蔣國慶，陳萬華，王元興

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所，綿陽621000)

1 引言

助推器能夠大幅度提高火箭的運載能力，各航天大國相繼在各自的運載火箭系列的基礎(chǔ)上開發(fā)出了捆綁式運載火箭[1]。 助推器與火箭芯級之間一般采用靜定式連接，也有采用超靜定連接方式。 超靜定連接結(jié)構(gòu)設(shè)計與剛度相關(guān)，且在一定程度上影響了火箭的動特性[2]。 為實現(xiàn)火箭結(jié)構(gòu)輕量化，提高火箭運載能力，有必要對超靜定連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

隨著計算機技術(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法的不斷發(fā)展，基于參數(shù)化模型和智能優(yōu)化算法的聯(lián)合優(yōu)化方法得到了越來越廣泛的研究和使用[3]。 參數(shù)化建模的應(yīng)用范圍十分廣泛，目前主要研究方向是參數(shù)化造型[4]。 主流CAE 軟件的二次開發(fā)功能可以實現(xiàn)參數(shù)化建模，主要的二次開發(fā)工具有ANSYS 的APDL 語言[5]、ABAQUS 的Python語言[6]和MSC.PATRAN 的PCL 語言[7]等。 智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、模擬退火算法等，其中遺傳算法是模仿自然界生物進化機制而發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法[8-9]，使用尤其廣泛。 本文采用PCL 語言建立捆綁火箭超靜定連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，并結(jié)合遺傳算法對其進行優(yōu)化設(shè)計。

2 有限元模型

某捆綁火箭主要由芯級和四個助推器組成，按常規(guī)梁單元建模，即以站點為節(jié)點，將箭體質(zhì)量分布在各節(jié)點處并在節(jié)點處建立相應(yīng)的質(zhì)量單元(MASS 單元)，而節(jié)點與節(jié)點之間則用無質(zhì)量梁單元連接。 芯級與助推器之間的連接結(jié)構(gòu)對火箭的動特性有重要影響，需要采用合理的方法對其進行模擬。

捆綁連接結(jié)構(gòu)由前捆綁、中捆綁和后捆綁組成，其中前捆綁和中捆綁均采用大剛度梁單元(CBEAM 單元)連接捆綁火箭芯級梁、助推器中心梁梁上和箭體周邊的連接點，以此模擬火箭連接處的剛性面，采用桿單元(CROD 單元)模擬芯級與助推器之間的連桿，同時利用CBEAM 單元和CROD 單元之間自由度的不匹配關(guān)系來模擬連桿端點處的鉸接效果。 后捆綁連接處為一球鉸，在此采用RBE2 單元進行模擬，釋放其3 個轉(zhuǎn)動自由度。 這樣助推器與芯級之間形成超靜定結(jié)構(gòu)，且每個助推器與芯級之間均為一次超靜定。

超靜定捆綁火箭梁模型及其三維顯示圖如圖1 所示。

3 參數(shù)化建模

圖1 捆綁火箭梁模型及其三維顯示圖Fig.1 Beam model and its 3D display of strap-on launch vehicle

火箭的捆綁連接結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且質(zhì)量較重，通過對其進行優(yōu)化設(shè)計可以減輕重量。 采用遺傳算法對捆綁連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計前，需要得到捆綁連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型。

3.1 參數(shù)選取

根據(jù)獨立性原則和完備性原則，設(shè)置優(yōu)化參數(shù)見表1，各參數(shù)位置見圖2。

表1 捆綁連接結(jié)構(gòu)選用參數(shù)統(tǒng)計表Table 1 Main parameters of connection structure

3.2 參數(shù)化建模

在創(chuàng)建火箭有限元梁模型的過程中，軟件會自動生成記錄歷史建模命令的model＿name.db.jou文件。 提取該文件中的建模命令并把預(yù)先設(shè)定的參數(shù)或參數(shù)表達式代替相應(yīng)建模命令中的數(shù)據(jù)，即可得到捆綁火箭的參數(shù)化模型。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

圖2 捆綁火箭捆綁連接結(jié)構(gòu)Fig.2 Connection structure of strap-on launch vehicle

對火箭中的超靜定連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計時，把設(shè)計變量設(shè)置為各連桿的位置坐標及各連桿的外徑；考慮到火箭第一階自振頻率對火箭動特性的重要性，在此把性能約束條件設(shè)置為火箭第一階自振頻率要求不能低于某一數(shù)值；考慮到加工可行性和結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)性，在此把幾何約束條件設(shè)置為各連桿的位置坐標和各連桿的外徑只能在一定范圍內(nèi)變動。 從而，捆綁火箭連接件的優(yōu)化模型可以描述為式(1)：

優(yōu)化設(shè)計方法有多種，如傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法、無約束優(yōu)化方法、約束優(yōu)化方法、離散設(shè)計變量優(yōu)化方法等。 本次優(yōu)化設(shè)計中各連桿的具體坐標和各連桿的外徑與火箭的動特性(如自振頻率等)之間的關(guān)系很復(fù)雜，無法推導(dǎo)出其顯示表達式，因此難以采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法解決此問題。 而啟發(fā)式算法如遺傳算法、模擬退化算法等能夠很好得解決此問題。 本文采用遺傳算法對捆綁連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，計算流程[4]如圖3 所示。

本次優(yōu)化設(shè)計中捆綁連接結(jié)構(gòu)5 個參數(shù)的變化范圍如表2 所示。 遺傳算法的運行參數(shù)設(shè)置為群體規(guī)模為60，迭代次數(shù)為40，基于MATLAB、MSC.PATRAN 以及MSC.NASTRAN 的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計流程如圖4 所示。

表2 各參數(shù)變化范圍Table 2 Range of parameters/m

圖4 捆綁火箭連接件優(yōu)化設(shè)計流程Fig.4 Optimization process of connection structure

遺傳算法的計算歷程如圖5 所示。 由圖可知，連桿總質(zhì)量隨著迭代次數(shù)的增加，先急劇下降，后變得非常平緩，說明此次優(yōu)化設(shè)計收斂性較好，連桿總質(zhì)量在第40 代時得到了最優(yōu)值。 各參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。 優(yōu)化后火箭前捆綁、中捆綁連接形式如圖6 所示。 由表3 和圖6 可知，優(yōu)化后模擬火箭剛性面的大剛度梁單元之間的夾角明顯減小，同時前捆綁和中捆綁連桿外徑均有所減小。

圖5 遺傳算法的迭代計算過程Fig.5 Iterative computation process of GA

表3 優(yōu)化前后各設(shè)計變量數(shù)值對比表Table 3 Comparison of variables before and after optimization/m

圖6 優(yōu)化后前、中捆綁連接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of main connection structure after optimization

優(yōu)化后連桿總質(zhì)量及捆綁火箭第一階自振頻率如表4 所示。

表4 優(yōu)化前后連桿總質(zhì)量和捆綁火箭第一階自振頻率對比表Table 4 Comparison of total quality and first order frequency before and after optimization

由表4 可知，優(yōu)化后連桿總質(zhì)量比優(yōu)化前連桿總質(zhì)量減少了25.4%，主要是由兩個方面造成：①連桿位置的改變導(dǎo)致了連桿長度的縮短；②前捆綁、中捆綁連桿的外徑分別減少了12.8%、3.2%。 優(yōu)化后捆綁火箭的第一階自振頻率比優(yōu)化前只上升了1.96%，這主要是由于連桿總質(zhì)量在捆綁火箭總質(zhì)量中所占的比重較小。 綜上可知，優(yōu)化后，捆綁火箭的彎曲基頻有所增加，捆綁火箭連桿總質(zhì)量降幅顯著，達到了預(yù)期目的。 但評論本次優(yōu)化結(jié)果的有效性還需比較優(yōu)化前后火箭動特性和連桿內(nèi)力。

5 優(yōu)化前后捆綁火箭對比

5.1 優(yōu)化前后動特性分析

對優(yōu)化前后捆綁火箭分別進行自由狀態(tài)下的模態(tài)分析，得到第一階彎曲和第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)及所對應(yīng)的自振頻率對比如表5 所示。

表5 優(yōu)化前后捆綁火箭自振頻率和模態(tài)對比表Table 5 Comparison of frequency and modes before and after optimization

由表5 可知，優(yōu)化后的扭轉(zhuǎn)基頻比優(yōu)化前降低了14.3%。 說明在保持連桿數(shù)量和連桿連接方式的前提下，連桿的位置和連桿的外徑使得捆綁火箭的扭轉(zhuǎn)基頻變化較大，而對捆綁火箭的彎曲基頻影響不大。

5.2 優(yōu)化前后捆綁火箭連桿載荷分析

捆綁火箭起飛前豎立在發(fā)射臺上，只受重力作用，邊界條件為火箭芯級底部固支。 此種工況下優(yōu)化前后捆綁火箭連桿最大內(nèi)力及后捆綁主接頭各向最大節(jié)點力對比表如表6 所示。

表6 優(yōu)化前后捆綁火箭連桿載荷對比表Table 6 Comparison of load in connective rods before and after optimization/N

由表6 可知，優(yōu)化后連桿的最大內(nèi)力較優(yōu)化前增加較多，這主要是由于優(yōu)化后連桿位置發(fā)生變化所致。 優(yōu)化前后捆綁火箭后捆綁主接頭的各向最大節(jié)點力相差不大，部分方向的節(jié)點力得到了改善。

綜上可知，優(yōu)化后捆綁火箭的動特性和連桿載荷情況都有了一定的改善。

6 結(jié)論

1)利用CBEAM 單元和CROD 單元之間自由度的不匹配關(guān)系能夠很好得模擬連桿端點處的鉸接效果。

2)采用PCL 語言和遺傳算法能夠?qū)壔鸺o定連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，且優(yōu)化效果比較明顯，其中連桿總質(zhì)量減小了25.4%，火箭彎曲基頻基本保持不變，火箭扭轉(zhuǎn)基頻減小了14.3%，連桿所受載荷得到一定改善。

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