陳 澤,張劍敏,2,吳斌興,2

(1.中聯(lián)重科股份有限公司 泵送事業(yè)部研發(fā)中心,長(zhǎng)沙 410205; 2.國(guó)家混凝土機(jī)械工程技術(shù)研究中心 技術(shù)研究院,長(zhǎng)沙 410205)

混凝土泵車是將混凝土泵、布料桿、支撐機(jī)構(gòu)等集成安裝到汽車改裝底盤上來完成高效泵送混凝土的特種工程機(jī)械[1].混凝土泵車臂架越長(zhǎng),泵車的負(fù)載、傾覆力、質(zhì)量和整體尺寸都會(huì)隨之變大,同時(shí)為了保持泵車臂架的穩(wěn)定工作，需要設(shè)計(jì)更高安全系數(shù)的支撐結(jié)構(gòu),從而進(jìn)一步增加泵車的質(zhì)量.近年來,隨著房地產(chǎn)和“鐵公機(jī)”基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)的繁榮,混凝土泵車得以廣泛應(yīng)用.隨著施工要求不斷升級(jí),對(duì)臂架節(jié)數(shù)和臂架系統(tǒng)的要求越來越高.因此,如何在臂架剛度和強(qiáng)度符合安全的情況下,進(jìn)行輕量化有著積極的意義.本文基于拓?fù)鋬?yōu)化、形狀和尺寸優(yōu)化對(duì)泵車臂架一臂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),在保證工作性能和安全性的情況下,進(jìn)行三維重構(gòu)、有限元分析校核,并通過應(yīng)力試驗(yàn)驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化方法在泵車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的可行性.

1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化,是指在特定連續(xù)區(qū)域?qū)で蠼Y(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)連接最優(yōu)布局與非實(shí)體區(qū)域位置、數(shù)據(jù)最佳配置,其中變厚度、均勻化法、變密度法應(yīng)用較多.變厚度法是幾何描述方式也是拓?fù)鋬?yōu)化早期采用的方法,一般用來處理平面彈性體、薄板件、殼體結(jié)構(gòu).多工況典型三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)、熱彈性結(jié)構(gòu)及復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化常采用均勻化法.對(duì)于多工況三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)碰撞及車架設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化則優(yōu)先采用變密度法[2].變密度法的特點(diǎn)是引入設(shè)計(jì)變量,通過假設(shè)材料密度，建立與材料應(yīng)力、彈性模量等參數(shù)相關(guān)聯(lián)的物理參數(shù)的非線性關(guān)系式，尋求結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布[3].故變密度法比較適合臂架的分析與優(yōu)化.

設(shè)定設(shè)計(jì)變量為單元密度,則有

(1)

式中:Xe為單元相對(duì)密度;ρ0為設(shè)計(jì)域內(nèi)單元固有密度,ρ為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量.

當(dāng)Xe=1時(shí),表明優(yōu)化時(shí)應(yīng)保留或增加該實(shí)體;當(dāng)Xe=0時(shí),表明優(yōu)化時(shí)出現(xiàn)空洞應(yīng)該除去,同時(shí)在優(yōu)化過程中應(yīng)盡量使材料密度為0或1,取值為1表示有材料,為0表示無材料即孔洞.

由于拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量ρ在處理過程中0～1特性不連續(xù),使得變量連續(xù)化求解無效,需要繼續(xù)連續(xù)化處理,即

(2)

式中:Ke為單元?jiǎng)偠?K0為單元固有剛度;P為懲罰因子.

結(jié)構(gòu)的柔順度(變形能力)為

(3)

式中:C為結(jié)構(gòu)柔順度;F為載荷矢量;D為位移矢量;K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣.

根據(jù)胡克定理:KD=F,考慮結(jié)構(gòu)最小柔順度為設(shè)定目標(biāo),以平衡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料體積、質(zhì)量等,修正后的最新拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為

X=(X1,X2,…,Xn)T

(4)

(2) 0

(3)KD=F

式中:V為結(jié)構(gòu)充滿材料的體積;V0為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的體積;V1為單元密度小于Vmax的那部分材料的體積;f為剩余材料的百分比;Xmin為單元相對(duì)密度的下限;Xmax為單元相對(duì)密度的上限.

為確保拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)總剛度矩陣準(zhǔn)確無誤設(shè)置Xmin和Xmax,修正計(jì)算模型中刪除單元以消除計(jì)算中的奇異解[4].基于變密度法由拉格朗日乘子法建立拓?fù)鋬?yōu)化最新數(shù)據(jù)模型為

(5)

設(shè)定目標(biāo)函數(shù)極小值條件為

(6)

將式(3)代入式(5)所示方程式,對(duì)方程兩邊的Xe求導(dǎo)數(shù)后化簡(jiǎn),得

(7)

結(jié)構(gòu)的平衡方程為

(8)

方程對(duì)Xe求導(dǎo)得

(9)

聯(lián)立目標(biāo)函數(shù)min(max)f(Xi),化簡(jiǎn)可得

(10)

(11)

(12)

令

(13)

由式(12)得

(14)

由式(4)和式(14)可得Xe的迭代方程為

(15)

式中:k為Xe<1的單元,i=1,2,…,n即優(yōu)化后單元密度恒定單元.

以上為拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型推算,變密度由于變量少，在實(shí)際工程中能解決大多問題,本文將選擇變密度法進(jìn)行研究,通過對(duì)泵車臂架一臂模型的整體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,以獲得材料最佳分布的一臂模型.

2 基于板殼單元的拓?fù)鋬?yōu)化

基于變密度對(duì)臂架一臂原始?xì)卧Ｐ褪┘芋w積分?jǐn)?shù)、位移等約束,以最小柔順度為優(yōu)化目標(biāo)來拓?fù)鋬?yōu)化臂架一臂初始模型.一臂端部與轉(zhuǎn)臺(tái)連接的銷軸孔處、臂架油缸支座處、臂架與連桿連接的銷軸孔處、一臂與二臂連接的銷軸孔處要施加邊界約束和載荷,為不可設(shè)計(jì)域,其余板橋單元部分為可設(shè)計(jì)域.設(shè)定約束函數(shù)為多工況下臂架末端銷軸孔受力變形總位移小于200 mm,臂架一臂模型的Mises應(yīng)力≤500 MPa,定義設(shè)計(jì)變量殼單元相對(duì)密度η(0≤η≤1),將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為最小質(zhì)量,工藝約束設(shè)定為平面對(duì)稱結(jié)構(gòu),設(shè)置模式重復(fù),為保證工藝制造性使每組左右兩邊對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果形狀相同.初始模型如圖1所示.

圖1 基于殼單元的一臂拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.1 One-boom topological optimization model

為避免拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模糊分辨不清，考慮通過拓?fù)鋯卧钠骄叽缫钥刂破灞P格式的數(shù)量,設(shè)置最小單元尺寸為40 mm,離散參數(shù)DISCRETE為2.0,單元棋盤格的整體控制參數(shù)check為1.0[5].計(jì)算得到一臂材料保留及應(yīng)力效果如圖2和圖3所示.

圖2 拓?fù)浜笠槐郾Ａ舨牧蠄D(密度罰值0.1)Fig.2 One-boom topological retention material map

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化后一臂的應(yīng)力云圖Fig.3 One-boom stress cloud after topological

3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)三維重建及有限元分析

3.1 臂架結(jié)構(gòu)三維重建

基于前述拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,在保證臂架工藝性、可焊性及實(shí)用性的情況下,對(duì)泵車臂架蓋板開設(shè)上下通孔,并在端部焊接薄板隔離雨水.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)臂架加強(qiáng)筋板、隔板的形狀和位置進(jìn)行調(diào)整修正,這樣在減少材料質(zhì)量的情況下，保證臂架強(qiáng)度和剛度.臂架結(jié)構(gòu)三維重建后比初始臂架減輕73 kg,臂架一臂詳細(xì)三維設(shè)計(jì)如圖4所示.

圖4 一臂詳細(xì)設(shè)計(jì)結(jié)果三維圖Fig.4 Three-dimensional map of detailed design

3.2 臂架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

為獲得臂架一臂板厚的最優(yōu)分布形式,繼續(xù)在變更結(jié)構(gòu)單元屬性的基礎(chǔ)上對(duì)三維重構(gòu)后的臂架一臂模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化.優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為鋼板厚度,設(shè)定離散變量X,Xmin=4 mm,Xmax=15 mm,市場(chǎng)上主流廠家鋼板尺寸為4,5,6,7,8,10,12和15 mm.一臂結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù),位移與應(yīng)力為約束條件,3種工況下臂架末端銷軸孔最大位移在180 mm以內(nèi),整個(gè)臂架模型的應(yīng)力σmax小于500 MPa.根據(jù)壁架實(shí)際加工工藝性與結(jié)構(gòu)布置的合理性,通過驅(qū)動(dòng)工藝參數(shù)、成員尺寸參數(shù)等來進(jìn)行優(yōu)化,一臂的尺寸優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

表1 一臂尺寸優(yōu)化方案的初始值和最優(yōu)結(jié)果Tab.1 Initial value and optimal result of one-boom

通過拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化,泵車臂架一臂總減少質(zhì)量129 kg,具體如表2所示.

表2 優(yōu)化后一臂的減重結(jié)果Tab.2 Weight reduction results after optimization kg

3.3 優(yōu)化后臂架有限元分析

針對(duì)優(yōu)化后的混凝土泵車臂架一臂建立新的有限元分析模型,施加等效載荷來校核模型的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性以了解優(yōu)化后臂架一臂的力學(xué)特性.在一節(jié)臂獨(dú)立計(jì)算的模型中,施加ADAMS提供的邊界條件進(jìn)行各節(jié)臂的靜強(qiáng)度校核,一臂的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

靜強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果表明：拓?fù)鋬?yōu)化后臂架一臂應(yīng)力水平在許用應(yīng)力許可范圍以內(nèi),其中局部焊縫集中、截面突變區(qū)域應(yīng)力值較高,將在詳細(xì)工程圖進(jìn)行調(diào)整修正.

圖5 一臂Mises應(yīng)力分布圖Fig.5 One-boom arm Mises stress distribution

泵車臂架結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性計(jì)算較為復(fù)雜，是重要技術(shù)指標(biāo),臂架薄壁箱型梁結(jié)構(gòu)采用特征值屈曲分析方法,在危險(xiǎn)工況下對(duì)一臂模型進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算,計(jì)算結(jié)果極限承載力(簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF)如圖6所示,優(yōu)化后的臂架一臂特征值屈曲分析計(jì)算結(jié)果滿足抗失穩(wěn)設(shè)計(jì)要求.

圖6 一臂屈曲特征值2.954Fig.6 One-boom buckling characteristic value 2.954

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)QCT 718—2012汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《混凝土泵車》[6]與GB/T 26409—2011國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《流動(dòng)式混凝土泵》[7]規(guī)定以0.2倍的自重載荷、1.3倍的工作載荷加載試驗(yàn)載荷,經(jīng)過數(shù)據(jù)信息采集、處理及試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析，完成應(yīng)力試驗(yàn).集中載荷試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)模擬加載位置如圖7所示.

圖7 施加載荷位置圖Fig.7 Apply load position map

泵車結(jié)構(gòu)應(yīng)力試驗(yàn)在臂架上布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)備測(cè)試,設(shè)定材料彈性模量為207×109Pa,泊松比μ為0.285,支腿水箱沒有水為零應(yīng)力即基準(zhǔn)應(yīng)力,臂架展開至與地面垂直時(shí)應(yīng)力設(shè)備清零,應(yīng)變片信號(hào)端與測(cè)試計(jì)算機(jī)連接,按照4種工況加載測(cè)試:工況1,臂架水平全展開在正前方,滿載;工況2,臂架水平全展開與車身縱軸成45°,滿載;工況3,臂架水平全展開與車身縱軸成90°,滿載;工況4,臂架水平全展開與車身縱軸成45°,滿載.然后,將臂架水平展開,在工作區(qū)域內(nèi)，按額定回轉(zhuǎn)速度在額定回轉(zhuǎn)范圍內(nèi)回轉(zhuǎn).結(jié)構(gòu)測(cè)試應(yīng)力值、有限元計(jì)算應(yīng)力值及偏差如表3所示.

表3 一臂結(jié)構(gòu)測(cè)試應(yīng)力值及偏差Tab.3 Test values and deviations of one-arm structure test

表3顯示:在測(cè)點(diǎn)1至測(cè)點(diǎn)6的測(cè)試偏差中,一臂與二臂間彎連桿A腹板邊緣處應(yīng)變片偏差值最大為6.35%,略去其中少量貼片質(zhì)量問題引起的誤差,測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果基本一致;一臂結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)應(yīng)力值最大為268.526 MPa,在最大許用應(yīng)力計(jì)算值[σ]=460 MPa許可范圍內(nèi),一臂連桿結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)應(yīng)力值最大為80.54 MPa,在最大許用應(yīng)力計(jì)算值[σ]=570 MPa許可范圍內(nèi);優(yōu)化后的臂架一臂有限元模型比較準(zhǔn)確,邊界條件與約束施加合理,有效驗(yàn)證了實(shí)施輕量化設(shè)計(jì)后臂架一臂的結(jié)構(gòu)可靠性.

5 結(jié)論

本文通過拓?fù)鋬?yōu)化在混凝土泵車一臂輕量化設(shè)計(jì),對(duì)優(yōu)化后的新型輕量化臂架的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了水平工況靜態(tài)校核、穩(wěn)定性校核及應(yīng)力試驗(yàn).結(jié)果表明:本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,可以在保證結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)安全性的前提下減輕泵車臂架質(zhì)量129 kg,減少質(zhì)量達(dá)到7.7%,證明基于拓?fù)鋬?yōu)化的輕量化設(shè)計(jì)是可行的.本文可給混凝土泵車臂架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臺(tái)、支腿輕量化設(shè)計(jì)提供重要的設(shè)計(jì)依據(jù),能大幅減輕泵車結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量,減少鋼材,降低成本,實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗,同時(shí)減少質(zhì)量后的臂架系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)、支腿操作和作業(yè)將更加靈敏,工作效率更高.因此,輕量化設(shè)計(jì)的批量生產(chǎn)應(yīng)用將有力提升混凝土泵車的產(chǎn)品性能和產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力,產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益,推動(dòng)混凝土泵車向高質(zhì)量發(fā)展邁進(jìn).