劉苗鑫 張文星

摘? 要：通過飛行器模型風(fēng)洞靜態(tài)測壓試驗，可以得到飛行器的靜態(tài)性能參數(shù)，但在具體的試驗過程中，由于現(xiàn)場條件所限僅能夠得到特定試驗狀態(tài)下的有限的數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行更為全面的研究，文章采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用已測狀態(tài)的試驗數(shù)據(jù)，設(shè)計一個用于數(shù)值預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行兩方面的預(yù)測，一方面是在確定模型迎角的前提下，預(yù)測模型不同測壓孔位置處的壓力值;另一方面是在確定模型測壓孔位置的前提下，預(yù)測模型不同迎角下的壓力值。最終將預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果進(jìn)行對比，兩者的相對誤差小于±2%。結(jié)果表明：在有限的試驗狀態(tài)下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)洞模型靜態(tài)試驗結(jié)果的預(yù)測較為準(zhǔn)確，符合實際的流動特性，可以為飛行器設(shè)計提供較為全面、可靠的試驗數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)洞;靜態(tài)測壓;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);預(yù)測;翼型

中圖分類號：V211.74? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）08-0017-04

Abstract： Through the static pressure measurement test of the aircraft model wind tunnel， the static performance parameters of the aircraft can be obtained， but in the specific test process， due to the field conditions， only limited data can be obtained under the specific test state. In order to carry out more comprehensive research， this paper uses BP neural network algorithm， uses the measured state of the experimental data， designs a BP neural network for numerical prediction， and carries out two aspects of prediction. On the one hand， under the premise of determining the angle of attack of the model， the pressure value at different positions of the pressure hole in the model is predicted; on the other hand， under the premise of determining the position of the pressure hole of the model， the pressure value of the model at different angles of attack is predicted. Finally， the relative error between the predicted results and the actual results is less than ±2%. The results show that the prediction of static test results of wind tunnel model by BP neural network is more accurate and in line with the actual flow characteristics under limited test conditions， and can provide more comprehensive and reliable test data for aircraft design.

Keywords： wind tunnel; static pressure measurement; BP neural network; prediction; airfoil

引言

文獻(xiàn)[3]中將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于滑行艇的阻力估算中，文獻(xiàn)[8]中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于泥石流的平均流速預(yù)測中，均顯示出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用及對非線性數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢，而在飛行器模型靜態(tài)測壓試驗中，試驗結(jié)果數(shù)據(jù)與飛行器試驗狀態(tài)（迎角）和測壓孔位置之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，從而無法通過已測狀態(tài)的試驗結(jié)果按照數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)得出未測的試驗結(jié)果。加之實驗室資源所限，只能得到特定實驗狀態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)果。針對上述的描述，本文提出將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到試驗數(shù)據(jù)處理中，進(jìn)行試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測與估算。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大特點(diǎn)是可以不涉及非線性函數(shù)的具體性質(zhì)，只要有足夠訓(xùn)練樣本進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練即可預(yù)測所需試驗狀態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。本文簡要介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理與靜態(tài)測壓試驗的基本情況，并通過MATLAB編程，實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本次試驗數(shù)據(jù)處理和預(yù)測中的應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)洞試驗中的應(yīng)用前景進(jìn)行了探討。

1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播（BP-Back Propagation）學(xué)習(xí)算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最有實用價值的部分之一。早在1969年，感知器的提出者M(jìn).Misky和S.Papert就在他們的Perception專著中指出：簡單的線性感知器只能解決線性可分樣本的分類問題[1]。1988年Rumelhart和Mcclalland提出了多層前饋網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法，從而解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含層學(xué)習(xí)算法的問題。BP算法主要通過“信號的正向傳播”與“誤差反向傳播”兩個過程組成，從而不斷進(jìn)行各層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值調(diào)整，此過程一直進(jìn)行至網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的誤差減少到可以接受的程度或事先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層（input layer）、隱含層（hidden layer，可以是單層或多層）和輸出層（output layer）上的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)和相鄰兩層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)線構(gòu)成[3]。

圖1是含有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。其中：輸入層為I，任一輸入信號用i表示;隱含層為J，任一神經(jīng)元用j表示;輸出層為K，任一神經(jīng)元用k表示。輸入層與隱含層的權(quán)值用ωij表示，隱含層與輸出層的權(quán)值用ωjk表示。各神經(jīng)元的激勵輸出用u表示，它們相互之間的閾值用θ表示。各個參數(shù)的上標(biāo)表示層數(shù)，下標(biāo)表示某個神經(jīng)元。

2 試驗?zāi)Ｐ团c設(shè)備

2.1 風(fēng)洞

試驗在西北工業(yè)大學(xué)NF-3低速直流式風(fēng)洞三維試驗段中進(jìn)行，該風(fēng)洞有三個可更換的試驗段。除三維試驗段外，還有二維試驗段與螺旋槳試驗段，可分別進(jìn)行翼型特性研究與螺旋槳性能研究。三維試驗段為切角矩形截面，高2.5m，寬3.5m，長12.0m，空風(fēng)洞最大風(fēng)速90m/s，最小穩(wěn)定風(fēng)速10m/s，紊流度0.078%[4][5]。

2.2 試驗?zāi)Ｐ?/p>

針對本文的研究目的，選用美國NREL設(shè)計研發(fā)的風(fēng)力機(jī)翼型S809。圖2是實驗?zāi)Ｐ偷娘L(fēng)洞安裝圖。

2.3 S809翼型測壓孔布置圖

試驗?zāi)Ｐ蜑殇撝乒羌苣灸＝Y(jié)構(gòu)，表面進(jìn)行了光滑處理，是光潔翼型，弦長500mm，展長1600mm。在模型的不同位置安裝測壓孔以測量此處的壓力值，測壓孔的安裝截面如圖3所示。其中，中間剖面設(shè)計64個測壓點(diǎn)，上下表面各32，前緣點(diǎn)、后緣點(diǎn)各一個，相鄰的測壓孔需要保證一定的距離。

2.4 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

靜態(tài)壓力值由PSI9816 智能壓力數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。系統(tǒng)擁有 736路壓力采集通道;系統(tǒng)壓力傳感器測量范圍為±2.5Kpa，±7Kpa，±35Kpa，±105Kpa;數(shù)據(jù)采樣速率達(dá)每通道100次/秒。壓力傳感器測量精度高，優(yōu)于0.05%FS[6][7]。

3 實驗條件

本次試驗在NF-3風(fēng)洞進(jìn)行，雷諾數(shù)Re=0.75×106。迎角范圍為α=-10°～25°;迎角變化量Δα=1°。

4 用MATLAB進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

MATLAB是一個十分強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具軟件，其中的工具箱中包含有幾乎所有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型：感知器、線性網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)、競爭型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8][9]。下面介紹通過MATLAB設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并用于預(yù)測本次模型靜態(tài)測壓結(jié)果。

4.1 BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中用到的函數(shù)

（1）訓(xùn)練函數(shù)trainlm：采用Levenberg-Marquardt（LM）算法訓(xùn)練中等規(guī)模的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LM算法具有收斂速度快，精度較高的優(yōu)點(diǎn)。

（2）傳輸函數(shù)tansig：用于BP網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上輸入到輸出的傳輸作用。

（3）仿真函數(shù)sim：用于對已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。

（4）歸一化函數(shù)premnmx，postmnmx：將輸入樣本歸一化到[-1，1]之間，訓(xùn)練完成后用postmnmx函數(shù)將輸出量反歸一化到實際量，可以提高收斂速度，增加訓(xùn)練精度[10][11]。

4.2 預(yù)測步驟

由于迎角10°到15°之間，翼型上表面流動既有分離區(qū)（300mm弦長之后），又有未分離區(qū)（300mm弦長之前），且分離特性比較明顯，所以為了使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)預(yù)測結(jié)果更加有代表性，本次的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要針對試驗狀態(tài)迎角10°～15°，翼型弦長300mm附近的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，同時為了使預(yù)測結(jié)果更具有全面性，數(shù)據(jù)預(yù)測步驟主要由兩部分組成。

一方面是在確定模型迎角的前提下，預(yù)測模型不同測壓孔位置處的壓力值;另一方面是在確定模型測壓孔位置的前提下，預(yù)測模型不同迎角下的壓力值。

5 預(yù)測結(jié)果分析

（1）定迎角，預(yù)測測壓孔位置處的壓力值

在確定翼型迎角的前提下，預(yù)測流動未分離區(qū) 45%弦長（225mm）、50%弦長（250mm）和流動分離區(qū)65%弦長（325mm）、70%弦長（350mm）這四處的壓力值。

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與試驗值進(jìn)行對比，從圖4中的壓力曲線對比可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的壓力曲線與試驗真值的壓力曲線基本保持吻合，沒有奇點(diǎn)存在。從表1中的相對誤差結(jié)果看出，預(yù)測結(jié)果與試驗真值的相對誤差基本保持在2%之內(nèi)，綜上所述，在確定翼型S809迎角的前提下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對翼型S809未分離區(qū)與分離區(qū)的測壓孔位置處的壓力值的預(yù)測均有著相對較好的結(jié)果。

（2）定測壓孔位置，預(yù)測各個迎角下的壓力值

確定翼型上表面測壓孔位置的前提下，預(yù)測翼型迎角10°到15°這6個迎角狀態(tài)下的壓力值。

由圖5中的壓力曲線對比可以看出，在確定翼型上表面測壓孔位置的前提下，預(yù)測各個迎角狀態(tài)下的壓力系數(shù)曲線與試驗真值的壓力曲線基本保持吻合。從表2的相對誤差結(jié)果可以很直觀地看出，不論是處于未分離區(qū)測壓孔位置還是分離區(qū)測壓孔位置，通過預(yù)測得到的各個迎角的壓力系數(shù)與試驗真值相對誤差基本保持在2%之內(nèi)，綜上所述，在確定翼型S809上翼面測壓孔位置的前提下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型S809各個迎角下的壓力預(yù)測具有相對較好的結(jié)果。

6 結(jié)論

通過本文研究，可以得到以下結(jié)論：

（1）通過風(fēng)洞靜態(tài)測壓試驗與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計工具，針對風(fēng)洞試驗靜態(tài)數(shù)據(jù)的非線性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來預(yù)測相關(guān)數(shù)據(jù)。通過MATLAB程序設(shè)計，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測功能與風(fēng)洞試驗技術(shù)相結(jié)合，用兩種預(yù)測步驟進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果與試驗結(jié)果相對比，相對誤差小于±2%，預(yù)測結(jié)果較好，精度較高。

（2）針對試驗角度或測壓孔設(shè)置過大的情況，通過預(yù)測試驗狀態(tài)的壓力值，可以預(yù)測出的精度較高結(jié)果，且基本符合實際的流動情況。所以對于今后的翼型靜態(tài)測壓試驗，一方面是否可以適當(dāng)?shù)販p少傳感器的安裝數(shù)量，其他的最后通過 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測來得到;另一方面是否可以通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測某些由于試驗條件限制（例：翼型后緣太薄無法安裝測壓孔、試驗經(jīng)費(fèi)有限無法安排大量實驗車次等）無法測得的試驗數(shù)據(jù)，從而在節(jié)省人力物力的同時，得到更加全面的試驗數(shù)據(jù)。

（3）本文只進(jìn)行了S809翼型的靜態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測，對于其他翼型是否同樣具有較高精度還有待考證，且后期也可研究改進(jìn)將試驗參數(shù)（如：雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、形狀因子等）加入到BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，以構(gòu)造出更加全面并具有針對性的網(wǎng)絡(luò)模型。

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