)分兩步：一是根據(jù)題設(shè)條件3∈A，解出a的值，二是對(duì)解出的a值代入集合A進(jìn)行檢驗(yàn)。解答這類問題時(shí)，若沒有檢驗(yàn)的意識(shí)就會(huì)導(dǎo)致增解，因此大家應(yīng)引起重視。