羅 勇，陳蔚芳，蘇 川，沈雨蘇

(南京航空航天大學 機電學院，南京 210016)

0 引言

電主軸的動態(tài)回轉精度是評價電主軸性能的重要參數(shù)之一，回轉精度的大小直接影響機床的加工精度以及表面粗糙度[1]。隨著對加工精度要求的提高，對高速電主軸的回轉精度進行動態(tài)監(jiān)測具有重要意義。長期以來動態(tài)回轉精度的測量都是一個重要課題[2-5]。常見的測試方法有靜態(tài)打表法、單向法、雙向法、多步法、多點法等。高速電主軸回轉精度測量過程中往往還需要涉及到誤差分離技術，比較成熟的誤差分離方法包括反向法、多步法、數(shù)理統(tǒng)計法等。圓度誤差評定方法有最小包容區(qū)域法、最小外接圓法、最大內切圓法和最小二乘圓法等[6-8]。這些方法隨著應用場景不同，取得的效果也各有差異。

目前國內外比較先進的主軸回轉精度測量方法大部分還只是應用于實驗室研究階段，或者是成本太高，或者是測量方法繁瑣復雜，另外測量結果的實時性問題也沒有得到很好的解決，所以并不適合于廣泛應用。本文在對傳統(tǒng)的主軸回轉精度測量方法進行深入研究的基礎上，結合對主軸回轉誤差產生機理的分析，對數(shù)理統(tǒng)計法誤差分離技術作出改進，在實驗室搭建出一套高精度的電主軸動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)，為高速主軸的進一步研究提供了必要的理論指導和技術支持。

1 動態(tài)回轉精度的定義及測試

高速電主軸的回轉精度為回轉誤差的衡量指標，回轉精度越高則回轉誤差越小。在主軸的動態(tài)回轉精度測試方面，我國已經發(fā)布了《GB/T 1742.7-2016機床檢驗通則》測試標準，其中第7部分以回轉軸線的幾何精度為測試對象，主要討論了主軸誤差運動的定義和測試方法。其定義和測試方法與主軸靜態(tài)下的徑向跳動/軸向跳動有著顯著區(qū)別，通常將其理解為主軸的動態(tài)回轉精度。

1.1 動態(tài)回轉精度的定義

圖1 回轉誤差

如圖1所示，對于一個回轉軸線而言，誤差通常由6個部分組成。其中：EAC為回轉體圍繞X軸的傾斜運動誤差；EBC為回轉體圍繞Y軸的傾斜運動誤差；ECC為角定位誤差；EXC為回轉軸線在X方向上的徑向運動誤差；EYC為回轉軸線在Y方向上的徑向運動誤差；EZC為回轉體軸向運動誤差[9]。

對于高速電主軸軸線而言，圖 1中的X、Y、Z軸即對應高速電主軸的X、Y、Z軸，EXC、EYC實際上即為高速電主軸軸線的徑向偏離誤差，而EZC為軸向偏離誤差，EAC、EBC是高速電主軸軸線的傾斜誤差，通常角定位誤差ECC在測試中不予考慮。人們所謂的高速電主軸動態(tài)回轉精度實際上就是上述5種誤差成分隨高速電主軸實際工況的變化綜合產生的結果。

1.2 動態(tài)回轉精度的測試方法

根據(jù)實際被測對象和實際測試條件的不同，高速電主軸動態(tài)回轉精度的測試方法主要有打表測量法、單向測量法和雙向測量法。

打表測量法是最為古老的一種，具體操作過程是將特制精密測試芯棒插入機床的主軸錐孔，將千分表放置在芯棒的表面及端面來進行測量。這種方法簡單易行，成本較低，但是不可避免的會引入電主軸錐孔的偏心誤差，非常不利于把性質不同的誤差區(qū)分開來，也不能完全反映電主軸在工作轉速下的回轉誤差，所以這種方法不適用于本文中所需的高速電主軸回轉精度測量。

單向測量法又稱為單傳感器測量法，是指把一個傳感器安裝在電主軸敏感方向進行誤差信號采集，將處理之后的信號進行保存，再將電主軸回轉角作為自變量，把采集到的位移數(shù)據(jù)作為因變量并按電主軸的回轉角度展開疊加到基圓上，最終形成完整的圓圖像。事實上，單向測量法得到的電主軸回轉誤差只是電主軸一維回轉誤差在敏感方向上的分量，并不能完全反映電主軸的回轉精度。因此此方法只適用于具有敏感方向的電主軸回轉精度的測量。另外這種測量方法同樣不可避免的會混入標準棒或者被測高速電主軸的形狀誤差。

雙向測量法又稱為雙傳感器測量法，是指將至少兩個在被測電主軸橫截面內相互垂直布置的位移傳感器同時進行數(shù)據(jù)采集，再將兩組經過必要處理的位移數(shù)據(jù)進行合成，重現(xiàn)電主軸的實際回轉誤差軌跡。然而傳統(tǒng)的雙向測量法在忽略了被測高速電主軸或者標準球、標準棒的形狀誤差的同時，還會混入高速電主軸的偏心誤差，從而在一定程度上影響測量結果的精確性。

2 改進后的誤差分離技術

通常在對高速電主軸進行動態(tài)回轉精度測量時，雙向測量法是較為可靠的，我們采用此方法進行測量系統(tǒng)的搭建。為了分離出被測電主軸形狀誤差，常用的誤差分離技術是數(shù)理統(tǒng)計法[11]。傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計誤差分離技術分為兩個階段，第一階段在電主軸的外圓輪廓等間距地取N個點，當高速電主軸旋轉時，N個采樣點順次通過兩個位移傳感器，兩個傳感器一轉分別可以得到N個位移數(shù)據(jù)，連續(xù)記錄M轉，當M轉數(shù)據(jù)采集完成后，每個傳感器分別得到N×M個位移數(shù)據(jù)值，對這些數(shù)據(jù)濾波后進行處理可得到精確的電主軸形狀誤差數(shù)據(jù)，之后進入第二階段的測量，兩個位移傳感器實時采得的數(shù)據(jù)分別“減去”對應位置的電主軸形狀誤差即得電主軸徑向回轉誤差數(shù)據(jù)[10]。

傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計誤差分離技術得到的形狀誤差受連續(xù)記錄轉數(shù)M的影響較大，通常需要大量的數(shù)據(jù)才能得到較為準確的電主軸形狀誤差，之后才能進行回轉精度的計算，導致測量操作復雜度上升，同時回轉精度的實時性難以保證。本文作出的主要改進是電主軸每轉一轉都進行一次形狀誤差以及回轉精度的計算，得出相應結果，后面的結果都在前面的基礎上進行迭代，不斷更新，得到的結果也會越來越精確。當形狀誤差足夠精確時，就不再需要計算，直接進行回轉精度的計算。雖然改進后程序的計算量有一定的增大，但是解決了回轉精度測量的實時性問題，并且實驗表明當電主軸連續(xù)運轉M轉后得到的結果與傳統(tǒng)方法的相比精度更高，說明計算量的增大是值得的。改進后的數(shù)理統(tǒng)計誤差分離技術的詳細數(shù)據(jù)處理步驟可以分為如下兩個部分。

2.1 電主軸形狀誤差足夠小之前

如圖2所示，設相互垂直布置的兩個傳感器的交點為坐標原點O，令電主軸外圓輪廓與X軸正方向的交點到坐標原點的距離為d。

圖2 誤差分離原理

當電主軸做回轉運動時，第一階段總采樣數(shù)有N×M個，對于第i個采樣點，都有如下關系：

di=xi+r(i mod n)(i=1,2,3,……N×M)

(1)

式中,di為X軸正方向與電主軸外圓輪廓的交點到坐標原點的距離；xi為電主軸在X方向上的回轉誤差分量；r(i mod n)為電主軸周期性形狀誤差數(shù)據(jù)；N為電主軸每轉采樣點數(shù)；M為計算形狀誤差時連續(xù)記錄轉數(shù)。

對電主軸總共采集得到的N×M個數(shù)據(jù)，若將電主軸相同位置的形狀數(shù)據(jù)進行M次迭代，相當于有：

(2)

(3)

如此便將電主軸回轉誤差分離出去，轉化為常量I。將傳感器采集得到的數(shù)據(jù)轉換為上式中的di，如圖2所示，有：

di=Lx-Sxi(i=1,2,…,N×M)

(4)

式中，Lx為位移傳感器Sx到坐標原點的距離；Sxi為位移傳感器Sx采集的原始數(shù)據(jù)。

電主軸形狀誤差Rn、傳感器Sx采集的數(shù)據(jù)sxi和電主軸回轉誤差數(shù)據(jù)xi中的直流分量分別為R、Sx和I，我們有：

(5)

則有：

ri=R+Δri；Sxi=Sx+Δsxi；xi=I+Δxi

(6)

式中，Δri、Δsxi、Δxi分別為電主軸形狀誤差數(shù)據(jù)ri、位移傳感器SX采集的原始數(shù)據(jù)sxi和電主軸回轉誤差運動數(shù)據(jù)xi減去各部分的直流分量后的數(shù)據(jù)，于是有：

(7)

Δrn=LX-I-R-sxn(n=1,2,…,N)

(8)

又：

LX=I+R+SX

由上式得：

(9)

這樣便由一個位移傳感器SX采集的數(shù)據(jù)計算得到電主軸外圓輪廓的形狀誤差和前期的回轉精度。

2.2 電主軸形狀誤差足夠小之后

x'i=d'i-r(i mod N)(i=1,2,3,…N×M)

(10)

則：

IX+Δx'i=d'i-r(i mod N)=LX-s'xi-R-Δr(i mod N)得：

Δxi=S'Xi-s'Xi-Δr(i mod N)

(11)

同理，在Y方向安裝另一只位移傳感器SY，兩傳感器同步采集數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)序列Sxi、Syi，用同樣的數(shù)據(jù)處理方法分別得到Δxi、Δyi，將兩組數(shù)據(jù)處理后合成即可得到二維的電主軸回轉軸心的運動軌跡及其圓圖像。最終的電主軸形狀誤差及回轉精度均采用最小二乘圓法評價而來。

3 動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)

3.1 硬件部分

本測試系統(tǒng)的硬件部分包括：測試對象——內藏式高速電主軸Setco231A240一個及配套的油氣潤滑系統(tǒng)、油冷機、變頻器等各一套、數(shù)據(jù)采集卡——研華PCI-1715U一塊、微位移傳感器——電渦流傳感器兩個及配套適配器兩個、研華工業(yè)控制計算機一臺。此外還有配套線纜及安裝支架等。硬件系統(tǒng)實現(xiàn)高速電主軸兩個方向位移數(shù)據(jù)的高速采集，測試系統(tǒng)硬件原理如圖3所示。

圖3 測試系統(tǒng)硬件原理

3.2 軟件部分

經過Qt與MFC各方面特點的詳細比較，本高速電主軸動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)最終選擇Qt作為開發(fā)環(huán)境。根據(jù)本測試系統(tǒng)的要求以及數(shù)理統(tǒng)計法誤差分離技術的需要，本論文中設計的高速電主軸動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)的程序流程圖如圖4所示。

圖4 測試系統(tǒng)程序流程圖

本論文開發(fā)的高速電主軸動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)界面如圖5和圖6所示，其中圖 5為數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設置界面，圖6為軟件主界面。

圖5 數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設置界面

圖6 軟件主界面

從圖5中可以看出軟件數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設置界面包含的主要功能有設備選擇、數(shù)據(jù)采集卡通道設置、高速主軸轉速輸入、每轉采樣點數(shù)輸入以及采樣頻率和分區(qū)長度的計算結果顯示等。其中，采樣頻率和分區(qū)長度是由高速主軸轉速和每轉采樣點數(shù)共同決定的。

從圖6中可以看出軟件主界面包含可以分為以下三個區(qū)域：

人機交互區(qū)：本區(qū)域主要完成數(shù)據(jù)保存路徑設置、傳感器參數(shù)設置、第一階段次數(shù)設置以及程序啟停等功能，并且將評定結果在此區(qū)域內實時顯示。

實時數(shù)據(jù)顯示區(qū)：本區(qū)域主要完成電渦流位移傳感器數(shù)據(jù)實時顯示。可以按需對曲線進行拖拉、縮放等操作，方便對數(shù)據(jù)進行觀察及把握整體趨勢。

處理結果顯示區(qū)：本區(qū)域分為圓度誤差顯示區(qū)和回轉誤差顯示區(qū)，在測試的第一階段圓度誤差顯示區(qū)實時刷新，進入第二階段后回轉誤差顯示區(qū)將實時刷新。兩個區(qū)域的曲線圖都可以進行拖拉、縮放等操作，方便對局部的細化觀察。

4 實驗分析

將開發(fā)的高速電主軸動態(tài)回轉精度測試系統(tǒng)用于實驗室的高速電主軸進行測量，實驗現(xiàn)場如圖7所示。其中1為實驗室電主軸，2為電渦流位移傳感器，3為鑄鐵平臺。取每轉采樣點數(shù)為120，第一階段次數(shù)為50次，得到轉速為4000rpm時的結果如圖7所示。

圖7 實驗現(xiàn)場

由圖8的左側區(qū)域可以看出，原始測量數(shù)值在22～25μm內，顯示出實驗室用電主軸穩(wěn)定性較高。評定出的動態(tài)回轉誤差值在1μm左右波動。多次試驗得到不同電主軸轉速條件下的電主軸圓度誤差數(shù)據(jù)及電主軸回轉精度數(shù)據(jù)如表1所示。

圖8 轉速為4000rpm時的結果

轉速(r/min)圓度誤差(μm)回轉精度(μm)40000.0060.95580000.0051.246100000.0041.616

5 結束語

電主軸在三種轉速下用改進后的數(shù)理統(tǒng)計法誤差分離技術測得的電主軸形狀誤差基本一致，而得到的

電主軸回轉精度隨著電主軸轉速的提高有增大的趨勢，這是符號實際情況的，因為電主軸轉速增大時電主軸動不平衡引起的誤差成分增大。并且得到的回轉精度實時性很高，數(shù)值很小，當形狀誤差足夠小之后回轉精度趨于平穩(wěn)。由此可以看出，改進后的數(shù)理統(tǒng)計法誤差分離技術能分離出電主軸的回轉誤差，并且結果較為準確、穩(wěn)定，能為電主軸性能分析提供一定的理論依據(jù)以及技術支撐。