蘇享銧

【摘 要】 本文從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為例，闡述如何利用力學(xué)知識(shí)學(xué)好靜電場(chǎng)部分。

【關(guān)鍵詞】 帶電粒子 電場(chǎng) 受力

一進(jìn)入高二，許多同學(xué)在物理課堂上感到很吃力，電場(chǎng)看不見摸不著，覺得電學(xué)抽象、綜合性強(qiáng)，經(jīng)?？吹筋}目無從下手。本文以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為例，分析如何來解這類以力學(xué)為基礎(chǔ)的電學(xué)題目。

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，本質(zhì)還是物體的動(dòng)力學(xué)問題，如果力學(xué)知識(shí)沒學(xué)好，沒搭好臺(tái)，電學(xué)是不可能在上面唱好戲的。所以靜電場(chǎng)的學(xué)習(xí)必須要讓學(xué)生鞏固好以下力學(xué)知識(shí)。

首先是正確的受力分析。電學(xué)題目其實(shí)最關(guān)鍵的還是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，受力分析的順序與力學(xué)中的受力分析一樣，外力、重力、彈力、摩擦力，再是電場(chǎng)力，這樣的順序才不容易漏力。其次是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析。物體作直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么，同學(xué)們必須清楚的知道，物體作直線運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受的合外力與速度方向在同一直線上，物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受的合外力與速度方向不在同一直線上。高中階段只限于求物體速度方向與電場(chǎng)方向平行或垂直。若帶電粒子在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，可以利用平衡條件：所受合外力為零進(jìn)行求解。若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式知三求二進(jìn)行求解，即初速度、末速度、位移、加速度、時(shí)間五個(gè)物理量知道三個(gè)就可求出另外的兩個(gè)物理量。

再次是功能關(guān)系的分析。在求物體末速度時(shí)，經(jīng)常用到功能關(guān)系，即用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，動(dòng)能定理的方便之處在于不考慮物體的運(yùn)動(dòng)過程，只考慮物體的初狀態(tài)和末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理求解較為簡(jiǎn)潔。在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意除了電場(chǎng)力做功，還有其他的什么力做功。學(xué)生出錯(cuò)的很大原因是不能清楚的分析有哪些力做功，做了多少功。備注：電場(chǎng)力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只跟初狀態(tài)和末狀態(tài)有關(guān)，與重力做功類似。

一、帶電粒子在電場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)

如圖，帶負(fù)電的小球靜止在水平放置的平行板電容器兩板間，距下板0.8 cm，兩板間的電勢(shì)差為300 V。如果兩板間電勢(shì)差減小到60 V，則帶電小球運(yùn)動(dòng)到極板上需多長(zhǎng)時(shí)間？

取帶電小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)它帶電量為q，則帶電小球受重力mg和電場(chǎng)力qE的作用， 當(dāng)U1=300 V時(shí)，小球平衡：mg=q ①當(dāng)U2=60 V時(shí)，帶電小球向下板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：mg-q =ma ②又h= at2 ③由①②③可得t。

這就是帶電粒子在電場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)的典型例題，首先是正確的受力分析，此時(shí)帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的合外力一定等于零。也即所受到的電場(chǎng)力與其他力平衡；所以要注意分析受力，除了受電場(chǎng)力外還應(yīng)受到其他的力，如：重力，這一外界施加的力。當(dāng)條件變化時(shí)，再次正確的受力分析，帶電粒子速度方向與電場(chǎng)力方向相同，則帶電粒子在電場(chǎng)中作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用電場(chǎng)力公式及牛頓第二定律進(jìn)行求解。

如果電場(chǎng)力和重力不在一條直線上，但是物體在電場(chǎng)中仍然作直線運(yùn)動(dòng)，那么所受的合外力與速度一定在同一直線上，如圖所示，板長(zhǎng)L=4cm的平行板電容器，板間距離d=3cm，板與水平夾角？琢=37°，兩板所加電壓為U=100V，有一帶負(fù)電液滴，帶電量為q=3×10-10C，以v=1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出，求：（1） 液滴的質(zhì)量；（2） 液滴飛出時(shí)的速度。首先還是進(jìn)行受力分析，液滴受到重力和電場(chǎng)力的作用，因?yàn)橐旱巫髦本€運(yùn)動(dòng)，所以所受的合外力與速度一定在同一直線上，即重力和電場(chǎng)力的合力一定沿水平方向，根據(jù)幾何關(guān)系求出液滴的質(zhì)量。再利用功能關(guān)系求出液滴飛出時(shí)的速度。

二、帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)

鑒于所學(xué)到的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿初速度方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿重力方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)僅受電場(chǎng)力作用時(shí)可視為類平拋運(yùn)動(dòng)：沿初速度方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。再利用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，已知受力情況求物體的運(yùn)動(dòng)情況或者已經(jīng)物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及牛頓第二定律進(jìn)行求解。

例：一束電子流在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若兩板間距，板長(zhǎng)，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？

解析：加速過程，由動(dòng)能定理得：eU= ①進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l=v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度： ③偏距y= 能飛出的條件為y≤ ⑤解①—⑤式得：U′≤=V=4.0×102 V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。

這里的帶電粒子一般是指電子、質(zhì)子、離子等微觀粒子，不計(jì)重力。在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力的作用。而有的題目是帶電小球或者帶電液粒，是要考慮帶電小球的重力。所以在審題時(shí)要求學(xué)生特別注意。

從以上的分析可以看出，正確的受力分析、狀態(tài)分析、再正確地應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平衡知識(shí)、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、幾何關(guān)系、功能關(guān)系，就能夠很好地解電場(chǎng)類題目，可見只有力學(xué)搭好臺(tái)，電學(xué)才能更好地唱好戲。常見的模型是帶電粒子在電場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該很好地為學(xué)生建好模型，只有基礎(chǔ)的模型熟悉了，概念清楚了，當(dāng)難度加大的時(shí)候，才能觸類旁通，靈活應(yīng)用。