科創(chuàng)企業(yè)不同融資模式的作用差異化數(shù)理分析

孟亮 王唯伊 馬宏大

摘要：基于融資結(jié)構(gòu)理論，構(gòu)建三種融資模式下的科技創(chuàng)新收益數(shù)理模型，并以投資者和科創(chuàng)企業(yè)雙邊效益為視角，以其利益最大化為條件，探尋三種融資模式下的科創(chuàng)企業(yè)科技創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)邊界值。研究發(fā)現(xiàn)，債權(quán)融資下的投資者和科創(chuàng)企業(yè)對創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)邊界承受力最小，股權(quán)融資居中，投貸聯(lián)動最大，投貸聯(lián)動模式更有利于緩解科創(chuàng)企業(yè)融資的約束。

關(guān)鍵詞：科技金融；投貸聯(lián)動；雙邊效益最大化；數(shù)理模型

中圖分類號：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-913X（2019）04-0129-03

一、基于雙邊效益的基準(zhǔn)模型構(gòu)建

假設(shè)在信息非對稱情形下，企業(yè)外部融資渠道可自由決策，即基于資本市場的股權(quán)融資和基于銀行信貸體系的債權(quán)融資。借鑒Stiglitz（2001）、Aghion和Howitt（2015）、和李沖（2017）的有關(guān)金融制度與企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的理論形式，分別從科創(chuàng)企業(yè)和投資人兩個(gè)視角設(shè)計(jì)并構(gòu)建收益函數(shù)。

首先，定義研究對象分別為科技創(chuàng)新企業(yè)法人、股權(quán)所有人和債權(quán)人。其中股票所有人將依據(jù)持有科創(chuàng)企業(yè)的股份而獲得收益，用S代表其占有的股份，亦或企業(yè)可通過貸款獲得融資，并假設(shè)市場利息率為r；其次，由于科技創(chuàng)新的資金投入存在風(fēng)險(xiǎn)，用λ表示風(fēng)險(xiǎn)程度，且定義λ∈[1，∞）。在不考慮企業(yè)內(nèi)部融資的框架下，科技創(chuàng)新所需融資將全部來自外部融資，且所需全部融資額設(shè)為I，如企業(yè)科技創(chuàng)新成功，則將為企業(yè)帶來E單位收益，反之收益為0。設(shè)企業(yè)科技創(chuàng)新成功的成功概率為P，且有P∈[0，1]。此時(shí)，項(xiàng)目成功企業(yè)所獲得的總收入為P·E。

定義存在三個(gè)參數(shù)α、β、λ，滿足α、β∈[1，∞）。其中，α代表企業(yè)法人為科技創(chuàng)新活動的努力指數(shù)，β代表股權(quán)所有人發(fā)生的管理投入指數(shù)。依據(jù)李沖（2017），存在P=（αβ）/λ（為保證P值合理性，必有αβ≤λ），對其取一階偏導(dǎo)可得：

>0， >0， <0

依據(jù)上式，科技創(chuàng)新成功的概率將伴隨企業(yè)法人為科技創(chuàng)新活動的努力指數(shù)（α）和股權(quán)所有人發(fā)生的管理投入指數(shù)（β）的增加而加大，伴隨風(fēng)險(xiǎn)程度（λ）的增加而降低。

鑒于參與科技創(chuàng)新的企業(yè)法人，無論最終是否成功，都需要先行發(fā)生一定的固定成本，由于固定成本與企業(yè)法人的努力指數(shù)、股權(quán)所有人的管理投入指數(shù)和項(xiàng)目成功概率等緊密相關(guān)，因此也需要計(jì)入收益函數(shù)中。借鑒Aghion（2015）中關(guān)于企業(yè)科創(chuàng)活動“投入-產(chǎn)出”模型中的有關(guān)結(jié)論，同樣設(shè)定企業(yè)法人為科技創(chuàng)新活動作出努力的固定成本為α2/2，股權(quán)所有人管理投入的固定成本為β2/2。當(dāng)企業(yè)科技創(chuàng)新活動所需的外部融資全部獲得融資支持而實(shí)施項(xiàng)目后，其項(xiàng)目收益函數(shù)可表達(dá)為：項(xiàng)目收益=項(xiàng)目收入-項(xiàng)目支出，其中項(xiàng)目收入在債權(quán)融資下和股權(quán)融資下分別可表示為：αE/λ和（αβ）E/λ。

同時(shí)，假定科創(chuàng)企業(yè)面臨的融資需求為I，且全部通過外源融資獲得，當(dāng)采用投貸聯(lián)動模式時(shí)，I由債權(quán)融資I1和I2股權(quán)融資獲得。基于科創(chuàng)企業(yè)和投資人雙視角，分別構(gòu)建其收益函數(shù)的基準(zhǔn)形式如下：

債權(quán)融資模式：

資人收益：R=r·I科創(chuàng)企業(yè)法人收益：R= E-I（1+r）-

股權(quán)融資模式：

投資人收益：R= ES-I- 科創(chuàng)企業(yè)法人收益：R= E（1-S）-

投貸聯(lián)動模式：

投資人收益：R= ES-I2- +I1r科創(chuàng)企業(yè)法人收益：R= E（1-S）-I2（1+r）-

接下來，基于上述基準(zhǔn)模型，分別在單一股權(quán)融資和單一債券融資，以及信貸投放+股權(quán)投資相結(jié)合的投貸聯(lián)動等融資模式下，探尋滿足項(xiàng)目投資人和科創(chuàng)收益最大化條件的創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)邊界值，最終分析確定科創(chuàng)企業(yè)的最優(yōu)融資模式。

二、傳統(tǒng)單一債權(quán)融資的數(shù)理模型分析

（一）投資者角度

當(dāng)企業(yè)科技創(chuàng)新活動所需的外部融資（I）全部通過債權(quán)融資獲得時(shí)，對于債權(quán)人而言，將通過獲得企業(yè)利息而獲得經(jīng)濟(jì)收益，當(dāng)市場利息率為r時(shí)，債權(quán)人即投資人的收益是固定的利息收入，如下所示：R=r·I

（二）科創(chuàng)企業(yè)角度

在獲得債權(quán)融資后，科技創(chuàng)新企業(yè)法人所獲收益Rr可表示為：

Rr= E-I（1+r）- （1）

由于投資人收益為不變的常數(shù)，因此收益最大化只能利用科技創(chuàng)新企業(yè)法人收益函數(shù)計(jì)算。接下來，對（1）式求對α的一階偏導(dǎo)，可得到債權(quán)融資渠道下，科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最優(yōu)努力指數(shù)為：

αr*= （2）

同理，再將（2）代入（1），可得科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最大化收益為：

MAX（Rr）= I（1+r） （3）

相似地，債權(quán)人能否收回本金和利息完全取決于項(xiàng)目企業(yè)創(chuàng)新活動的成敗，因此，只有當(dāng)項(xiàng)目企業(yè)的科技創(chuàng)新活動能夠獲得收益時(shí)，才可能實(shí)現(xiàn)債務(wù)融資。此時(shí)必然存在MAX（Rr）≥0，將其代入（3），可得出債權(quán)融資下的科技創(chuàng)新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)邊界值為：

λ1*≤ （4）

三、傳統(tǒng)單一股權(quán)融資的數(shù)理模型分析

（一）投資人角度

當(dāng)企業(yè)科技創(chuàng)新活動的外部融資（I）僅通過股權(quán)融資獲得時(shí)，對于股權(quán)所有人而言，將通過持有企業(yè)的股份而按比例獲得收益，倘若其占有股份比例為S，那么在獲得股權(quán)融資后，若創(chuàng)新成功，則投資人即股權(quán)人所獲收益可表示為Rs：

Rs= ES-I- （5）

按照相同方法，通過對（5）式的α求一階偏導(dǎo)可求出股票所有人的最優(yōu)管理投入指數(shù)（6）式，并得到最大化收益函數(shù)（7）式：

β2*= ES （6）

MAX（Rs）= -I （7）

（二）科創(chuàng)企業(yè)角度

相似地，在獲得股權(quán)融資并創(chuàng)新成功后，科技創(chuàng)新企業(yè)法人所獲收益Rc可表示為：

Rc= E（1-S）- （8）

對（8）式求對α的一階偏導(dǎo)，可得到股權(quán)融資渠道下，科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最優(yōu)努力指數(shù)為：

α2*= E（1-S） （9）

再將（9）代入（8），可得科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最大化收益為：

MAX（Rc）= （10）

在上述背景下，股權(quán)所有人愿意參與投資的前提是獲取利潤，因此，只有滿足MAX（Rs）≥0時(shí)，股權(quán)融資才可能發(fā)生。將其代入（7）式后，可得到股權(quán)融資下的科技創(chuàng)新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)邊界值為：

λ2*= （11）

在上述分析過程中，還未能確定科創(chuàng)企業(yè)法人最終會作出何種融資決策。依據(jù)優(yōu)序融資理論和權(quán)衡理論，企業(yè)在債權(quán)融資與股權(quán)融資間更偏好前者，本文認(rèn)同這一現(xiàn)象存在，那么此時(shí)對于理性的科創(chuàng)企業(yè)法人而言，這種融資決策取會使其自身收益的最大化，即通過債權(quán)融資所獲收益函數(shù)值大于股權(quán)融資收益函數(shù)值時(shí)，選擇債權(quán)融資對他而言是理性且正確的，故得出式（12）-（14）：

MAX（Rr）-MAX（Rc）≥0 （12）

即， -I（1+r）- ≥0 （13）

λ4*≤ （14）

即從科創(chuàng)企業(yè)法人收益最大化出發(fā)，當(dāng)λ≤λ4*時(shí)，科創(chuàng)企業(yè)法人方選擇債權(quán)融資，反之為股權(quán)融資。結(jié)合之前的（4）式和（11），可進(jìn)一步確認(rèn)當(dāng)科創(chuàng)企業(yè)法人面臨的科創(chuàng)風(fēng)險(xiǎn)值為[1，λ4*]時(shí)1，其最優(yōu)選擇為債權(quán)融資，當(dāng)科創(chuàng)風(fēng)險(xiǎn)值為[λ4*，λ2*]時(shí)，其最優(yōu)選擇為債權(quán)融資。

四、新型的投貸聯(lián)動模型分析

（一）投資人角度

在投貸聯(lián)動模式下，允許商業(yè)銀行在傳統(tǒng)僅開展信貸投放基礎(chǔ)上，通過利用風(fēng)險(xiǎn)資本（VC）或私募股權(quán)基金（PE）為科創(chuàng)企業(yè)提供股權(quán)融資支持。借助上文的分析結(jié)論，對于商業(yè)銀行而言，具有雙重身份：即可通過持有企業(yè)的股份而按比例獲得股權(quán)收益，還可同時(shí)獲得信貸方式下的利息收入。因此，商業(yè)銀行收益函數(shù)Rs'為：

Rs'= ES-I2- +I1r （15）

在上式中，投貸聯(lián)動模式下其所面臨的資金需求（I）將由債權(quán)融資（I1）和股權(quán)融資（I2）兩部分構(gòu)成，其中債權(quán)融資比重為θ，且滿足θ∈0， ，則有I1=θI和I2=（1-θ）I，對（13）式求對β的一階偏導(dǎo)，可得到投貸聯(lián)動模式下，商業(yè)銀行股權(quán)投資部分的最優(yōu)管理投入指數(shù)及其最大化收益函數(shù)分別為：

β3*= ES （16）

MAX（Rs'）= -（θr+θ-1）I （17）

（二）科創(chuàng)企業(yè)角度

對于科技創(chuàng)新企業(yè)法人而言，在投貸聯(lián)動模式下，科技創(chuàng)新企業(yè)法人所獲收益可表示為：

Rc'= E（1-S）-（1-θ）I（1+r）- （18）

同理，對（12）式求對的一階偏導(dǎo)，可得到投貸聯(lián)動模式下，科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最優(yōu)努力指數(shù)為：

α3*= E（1-S） （19）

再將上面的（19）代入（18），可得科技創(chuàng)新企業(yè)法人的最大化收益為：

MAX（Rc）= -（1-θ）（1+r）I （20）

當(dāng)然，商業(yè)銀行愿意且能夠?qū)嵤┩顿J聯(lián)動進(jìn)行融資支持的前提仍是獲得收益，即需滿足：

MAX（Rs'）≥0 （21）

繼續(xù)將（16）代入（15）式后，可得到投貸聯(lián)動下的科技創(chuàng)新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)邊界值為：

λ3*≤ （22）

顯然，依據(jù)假設(shè)條件θ∈0， ，故（22）式成立，且0<（1-θ-θr）<1。至此，已分別推導(dǎo)出三種不同融資渠道下的科技創(chuàng)新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度邊界值： λ1*、λ2*和λ3*，并且顯然三者間關(guān)系為（如圖1）：

λ3*> λ2*>λ1* （23）

五、結(jié)論

（一）傳統(tǒng)債權(quán)融資模式更適合高資產(chǎn)、低風(fēng)險(xiǎn)的科創(chuàng)項(xiàng)目

依據(jù)優(yōu)序融資理論和權(quán)衡理論，債權(quán)融資是企業(yè)的首選融資模式，但債權(quán)人對本金安全的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于利息，基本不能夠接受本金損失。投資者對企業(yè)創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)的可接受水平最低，在實(shí)際操作中，對于研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)過高的項(xiàng)目，由于預(yù)期收益不固定，而收回本金風(fēng)險(xiǎn)過高，投資者本能的產(chǎn)生惜貸行為。因此，傳統(tǒng)融資模式下的債權(quán)融資，更適合高資產(chǎn)、低風(fēng)險(xiǎn)的科創(chuàng)項(xiàng)目中發(fā)揮融資作用。

（二）傳統(tǒng)股權(quán)融資模式更適合低額度、高風(fēng)險(xiǎn)的科創(chuàng)項(xiàng)目

在股權(quán)融資模式下，投資者的本金安全性比較差，但是一旦項(xiàng)目創(chuàng)新成功，投資者的股權(quán)回報(bào)率也非常高，這意味著股權(quán)融資模式能夠承受的創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)大于債權(quán)融資，投資者對項(xiàng)目成功概率的要求低于債權(quán)融資。但是，股權(quán)投資者往往對融資企業(yè)的行業(yè)有較深入的認(rèn)知，使得投資者愿意提供的融資額度極為有限，為獲取超額的市場利潤，往往也投資于高風(fēng)險(xiǎn)的技術(shù)研發(fā)項(xiàng)目。

（三）新型的投貸聯(lián)動模式對融資額度、風(fēng)險(xiǎn)大小有更好適應(yīng)性

型的投貸聯(lián)動模式往往采用商業(yè)銀行+PE/VC風(fēng)投機(jī)構(gòu)組成投資者合作的聯(lián)合形式，既能發(fā)揮商業(yè)銀行的資金優(yōu)勢，又能發(fā)揮風(fēng)投機(jī)構(gòu)的項(xiàng)目技術(shù)評價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管控優(yōu)勢。從作為投資人的商業(yè)銀行看來，投貸聯(lián)動模式可以有效避免對創(chuàng)新項(xiàng)目的價(jià)值評價(jià)難題，減輕同等融資額度下對科創(chuàng)企業(yè)資產(chǎn)的要求，增加獲取創(chuàng)新成功帶來超額利息收入的機(jī)會。作為投資人的風(fēng)投機(jī)構(gòu)看來，承擔(dān)同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加了銀行債權(quán)融資的投入，能夠保證企業(yè)科技創(chuàng)新更多的資金需求，保證科技創(chuàng)新活動的持續(xù)性，提高了成功的可能性。作為科創(chuàng)企業(yè)，在同樣的融資需求和風(fēng)險(xiǎn)下，既能夠保證科技創(chuàng)新融資實(shí)現(xiàn)，企業(yè)的還本付息壓力和企業(yè)伴隨股權(quán)的經(jīng)營管理權(quán)讓渡都有限。因此，新型的投貸聯(lián)動模式無疑是一種更有利科創(chuàng)企業(yè)創(chuàng)新與研發(fā)項(xiàng)目融資。

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