三維力學(xué)問題解題方法探討

曾 奇

(廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué) 528454)

高中生接觸比較多的力學(xué)問題通常都是二維平面問題，在這類問題中物體受到的力都在同一個平面內(nèi)，我們只需在平面內(nèi)建立二維直角坐標(biāo)系就可以求解.但是有些問題中物體受到的幾個力不在同一個平面內(nèi)，筆者把這樣的問題稱為 “三維力學(xué)問題”，學(xué)生面對這樣的問題往往會覺得無從下手，在解決這類問題時，我們可以根據(jù)物體的運動情況先把其中的受力平衡的維度解決掉，這樣就可以把三維問題降低維度，然后再根據(jù)物體的運動情況解決非平衡態(tài)的那個維度的問題.

例1如圖1所示，斜面為長方形的斜面體傾角為37°，其長為0.8 m，寬為0.6 m．一重為20 N的木塊原先在斜面體上部，當(dāng)對它施加平行于AB邊的恒力F時，剛好使木塊沿對角線AC勻速下滑，求木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和恒力F的大?。?/p>

解析將重力分解為沿斜面的分力mgsinθ和垂直于斜面的分力mgcosθ

物塊在垂直于斜面的方向上合力為零：N=mgcosθ

木塊在斜面上的受力如圖2，沿AB方向和AD方向建立坐標(biāo)系，物體在平面內(nèi)合力為零，則有：F=mgsinθsinα=9N

由：Ff=μN得：μ=15/16

例2雜技表演的安全網(wǎng)如圖3甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點，安全網(wǎng)水平張緊后，質(zhì)量為m的運動員從高處落下，恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe、bOg均為120°張角，如圖3乙所示，若此時人的加速度豎直向上，大小為2g，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為

A．mgB．1.5mgC．2mgD．3mg

解析每根繩子的拉力為T，則每根繩子的拉力在豎直方向的分量為：Tcos60°，四根繩子在水平方向上合力為零，在豎直方向上有4Tcos60°-mg=ma，解得：T=1.5mg，故選項B正確

例3如圖4所示，直角斜槽間夾角為90°，對水平面的夾角為θ，一橫截面為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑.假定兩槽面的材料和表面情況相同，求物塊與槽面間的動摩擦因數(shù)μ的最小值為多大？

解析如圖5建立三維直角坐標(biāo)系來求解該題目，為了求解問題的方便，以A點為坐標(biāo)原點，分別沿AD方向、AB方向、AC方向建立x軸、y軸、z軸.物體沿x軸負(fù)方向加速，因此物體所受合力的方向為x軸的負(fù)方向，所以物體在垂直于x軸的平面內(nèi)合力為零，垂直x軸的方向有兩個，因此還要列出y方向合力為零和z方向合力為零兩個方程，即最終要得到三個方向的方程進行求解.將重力分解為x負(fù)方向的分力mgsinθ和垂直于x方向的分量mgcosθ，設(shè)垂直于x方向的分量mgcosθ(即yAz平面內(nèi)的分量)與y軸夾角為α，將其分解為y方向分量mgcosθcosα和z方向分量mgcosθsinα.

得：y方向：N1=mgcosθcosα

z方向：N2=mgcosθsinα

x方向：mgsinθ=f1+f2

即：mgsinθ=μmgcosθcosα+μmgcosθsinα

以上問題都需要在三維直角坐標(biāo)系下進行求解，由于高中生通常比較熟悉用二維直角坐標(biāo)系解題，所以這類 “三維”問題對高中生具有一定的難度.學(xué)生解題時可以根據(jù)物體的運動的情況先解決合力為零的方向的受力情況，再解決合力不為零的方向.例如物體做直線運動，則在垂直于該直線的兩個維度上受力平衡，學(xué)生可以先列出這兩個方向的方程，再解決有加速度的方向的方程；如果物體做平面運動，則在垂直于該平面的方向上受力平衡，學(xué)生可以先列出這個方向的方程.之后再根據(jù)具體的運動情況，找到受力不為零的方向，列出相應(yīng)的方程.