(1．陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北石家莊 050003；2．中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心， 陜西華陰 714200)

0 引言

雙基地逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)是發(fā)射站和接收站分置的ISAR成像系統(tǒng)，不僅具有雙基地雷達(dá)的“四抗”特性，而且與單基地ISAR相比，沒(méi)有幾何成像盲區(qū)并能獲得更多的目標(biāo)信息[1-3]，日益成為現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

在對(duì)目標(biāo)的觀(guān)測(cè)過(guò)程中，通常需要切換雷達(dá)波束對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行多視角觀(guān)測(cè)，容易形成稀疏孔徑[4-5]。若直接利用傳統(tǒng)的距離-多普勒(Range-Doppler，RD)算法實(shí)現(xiàn)雙基地ISAR成像，不僅會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的副瓣和能量泄漏，而且在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)條件下存在大量干擾噪聲，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。另外，由于雙基地角的存在，其成像分辨率也比相應(yīng)的單基地雷達(dá)低，還容易引起越分辨單元徙動(dòng)和圖像畸變等問(wèn)題，不利于目標(biāo)識(shí)別[6-7]。

為提高成像質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者利用ISAR圖像的空域稀疏性[8]，將壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論[9]應(yīng)用到了單基地ISAR成像中。文獻(xiàn)[10]基于CS理論利用目標(biāo)像元稀疏先驗(yàn)信息將ISAR圖像重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，有效改善了成像分辨率和抗噪能力。但在求解時(shí)，需要先估算約束參數(shù)，且估算誤差對(duì)成像結(jié)果影響較大，有時(shí)可能不能獲得最優(yōu)稀疏解。為實(shí)現(xiàn)參數(shù)自學(xué)習(xí)，文獻(xiàn)[11]提出了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning，SBL)的ISAR成像算法，利用貝葉斯推理實(shí)現(xiàn)參數(shù)的迭代自學(xué)習(xí)，相比于l1范數(shù)稀疏約束算法進(jìn)一步提高了重構(gòu)質(zhì)量。但該算法將整個(gè)回波矢量化處理，并利用求導(dǎo)的方式求解，涉及大量矩陣求逆等操作，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算量較大，運(yùn)算效率有待提高。另外，考慮到雙基地ISAR成像時(shí)雙基地角的存在[12]，不能直接將單基地成像算法應(yīng)用到雙基地成像中。

基于此，針對(duì)稀疏孔徑條件下雙基地ISAR成像分辨率低、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，本文提出了一種基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法。首先，對(duì)平動(dòng)補(bǔ)償后的回波進(jìn)一步進(jìn)行多普勒位移補(bǔ)償，然后將稀疏孔徑回波表示為符合CS理論的矩陣形式，再采用分塊處理方法利用基于SBL的快速邊緣似然函數(shù)最大化算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，使得在提高成像質(zhì)量的同時(shí)縮短運(yùn)算時(shí)間，最后將各塊回波對(duì)應(yīng)的目標(biāo)圖像合成二維目標(biāo)圖像。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)從運(yùn)算時(shí)間和成像性能兩個(gè)方面驗(yàn)證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基于壓縮感知的雙基地ISAR稀疏孔徑成像模型

由于ISAR圖像具有很強(qiáng)的空域稀疏性，因此可將CS理論應(yīng)用到ISAR成像中。本文以文獻(xiàn)[6]中的雙基地ISAR成像模型為基礎(chǔ)，設(shè)散射點(diǎn)P(xP,yP)的散射系數(shù)為σP，經(jīng)過(guò)理想的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，在tm時(shí)刻回波一維距離像可近似表示為

(1)

1.1 多普勒偏移相位補(bǔ)償

(2)

(3)

則相位補(bǔ)償后的一維距離像可表示為

(4)

此時(shí)，只留下了與散射點(diǎn)多普勒信息有關(guān)的相位項(xiàng)，有利于后續(xù)方位向成像處理。

1.2 稀疏基矩陣的構(gòu)造

式中，aq為第q個(gè)散射點(diǎn)的信號(hào)復(fù)幅度。

(6)

式中，l=1,2,…,L。由于收發(fā)雙站的位置固定以及各脈沖時(shí)刻目標(biāo)到收發(fā)雙站的距離都是已知的，雙基地角可以利用簡(jiǎn)單的三角幾何關(guān)系計(jì)算出來(lái)，且測(cè)距精度對(duì)雙基地角計(jì)算的影響幾乎可以忽略。因此，將稀疏基矩陣Fall構(gòu)造為

(7)

考慮到實(shí)際有噪聲的存在，將式(5)的回波信號(hào)用矩陣形式表示：

Sall=FallA+ε0

(8)

式中，Sall表示經(jīng)預(yù)處理后的全孔徑二維回波數(shù)據(jù)，共包含L個(gè)回波脈沖，N個(gè)距離單元，ε0表示L×N噪聲矩陣，F(xiàn)all表示L×M的稀疏基矩陣，AM×N表示需要求解的ISAR超分辨二維圖像，每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)散射點(diǎn)的復(fù)幅度。

1.3 稀疏孔徑成像模型

在實(shí)際情況下，數(shù)據(jù)可能存在隨機(jī)缺失或塊缺失兩種缺失形式。假設(shè)S為融合的有效孔徑回波數(shù)據(jù)，共包含K(K

SK×N=TK×LSallL×N=TFallA+ε=FA+ε

(9)

式中，T為有效數(shù)據(jù)選擇矩陣，具有去除缺失孔徑，合并有效孔徑的作用，F(xiàn)為在稀疏基矩陣Fall中去除缺失孔徑對(duì)應(yīng)行后形成的K×M部分稀疏基矩陣，ε為K×N復(fù)噪聲矩陣，A為需要求解的ISAR超分辨二維圖像。為方便求解，將式(9)矢量化表示為

(10)

式中，sn，εn和an分別表示第n個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)矢量、噪聲矢量和目標(biāo)圖像矢量。

2 快速稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法

國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者對(duì)基于CS理論的稀疏重構(gòu)方法進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)與典型的RD算法相比，利用ISAR圖像的稀疏特性實(shí)現(xiàn)ISAR高分辨成像在提高成像分辨率、降低副瓣和抑制噪聲等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但一般的稀疏重構(gòu)方法僅從優(yōu)化的角度進(jìn)行了高分辨重構(gòu)，有時(shí)無(wú)法得到最優(yōu)的稀疏解。SBL算法從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，利用目標(biāo)的先驗(yàn)信息和貝葉斯推論實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。由于貝葉斯靈活性強(qiáng)、適用范圍廣，相比于傳統(tǒng)的CS重構(gòu)算法有一定的優(yōu)越性[13]，因此本文考慮將SBL算法應(yīng)用到ISAR成像中，利用ISAR圖像的空域稀疏性和先驗(yàn)信息進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。常用的SBL求解方法主要有直接求導(dǎo)法、期望最大(Expectation Maximization，EM)法和變分貝葉斯(Variational Bayesian，VB)法等，但在求解時(shí)涉及大量的矩陣求逆的過(guò)程，運(yùn)算效率較低。在此基礎(chǔ)上，Tipping提出了一種快速邊緣似然函數(shù)最大化法進(jìn)行求解[14]，并成功應(yīng)用到回歸和分類(lèi)中，發(fā)現(xiàn)該算法不僅在重構(gòu)精度上與其他算法相差不大，而且大大縮短了運(yùn)算時(shí)間，提高了運(yùn)算效率。因此，本文將該方法應(yīng)用到ISAR成像中，提出了一種基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法。

2.1 分塊處理模型

若在求解時(shí)將全部的二維回波數(shù)據(jù)矢量化，如式(10)所示，則需要構(gòu)造復(fù)雜的回波數(shù)據(jù)矢量和對(duì)角塊稀疏基矩陣，當(dāng)回波數(shù)據(jù)較大時(shí)，很有可能超過(guò)電腦內(nèi)存空間，且算法執(zhí)行效率很慢。因此，本文采用拆分的思想，將二維回波矩陣SK×N按距離單元分成小塊進(jìn)行處理，如圖1所示。假設(shè)每塊數(shù)據(jù)矩陣中包含N1個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)，則N個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)一共可分為H=「N/N1?塊(「 ?表示向上取整)，在求解時(shí)先逐塊數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，再合成二維圖像。

圖1 回波數(shù)據(jù)分塊處理示意圖

下面只取其中一個(gè)數(shù)據(jù)塊回波矩陣進(jìn)行分析求解。首先根據(jù)式(10)將回波矩陣矢量化：

(11)

(12)

2.2 稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

(13)

(14)

為獲得高斯先驗(yàn)的共軛特性，對(duì)超參數(shù)αi和σ-2施加同高斯對(duì)偶的Gamma先驗(yàn)分布：

(15)

p(σ-2)=Gamma(σ-2|c,d)

(16)

圖2 SBL兩層稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2.3 快速邊緣似然函數(shù)最大化求解

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中，C-i表示C中與基向量Fi無(wú)關(guān)的部分。根據(jù)矩陣行列式及求逆計(jì)算規(guī)律展開(kāi)式(20)，可得

L(α-i)+l(αi)

(22)

式中，α-i表示從α中除去第i個(gè)超參數(shù)αi后剩下的超參數(shù)集合，且有

(23)

(24)

(25)

對(duì)該式可分為兩種情況進(jìn)行分析：

(26)

(27)

由于直接計(jì)算qi,gi比較復(fù)雜，故考慮引入兩個(gè)中間變量Gi和Qi以簡(jiǎn)化運(yùn)算，有

(28)

(29)

式中，B=σ-2I，則

gi=αiGi/(αi-Gi)

(30)

qi=αiQi/(αi-Gi)

(31)

2.4 算法流程圖

① 若θi>0且αi=+∞，則將Fi添加到被選中的原子中；

③ 若θi<0，則將Fi從被選中的原子中刪除，并設(shè)置αi=+∞；

圖3 快速SBL算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)主要從運(yùn)算時(shí)間和成像性能這兩個(gè)方面對(duì)算法性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為驗(yàn)證本文算法在縮短運(yùn)算時(shí)間方面的優(yōu)越性，利用快速邊緣似然函數(shù)最大化法以及直接求導(dǎo)法這兩種SBL求解方法對(duì)一維稀疏信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，通過(guò)比較重構(gòu)的均方根誤差和重構(gòu)時(shí)間，體現(xiàn)算法在運(yùn)算時(shí)間方面的優(yōu)越性。為驗(yàn)證算法在成像性能方面的優(yōu)越性，利用典型的RD算法、文獻(xiàn)[10]中提出的基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法以及本文算法對(duì)雙基地ISAR稀疏孔徑回波進(jìn)行目標(biāo)成像，通過(guò)對(duì)比重構(gòu)圖像的目標(biāo)背景比(Target-to-Background Ratio，TBR)[15]和圖像熵，體現(xiàn)算法在成像性能方面的優(yōu)越性。

3.1 一維稀疏信號(hào)重構(gòu)性能仿真

圖4 重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比圖

觀(guān)測(cè)點(diǎn)數(shù)M快速邊緣似然函數(shù)最大化方法直接求導(dǎo)方法RMSE重構(gòu)時(shí)間/sRMSE重構(gòu)時(shí)間/s4500.20621.810.20627.014000.20631.650.20636.833500.20641.590.20656.543000.20651.380.20665.612500.20651.420.20665.17

3.2 雙基地ISAR稀疏孔徑二維成像仿真

為驗(yàn)證算法的成像性能，利用典型的RD算法、基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法及本文算法對(duì)雙基地ISAR稀疏孔徑回波進(jìn)行目標(biāo)圖像重構(gòu)。雙基地ISAR仿真場(chǎng)景如圖5所示，假設(shè)雙基地基線(xiàn)長(zhǎng)度為400 km，目標(biāo)在300 km的高度以3 km/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，成像起點(diǎn)為水平距離距接收站雷達(dá)靠右70 km處。目標(biāo)的散射點(diǎn)模型如圖6所示，該模型由96個(gè)散射點(diǎn)組成，成像仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示，累積脈沖數(shù)為400，截取其中400個(gè)距離單元數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在不同的SNR和孔徑缺失條件下，利用3種算法進(jìn)行成像，其中本文算法以每20個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)為一個(gè)獨(dú)立的小塊進(jìn)行處理。

圖5 仿真場(chǎng)景

圖6 散射點(diǎn)目標(biāo)模型

參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值載頻10GHz累計(jì)脈沖個(gè)數(shù)400個(gè)帶寬800MHz累積轉(zhuǎn)角5.39°采樣率1GHz平均雙基地角41.38°脈沖寬度20μs距離向分辨率0.1603m脈沖重復(fù)頻率25Hz方位向分辨率0.1704m

3.2.1 不同孔徑缺失情形下成像性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法在不同孔徑缺失情形下的成像性能，在SNR為5 dB條件下，通過(guò)改變孔徑缺失情形，將本文算法與基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和RD算法的成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。4種孔徑缺失情形分別是50%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失、75%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失、50%數(shù)據(jù)塊缺失和75%數(shù)據(jù)塊缺失，利用3種算法進(jìn)行成像的結(jié)果如圖7所示，其中，從左至右每列分別對(duì)應(yīng)RD算法、基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和本文算法的成像結(jié)果。

(a) 50%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失時(shí)成像結(jié)果

(b) 75%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失時(shí)成像結(jié)果

(c) 50%數(shù)據(jù)塊缺失時(shí)成像結(jié)果

(d) 75%數(shù)據(jù)塊缺失時(shí)成像結(jié)果圖7 4種孔徑缺失情形下3種算法成像結(jié)果

從成像結(jié)果可以看出，在孔徑稀疏的情況下，采用RD算法直接成像會(huì)有大量的能量泄漏并產(chǎn)生散焦現(xiàn)象。相比之下，采用基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法成像能有效提高成像質(zhì)量，能量泄漏問(wèn)題和圖像散焦問(wèn)題得到改善，但仍存在少量噪聲沒(méi)有得到抑制。另外，當(dāng)孔徑缺失數(shù)量較多時(shí)(如75%數(shù)據(jù)塊缺失的情況)，利用該方法重構(gòu)圖像只能將目標(biāo)的基本輪廓重構(gòu)出來(lái)，而無(wú)法有效地區(qū)分各個(gè)散射點(diǎn)，成像質(zhì)量迅速下降。采用本文算法進(jìn)行高分辨成像時(shí)，不僅能有效抑制噪聲，而且在數(shù)據(jù)缺失較多時(shí)仍能高質(zhì)量地重構(gòu)出目標(biāo)圖像。從表3中兩種稀疏重構(gòu)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)也能看出，在同一孔徑缺失情形下，相比于基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法，本文算法重構(gòu)圖像的TBR值大、圖像熵值小，且運(yùn)算時(shí)間短，說(shuō)明了所提算法能在提高成像質(zhì)量的同時(shí)減少運(yùn)算時(shí)間，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

表3 不同孔徑缺失情形下的算法成像指標(biāo)對(duì)比

3.2.2 不同SNR條件下成像性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法在不同SNR條件下的成像性能，在方位向孔徑隨機(jī)缺失比為50%的情況下，利用基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法和本文算法在不同SNR條件下進(jìn)行稀疏孔徑成像，并畫(huà)出目標(biāo)圖像的TBR和熵值隨SNR變化的曲線(xiàn)，如圖8所示。從變化曲線(xiàn)圖可以看出，在同一SNR條件下，相較于基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法，利用本文算法所得圖像的TBR值大、熵值小，說(shuō)明本文算法能實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的圖像重構(gòu)。另外，隨著SNR降低，雖然兩種算法的成像結(jié)果的TBR值都有所減小、熵值有所增大，但本文算法變化較小，說(shuō)明SNR對(duì)算法的影響較小，在低SNR條件下本文算法仍然適用。

(a) 圖像熵隨SNR變化曲線(xiàn)

(b) TBR隨SNR變化曲線(xiàn)圖8 成像質(zhì)量隨SNR變化曲線(xiàn)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于快速SBL的雙基地ISAR稀疏孔徑高分辨成像算法通過(guò)快速邊緣似然函數(shù)最大化方法進(jìn)行SBL問(wèn)題求解，相比于直接求導(dǎo)方法在保證重構(gòu)精度的同時(shí)大大縮短了運(yùn)算時(shí)間。另外，為減少每次數(shù)據(jù)處理量和存儲(chǔ)量，采用分塊處理的思想，將整個(gè)回波矩陣分為若干個(gè)小塊進(jìn)行處理，進(jìn)一步提高了運(yùn)算效率。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在孔徑缺失數(shù)據(jù)較多以及低SNR條件下，本文算法仍能得到高質(zhì)量目標(biāo)圖像。