蔡笑風　劉繼方　李永峰　趙文才

摘要：為提取出干耦合Lamb波檢測信號中的有用信息，采用經(jīng)驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）對檢測信號進行分析。首先定義一組經(jīng)驗尺度和經(jīng)驗小波函數(shù)，根據(jù)傅里葉變換結(jié)果對信號頻譜進行分割，提取出圍繞中心頻率具有緊支撐特性的不同頻段;然后通過選擇合適函數(shù)，建立緊支撐的小波框架;最后對信號進行經(jīng)驗小波變換，得到不同的分解模態(tài)。針對玻璃纖維復合材料板的干耦合Lamb波檢測實驗結(jié)果表明：采用EWT方法能夠分解出信號中不同的固有模態(tài)，揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)，區(qū)分缺陷的大小，反映Lamb波傳播特性。與經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法相比，EWT方法計算量小，分解模態(tài)少，沒有虛假和無法解釋的分量，顯示該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：干耦合;Lamb波;超聲檢測;經(jīng)驗小波變換;模態(tài)分解

中圖分類號：TB559 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）01-0139-06

0 引言

干耦合超聲檢測方法由于無需在待檢測材料表面涂抹水或油等液體耦合劑，操作方便，移動靈活，適用于固體火箭發(fā)動機殼體、飛機機翼等一些對結(jié)構(gòu)完整性要求較高且需要長期使用或貯存的部件。當利用干耦合方法對復合材料平板結(jié)構(gòu)進行檢測時，激發(fā)出的Lamb波攜帶有大量結(jié)構(gòu)或缺陷的信息，如缺陷的類型、大小、位置等，采用合理的分析方法提取出信號中的有用信息，就能對材料中的損傷情況做出評估[1]。

傳統(tǒng)的信號分析方法有經(jīng)驗模態(tài)分解方法、小波變換、傅里葉變換、非穩(wěn)態(tài)框架變換[2]等。其中，經(jīng)驗模態(tài)分解是1998年由Huang等[3-4]首次提出，目的是將信號分解為一系列固有模式函數(shù)（intrinsicmode functions，IMF）。EMD方法雖然具有高自適應性及能夠提取出信號中非平穩(wěn)部分的特點，但是該方法容易出現(xiàn)模態(tài)混疊，致使信號內(nèi)各個成分在迭代篩選過程中無法成功分離。為解決這一問題，Torres等[4]提了一種集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensembleempirical mode decomposition，EEMD）方法，該方法通過對混有不同人工噪聲的信號進行計算得到一系列EMD分解項，再對其求平均值得到EEMD，這種方法雖然能夠得解，但是計算量較大。Hou等[5]提出了另外一種EMD方法對IMF分量進行稀疏表示，雖然也能得到類似于傳統(tǒng)EMD方法的計算結(jié)果，但是由于計算過程中用到了高階總變差項，該方法對噪聲十分敏感需要增加額外的濾波器。

連續(xù)小波變換是另外一個重要的信號分析方法，它通過計算信號與不同小波函數(shù)的內(nèi)積，得到變換結(jié)果，其功能相當于一組不同尺度的濾波器。目前，文獻中關(guān)于自適應小波重建方法的研究較少[6-8]，小波包是其中應用較廣的一種，它能夠?qū)π盘栠M行自適應的時頻平面排列;Malvar等[9]提出了一種Malvar-Wilson小波方法，通過對原始信號進行分割來構(gòu)建自適應表示，從而獲得各時間間隔內(nèi)的時域信息，雖然這種方法思路很好，但是時間分割很難實現(xiàn);Meyer等[10]提出了另一種梳狀波的方法，用來構(gòu)建頻域內(nèi)的一組自適應濾波器，從根本上說它借鑒了Malvar的思想，只是將分割的對象換成了信號的頻域，雖然最終實現(xiàn)了目的但是這種方法非常復雜;Daubechies等[11]提出了一種同步擠壓小波方法，將經(jīng)典小波分析和時頻聯(lián)合分布結(jié)合在一起，明顯提升了時頻分析能力。

EWT是由Gilles[12]于2013年在EMD方法的基礎上，結(jié)合小波變換理論提出的一種新的自適應信號處理方法。兼顧了EMD類方法和連續(xù)小波變換方法的優(yōu)點。國內(nèi)，李志農(nóng)等[13]對EWT進行了仿真分析，并將其應用于機械故障診斷，區(qū)分碰磨故障的嚴重程度;李沁雪等[14]將EWT和多尺度熵結(jié)合在一起，用于軸承振動信號的前期信息提取和故障分類。因此，本文將引入經(jīng)驗小波變換（empiricalwavelet transform，EWT）這一新興的信號分析方法，將其應用于干耦合Lamb波檢測信號的模態(tài)分解中。

1 EWT方法

EWT的核心思想是根據(jù)信號頻譜特性對頻譜進行自適應地分割，構(gòu)造一系列帶寬適合的帶通濾波器，以提取具有緊支撐頻譜特性的調(diào)頻調(diào)幅模態(tài)。

1.1 核心函數(shù)的定義

假設將頻域內(nèi)周期[0，π]分成鄰接的N段區(qū)間，端點為ω_n（ω⁰=0，ω_N=π），每一段區(qū)間范圍為A_n=[ω_n-1，ω_n]，那么，以ω_n為中心定義一個過渡段T_n，其寬度為2τ_n。

經(jīng)驗小波定義為∧_n上的帶通濾波器，n>0，定義經(jīng)驗尺度函數(shù)φ_n（ω）和經(jīng)驗小波函數(shù)ψ_n（ω）分別為其中β（x）為一任意函數(shù)C^k（[0，1]）。

對于T_n，可選為ω_n的正比項：τ_n=γω_n，0<γ<1，n>0，式（1）、式（2）可分別簡寫為

1.2 傅里葉頻譜的分割

頻譜分割是EWT方法的關(guān)鍵步驟，目的是分害J出圍繞中心頻率具有緊支撐特性的不同頻段。假設分割段數(shù)為N（信號中有N種模態(tài)），端點數(shù)為N+1個，其中端點0、π知，則還需找到另外N-1個端點。首先找到頻譜中局部極大值點，再按照升序進行排列（0、π除外），假定找到M個極大值點，將會出現(xiàn)兩種情況：

1）M≥N時，極大值點數(shù)超過了需要的端點數(shù)，此時只取前N-1個點。

2）M

根據(jù)0、π及求得的極大值點，定義相鄰兩個極大值點的中心作為邊界點ω_n。

1.3 緊支撐小波框架

通過選擇合適的參數(shù)γ可以得到緊支撐小波框架。根據(jù)Meyer小波的思想[8]，若：

那么{φ₁（t），{—ψ_n（t）}_n=1^N}為緊支撐框架小波集。

考慮區(qū)間[0，2π]，則有：

∧_σ（n）和∧_n定義相似，只是中心頻率由ν_n改為2π-ν_n。可看出，對于

則有：

由于β（x）函數(shù)的特點，若鄰接的T_n不發(fā)生重疊，則過渡段長度仍滿足：

τ_n+T_n+1<ω_n+1-ω_n（8）

即：

由于條件（9）對所有的n均滿足，所以當?shù)木o支撐框架小波集。

1.4 經(jīng)驗小波變換

類似于經(jīng)典小波變換定義，經(jīng)驗小波變換細節(jié)系數(shù)W_f^ε（n，t）定義為信號與經(jīng)驗小波函數(shù)的內(nèi)積：

近似系W_f^ε（n，t）定義為信號與尺度函數(shù)的內(nèi)積：

因此可以得到重建信號f（t）：

根據(jù)式（12），f_{k可定義為}

f⁰（t）=W_f^ε（0，t）φ1（t）

f_k（t）=W_f^ε（k，t）ψ_k（t）

根據(jù)EWT得到信號的分解模態(tài)，再對每個模態(tài)函數(shù)進行傅里葉變換，從而得到有意義的頻譜。

2 干耦合Lamb波信號分析

2.1 干耦合超聲檢測實驗

實驗檢測系統(tǒng)如圖1所示，包括：AFG3052C型信號發(fā)生器、HSA4051型雙極性功率放大器、MSO1104型四通道示波器及自主研制的干耦合超聲波探頭，其中干耦合探頭的壓電振子采用三疊片形式，上下兩層為兩片沿厚度方向極化的壓電陶瓷圓片，作為壓電振子的驅(qū)動材料，中間一層為金屬片，其直徑略大于壓電陶瓷圓片，用于支撐和進行電路連接;傳聲桿采用透聲性能較好的材料制成，直徑只有壓電振子的1/4，既能夠?qū)⒊暡芰窟M行聚焦，使超聲波更加集中地傳遞到被檢試件中，又由于端面較小，與被檢材料之間可認為是點接觸，克服了傳統(tǒng)檢測由于空氣的存在帶來阻抗不匹配問題。

檢測對象為復合材料粘接結(jié)構(gòu)，上層為S-2玻璃纖維，下層為丁睛橡膠，試件長寬為250mm×250mm，上層厚5mm，下層厚2mm，在纖維和橡膠的粘接界面上預置了兩個圓形空氣夾層脫粘缺陷，缺陷直徑分別φ010mm及φ30mm。采用5周期漢寧窗調(diào)制正弦函數(shù)作為激勵信號，頻率為100kHz，信號重復頻率為1kHz，輸出電壓為40Vp-p，輸出阻抗為低阻50Ω。

檢測時，將一對干耦合探頭置于缺陷的兩端，間距不變，并通過質(zhì)量塊加壓固定，依次在Φ10mm及Φ30mm缺陷區(qū)域采集Lamb波檢測信號，如圖2所示。

傳統(tǒng)的超聲波檢測中，通常根據(jù)不同狀態(tài)下時域信號幅值的差異來判斷缺陷的存在與否，但從圖2中可以看出，兩個信號幅值相近，簡單的根據(jù)幅值變化無法區(qū)分出缺陷大小。從圖中也可以看到，檢測到的Lamb波均含有多種波包，且形狀、數(shù)量不同，且不同程度的混疊在一起，這也是由Lamb波頻散及多模式的特點決定的，因此需要對它的模態(tài)進行分解。

2.2 結(jié)果分析

利用EWT方法分別對Φ10mm及Φ30mm缺陷信號進行處理，其每個濾波器支撐的頻段邊界如圖3所示，其中藍色實線是頻譜分析的結(jié)果，紅色虛線是劃分的頻率邊界。根據(jù)自適應頻譜分割方法，分割段數(shù)分別為N=3和N=5，EWT變換結(jié)果如圖4所示。

從圖3中可以看出兩個信號的頻段得到了很好的分割，主要頻率都處于支撐邊界的中間，且缺陷較大的信號的分割段數(shù)N比缺陷較小信號大。對圖4中檢測信號的EWT分量進行頻譜分析，可得Φ10mm信號的分量F1、F2、F3頻率分別為2kHz、6kHz～10kHz及23kHz，Φ30mm信號的分量F1、F2、F3、F4、F5頻率分別為：900Hz、1kHz、2kHz、6kHz～18kHz及23kHz。通過對比可知，Φ30mm信號分量比Φ10mm信號分量多了兩個低頻成分，而分量F3、F4、F5頻率和Φ10mm信號分量幾乎相同，這是由于Lamb波遇到更大面積缺陷時發(fā)生更復雜模式轉(zhuǎn)換的結(jié)果;兩信號都存在一個頻帶較寬、能量較弱分量，這是由于噪聲及邊界因素引起的;Φ10mm和Φ30mm缺陷信號的高階頻率分量都表現(xiàn)出Lamb波多種模式的特點，即同時存在A0模式和S0模式。

利用EMD方法對兩個缺陷檢測信號進行分析，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，EMD方法也能對檢測信號進行模態(tài)分解，區(qū)別在于：

1）EMD方法需要多次迭代才能求解解出一個IMF分量，而EWT是在小波框架下建立的方法，其計算量明顯較小。

2）經(jīng)EMD分解的模態(tài)明顯多于EWT，且EMD分解結(jié)果中含有相近的成分，EMD中將進行更多次的迭代篩選，也體現(xiàn)了EWT計算量小的優(yōu)勢。

3）EMD結(jié)果中存在很多無法解釋的高階分量，且部分分量屬于虛假模態(tài)，不能反映干耦合Lamb信號傳播的真實特點。

3 結(jié)束語

本文對EWT方法進行了分析研究，并將其應用于干耦合Lamb波檢測信號的模態(tài)分解中，結(jié)論如下：1）干耦合Lamb波由于具有頻散及多模式的特點，根據(jù)時域信號幅值大小評判缺陷尺寸可能不再適用;2）由實驗結(jié)果可知，經(jīng)過EWT分解，缺陷變大后，Lamb波檢測信號中出現(xiàn)了不同的模態(tài)，可嘗試采用分解結(jié)果進行缺陷位置和尺寸的識別;3）由對比結(jié)果可知，與EMD方法相比，EWT方法計算量小，且沒有虛假及無法解釋的模態(tài)，顯示了該方法的優(yōu)越性。下一步將在此基礎上研究二維的EWT方法，對干耦合Lamb波檢測的2D信號（圖像）進行分析。

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